2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、第1頁（共19頁）2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的。1.（5 分）設(shè)集合 M=x| x 1|V1 , N=x|xv2，貝UMnN=（）A. （-1,1）B.（-1,2）C.（0，2） D. （1,2）2.（5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足 zi=1+i，貝Uz2=（）A. 2i B. 2i C. - 2 D. 23.（5 分）已知 x，y 滿足約束條件 x+30 則 z=x+2y 的最大值是（）A. 3 B.- 1 C. 1 D. 34.（5 分）已知 cosx=

2、，則 cos2x=（）4A. B.一C. D .44S 85.（5 分）已知命題 p： ? x R, x2 x+1 0.命題 q：若 a2vb2，貝Uavb，下列命題為真命題的是（）A.pAq B.pAq C.pAq D.p q6 . （5 分）若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的 x 的值為 4 時，輸出的 y 的值為 2, 則空白判斷框中的條件可能為（麗J F/輸入X /1是XFy-logcy=x+2/輸丸/結(jié)束A . x3B . x4C . x 4D . x0,b0）過點（1,2）,則 2a+b 的最小值為_a b13. （5 分）由一個長方體和兩個 1 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾

3、乙組659256 11 yX斗7SA. 3, 5B. 5, 59. (5 分)設(shè) f (x)=A. 2B. 4C. 610.(5分） 若函數(shù) exf若 f (a) =f (a+1),則 f (丄)=()a（x） （e=2.71828 是自然對數(shù)的底數(shù)）在 f （x）的定義域D. 8C. 3, 7 D. 5, 70 x0, b0)的右支a2b2與焦點為 F 的拋物線 x2=2py (p0)交于 A, B 兩點，若| AF+| BF =4| OF，則 該雙曲線的漸近線方程為 _ .三、解答題16. (12 分)某旅游愛好者計劃從 3 個亞洲國家 Ai, A2, A3和 3 個歐洲國家 Bi, B2

4、, B3中選擇 2 個國家去旅游.(I)若從這 6 個國家中任選 2 個，求這 2 個國家都是亞洲國家的概率；(U)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選 1 個，求這 2 個國家包括 A1但不包括B1的概率.17. (12 分)在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 b=3,-I=-6,SABC=3,求 A 和 a.18. (12 分)由四棱柱 ABCD- A1B1C1D1截去三棱錐 C1- B1CD1 后得到的幾何體如 圖所示，四邊形 ABCD 為正方形，O 為 AC 與 BD 的交點，E 為 AD 的中點，A1E 丄平面ABCD(I)證明：AQ/平面 BiCD；

5、(U)設(shè)M是 OD 的中點，證明：平面 A1EM 丄平面 BCD.第4頁(共19頁)19. (12 分)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 a1+a2=6, a1a2=a3.(1) 求數(shù)列an通項公式；(2)bn為各項非零的等差數(shù)列，其前 n 項和為 Sn,已知5n+1=bnbn+1，求數(shù)列I的前 n 項和 Tn.20. (13 分)已知函數(shù) f (x) WfX3-*ax2, a R,(1)當(dāng) a=2 時，求曲線 y=f (x)在點(3, f (3)處的切線方程；第5頁(共19頁)(2)設(shè)函數(shù) g (x) =f (x) + (x- a) cosx- sinx,討論 g (x)的單調(diào)性并判斷有

6、 無極值，有極值時求出極值.2221.(14 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C:丨-=1(ab0)的 a2b2離心率為 ，橢圓 C 截直線 y=1 所得線段的長度為 2 匚.(I)求橢圓 C 的方程；(U)動直線 I:y=kx+m(mH0)交橢圓 C 于 A,B 兩點， 交 y 軸于點 M .點 N 是 M 關(guān)于 O的對稱點 N 的半徑為| NO| .設(shè) D 為 AB 的中點，DE, DF 與。N 分別相切于點 E，F(xiàn),求/ EDF 的最小值.第6頁（共19頁）2017 年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在

7、每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的。1.（5 分）設(shè)集合 M=x| x 1|V1 , N=x|xv2，貝UMnN=（）A. （-1,1） B. （-1,2） C. （0，2） D. （1,2）【分析】解不等式求出集合 M，結(jié)合集合的交集運(yùn)算定義，可得答案.【解答】解：集合 M=刈 x- 1|V1= （0，2），N=x| xv2=（-X，2）， MnN=（0，2），故選：C.【點評】本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，集合的交集運(yùn)算，難度不大, 屬于基礎(chǔ)題.2.（5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足 zi=1+i，貝 U z2=（）A.- 2i B. 2i C. -

8、2 D. 2【分析】根據(jù)已知，求出 z 值，進(jìn)而可得答案.【解答】解：復(fù)數(shù) z 滿足 zi=1+i,z=Bi1 i=-2i, 故選：A.【點評】本題考查的知識點是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,3.（5 分）已知 x, y 滿足約束條件 r+3A0 則 z=x+2y 的最大值是（）y0.命題 q：若 a2vb2，貝Uavb，下 列命題為真命題的是（）A. pAqB. pAq C.pAq D.p q【分析】先判斷命題 p, q 的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案.【解答】解：命題 p: ? x=0 R,使 x2- x+1 0 成立.第8頁（共19頁）故命題 p 為真命題；當(dāng) a=1, b=-

9、2 時，a2vb2成立，但 avb 不成立，故命題 q 為假命題，故命題 pAq,pAq,q 均為假命題；命題 pAq 為真命題，故選：B.【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，不 等式與不等關(guān)系，難度中檔.6. （5 分）若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的 x 的值為 4 時，輸出的 y 的值為 2, 則空白判斷框中的條件可能為（）A. x3 B. x4C. x 4D. x4，則判 斷框中的條件是 x4，方法二：采用排除法，分別進(jìn)行模擬運(yùn)算，即可求得答案.【解答】解：方法一：當(dāng) x=4，輸出 y=2，則由 y=log2x 輸出，需要 x4，故選 B.方法二：若空白判

10、斷框中的條件 x3,輸入 x=4,滿足 43,輸出 y=4+2=6，不滿足，故 A 錯誤，若空白判斷框中的條件 x4,輸入 x=4,滿足 4=4,不滿足 x3,輸出 y=y=log?4=2, 故 B正確；第9頁（共19頁）若空白判斷框中的條件 x 4,輸入 x=4,滿足 4=4,滿足 x4,輸出 y=4+2=6, 不滿足，故 C 錯誤，若空白判斷框中的條件 x 5,輸入 x=4,滿足 4W5,滿足 xx 47 SA. 3, 5 B. 5, 5 C. 3, 7 D. 5, 7【分析】由已知有中這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，可得x, y 的值.【解答】解：由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 65

11、,【解答】第10頁（共19頁）故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為 65,即 y=5,則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66,故 x=3,故選：A.【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，平均數(shù)和中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.f (a) =f (a+1),則 f (丄)=( aA. 2B. 4C. 6 D. 8【分析】利用已知條件，求出 a 的值，然后求解所求的表達(dá)式的值即可.【解答】解：當(dāng) ae(0,1)時，f(x)=愿_：，若f(a)=f(a+1)，可得 =2a,解得 a，貝 U: f (1) =f (4) =2 (4- 1) =6.4a可得 2 (a- 1) =2a,顯然無解.故選：C.【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，

12、考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.10.(5 分)若函數(shù) exf (x) (e=2.71828 是自然對數(shù)的底數(shù))在 f (x)的定義域 上單調(diào)遞增，則稱函數(shù) f (x)具有 M 性質(zhì)，下列函數(shù)中具有 M 性質(zhì)的是()A. f (x) =2xB.f (x) =xC. f(x) =3xD. f (x)=cosx【分析】根據(jù)已知中函數(shù) f (x)具有 M 性質(zhì)的定義，可得 f (x) =2-x時，滿足 定義.【解答】解：當(dāng) f (x) =2-x時，函數(shù) exf (x) = (：)x在 R 上單調(diào)遞增，函數(shù) f(X)具有 M 性質(zhì),故選：A.【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

13、二、填空題: 本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分9. (5 分)設(shè) f (x)當(dāng) a 1, +x)時.(x)OK 0, b 0）過點（1,2）,則 2a+b 的最小值為 8.【分析】將（1, 2）代入直線方程，求得+ =1，利用“ 1 代換，根據(jù)基本不等且 b式的性質(zhì)，即可求得 2a+b 的最小值.【解答】解：直線邑岸=1 （a0, b0）過點（1, 2）,貝口也=1,a ba b由 2a+b=（2a+b）x（_L+：）=2+ 丨+2=4+4+2=4+4=8,a b b a b a V b a當(dāng)且僅當(dāng) I，即 a= , b=1 時，取等號，b a22a+b 的最小值為 8,故答案

14、為：8.【點評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查“ 1 代換，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13. （5 分）由一個長方體和兩個 1 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾俯視團(tuán)【分析】由三視圖可知：長方體長為 2,寬為 1,咼為 1,圓柱的底面半徑為 1 , 高為 1圓柱的 1，根據(jù)長方體及圓柱的體積公式，即可求得幾何體的體積.4第12頁（共19頁）【解答】解：由長方體長為 2,寬為 1,高為 1,則長方體的體積 M=2X1X仁 2, 圓柱的底面半徑為 1,高為 1,則圓柱的體積 V2JX nX12X仁 ，44則該幾何體的體積 V=V1+2V1=2+二,2故答案為：2+一 .2【點評】本題考查利用

15、三視圖求幾何體的體積，考查長方體及圓柱的體積公式， 考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. (5 分)已知 f (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且 f (x+4) =f (x-2).若當(dāng) x - 3, 0時，f (x) =6-x,則 f (919) = 6.【分析】由題意可知：(x+6) =f (x),函數(shù)的周期性可知：f (x)周期為 6,則 f(919) =f (153X6+1) =f (1),由 f (x)為偶函數(shù)，則 f (1) =f (- 1),即可求 得答案.【解答】解：由 f (x+4) =f (x- 2).則 f (x+6) =f (x), f (x)為周期為 6 的周期函數(shù)，f(9

16、19)=f(153X6+1)=f(1),由 f (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，貝 U f (1) =f (- 1),當(dāng) x - 3 , 0時,f (x) =6-x,f (- 1) =6-(-1=6 , f (919) =6 ,故答案為：6.【點評】本題考查函數(shù)的周期性及奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2215. (5 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線丿=1 (a0, b0)的右支 a2b2與焦點為 F 的拋物線 x2=2py (p0)交于 A, B 兩點，若| AF+| BF =4| OF，則該雙曲線的漸近線方程為y=x .222【分析】 把 x2=2py (p0)代入雙曲線

17、青-=1 (a0，b0)， 可得： a2y2- 2pb2y+a2b2=0，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出.22【解答】解：把 x2=2py (p0)代入雙曲線=1 (a0，b0)， a2b2可得：a2y2- 2pb2y+a2b2=0，丄2pb2-yA+yB=一一，=P，:二 . _該雙曲線的漸近線方程為：y= x.故答案為：y=x.2【點評】本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、 根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題16. (12 分)某旅游愛好者計劃從 3 個亞洲國家 A1, A2,A和 3 個歐洲國家 B1, B2, B3中選擇 2

18、 個國家去旅游.(I)若從這 6 個國家中任選 2 個，求這 2 個國家都是亞洲國家的概率；(U)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選 1 個，求這 2 個國家包括 幾但不包括第12頁(共19頁)-1AF+IBF =4| OF， TH，元二次方程的第14頁（共19頁）Bi的概率.【分析】(I)從這 6 個國家中任選 2 個，基本事件總數(shù) n- =15,這 2 個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數(shù) m= -，由此能求出這 2 個國家都是亞洲國1J家的概率.(U)從亞洲國家和歐洲國家中各任選 1 個，利用列舉法能求出這 2 個國家包括 Ai但不包括 Bi的概率.【解答】 解：(I)某旅游愛好者計劃從 3

19、 個亞洲國家 Ai, A2,A和 3 個歐洲國 家 Bi, B2,B3中選擇 2 個國家去旅游.從這 6 個國家中任選 2 個，基本事件總數(shù) n= ,=i5,這 2 個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數(shù) m= -,這 2 個國家都是亞洲國家的概率 P= | = J .n 15 5(n)從亞洲國家和歐洲國家中各任選 i 個，包含的基本事件個數(shù)為 9 個，分別為：(Ai, Bi),(Ai,B2), (Ai, B3) ,(A2, Bi) , (A2, B2),(A, B3),(A3, Bi), (A3, B2) ,(A3,B3),這 2 個國家包括 Ai但不包括 Bi包含的基本事件有：(Ai, B2

20、),(Ai, B3),共 2 個，這 2 個國家包括 Ai但不包括 Bi的概率 P=.9【點評】本題考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、組合、列舉舉等知識點，考查運(yùn)算求解能力，考查集合思想，是基礎(chǔ)題.i7. (i2 分)在厶 ABC 中,角 A , B , C 的對邊分別為 a , b , c,已知 b=3 ,=-6 ,SABC=3,求 A 和 a.【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式可得tanA=- i,求出 A 和 c 的值，再根據(jù)余弦定理即可求出 a.【解答】解：由-l. -:=- 6 可得 bccosA= 6 ,由三角形的面積公式可得 S*bcsinA=3,第15頁(共19頁)

21、 tan A= 1, OvAv180, A=135,由余弦定理可得 a2=b2+c2 2bccosA=98+12=29 a=不【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式和三角形的面積公式和余弦定理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題18. （12 分）由四棱柱 ABCD AiBiCiDi截去三棱錐 Ci BiCD 后得到的幾何體如 圖所示，四邊形 ABCD 為正方形，0 為 AC 與 BD 的交點，E 為 AD 的中點，AiE 丄平面ABCD（I）證明：AiO/平面 BiCD；（U）設(shè)M是 OD 的中點，證明：平面 AiEM 丄平面 BiCDi.【分析】（I）取 BiDi中點 G,連結(jié) AiG、CG,推

22、導(dǎo)出 AiG1OC,從而四邊形 OCGAi是平行四邊形，進(jìn)而 AiO/ CG 由此能證明 AiO/平面 BiCD .（U）推導(dǎo)出 BD 丄 AiE,AO 丄 BD,EM 丄 BD,從而 BD 丄平面 AiEM， 再由 BD/ BiDi,得 BiDi丄平面 AiEM，由此能證明平面 AiEM 丄平面 BiCDi.【解答】證明：（I）取 BiDi中點 G,連結(jié) AiG、CG,四邊形 ABCD 為正方形，O 為 AC 與 BD 的交點，四棱柱 ABCD- A1B1C1D1截去三棱錐 Ci-BiCDi 后，AiG1OC,四邊形 OCGA 是平行四邊形， AiO/ CG AiO?平面 BiCDi, CG

23、?平面 BiCD, AiO/平面 BiCD.(U)四棱柱 ABCD- A1B1C1D1截去三棱錐 G-BiCD 后，BD B1D1,第14頁（共19頁） M 是 OD 的中點，O 為 AC 與 BD 的交點，E 為 AD 的中點，AiE 丄平面 ABCD,又 BD?平面 ABCD，二 BD 丄 A1E，四邊形 ABCD 為正方形，O 為 AC 與 BD 的交點， AO 丄 BD, M 是 OD 的中點，E 為 AD 的中點，二 EM 丄 BD, AiEnEM=E BD 丄平面 AiEM, BD/ BiDi，二 BiDi丄平面 AiEM, BiDi?平面 BiCDi,平面 AiEM 丄平面 Bi

24、CDi.【點評】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，涉及到空間中線線、 線面、面面間的位置關(guān)系等知識點，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處 理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.19.(12 分)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ai+a2=6, aia2=a3.(1) 求數(shù)列an通項公式；(2) bn為各項非零的等差數(shù)列，其前 n 項和為 Sn,已知n+1=bnbn+1，求數(shù)列I(；一二：的前 n 項和 Tn.【分析】(1)通過首項和公比，聯(lián)立 ai+a2=6、aia2=a3,可求出 ai=q=2,進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項公式可得結(jié)論；(2)利用等

25、差數(shù)列的性質(zhì)可知 S2n+i= ( 2n+i)bn+i,結(jié)合 S2n+i=bnbn+i可知 bn=2n+i,第17頁(共19頁)進(jìn)而可知二二，利用錯位相減法計算即得結(jié)論.J 2n【解答】解：(1)記正項等比數(shù)列外的公比為 q , 因為 a 計 a2=6， aia2=a3， 所以(1 +q)ai=6， q |. j=q?ai，解得：ai=q=2，所以 an=2n;(2)因為bn為各項非零的等差數(shù)列, 所以 S2n+1=(2n + 1)bn+1,又因為 S2n+1=bnbn+1，_匕2n+5=5 -2n【點評】本題考查數(shù)列的通項及前 n 項和,法，注意解題方法的積累，屬于中檔題.20.(13 分)

26、已知函數(shù) f (x)= x3- ax2，a R，(1) 當(dāng) a=2 時，求曲線 y=f (x)在點(3，f (3)處的切線方程；(2) 設(shè)函數(shù) g (x) =f (x) + (x- a) cosx- sinx，討論 g (x)的單調(diào)性并判斷有 無極值，有極值時求出極值.【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出曲線 y=f (x)在點(3, f (3)處的 切線方程，(2)先求導(dǎo)，再分類討論即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值所以 bn=2n+1，=T，an 2n所以 Tn=3? - +5? .+ (2n+1)2221Tn=3?+5? .+ +22 2兩式相減得：1Tn=3-+2 (2即1Tn=3? +

27、 (1+?(2n- 1) ?+ (2n+1) 0 時，當(dāng) xv0 時，g(x)0 恒成立，故 g(乂)在(-x,0)上單調(diào) 遞增，當(dāng) xa 時，g (x) 0 恒成立，故 g (乂)在(a, +x)上單調(diào)遞增，當(dāng) 0vxva 時，g (x)v0 恒成立，故 g (乂)在(0, a) 上單調(diào)遞減，當(dāng) x=a 時，函數(shù)有極小值，極小值為 g (a)=-丄 a3- sina6當(dāng) x=0 時，有極大值，極大值為 g (0) =- a,2若 av0 時，當(dāng) x0 時，g(x)0 恒成立，故 g(乂)在(-x,0)上單調(diào) 遞增，當(dāng) xva 時，g (x) 0 恒成立，故 g (乂)在(-x,a)上單調(diào)遞增，當(dāng) avxv0 時，g (x)v0 恒成立，故 g (乂)在(a, 0)上單調(diào)遞減，當(dāng) x=a 時，函數(shù)有極大值，極大值為 g (a)=-丄 a3- sina6當(dāng) x=0 時，有極小值，極小值為 g (0) =- a3當(dāng) a=0 時，g (x) =x (x+sinx),當(dāng) x0 時，g (x) 0 恒成立，故 g (乂)在(0, +x)上單調(diào)遞增，當(dāng) xv0 時，g (x