2011年天津市大學(xué)生物理競賽真題(含答案)

1、2011年第二屆拓普杯天津市普通高等院校大學(xué)物理競賽試題一、如圖是長為質(zhì)量為的均質(zhì)細桿處于水平靜止狀態(tài)。它的一端在光滑的軸上，細桿可繞軸自由轉(zhuǎn)動，另一端用輕繩（不計質(zhì)量）懸掛于天花板，輕繩垂直于水平面。問：（1）在剪斷輕繩這一瞬間，細桿質(zhì)心加速度、細桿繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動角加速度、軸的支撐力各是多少？（2）當細桿轉(zhuǎn)動到豎直位置轉(zhuǎn)動角速度、質(zhì)心速度？解法：（1）設(shè)軸的支撐力為，則：平動方程： （1） 1分轉(zhuǎn)動方程： （2） 1分由， 代入（2）得 1分 1分代入（1）式得： 細桿繞軸轉(zhuǎn)動的角加速度： 1分剛體的運動可看作：質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的復(fù)合運動。如圖所示，故繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角加速度 1分(2)

2、豎直位角速度為，由機械守恒 3分質(zhì)心速度： 1分解法2 2分 1分質(zhì)心速度： 1分二、如圖所示，高為a、底半徑為b的非絕熱正圓錐容器，內(nèi)裝一種化學(xué)純氣體。容器置于氣壓為P0溫度為T0的大氣中。開始時，錐頂開口與大氣相通，內(nèi)部氣體壓強為P0，但溫度分布為T = T0 + x，此時將開口閉合，最終達到平衡時容器內(nèi)氣壓P是多少？解：利用初始條件求容器內(nèi)氣體總分子數(shù)N由理想氣體壓強公式：（2分）（若寫成或也給2分）分子數(shù)密度： （2分）xx+dx內(nèi)的分子數(shù)為：（2分）積分求總分子數(shù)： （2分）將開口閉合，最終達到平衡時，溫度與大氣相同為T0，壓強為P，而分子數(shù)密度均勻。由壓強公式得： （2分）三、“嫦

3、娥奔月”激起人們欲上月球居住的愿望，月球上晝夜最高溫度，夜間的最溫度。人們要在月球上居住，若起居室溫度保持，起居室墻壁透熱的功率為每度溫差0.2千瓦（隨墻壁材料而變）。試求晝間與夜間在溫度最大和最小值情況下，卡諾熱機的功率各為多少？解：溫度：晝間為389K，夜間122K，居室294K。（1） 晝間室內(nèi)外溫差95K， （1分）室外向居室透熱功率： （1分）卡諾機的制冷系數(shù)： （2分）求得卡諾機的工作功率： （1分）（2） 夜間室內(nèi)外溫差172K， （1分）居室流出熱功率： （1分）卡諾機的制冷系數(shù)： （2分）求得卡諾機的工作功率： （1分）四、通有電流的長直導(dǎo)線（視為無限長）彎曲成如圖所示。彎曲

4、部分為圓，半徑為，問圓心處的磁感應(yīng)強度的大小和方向如何？解法：圓心出的磁場可以看作長直導(dǎo)線和圓電流產(chǎn)生的磁場的疊加長直導(dǎo)線的磁場，方向垂直紙面向外； 3分圓電流的磁場，方向垂直紙面向里； 3分故圓心處的磁場 2分方向垂直紙面向里； 2分五、用伏安法測電阻，給出如下物品：待測電阻一個，直流電源一個，內(nèi)阻為的安培表一個，內(nèi)阻為的伏特表一個，及必要的連接線。要求：（1）畫出內(nèi)接法和外接法的電路圖；（2）以電流表讀數(shù)、內(nèi)阻、伏特表讀數(shù)、內(nèi)阻這四個作為已知條件，寫出內(nèi)接法和外接法測量電阻值與實際電阻的絕對誤差、相對誤差的數(shù)學(xué)表達式；（3）當待測電阻較大或較小時，分別采用哪種電路圖（內(nèi)接法和外接法）更合適

5、？解：（1）內(nèi)接法電路圖（2分） 外接法電路圖（2分） （2）內(nèi)接法： 絕對誤差： （1分）（R>R）相對誤差： （1分）外接法： 絕對誤差： （1分）（R<R） 相對誤差： （1分）（3）當待測電阻R較大時，采用內(nèi)接法 （1分） 當待測電阻R較小時，采用外接法 （1分）六、波長為的單色光垂直入射到平面透射光柵上，第三級譜線的衍射角，滿足，第四級缺級。求：（1）此光柵的光柵常數(shù)及光柵狹縫的最小可能寬度；（2）列出屏幕上可能呈現(xiàn)的譜線的全部級數(shù)；（3）此光柵上總共有條刻痕，要把波長為和兩條譜線分辨開來，最理想應(yīng)選擇在哪一級工作？解法：（1）由光柵方程求得光柵常數(shù) 2分第四級缺級，第二

6、級不缺級才能得有最小值 2分（2）光譜最外側(cè) ，該處的級次： 即在最外側(cè)處為第十級 2分又由于、為缺級，可呈現(xiàn)0，共十七條譜線。 2分（3）光柵的分辨本領(lǐng)： 又因為 即從第四級開始均可分為這兩條譜線。即從第四級缺級，最理想應(yīng)選第五級工作。 2分七. 試證明玻爾氫原子第n圓軌道 (半徑為rn) 的周長是該軌道上運動電子的德布羅意波波長的n倍。證明: 根據(jù)玻爾假設(shè), 電子軌道角動量: 4分第n軌道轉(zhuǎn)動的電子動量: 1分根據(jù)德布羅意波公式, 電子波波長: 4分故得: 1分八、太陽光投射到與其入射方向垂直的地球表面上的平均強度為（通常稱為太陽常數(shù)），其值為。（提示：利用光量子、質(zhì)能關(guān)系等知識）求：（1

7、）太陽光在單位面積的鏡面反射時產(chǎn)生的輻射壓力是多少？（2）日地間距離為，太陽單位時間流失的質(zhì)量是多少？解法：（1）光子能量為E，由，求得光子動量 （2分）時間內(nèi)，單位面積上有個光子經(jīng)鏡面反射，由沖量定理： （2分）求得輻射壓力： （1分）（2）由質(zhì)能關(guān)系式： （2分）太陽單位時間內(nèi)流的能量： （1分） （1分）求得太陽單位時間內(nèi)流失的質(zhì)量： （1分）九、有一半徑為、盤面平行于水平面的圓盤，盤面上有兩個從圓心出發(fā)直到邊緣的光滑小槽，一個是沿半徑方向的直槽，另一個是以半徑為直徑的半圓弧槽。當圓盤繞其垂直中心軸以勻角速轉(zhuǎn)動時，處于圓心的小物體（視為質(zhì)點）以初速度為零地沿小槽滑動。求：（1）沿半徑方向

8、的直槽達到圓盤的邊緣時，小物體相對于圓盤、相對于地面的速度各為多少？（2）沿半圓弧槽達到圓盤的邊緣時，小物體相對于圓盤、相對于地面的速度各為多少？解：轉(zhuǎn)動參考系為非慣性系，在非慣性系中只要加上慣性力，力學(xué)定律連續(xù)有效。質(zhì)點相對轉(zhuǎn)動參考系運動，不僅有離心力，還有科里奧力，但此力總與運動方向垂直，若用動能定理只考慮慣性離心力就可以了。（1） 在邊緣處相對邊緣速度為，依動能定理： 3分 1分因為圓盤邊緣相對地的速度也為R，但方向與垂直：故相對地的速度為： 1分（2） 3分 1分因為圓盤邊緣相對地的速度也為R，但方向與相同：故相對地的速度為： 1分十設(shè)有一均勻磁場分布在半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)，并以速率變

9、化。有五段長度均為的金屬細棒串聯(lián)按如圖所示的形式放置。求各段的感應(yīng)電動勢（注意標明電動勢的方向）。解：變化的磁場在其周圍會激發(fā)起渦旋電場。感生電動勢為 2分當 1分當 1分1、 oa、do這兩段導(dǎo)體電動勢、。由于垂直這兩段導(dǎo)體，所以 1分2、 聯(lián)結(jié)ob、oc，所以， 1分可得 即 1分同理 1分 可得 即 2分十一、如圖所示，有一半徑為R質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓環(huán)，懸掛在墻壁上的釘子上可自由擺動。求環(huán)作微小角度（小于5度）擺動時的周期T。解法1：如圖所示，當圓環(huán)擺角為q 時，其所受重力對O軸的力矩（即恢復(fù)力矩）為 2分由平行軸定理，圓環(huán)對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2分由轉(zhuǎn)動定律， 2分 此為諧振動，角頻率 2

10、分故周期 2分解法2：由平行軸定理，圓環(huán)對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2分圓環(huán)擺動過程中，機械能守恒，即不變 2分兩邊對t求導(dǎo)，得 2分考慮到，將上式整理得此為諧振動，角頻率 2分故周期 2分十二、如圖所示，有一不帶電的半徑為的接地金屬導(dǎo)體球，外面是一個內(nèi)外半徑分別為、的同心金屬導(dǎo)體球殼（）。求：（1）此金屬導(dǎo)體系統(tǒng)的電容是多少？（2）若給外球殼帶上電量Q，則內(nèi)球的帶電量是多少？（3）外球殼電勢是多少？（4）此系統(tǒng)的靜電能是多少？解：（1）內(nèi)球與球殼內(nèi)表面構(gòu)成球形電容器，其電容 1分球殼外表面與無限遠構(gòu)成球形電容器，其電容 1分將接地與無限遠等效（電勢為零），則、并聯(lián)（如下圖所示），故此系統(tǒng)的電容為 2分（2）設(shè)內(nèi)球帶電量為q，則球殼內(nèi)表面帶電量為-q，球殼外表面帶電量為Q