用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為巴特沃斯型IIR數(shù)字高通濾波器

1、數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為巴特沃斯型的IIR數(shù)字高通濾波器學(xué)院： 姓名： 班級(jí)：學(xué)號(hào)：目 錄一、設(shè)計(jì)目的及設(shè)計(jì)內(nèi)容2二、概念設(shè)計(jì)4三、詳細(xì)設(shè)計(jì)14四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)22五、參考文獻(xiàn)23一、設(shè)計(jì)目的及設(shè)計(jì)內(nèi)容當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理(DSP：Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門(mén)學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信

2、號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語(yǔ)音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列

3、進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支2-3。無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.1設(shè)計(jì)目的：（1）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR

4、數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool）設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。（4）通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。1.2設(shè)計(jì)內(nèi)容：本次課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容為用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為巴特沃茲型的數(shù)字IIR高通濾波器，要求通帶邊界頻率為500Hz，阻帶邊界頻率分別為400Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫(huà)出幅頻特性，畫(huà)出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)；信號(hào)經(jīng)過(guò)該濾

5、波器，其中300Hz，600Hz，濾波器的輸出是什么？用Matlab驗(yàn)證你的結(jié)論并給出的圖形。二、 概要設(shè)計(jì)2.1 數(shù)字濾波器介紹數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò),抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長(zhǎng)有關(guān))、穩(wěn)定

6、性好(僅運(yùn)行在0與l兩個(gè)電平狀態(tài))、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性:,其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過(guò)濾波后,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。2.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR濾波器的性能特點(diǎn)(1)封閉函數(shù)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式。(2)IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘

7、以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。(3)借助成熟的模擬濾波器的成果IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫(xiě)出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。(4)需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。IIR數(shù)字濾波器的基本

8、結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (2-1) 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： (2-2) 可見(jiàn)數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0<z<)有極點(diǎn)存在。前面已經(jīng)說(shuō)明，對(duì)于一個(gè)給定的線形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)

9、算，而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長(zhǎng)度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。IIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，變?yōu)镹 個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接I型。    通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來(lái)實(shí)現(xiàn)。(2)IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)；特點(diǎn)：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)通過(guò)改變輸入系數(shù)即可完成； &

10、#183; 極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整； · 運(yùn)算速度快(可并行進(jìn)行)； · 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。 缺點(diǎn)：不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。優(yōu)點(diǎn)：· 簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； · 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整1i、2i只單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整1i、2i則單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)極點(diǎn)； · 各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差； · 可流水線操作。 缺點(diǎn)：·

11、二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。 a、直接型 b、并聯(lián)型c、串聯(lián)型2.3 巴特沃茲濾波器 (Butterworth 濾波器)特點(diǎn)：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨f，幅頻特性單調(diào)。其幅度平方函數(shù)：N為濾波器階數(shù)，如圖1圖1、 巴特沃斯濾波器振幅平方特性通帶： 使信號(hào)通過(guò)的頻帶 阻帶：抑制噪聲通過(guò)的頻帶過(guò)渡帶：通帶到阻帶間過(guò)渡的頻率范圍 c ：截止頻率。 過(guò)渡帶為零理想濾波器 阻帶|H(j )|=0 通帶內(nèi)幅度|H(j)|=cons. H(j)的相位是線性的圖3-1中，N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過(guò)渡帶越陡。通帶內(nèi)，分母/c<1, ( /c)2N<1，

12、A(2)1。過(guò)渡帶和阻帶，/c>1， ( /c)2N>1, 增加， A(2)快速減小。=c, ,幅度衰減，相當(dāng)于3db衰減點(diǎn)。振幅平方函數(shù)的極點(diǎn) 可見(jiàn)，Butter worth濾波器 的振幅平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ地分布在|S|=c的圓周上。考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知DF的系統(tǒng)函數(shù)是由S平面左半部分的極點(diǎn)(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為：系統(tǒng)函數(shù)為令 ，得歸一化的三階BF： 如果要還原的話，則有2.4 雙線性變法法目的：將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因?yàn)閺腟平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺

13、點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的-/T/T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖2圖2 雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個(gè)虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上，可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn)式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1由-/T經(jīng)過(guò)0變化到/T時(shí)，由-經(jīng)過(guò)0變化到+，也即映射了整個(gè)j軸。將式寫(xiě)成將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和

14、S1平面，令j=s，j1=s1，則得再將S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：首先,把z=ej，可得即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=+j代入式，得因此由此看出，當(dāng)<0時(shí)，|z|<1；當(dāng)>0時(shí)，|z|>1。也就是說(shuō)，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面

15、與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。S平面整個(gè)j軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個(gè)關(guān)系如式所示，重寫(xiě)如下：上式表明，S平面上與Z平面的成非線性的正切關(guān)系 由圖3看出，在零頻率附近，模擬角頻率與數(shù)字頻率之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)進(jìn)一步增加時(shí)，增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng)時(shí)，終止在折疊頻率=處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖3雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)題。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到

16、非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖4所示。圖4雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸來(lái)加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。2. 5 設(shè)計(jì)步驟根據(jù)以上F

17、IR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，下面運(yùn)用雙線性變換法基于MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)FIR高通濾波器，其中通帶邊界頻率為500Hz，阻帶邊界頻率分別為400Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz (1)確定性能指標(biāo)在設(shè)計(jì)高通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo): (2)頻率預(yù)畸變用=2/T*tan(w/2)對(duì)高通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變,得到高通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率Wp1;阻帶截止頻率Ws1，的轉(zhuǎn)換。(3)模擬高通性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通性能指標(biāo) WP=1； %歸一化處理 WS=WP* Wp1/ Ws1；(4)模擬低通濾波

18、器的構(gòu)造借助巴特沃茲濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)。(5)模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器 調(diào)用lp2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬高通濾波器。(6)模擬高通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器利用雙線性變換法將模擬高通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器H(z)。(7)輸入信號(hào)檢驗(yàn)濾波器性能 輸入不同頻率的正弦波，觀察輸出波形，檢驗(yàn)濾波器性能。2.6 程序流程圖開(kāi)始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬高通濾波器H(s)用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器H(z)輸入信號(hào)后顯示相關(guān)結(jié)果結(jié)束2.7 問(wèn)題分析（1） 在設(shè)計(jì)高通濾波

19、器時(shí)，首先要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化這樣可以提高設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。（2） 在設(shè)計(jì)信號(hào)的輸入時(shí)，課程中的數(shù)據(jù)f2如果是600HZ時(shí)，則復(fù)合信號(hào)通過(guò)濾波器時(shí)無(wú)法輸出正常的信號(hào)X2，這說(shuō)明頻率太低，而被全被濾除，在將頻率改至3000HZ之后則能輸出符合設(shè)計(jì)要求的信號(hào)。（3） 信號(hào)通過(guò)濾波器后輸出的信號(hào)與x2的信號(hào)開(kāi)始部分有點(diǎn)失真，這時(shí)因?yàn)樾盘?hào)并不是非常理想的通過(guò)濾波器的，在通過(guò)濾波器時(shí)受到濾波器的影響是從不穩(wěn)定逐漸趨向穩(wěn)定的。三、詳細(xì)設(shè)計(jì)3.1 運(yùn)行環(huán)境Windows xp3.2 開(kāi)發(fā)工具和編程語(yǔ)言Matlab 6.5 3.3 設(shè)計(jì)程序clc;clear allRp = 1; % 通帶衰減/dBRs = 40;

20、 %阻帶衰減/dBOmegaP1_1=500; % 通帶邊界頻率OmegaS1_1=400; % 阻帶邊界頻率Fp=2000; % 抽樣頻率Wp1=2*pi*OmegaP1_1/Fp; % 通帶頻率模數(shù)轉(zhuǎn)換Ws1=2*pi*OmegaS1_1/Fp; % 阻帶頻率模數(shù)轉(zhuǎn)換OmegaP1=tan(Wp1/2); % 通帶頻率非線性變換OmegaS1=tan(Ws1/2); % 阻帶頻率非線性變換Eta_P=OmegaP1/OmegaP1; %歸一化Eta_S=OmegaS1/OmegaP1; %歸一化Lemta_P_EquivalentLowPass=1/Eta_P; Lemta_S_Equiv

21、alentLowPass=1/Eta_S; % 估計(jì)濾波器階數(shù)N, Wn = buttord(Lemta_P_EquivalentLowPass, Lemta_S_EquivalentLowPass, Rp, Rs,'s'); %設(shè)計(jì)濾波器num1,den1 = butter(N,Wn,'s'); num2,den2=lp2hp(num1,den1,OmegaP1);num,den=bilinear(num2,den2,0.5);z,p,k=tf2zp(num,den)%顯示傳輸函數(shù)disp('分子系數(shù)是');disp(num);disp(

22、9;分母系數(shù)是');disp(den);% 計(jì)算增益響應(yīng)w = 0:pi/255:pi;h = freqz(num,den,w);g = 20*log10(abs(h);% 繪制增益響應(yīng)figure;plot(w/pi,g);grid %繪制巴特沃茲高通濾波器幅頻特性axis(0 1 -60 5);xlabel('omega /pi'); ylabel('增益/ dB');title('巴特沃茲高通濾波器');figure;zplane(z,p);%繪制傳輸函數(shù)零極點(diǎn)title('傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)');f1=300,f2=

23、3000;n=0:600;t=n/10000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x=x1+x2;figure;subplot(2,2,1)%繪制x1的波形plot(x1);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('x1的波形');subplot(2,2,2)%繪制x1的波形plot(x2);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x2(t)')

24、;title('x2的波形');subplot(2,2,3)%繪制輸入x的波形plot(x);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('輸入信號(hào)x的波形')y=filter(num,den,x);%數(shù)字濾波器輸出subplot(2,2,4);%繪制輸出y的波形plot(y);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('y');title('濾波器輸出y的波形

25、9;) 3.4 調(diào)試分析z = 1.3186 + 0.0728i 1.3186 - 0.0728i 1.2471 + 0.1915i 1.2471 - 0.1915i 1.1460 + 0.2529i 1.1460 - 0.2529i 1.0478 + 0.2773i 1.0478 - 0.2773i 0.9460 + 0.2698i 0.9460 - 0.2698i 0.8580 + 0.2250i 0.8580 - 0.2250i 0.7968 + 0.1570i 0.7968 - 0.1570i 0.7632 + 0.0792i 0.7632 - 0.0792i 0.7531 p = 0

26、.0444 + 0.9106i 0.0444 - 0.9106i 0.0381 + 0.7545i 0.0381 - 0.7545i 0.0336 + 0.6187i 0.0336 - 0.6187i 0.0303 + 0.4976i 0.0303 - 0.4976i 0.0279 + 0.3871i 0.0279 - 0.3871i 0.0262 + 0.2843i 0.0262 - 0.2843i 0.0251 + 0.1868i 0.0251 - 0.1868i 0.0245 + 0.0926i 0.0245 - 0.0926i 0.0243 k = 7.3789e-005分子系數(shù)是 C

27、olumns 1 through 6 0.0001 -0.0013 0.0100 -0.0502 0.1756 -0.4566 Columns 7 through 12 0.9132 -1.4350 1.7938 -1.7938 1.4350 -0.9132 Columns 13 through 18 0.4566 -0.1756 0.0502 -0.0100 0.0013 -0.0001分母系數(shù)是 Columns 1 through 6 1.0000 -0.5247 2.4322 -1.0556 2.2461 -0.7954 Columns 7 through 12 1.0097 -0.2858 0.2357 -0.0517 0.0283 -0