高中數(shù)學(xué)222事件的相互獨(dú)立性二-新選修2-3ppt課件

1、2.2.2事件的相互獨(dú)事件的相互獨(dú)立性二）立性二）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1、事件的相互獨(dú)立性、事件的相互獨(dú)立性設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，假設(shè)為兩個(gè)事件，假設(shè) P(AB)=P(A)P(B),則稱事則稱事件件A與事件與事件B相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這相互獨(dú)立，那么這n個(gè)個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即PA1A2An）=PA1）PA2）PAn）兩個(gè)相互獨(dú)立事件兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)

2、生同時(shí)發(fā)生,即事件即事件AB發(fā)生的概發(fā)生的概率為：率為： P(AB)= .P(A)P(B)3、如果事件、如果事件A、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B發(fā)生即發(fā)生即A，B中有一個(gè)發(fā)生的概率：中有一個(gè)發(fā)生的概率：P(A+B)= .P(A)+P(B)一般地，如果事件一般地，如果事件 ，彼此互斥，那，彼此互斥，那么事件么事件 發(fā)生即發(fā)生即 中中恰有一個(gè)發(fā)生的概率：恰有一個(gè)發(fā)生的概率：12nAAA、 、.12nAAA+.+12nAAA、 、.1212()()().()nnP AAAP AP AP A+.+注：注：1求積事件的概率必須注意事件的獨(dú)立性，事件求積事件的概率必須注意事件的獨(dú)立性，事件和的概率

3、必須注意事件是否互斥。和的概率必須注意事件是否互斥。2明確事件中的關(guān)鍵詞，如，明確事件中的關(guān)鍵詞，如，“至少有一個(gè)發(fā)至少有一個(gè)發(fā)生生”“”“至多有一個(gè)發(fā)生至多有一個(gè)發(fā)生”，“恰有一個(gè)發(fā)生恰有一個(gè)發(fā)生”，“都都發(fā)生發(fā)生”“”“都不發(fā)生都不發(fā)生”，“不都發(fā)生不都發(fā)生”。A、B互斥A、B獨(dú)立( )( )P AP B1( ) ( )P A P B( )( )P AP B1 ( )( )P AP B( ) ( )P A P B( )( )P AP B( ) ( )( ) ( )P A P BP A P B()P AB()P A B()P A B()P A BA B()P A BA BA B1( ) (

4、)P A P B常見類型如下：常見類型如下：01例例1 某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)選的概率為選的概率為 ， 乙當(dāng)選的概率為乙當(dāng)選的概率為 ，丙當(dāng)選的概率，丙當(dāng)選的概率為為 。（1求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；（2求至多有一名同學(xué)當(dāng)選的概率。求至多有一名同學(xué)當(dāng)選的概率。4535710引申：引申： 甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5、0.8。如果只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為。如果只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.2；如；如果有兩人擊中，則飛機(jī)被擊

5、落的概率為果有兩人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.6；如果三人都擊中，；如果三人都擊中，則飛機(jī)一定被被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。則飛機(jī)一定被被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。例例2 在一段線路中并聯(lián)著在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合的概率假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率. 由題意，這段時(shí)間內(nèi)由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響?；ブg

6、沒有影響。027. 0)7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ()(1)(1)(1 )()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973CBAJJJ、解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān) 能夠閉合為事能夠閉合為事件件A,B,C. 根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法式這根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法式這段時(shí)間內(nèi)段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是 例例3 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地

7、加工同一甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，知種零件，知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的件不是一等品的概率為概率為 ，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為不是一等品的概率為 ，甲丙兩臺(tái)機(jī)床加工，甲丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等的零件都是一等品的概率為品的概率為 。（1分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；零件是一等品的概率；（2從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)

8、一等品的概率。驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率。1411229練習(xí)：練習(xí)： 設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧沒有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為的概率為 0.05，甲、丙都需要照顧的概率為，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為乙、丙都需要照顧的概率為0.125.（1求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為多少？顧的概率分別為多少？（2計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率。概率。例

9、例405，全國盒中有大小相同的球，全國盒中有大小相同的球10個(gè)，個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為其中標(biāo)號(hào)為1的球有的球有3個(gè)，標(biāo)號(hào)為個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球有的球有4個(gè)，個(gè)，標(biāo)號(hào)為標(biāo)號(hào)為5的球有的球有3個(gè)，第一次從盒中取個(gè)，第一次從盒中取1個(gè)球，個(gè)球，放回后第二次再取放回后第二次再取1個(gè)球，（假設(shè)取到每個(gè)球個(gè)球，（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同），記第一次與第二次取到的可能性都相同），記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為球的標(biāo)號(hào)之和為 ，求，求 的分布列。的分布列。例例506，四川某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩，四川某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格合格與與“不合格不合格”，兩

10、部分都合格則該課程考核合格。，兩部分都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之。所有考核是否合格相互之間沒有影響。間沒有影響。（1求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；兩人合格的概率；（2求這三人該課程考核都合格的概率。求這三人該課程考核都合格的概率。（結(jié)果保留三位小數(shù)）（結(jié)果保留三位小數(shù)）1.射擊時(shí)射擊時(shí), 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10

11、次可射中次可射中7次次. 則甲則甲,乙同時(shí)射中同一目標(biāo)的概率為乙同時(shí)射中同一目標(biāo)的概率為_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3紅紅,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2紅紅,1白白). 從每袋中任取從每袋中任取1球球,則至少取到則至少取到1個(gè)白球的概率是個(gè)白球的概率是_1415353.甲甲,乙二人單獨(dú)解一道題乙二人單獨(dú)解一道題, 若甲若甲,乙能解對該題的概率乙能解對該題的概率 分別是分別是m, n . 則此題被解對的概率是則此題被解對的概率是_m+n- mn4.有一謎語有一謎語, 甲甲,乙乙,丙猜對的概率分別是丙猜對的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 則三人中恰有一人猜對該謎語的概率

12、是則三人中恰有一人猜對該謎語的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 7.在在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件次品件次品. 從中抽從中抽2件件, 則則2件都是次品概率為件都是次品概率為_ 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序, 這兩道工序的次品率分別這兩道工序的次品率分別為為a, b. 且這兩道工序互相獨(dú)立且這兩道工序互相獨(dú)立.產(chǎn)品的合格的概率是產(chǎn)品的合格的概率是_.(1-a)(1-b)6.某系統(tǒng)由某系統(tǒng)由A,B,C三個(gè)元件組成三個(gè)元件組成, 每個(gè)元件正常工