社交網(wǎng)絡(luò)的趨勢(shì)與機(jī)會(huì).

1、江西省南昌市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（江西師大附中使用）高三理科數(shù)學(xué)分析試卷緊扣教材和考試說明，從考生熟悉的基礎(chǔ)知識(shí)入手，多角度、多層次地考查 了學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維能力及對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力，立足基礎(chǔ)，先易后難，難 易適中，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，不偏不怪，達(dá)到了 考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)”的目標(biāo)。試卷 所涉及的知識(shí)內(nèi)容都在考試大綱的范圍內(nèi)，幾乎覆蓋了高中所學(xué)知識(shí)的全部重要 內(nèi)容，體現(xiàn)了 重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查”的原則。1 回歸教材，注重基礎(chǔ)試卷遵循了考查基礎(chǔ)知識(shí)為主體的原則，尤其是考試說明中的大部分知識(shí)點(diǎn)均有 涉及，其中應(yīng)用題與抗戰(zhàn)勝利 70周年為背景，把愛國(guó)主義教育滲透到試題當(dāng) 中，使學(xué)生感受到

2、了數(shù)學(xué)的育才價(jià)值，所有這些題目的設(shè)計(jì)都回歸教材和中學(xué)教 學(xué)實(shí)際，操作性強(qiáng)。2適當(dāng)設(shè)置題目難度與區(qū)分度選擇題第12題和填空題第16題以及解答題的第21題，都是綜合性問題，難度較 大，學(xué)生不僅要有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，以及扎實(shí)深厚的數(shù)學(xué)基本 功，而且還要掌握必須的數(shù)學(xué)思想與方法，否則在有限的時(shí)間內(nèi)，很難完成。3布局合理，考查全面，著重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的考察在選擇題，填空題，解答題和三選一問題中，試卷均對(duì)高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn) 行了反復(fù)考查。包括函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、 導(dǎo)數(shù)等幾大版塊問題。這些問題都是以知識(shí)為載體，立意于能力，讓數(shù)學(xué)思想方 法和數(shù)學(xué)思維方式貫

3、穿于整個(gè)試題的解答過程之中。二、亮點(diǎn)試題分析1. 【試卷原題】11.已知A,B,C是單位圓上互不相同的三點(diǎn)，且滿足 AB=AC，貝U ABAC ?的最小值為（）一1 41B. - 23C. - 4D. -1 A.-【考查方向】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積等知識(shí)，是向 量與三角的典型綜合題。解法較多，屬于較難題，得分率較低?！疽族e(cuò)點(diǎn)】1. 不能正確用 OA，OB，OC表示其它向量。2.找不出OB與OA的夾角和OB 與OC的夾角的倍數(shù)關(guān)系?！窘忸}思路】1.把向量用OA，OB，OC表示出來。2. 把求最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解。2 2【解析】設(shè)單位圓的圓心為 O,由AB=AC

4、得，（OB-OA）=（OC-OA），因?yàn)?，所以有，OB? OA=OC? OA 貝U OA=OB=OC=1AB? AC=(OB-OA) ? (OC-OA) 2 =OB ? OC-OB? OA-OA? OC+OA =OB ? OC- 2OB? OA+1設(shè)OB與OA的夾角為 a,貝U OB與OC的夾角為2 a11 所以，AB? AC=cos2a-2cos a +1=2(cos)a 22 1 即，AB? AC 的最小值為-,故 選 Bo 2【舉一反三】【相似較難試題】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知 AB/DC,AB=2,BC=1, / ABC=60 ,動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段 BC

5、和DC上且,1BE=X BC,DF=DC貝U AE? AF的最小值為.9入【試題分析】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算、向量的數(shù)量積與基本不等式.運(yùn)用向量的幾何 運(yùn)算求AE,AF，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想，再運(yùn)用向量數(shù)量積的定義 計(jì)算 AE? AF，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用，再利用基本不等式求最小值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用 能力.是思維能力與計(jì)算能力的綜合體現(xiàn)【答案】1 1【解析】因?yàn)?DF=DC,DC=AB，9 入 2 1 -9 X 19 入 CF=DFDC=DC- DC=DC=AB，9X 9X 18X 29 18AE=AB+BE=ABX BC ，1-9 X 1+9 X AF=AB+BC+CF=AB

6、+BC+AB=AB+BC 18X 18X1+9X? 1+9X 2 21+9 X? AE? AF=AB+X BC ? AB+BC? =AB+X BC+1+X? AB? BC18 入 18X 18X?()211717291+9 X 19+9 X +X +$4=X + 2? 1?cos120? =9X 218181818 X 18 212當(dāng)且僅當(dāng).=X卩 X 時(shí) AE? AF 的最小值為9X 23182. 【試卷原題】20.(本小題滿分12分)已知拋物線C的焦點(diǎn)F(1,0),其準(zhǔn)線與 x軸的=交點(diǎn)為K，過點(diǎn)K的直線I與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) 為D .(I)證明：點(diǎn) F在直線BD上；(

7、U)設(shè)FA?FB8，求？BDK內(nèi)切圓M的方程.9【考查方向】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān) 系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，考查了解析幾何設(shè)而 不求和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，是直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于較難 題?！疽族e(cuò)點(diǎn)】1.設(shè)直線I的方程為y=m(x+1)，致使解法不嚴(yán)密。2.不能正確運(yùn)用韋達(dá)定理，設(shè)而不求，使得運(yùn)算繁瑣，最后得不到正確答案?！窘忸}思路】1設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程。2利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。3根據(jù)圓的性質(zhì)，巧用點(diǎn)到直線的距離公式求解?！窘馕觥?I)由題可知K(-1,0)，拋物線的方程為y2=4x則可設(shè)直線 l 的

8、方程為 x=my-1，A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1),故？ x=my-1?y1+y2=4m2 整理得，故 y-4my+4=0? 2? y=4x? y1y2=42? y2+y1y24?則直線 BD 的方程為 y-y2=x-(x-x2)即 y-y2= ? x2-x1y2-y1 ? 4? yy令y=0,得x=12=1，所以F(1,0)在直線BD上.4? y1+y2=4m2 (U)由(I)可知?，所以 x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m-2，? y1y2=4x1x2=(my1-1)(my1-1)=1 又 FA=(x1-1,y1)，F(xiàn)B=(x2-1,y2)故 FA?

9、 FB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+5=8-4m ， 22 則 8-4m“ 84,二 m=，故直線 I 的方程為 3x+4y+3=0 或 3x-4y+3=0 93J(比+陽)_4忘故直線BD的方程3x-3=0或3x-3=0，又KF為/ BKD的平分線，3t+13t-1,故可設(shè)圓心M(t,0)(-1t0)的焦點(diǎn)為F,直線5y=4與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且|QF|= 4(1) 求C的方程；(2) 過F的直線I與C相交于A, B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線I與C相交于M , N兩點(diǎn)，且A , M , B, N四點(diǎn)在同一圓上，求I的方程.【試題分析】本題主要考查

10、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng) 用，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解法及所涉及的知識(shí)和上題基本相同.【答案】(1) y2 = 4x.(2) x y 1 = 0 或 x + y 1= 0.【解析】(1)設(shè)Q(x0, 4),代入y2 = 2px，得x0= , p88pp8 所以 |PQ|, |QF|= x0 = + . p22pp858由題設(shè)得+= p= 2(舍去)或p = 2 , 2p4p所以C的方程為y2 = 4x.(2)依題意知I與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)I的方程為x = my + 1(mM0).代入 y2= 4x，得 y2 4my 4= 0.設(shè) A(x1 , y1), B(x2

11、, y2),則 y1 + y2= 4m, y1y2= 4.故線段的AB的中點(diǎn)為D(2m2 + 1, 2m),|AB|m2 + 1|y1 y2|= 4(m2 + 1).1又直線I的斜率為m ,所以I的方程為x+ 2m2+ 3. m將上式代入y2=4x ,4并整理得 y2+ 4(2m2 + 3) = 0. m設(shè) M(x3, y3) , N(x4 , y4),則 y3 + y4y3y4= 4(2m2 + 3). m4? 22? 2 故線段 MN 的中點(diǎn)為 E 22m + 3, m? m|MN| = 4 (m2+ 12m2+ 11 + 2|y3 y4|=. mm21由于線段MN垂直平分線段AB ,1故

12、A , M , B , N四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于|AE| = |BE|= , 21122 從而+ |DE|= 2,即 444(m2+ 1)2+ ? 22? 2? 2 2m + ? + 22? = m? m?4 ( m2+ 1) 2 (2m2+ 1) m4化簡(jiǎn)得m2 1 = 0,解得m= 1或m= 1 ,故所求直線I的方程為x y 1 = 0或x + y 1 = 0.三、考卷比較本試卷新課標(biāo)全國(guó)卷I相比較，基本相似，具體表現(xiàn)在以下方面：1. 對(duì)學(xué)生的考查要求上完全一致。即在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思 想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，既

13、考查了考生對(duì) 中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，又考查了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本 質(zhì)的理解水平，符合考試大綱所提倡的 高考應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū) 分度和適當(dāng)?shù)碾y度”的原則.2. 試題結(jié)構(gòu)形式大體相同，即選擇題 12個(gè)，每題5分，填空題4個(gè)，每題5分, 解答題8個(gè)（必做題5個(gè)），其中第22, 23, 24題是三選一題。題型分值完全一 樣。選擇題、填空題考查了復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、概率、解析幾何、向量、框圖、二項(xiàng)式定理、線性規(guī)劃等知識(shí)點(diǎn)，大部分屬于常規(guī)題型，是學(xué)生在平 時(shí)訓(xùn)練中常見的類型解答題中仍涵蓋了數(shù)列，三角函數(shù)，立體何，解析幾何， 導(dǎo)數(shù)等重點(diǎn)內(nèi)容。3. 在考查范圍上略有不同，

14、如本試卷第 3題，是一個(gè)積分題，盡管簡(jiǎn)單，但全國(guó) 卷已經(jīng)不考查了。四、本考試卷考點(diǎn)分析表（考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)，難易程度、分值、解題方式、易錯(cuò)點(diǎn)、 是否區(qū)分度題）題號(hào)考點(diǎn)utEWIW5X易餡率區(qū)分度1復(fù)故的夏數(shù)g形式 的罷合運(yùn)u易5宜接計(jì)頁25%0.852因故y=Asin （ wx*（p ）的圖歩 妙.函放的圖歩與圖象變化中S故形結(jié)合65%0.603易5正面解30%0.7 S4祭件逵句.選擇S構(gòu)中5正面解55%0.505裂項(xiàng)相荷法和0、李Cis列與等 比敵列的塚合灌585%0.406其它不等式的特去、不等式的塚 合應(yīng)用難5故形結(jié)合 綜臺(tái)去80%0.457棱住、棱錐、棱臺(tái)的體積、簡(jiǎn)單空間圈屯的三機(jī)B,由

15、三視圖還質(zhì)實(shí)初BB中5數(shù)形結(jié)合85%0.408求二項(xiàng)展開式旳彳錠項(xiàng)或拒走 項(xiàng)的系數(shù)、命減列的甘本運(yùn)9,如均其它知識(shí)躥合理中5溯公式 ttw70%0.4S9不等式恒成立問題，不等式與函數(shù)的綜合問題中5匕B與轉(zhuǎn) 化 命去70%0.5010雙曲乞的幾何性質(zhì)、直氏與雙曲 腳位關(guān)汛屛桃 國(guó)、砕問題5故形結(jié)合 tWisW85%0.4011冋E在幾何中的應(yīng)用、平面向啟 放丘枳的運(yùn)算、妙及幾何慰義堆5故形結(jié)合 分拆去88%03512活故國(guó)散存合麵、閽注戲華澗 性的應(yīng)用、：鞍空製合甜的性 質(zhì)及應(yīng)用唯5故形結(jié)合紡合法分析法90%03013關(guān)的幾何慝義5正耐30%0.7014兩角和與煙的正磁數(shù)、同角三 角函故應(yīng):關(guān)系的運(yùn)用、三角 故的恒等彌及化簡(jiǎn)求值中S正頁解70%0.4015古典鯉&5、點(diǎn)與幽創(chuàng) 關(guān)系、兩條亙氏平行的刊宦難5上歸與轉(zhuǎn) 化85%0.3516佝是在幾何中的應(yīng)用、平面冋 的塚合紙 三角形中的幾何計(jì)擁5故n$結(jié)合Z曰與轉(zhuǎn)化法90%0 30慈釵列與等比數(shù)列旳細(xì)合、等 差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用、嶽數(shù)列 的性質(zhì)及應(yīng)用、y = Asin(w x“)fiD應(yīng)用、兩角和與屋的正 切Me12亙嗨去 釵形結(jié)合 邏桜準(zhǔn)理30%0.7518翻娶協(xié)機(jī)變的分布列的注 質(zhì)，辟幀用、碗機(jī)變 及其分布列.均值與方屋中12分尿去5計(jì)更70%0.S519平面與平面垂巨的施與性質(zhì)、 m住與平面垂富的