共焦球面掃描干涉儀

1、1 激光器模式的形成 激光器是由增益介質(zhì)、 諧振腔、激勵能源三個 基本部分組成的.如果 用某種激勵方式，使介 質(zhì)的某一對能級間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布，由于自發(fā)輻射的作用，將有一定頻率的光波產(chǎn)生，并在諧振腔內(nèi)傳播，被增益介質(zhì)增強、放大被傳播的光不是單一頻率 的光因能級有一定的寬度，加之粒子在諧振腔內(nèi)運動受多種因素的影響， 實際 上激光器輸出的光譜線寬度是由自然增寬、 碰撞增寬和多普勒增寬疊加而成不同類型的激光器，工作條件不同，以上諸影響因素有主次之分如實驗中所用的 小功率、低氣壓的He-Ne激光器的6328譜線就以多普勒增寬為主，增寬線型基 本上呈高斯函數(shù)分布，寬度約為1500MHz如圖5-1-1所

2、示.只有頻率落在展寬 范圍內(nèi)的光在介質(zhì)中傳播時，光強才能獲得不同程度的放大.但只有單程放大，還不足以產(chǎn)生激光，還需要有諧振腔對其光學反饋，使光在多次住返傳播中形成 穩(wěn)定、持續(xù)的振蕩，才有激光輸出的可能.而形成持續(xù)振蕩的條件是光在諧振腔 內(nèi)往返一周的光程差為波長的整數(shù)倍，即-人(5-1-1)這是光波相干放大的條件，滿足此條件的光將獲得極大增強，其它則相互抵消.上式中u是折射率，對于氣體，u - 1 ； L是腔長；q是正整數(shù).每一個q對應 縱向一種穩(wěn)定的電磁場分布 入q，叫一個縱模，q稱作縱模序數(shù).q是一個很大 的數(shù)，通常我們不需要知道它的數(shù)值，而是關心有幾個不同的q,即激光器有幾個不同的縱模.5

3、-1-1式同時是駐波形成的條件，即腔內(nèi)的縱模是以駐波的形式 存在的，q值反映的是駐波波腹的數(shù)目.縱模的頻率為C耳=q(5-1-2)相鄰兩個縱模的頻率間隔為(5-1-3圖5-1-2縱模和縱模間隔當光經(jīng)過放電毛細管時， 每反饋一次就相當于一次衍射，多次反復衍射，就在橫向的同一波腹處形成一個或多個穩(wěn)定的衍射光斑.每一個衍射光斑對應一種穩(wěn)定的橫向電磁場分布，稱為一個橫模可見，所謂的模式，實際上是指激光器內(nèi)能夠發(fā)生穩(wěn)定光振蕩的形式，每一個 模，既是縱模，又是橫模，縱模描述了激光器輸出分立頻率的個數(shù)，橫模描述了垂直于激光傳播方向的平面內(nèi)光場的分布情況激光的線寬和相干長度由縱模來決定，而光束的發(fā)散角、光斑直

4、徑和能量的橫向分布則是由橫模決定 一個模由三個量子數(shù)表示，通常記作TEM mnq, q是縱模標記，m和n是橫模標記，m是沿x軸場強為零的節(jié)點數(shù)，n沿y軸場 強為零的節(jié)點數(shù)前面，我們已經(jīng)知道，不同的縱模對應不同的頻率，那么同一縱模序數(shù)內(nèi)的不同橫模的情況又如何呢？同樣，不同橫模也是對應不同的頻率 橫模序數(shù)越大，頻率越高與縱模相類似， 通常我們也不需要求出橫模頻率，只要知道不同橫模間的頻率差即可，不同橫模間的頻差為- ©m +arccos(l 一（5-1-4 ）R1、R2為諧振腔的兩個反射2uL其中 m=mm', n=n-n'分別表示x , y方向上橫模模序數(shù)差, 鏡的曲率

5、半徑相鄰橫模頻率間隔為arccos(l-2uL托(5-1-5 )將（5-3-3 ）式代入得二人-】丄 cos(l- £)(1 - 開盤I(5-1-6 )即相鄰橫模頻率間隔與縱模頻率間隔的比值是一個分數(shù), 半徑?jīng)Q定，腔長與曲率半徑的比值越大，分數(shù)值就越大分數(shù)的大小由激光器的腔長和曲率并且相鄰橫模（!«、Ai=1）之間的頻率差一般總是小于相鄰縱模頻率差例如，增益頻寬為1.5 XI09HZ、腔長L=0.24m自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述，即腔長變化量為時所對應的掃描范圍當共的平凹（R1=1m, R2tr）諧振腔激光器，其縱模頻差按 （5-1-3）式算得為6.25 >

6、108Hz;對 于橫模TEMOO和橫模TEM01之間的頻率差用（5-1-5）式計算為1.02 >103Hz（設折射率u=1）.這支激光器的增益頻寬1.5 X109HZ內(nèi)含有2.5個縱模.當用掃描干涉儀來分析這種激光器的模式時，若它僅存在TEM00模，有時可看到3個尖峰，有時看到兩個尖峰，當還存在TEM01 時可有兩組或三組尖峰，有的組可能有一個峰，這些都是由于激光器腔長L的變化所引起的.內(nèi)部損耗等因素激光器中能產(chǎn)生的橫模個數(shù)，除了與增益有關外，還與放電毛細管的粗細、有關.一般說來，放電管直徑越大，可能出現(xiàn)的橫模個數(shù)越多橫模序數(shù)越高的，衍射損耗越大，形成穩(wěn)定的振蕩越困難 由于激光器的輸出強

7、弱是由多種因素決定的，所以在模式分析實驗中辨別哪一個是高階橫模時，不應僅從光的強弱來判斷，而應根據(jù)高階橫模具有高頻率來確定在橫模頻率間隔的測量中，與縱模間隔一樣需借助展現(xiàn)的頻譜圖進行計算，但在階數(shù)的確定上,僅從頻譜圖上觀察是不夠的，因為頻譜圖上只能看到有幾個不同的m+n,可以測出m+n自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述，即腔長變化量為時所對應的掃描范圍當共的差值，但是不同的 m或n可能對應相同的 m+n,它們在頻譜圖 上是完全相同的，因此要確定 m和n各是多少，需結(jié)合激光器輸 出的光斑圖形進行.在頻譜圖上確定橫模的個數(shù)及彼此的強弱關系，再對激光的光斑進行觀察，既可較準確的定出m和n的值.2

8、共焦球面掃描干涉儀1958年，法國人柯勒斯（Connes）根據(jù)多光束的干涉原理，提出了一種共焦球面干涉儀到了二十世紀60年代，這種共焦系統(tǒng)廣泛用作激光器諧振腔同時由于激光科學的發(fā)展，迫切需要對激光器的輸出光譜特性進行分析，于是在共焦球面干涉儀的基礎上發(fā)展了一種球面掃描干涉儀，這種干涉儀用壓電陶瓷作為掃描元件或用氣壓進行掃描（1）共焦球面掃描干涉儀的結(jié)構(gòu)和工作原理共焦球面掃描干涉儀是一個無源腔，由兩塊球形凹面反射鏡構(gòu)成，兩塊鏡的曲率半徑和腔長相等（即R仁R2=l，構(gòu)成共焦腔）反射鏡一塊固定不動，另一塊固定在可隨外電壓變化而 變化的壓電陶瓷環(huán)上如圖5-1-3所示，由低膨脹系數(shù)材料制成的間隔圈，用以

9、保持兩球凹 面反射鏡R1、R2總處于共焦狀態(tài)壓電陶瓷環(huán)的特點是，當在環(huán)的內(nèi)壁上加一定數(shù)值的電 壓時，環(huán)的長度將會隨之發(fā)生變化，且長度的變化與外加電壓的幅度成線性關系，由于長度變化很小，僅為波長數(shù)量級，所以它不會改變腔的共焦狀態(tài)當一束波長為入的光近軸入射到干涉儀內(nèi)時，在忽略球差的條件下，在共焦腔中經(jīng)四次反射 走一閉合路徑，光程近似為 41，見圖5-1-4自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述，即腔長變化量為時所對應的掃描范圍當共自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述，即腔長變化量為時所對應的掃描范圍當共光在腔內(nèi)每走一個周期都會有部分光從鏡面透射出去，一束光將有1、1'兩組透射光，若 m是光線

10、在腔內(nèi)往返的次數(shù)， 則1組經(jīng)歷了 4m次反射后，1'組經(jīng)歷了 4m+2次反射設反射鏡 的反射率為R,透射系為T, 1、1'兩組透光強分別為1=泳列(5-1-7 )(5-1-8 )式中10是入射光強，B是往返一次所形成的位相差，即/兄（u為腔內(nèi)介質(zhì)的折射率）（5-1-9 ）當B =k（k為任意整數(shù)）時即 4uL=k 入 （5-1-10 ）此時透射率有極大值焦腔長變化為時，波長 入的模可再次透過干涉儀.當滿足亡出條件后，二:如果外加電壓足夠大，可使腔長的H 5-1-7展開的事個干涉序變化量是的I倍，那么將會掃描出I個干涉序，激光器 的所有模將周期性地重復出現(xiàn)在干涉序k,k+1,k+

11、2如圖5-1-7所示.儀器的帶寬自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述，即腔長變化量為時所對應的掃描范圍當共自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述，即腔長變化量為時所對應的掃描范圍當共儀器的帶寬二是指干涉儀透射峰的頻率寬度,也是干涉儀能分辨的最小頻差，通常反射自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述，即腔長變化量為時所對應的掃描范圍當共自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述，即腔長變化量為時所對應的掃描范圍當共鏡的反射率越高、調(diào)整精度越高、腔內(nèi)損耗越小、求干涉儀有足夠窄的帶寬.精細常數(shù)精細常數(shù)是用來表征掃描干涉儀分辨本領的參數(shù)，則帶寬越窄為了分辨相隔很近的譜線要它的定義是：自由光譜范圍與最小分辨極限之比

12、，即在自由光譜范圍內(nèi)能分辨的最多的譜線數(shù)目，精細常數(shù)的理論公式為(5-1-16)；式中R這凹面鏡的反射率，從（5-1-16）式可知F只與鏡片的反射率有關.實際上精細常數(shù) 還與共焦腔調(diào)整精度、鏡片加工精度以及掃描干涉儀的入射和出射光孔等因素有關.實際應用中，F(xiàn)經(jīng)常是由實驗來確定的.根據(jù)精細常數(shù)的定義所以在F _生h叫 sF(5-1-17)式中1 i是干涉儀所能分辨出的最小波長差，二 是干涉儀所能分辨出的最小頻差(與圖5-1-5中的二成正比），實驗中就是一個模的半值寬度，從展開的模譜中我們可以測出F的大小.3 激光模式的測量利用掃描干涉儀可能測定激光器輸出模式的頻率間隔，由圖5-1-5可見，二正比于干涉儀的自由光譜區(qū)-1 ：正比于激光器相鄰縱模的頻率間隔二，當存在高階橫模時，可在基模 TEMOOq旁看到（如圖5-1-5中的TEMmnq模），這時7正比于1'