河北省安國市實驗中學中考數(shù)學總復(fù)習第十二章一元二次方程第9課時根的判別式教案

1、一元二次方程第9課時：一元二次方程的根的判別式(二) 教學目標：1熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況.2、 學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關(guān)的證明.3、 通過例題教學，滲透分類的思想. 教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍.教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2+bx+c=0(0),當厶0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當厶=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當厶v0時，沒有實數(shù)根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立對此的正確理解是本節(jié)課的難點可以把這個逆命題作為逆定理.教學過程：上節(jié)課學習了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二

2、次方程ax2+bx+c=0(a工0),當厶0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當厶=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當0;如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則=0;如果方程沒有實數(shù)根，則0, 8Pk -時，o方程有兩個不相等的實數(shù)根.當8k+9 = 0j即k=-專時,方程有兩個相等的實數(shù)根.9(3)當8k+90.即k爲吋，&2方程無實數(shù)根.本題應(yīng)先算出“”的值，再進行判別注意書寫步驟的簡練清楚.練習1.已知關(guān)于x的方程x2+(2t+1)x+(t-2)2=0.t取什么值時，(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根？(2)方程有兩個相等的實數(shù)根？(3)方程沒有實數(shù)根?學生模仿例題步驟板書、筆答、體會.教師評價，糾正不精

3、練的步驟.假設(shè)二項系數(shù)不是2,也不是1,而是k,還需考慮什么呢？如何作答？練習2.已知：關(guān)于x的一元二次方程：kx +2(k+1)x+k=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍.和學生一起審題(1) “關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮 到kz0. (2) “方程有兩個實數(shù)根”應(yīng)是有兩個相 等的實數(shù)根或有兩個不相等的實數(shù)根，可得到0.由kz0且0確定k的取值范圍.解：=2(k+1) -4k=8k+4.二當心冷且護時,原方程有兩個實數(shù)根.學生板書、筆答，教師點撥、評價.例 求證：方程(吊+1)x2-2mx+(吊+4)=0沒有實數(shù)根. 分析：將算出，論證0.-4(m+2)v0，即0.(m+1)x -2mx+(m

4、-4)=0，沒有實根.本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當0,方程無實數(shù)根”，在論證0,還是要證明0.(3)要證明0或p2時，方程x2-px+q=0的根的情況是（）A、有兩個不相等的實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定有沒有實數(shù)根5、 下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程的個數(shù)是（）（1）0.5x2-0.3=x4x2-4，x+5=0（3）3x2-mx-仁0 （4）5x2-x+2=0A 1個B、2個C、3個D、4個6、 已知方程x2- x+- =0,則它的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D無法確定實數(shù)根的個數(shù)二、填空題（每題5分，共20分）1、當_ 時，方

5、程ax +bx+c=0（a豐0）有兩個實數(shù)根；反之，當方程ax +bx+c=0（a豐0）有兩個實數(shù)根時，必有_.2、元一次方程2x2-3x+4=0的根的判別式的值是-X2-=忑,方程的根的情況是3、兀一次方程A的根的判別式的值是,方程的根的情況是4、元一次方程24(x-2)-4(x-2)+1=0的根的判別式的值是,方程根的情況是不解方程,判斷下列方程根的情況（每題7分，共56分）21、x +12x-14=023、(2x-1)+x(x+2)=025、4x -3x=(x+1)422、4x +13x+9=024、3(x-2)=x26、(2x+5) =x-158、5y(y-3)=-1選作題（每題10分，共20分，不計入總分）1、當m為何值時，方程8mf+（8m+1）x+2m=0,（1）有