正方形知識(shí)講解

1、正方形一、目標(biāo)與策略0P明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提離學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系;掌握正方形的性質(zhì)及判定方法.學(xué)習(xí)策略：深刻理解正方形與平行四邊形，矩形，菱形之間的關(guān)系，在這些四邊形的基礎(chǔ)上添 加什么樣的條件，就會(huì)變成正方形；.正方形是這些圖形的匯聚圖形，它包含了這些圖形的所有性質(zhì)，判斷是否正方形, 看它的前提條件是一般四邊形還是平行四邊形，矩形，或菱形，再根據(jù)待有的性質(zhì) 證明.二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”.科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽(tīng)講更知識(shí)回顧一一復(fù)習(xí)1.邊長(zhǎng)為2的正方形中有一點(diǎn)P,那么

2、這個(gè)點(diǎn)P到四邊的距離之和為.2.正方形ABCD中，M為AD上一點(diǎn)，ME丄BD于F, MF丄AC于F,若ME+MF = 8cm,則AC=.：_3.己知正方形ABCD中，E、F分別為CD和AD的中點(diǎn)，則ZBEF的面積是.4.E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC,則ZDCE的度數(shù)為.5.己知E、F為正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線BD相交于M、7N,若ZEAF = 50,則ZCME+ZCNF=.7要點(diǎn)梳理一預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)川 古詞:寺 工田驅(qū)軸kJt凸卡方1知1；口薩片rh承空L公蘭東攵要點(diǎn)一、正方形的定義四條邊都，四個(gè)角都是的四邊形叫做正方形.有一個(gè)角是.的菱形

3、.要點(diǎn)二、正方形的性質(zhì)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).1.邊四邊.、鄰邊.、對(duì)邊.；2.角一一四個(gè)角都是 ；3.對(duì)角線一一相等，,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4.是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸；又是.，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是 要點(diǎn)三、正方形的判定正方形的判定除定義外，判定思路有兩條：或先證四邊形是它有一要點(diǎn)詮釋：既是矩形乂是是特殊的四邊形是正方形，它是特殊的菱形，又的矩形，更為特殊的.還是正方形是有一組相等的矩形,再證明它有7個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等（即矩形）；或先證四邊形是.一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直（即菱形）.要點(diǎn)四.特殊平行四邊形之間的關(guān)系且DE=CF,連接DF、AE, AE的延

4、長(zhǎng)線交DF于點(diǎn) 求證：AM丄DF.【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】如圖四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、K分別在BC, AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線平行四辺形例1、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) 6E、F分別在OD、0C上,上，且CE=BK=AG.以線段DE、DG為邊作口DEFG.(1)求證：DE=DG,且DE丄DG.(2)連接KF,猜想四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想.【變式2】如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，0：、0：是其中兩個(gè)正方形的中心,則陰影部分的面積是_類型二、正方形的判定例2、如圖，在RtAABC中，ZBAC二90 , AD二CD,點(diǎn)E是邊A

5、C的 中點(diǎn)，連接DE, DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F, AGBC,交DE于 點(diǎn)G,連接AF、CG.(1)求證：AF二BF；(2)如果AB二AC,求證：四邊形AFCG是正方形.舉一反三:【變式】如圖，矩形ABCD中，AD二6, DC-8,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E, G, H分別在矩形ABCD的邊AB, CD, DA上，AH二2,連結(jié)CF (1)若DG二2,求證：四邊形EFGH為正方形；(2)若DG二6,求AFCG的面積類型三、正方形綜合應(yīng)用例3、E、F分別是正方形ABCD的邊AD和CD上的點(diǎn)，若ZEBF=45 .(1)求證:AE+CF=EF.(2)若E點(diǎn)、F點(diǎn)分別是邊DA、CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

6、結(jié)論(1)仍或立嗎若成立，請(qǐng)證明，若不成立，寫出正確結(jié)論并加以證明.例4.如圖所示，已知A、B為直線/上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線/上方一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC,分別以AC、BC為邊向AABC外作正方形CADF和正方形CBEG,過(guò)點(diǎn)D作QQ丄/于點(diǎn)耳，過(guò)點(diǎn)E作EQ丄/于點(diǎn)（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E恰好在直線/上時(shí)（此時(shí) Q 與E重合），試說(shuō)明D=AB；（2）在圖中，當(dāng)D、E兩點(diǎn)都在直線/的上方時(shí)，試探求三條線段DD、E&、結(jié)升華D圖圖AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在直線/的下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出三條線段DQ、EE】、AB之的數(shù)量關(guān)系.（不需要證明）三、測(cè)評(píng)與總結(jié)在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E,作EF丄AB交BD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn)G,連接EG、CG,如圖，易證EG=CG,且EG丄CG.(1)將ABEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,如圖，則線段E