廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模及答案

1、2012 年廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25 小題，滿分 150 分考試時(shí)間為 120 分鐘.注意事項(xiàng)：1.本試卷共全卷滿分 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘.考生應(yīng)將答案全部填（涂）在答題卡相應(yīng)位置上，寫在 本試卷上無效考試時(shí)允許使用計(jì)算器；2.答題前考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號等填（涂）寫到答題卡的相應(yīng)位置上；3.作圖必須用 2B 鉛筆，并請加黑加粗，描寫清楚 .第一部分選擇題（共 30 分）10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）().、選擇題（本大題共1.不等式組1x 1320,的解集是（探

2、）2.據(jù)測算,世博會(huì)召開時(shí),上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16 萬噸，將 16 萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4.5.A. 1.6x106噸BF列運(yùn)算正確的是（探）A. （m n）2m2n2一只碗如圖 1 所示擺放，5.1.6x10噸 C4.1.6x10噸.16X410噸2 36B.（m ）mC .2 2m gi(mn)4F列命題中，正確的是（探）A .若a b 0，則a 0, b 0.若a b 0，則a 0, b 02A.x 130 x 140002x 65x 3500C. x2130 x 140002D.x 65x 350010 .已知圓錐的底面半徑為25cm,側(cè)面積為65ncm，設(shè)圓錐

3、的母線與高的夾角為（如圖 4 所示），則cos的值為（探）A 5一5廠1012A.B. -C .D .12131313第二部分 非選擇題（共 120 分）二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分.）11.計(jì)算：20120一12.方程一 J2的解是x=_ .x 113.在直角梯形ABCD中，AD/BC,C 90,A 2 B，貝UBC.若a b 0，則a 0,且b 0D .若a b 0,則a0,或b0&如圖 2,以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，若AOB 120，則大圓半徑R與小 圓半徑r之間滿足（探）.A.R、3rB.R 3rC .R 2rD.R 2,2r

4、9.在一幅長 80cm，寬 50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅掛圖，如圖幅掛圖的面積是 5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x所滿足的方程是（探）6 當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得.x2有意義時(shí)，函數(shù)y 4x 1 中y的取值范圍是（探）y9C .D y-77.元二次方程x（x 2）0根的情況是（探）A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3 所示，如果要使整圖 2x圖 3B圖 514 如圖 5,AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。0上，AC= BC.動(dòng)點(diǎn)P在弦BC上，貝y PAB可能為_度（寫出一個(gè).符合條件的度數(shù)即可）15 若a 2，化簡、.+116.

5、在圖 6 中，互相全等的平行四邊形按一定的規(guī)律排列其中，第個(gè)圖形中有 1 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有 5 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11 個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_個(gè)圖 6三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分9分）先化簡，再求值：（x 1）2x（1 X），其中X -.2.18.（本小題滿分9分） 已知：如圖 7,在YABCD中，E、F、G H分別是AB BC CD DA上的點(diǎn)，且AE=CGBF=DH求證： AEH也CGF.圖 719.(本小題滿分 10 分)如圖 8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次

6、函數(shù) y 2x 的圖象與反比例函數(shù) y 衛(wèi)的圖x象的一個(gè)交點(diǎn)為 A(-1，n).k(1) 求反比例函數(shù) y 的解析式；x(2) 若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且PA=OA試寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).20 .(本小題滿分 10 分)把一副撲克牌中的3張黑桃牌(它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5)洗勻后正面朝下放在桌面上.(1)如果從中隨機(jī)抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是多少？(2) 小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字.當(dāng)2張牌面數(shù)字相同時(shí)，小王贏；當(dāng)2張牌面數(shù)字不相同時(shí)，小李贏此游戲規(guī)則對雙方是否公平？為什么？21

7、.（本小題滿分 12 分）為了解某校九年級學(xué)生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行引體向上測試,并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖9 和圖 10 兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次抽測的學(xué)生有多少人？抽測成績的眾數(shù)是多少？（2）請你將圖 10 中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3） 若規(guī)定引體向上 5 次以上（含 5 次）為達(dá)標(biāo)，則該校 350 名九年級學(xué)生中估計(jì)有多少人此項(xiàng)目達(dá)標(biāo)?22 .（本題滿分 12 分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈 距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為 樓與大廈的距離CD的長度.（結(jié)果保留整數(shù)）ABAB-50米為測量這座居民樓與大廈之間的37,大廈底部 B 的俯角為

8、 48.求小明家所在居民A” mm*m1-1-1尹 *m丄厶_37_3_-D -mLJ_J HC48LUmmLJ_Immmm圖 1123 .(本小題滿分 12 分)如圖，在ABC中,AB=AC以AB為直徑的OO 分別交AC BC于點(diǎn)D E點(diǎn)F在AC(2)若AB=5, sin CBF ，求BC和BF的長.524.(本小題滿分 14 分) 如圖 13,在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將厶 ABE沿BE折疊后得到AGBE, 且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部，再延長BG交DC于點(diǎn)F.(1) 判斷GF與DF之長是否相等，并說明理由.(2) 若AD ,2AB，求匹的值.DF(3) 若DC n-DF，求的值.AB

9、25.（本小題滿分 14 分）已知m 0，點(diǎn)E的坐標(biāo)為3,0，關(guān)于x的二次函數(shù)y3m象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)以AB為直徑作圓，其圓心為C.的延長線上，且CBF - CAB .2(1)求證：直線BF是OO 的切線;圖 13（1）寫出A B D三點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m為何值時(shí)M點(diǎn)在直線ED上？判定此時(shí)直線ED與圓的位置關(guān)系？（3） 連接ED，當(dāng)m變化時(shí)，試用m表示 AED的面積S,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù) 圖象的示意圖.圖 152012 年廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模答案、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分

10、）題號12345678910答案CBBCDADCBD第二部分 非選擇題（共 120 分）、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11.3; 12 .2; 13 .60；14 .25,（0 - 45均可）；15 .3 a； 16. 41三、 解答題（本大題共9 小題，滿分 102分）17.解：原式=x22x1 x2x . 6 分=3x 1 .7 分當(dāng)x2時(shí)，原i式=3（，2）1.8 分=3 21.9 分18. 證明：如圖，在 口ABCDK BC=DAA C .4 分 BF=DHBC- BF=DADH,即FC=HA .6 分又AE=CG.7 分 AEH也CGF. . 9分19

11、.解：（1）v點(diǎn)A（ 1,n）在一次函數(shù) y2x 的圖象上， n 2（ 1）2 .2分點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2） . . 4 分點(diǎn)A在反比例函數(shù) yk的圖象上， k 2 . . 5 分x反比例函數(shù)的解析式為y - . . 6 分x（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）或（0,4） . .10 分120 .解：（1）P（抽到牌面數(shù)字4）=丄.3 分3（2）游戲規(guī)則對雙方不公平. . 4 分20理由如下:【方法一】作數(shù)形圖如圖所示，. 7 分由上述樹狀圖知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9 種.31P（抽到牌面數(shù)字相同）=3丄，93P（抽到牌面數(shù)字不相同）=6 2.931 2T，二此游戲不公平，小李贏的可能性大. .

12、10 分33【方法二】列表如下,.7 分小李小王3453(3, 3)(3, 4)(3, 5)4(4, 3)(4, 4)(4, 5)5(5, 3)(5, 4)(5, 5)【以下同上】直線BF是OO的切線.5 分21 .解：（1）抽測的學(xué)生有 50 人，2 分人數(shù)從直線BF是OO的切線.5 分/AB=AC11CAB .2又TCBF12CAB,1CBFCBF2 90 .即/ABF= 90 .抽測成績的眾數(shù)是 5(次)4 分(2)如圖所示；.7 分(3)16 14 6350252(人)50.10 分答：估計(jì)該校 350 名九年級男生中，約有 250 人左右體能達(dá)標(biāo). . 12 分解：如圖，設(shè)CD x,

13、 AD y,則由題意有BD 50 y. . 1分/ x tan37 50 x tan48答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是 27 米.(1)證明：連結(jié)AE .1 分-AB是OO 的直徑， AEB 90 ,A12 90 . . 2 分在 Rt ACD中,tan37AD yCD x則 y x tan37 ,在 RtBCD中,tan 48BD 50 yCD x則 y 50 x tan48 ,373L JLU匚LU匚1 1111匚LU1ADB22圖 1150 xtan37 tan48500.7536 1.110626.82 10 分12 分23AB是OO 的直徑，. 4 分(2)解：過點(diǎn)C作C

14、GL AB于點(diǎn)G.6 分1 CBF ,AEB 90 ,AB=5,BC 2BE 2. 5 .在 RtCBG，可求得GC 4,GB 2. AG=3 .GC/ BF,A AGGA ABF .10 分24.解：(1)GF DF.D 90,EG AE ED,EF EF.RtAEGF 也 RtAEDF. . 2分GF DF. . 3分BF BG GF a b. . 5分在RtABCF中，BC2CF2BF2,即(、，2a)2(a b)2(a b)2, . 6分a 2b,sin CBF【過點(diǎn)C作CGL BF亦可類似求解】BE=AB sin 1=5.又:AB=ACAEB 90 ,在 RtABE中，由勾股定理得A

15、E= . ABBE2 5 .sin 2二,cosGC AGBF ABBFGC AB 20AG 312 分連接EF,則EGF(2)由(1)知,GFDF. 設(shè)ABa,DFb,則有BC 一2a,DF ab,. 4分BDCDF(3)由(1)知,GFDF.設(shè)DF x,BC y，則有GF x,AD y.Q DCDF,DCAB BG nx.CF(n 1)x,BFBG GF(n 1)10 分在RtABCF中,BC2CF2BF2,即y2(n 1) x2(n 1)x2.12 分y 2、nx.13 分AD yAB nx14 分25.解：(1)Am,0,B 3m,0,D 0, 3m.(2)設(shè)直線ED的解析式為ykx b,將3,0、D 0八3m代入得:3k bb .3m0,解得,3m.直線ED的解析式為y mx、3m.33x m3mx 3m化為頂點(diǎn)式:3m3m.3頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 mm3S-2代入y3mx 3m得：m2m.3Q