2011年天津市大學生物理競賽真題(含答案)

1、2011年第二屆拓普杯天津市普通高等院校大學物理競賽試題一、如圖是長為質量為的均質細桿處于水平靜止狀態(tài)。它的一端在光滑的軸上，細桿可繞軸自由轉動，另一端用輕繩（不計質量）懸掛于天花板，輕繩垂直于水平面。問：（1）在剪斷輕繩這一瞬間，細桿質心加速度、細桿繞其質心轉動角加速度、軸的支撐力各是多少？（2）當細桿轉動到豎直位置轉動角速度、質心速度？解法：（1）設軸的支撐力為，則：平動方程： （1） 1分轉動方程： （2） 1分由， 代入（2）得 1分 1分代入（1）式得： 細桿繞軸轉動的角加速度： 1分剛體的運動可看作：質心的平動和繞質心的轉動的復合運動。如圖所示，故繞質心的轉動角加速度 1分(2)

2、豎直位角速度為，由機械守恒 3分質心速度： 1分解法2 2分 1分質心速度： 1分二、如圖所示，高為a、底半徑為b的非絕熱正圓錐容器，內裝一種化學純氣體。容器置于氣壓為P0溫度為T0的大氣中。開始時，錐頂開口與大氣相通，內部氣體壓強為P0，但溫度分布為T = T0 + x，此時將開口閉合，最終達到平衡時容器內氣壓P是多少？解：利用初始條件求容器內氣體總分子數(shù)N由理想氣體壓強公式：（2分）（若寫成或也給2分）分子數(shù)密度： （2分）xx+dx內的分子數(shù)為：（2分）積分求總分子數(shù)： （2分）將開口閉合，最終達到平衡時，溫度與大氣相同為T0，壓強為P，而分子數(shù)密度均勻。由壓強公式得： （2分）三、“嫦

3、娥奔月”激起人們欲上月球居住的愿望，月球上晝夜最高溫度，夜間的最溫度。人們要在月球上居住，若起居室溫度保持，起居室墻壁透熱的功率為每度溫差0.2千瓦（隨墻壁材料而變）。試求晝間與夜間在溫度最大和最小值情況下，卡諾熱機的功率各為多少？解：溫度：晝間為389K，夜間122K，居室294K。（1） 晝間室內外溫差95K， （1分）室外向居室透熱功率： （1分）卡諾機的制冷系數(shù)： （2分）求得卡諾機的工作功率： （1分）（2） 夜間室內外溫差172K， （1分）居室流出熱功率： （1分）卡諾機的制冷系數(shù)： （2分）求得卡諾機的工作功率： （1分）四、通有電流的長直導線（視為無限長）彎曲成如圖所示。彎曲

4、部分為圓，半徑為，問圓心處的磁感應強度的大小和方向如何？解法：圓心出的磁場可以看作長直導線和圓電流產生的磁場的疊加長直導線的磁場，方向垂直紙面向外； 3分圓電流的磁場，方向垂直紙面向里； 3分故圓心處的磁場 2分方向垂直紙面向里； 2分五、用伏安法測電阻，給出如下物品：待測電阻一個，直流電源一個，內阻為的安培表一個，內阻為的伏特表一個，及必要的連接線。要求：（1）畫出內接法和外接法的電路圖；（2）以電流表讀數(shù)、內阻、伏特表讀數(shù)、內阻這四個作為已知條件，寫出內接法和外接法測量電阻值與實際電阻的絕對誤差、相對誤差的數(shù)學表達式；（3）當待測電阻較大或較小時，分別采用哪種電路圖（內接法和外接法）更合適

5、？解：（1）內接法電路圖（2分） 外接法電路圖（2分） （2）內接法： 絕對誤差： （1分）（R>R）相對誤差： （1分）外接法： 絕對誤差： （1分）（R<R） 相對誤差： （1分）（3）當待測電阻R較大時，采用內接法 （1分） 當待測電阻R較小時，采用外接法 （1分）六、波長為的單色光垂直入射到平面透射光柵上，第三級譜線的衍射角，滿足，第四級缺級。求：（1）此光柵的光柵常數(shù)及光柵狹縫的最小可能寬度；（2）列出屏幕上可能呈現(xiàn)的譜線的全部級數(shù)；（3）此光柵上總共有條刻痕，要把波長為和兩條譜線分辨開來，最理想應選擇在哪一級工作？解法：（1）由光柵方程求得光柵常數(shù) 2分第四級缺級，第二

6、級不缺級才能得有最小值 2分（2）光譜最外側 ，該處的級次： 即在最外側處為第十級 2分又由于、為缺級，可呈現(xiàn)0，共十七條譜線。 2分（3）光柵的分辨本領： 又因為 即從第四級開始均可分為這兩條譜線。即從第四級缺級，最理想應選第五級工作。 2分七. 試證明玻爾氫原子第n圓軌道 (半徑為rn) 的周長是該軌道上運動電子的德布羅意波波長的n倍。證明: 根據(jù)玻爾假設, 電子軌道角動量: 4分第n軌道轉動的電子動量: 1分根據(jù)德布羅意波公式, 電子波波長: 4分故得: 1分八、太陽光投射到與其入射方向垂直的地球表面上的平均強度為（通常稱為太陽常數(shù)），其值為。（提示：利用光量子、質能關系等知識）求：（1

7、）太陽光在單位面積的鏡面反射時產生的輻射壓力是多少？（2）日地間距離為，太陽單位時間流失的質量是多少？解法：（1）光子能量為E，由，求得光子動量 （2分）時間內，單位面積上有個光子經(jīng)鏡面反射，由沖量定理： （2分）求得輻射壓力： （1分）（2）由質能關系式： （2分）太陽單位時間內流的能量： （1分） （1分）求得太陽單位時間內流失的質量： （1分）九、有一半徑為、盤面平行于水平面的圓盤，盤面上有兩個從圓心出發(fā)直到邊緣的光滑小槽，一個是沿半徑方向的直槽，另一個是以半徑為直徑的半圓弧槽。當圓盤繞其垂直中心軸以勻角速轉動時，處于圓心的小物體（視為質點）以初速度為零地沿小槽滑動。求：（1）沿半徑方向

8、的直槽達到圓盤的邊緣時，小物體相對于圓盤、相對于地面的速度各為多少？（2）沿半圓弧槽達到圓盤的邊緣時，小物體相對于圓盤、相對于地面的速度各為多少？解：轉動參考系為非慣性系，在非慣性系中只要加上慣性力，力學定律連續(xù)有效。質點相對轉動參考系運動，不僅有離心力，還有科里奧力，但此力總與運動方向垂直，若用動能定理只考慮慣性離心力就可以了。（1） 在邊緣處相對邊緣速度為，依動能定理： 3分 1分因為圓盤邊緣相對地的速度也為R，但方向與垂直：故相對地的速度為： 1分（2） 3分 1分因為圓盤邊緣相對地的速度也為R，但方向與相同：故相對地的速度為： 1分十設有一均勻磁場分布在半徑為的圓柱形區(qū)域內，并以速率變

9、化。有五段長度均為的金屬細棒串聯(lián)按如圖所示的形式放置。求各段的感應電動勢（注意標明電動勢的方向）。解：變化的磁場在其周圍會激發(fā)起渦旋電場。感生電動勢為 2分當 1分當 1分1、 oa、do這兩段導體電動勢、。由于垂直這兩段導體，所以 1分2、 聯(lián)結ob、oc，所以， 1分可得 即 1分同理 1分 可得 即 2分十一、如圖所示，有一半徑為R質量為m的勻質圓環(huán)，懸掛在墻壁上的釘子上可自由擺動。求環(huán)作微小角度（小于5度）擺動時的周期T。解法1：如圖所示，當圓環(huán)擺角為q 時，其所受重力對O軸的力矩（即恢復力矩）為 2分由平行軸定理，圓環(huán)對O軸的轉動慣量為 2分由轉動定律， 2分 此為諧振動，角頻率 2

10、分故周期 2分解法2：由平行軸定理，圓環(huán)對O軸的轉動慣量為 2分圓環(huán)擺動過程中，機械能守恒，即不變 2分兩邊對t求導，得 2分考慮到，將上式整理得此為諧振動，角頻率 2分故周期 2分十二、如圖所示，有一不帶電的半徑為的接地金屬導體球，外面是一個內外半徑分別為、的同心金屬導體球殼（）。求：（1）此金屬導體系統(tǒng)的電容是多少？（2）若給外球殼帶上電量Q，則內球的帶電量是多少？（3）外球殼電勢是多少？（4）此系統(tǒng)的靜電能是多少？解：（1）內球與球殼內表面構成球形電容器，其電容 1分球殼外表面與無限遠構成球形電容器，其電容 1分將接地與無限遠等效（電勢為零），則、并聯(lián)（如下圖所示），故此系統(tǒng)的電容為 2分（2）設內球帶電量為q，則球殼內表面帶電量為-q，球殼外表面帶電量為Q