南京市、淮安市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、南京市、淮安市2013屆高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 20133參考公式：錐體的體積公式為，其中S是錐體的底面面積，h是錐體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合A=,3，B=2,3若AB=1,2,3，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)2函數(shù)的最小正周期是_3若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)4盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則兩只球顏色相同的概率是_5根據(jù)2012年初我國(guó)發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行），AQI共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染2012年12

2、月1日出版的A市早報(bào)對(duì)A市2012年11月份中30天的AQI進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出A市該月環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的總天數(shù)為_(kāi)6右圖是一個(gè)算法流程圖，其輸出的n的值是_7已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為_(kāi)cm8在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C：交于M、N兩點(diǎn)，若MN，則直線的斜率k的取值范圍是_9設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若，則的值為_(kāi)10若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi)11在中，已知AB=2，BC=3，BDAC，D為垂足，則的值為_(kāi)12關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的值

3、為_(kāi)13在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C：設(shè)過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為_(kāi)14已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為若將數(shù)列，中相同的項(xiàng)按從小到大的順序排列后看作數(shù)列，則的值為_(kāi)二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本小題滿分14分）在中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且，（1）求B； （2）若，求的值16，（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，PB平面ABCD，CDBD，PB=AB=AD=1，點(diǎn)E在線段PA上，且滿足PE=2EA（1）求三棱錐E-BAD的體積；（2）求證：PC/平面BDE17（本小題滿

4、分16分）如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊扇形綠地OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，廣場(chǎng)管理部門(mén)欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點(diǎn)C，過(guò)C修建與OB平行的小路CD，與OA平行的小路CE，問(wèn)C應(yīng)選在何處，才能使得修建的道路CD與CE的總長(zhǎng)最大，并說(shuō)明理由18（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意，都有(k為常數(shù))（1）若，求證：成等差數(shù)列；（2）若k=0，且成等差數(shù)列，求的值；（3）已知(為常數(shù))，是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意都成立？若存在求出；若不存在，說(shuō)明理由19（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線的方程為求證：直線與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)；若點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求證：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)20（本小題滿分16