噪聲環(huán)境下的光孤子傳輸模型的孤子特性及相互作用的研究(精)

1、噪聲環(huán)境下的光孤子傳輸模型的孤子特性及相互作用的研究1、項目名稱：噪聲環(huán)境下的光孤子傳輸模型的孤子特性及相互作用的研究 2、研究工作對浙江經(jīng)濟、社會和科技發(fā)展的意義浙江是光學(xué)、 光電子技術(shù)與產(chǎn)業(yè)最具有生機和活力的地區(qū)之一， 也是國際光 電子產(chǎn)業(yè)投資的熱點地區(qū)之一。在國內(nèi)各光電產(chǎn)業(yè)基地“十五”發(fā)展目標中，浙江 定為于全國的“光電產(chǎn)業(yè)發(fā)展基地”，計劃投入 19 億元建設(shè)和發(fā)展 10 個光電產(chǎn)業(yè) 園區(qū)，重點投資光纖與光通訊技術(shù)領(lǐng)域。 由于用光進行通訊能實現(xiàn)大容量信息傳 輸，它將是 21 世紀網(wǎng)絡(luò)信息時代的主力軍。光脈沖在實際傳輸過程中，不可避免地存在著噪聲的干擾。在噪聲環(huán)境下， 如何保持超短光脈沖在

2、光纖的傳輸過程中不發(fā)生或盡可能小的發(fā)生畸變， 以有效 利用光纖帶寬， 實現(xiàn)盡可能高的傳輸容量、 長距離的傳輸， 是光通信技術(shù)研究的 一個重要課題。實驗研究表明用飛秒級（10- 15S）光孤子代替超短光脈沖在光纖中實現(xiàn)長距離、 大容量、無畸變傳輸?shù)慕鉀Q方案是完全可行的， 許多科學(xué)家預(yù)言 它將是未來光通訊技術(shù)發(fā)展的方向。 在通信理論里， 常用白噪聲來描述通訊時存 在的噪聲，因此，研究光脈沖以孤波形式在白噪聲環(huán)境下傳輸?shù)奶匦约捌湎嚓P(guān)的 物理問題既有重要的理論意義也有重大的應(yīng)用潛力， 開展對噪聲環(huán)境下有光孤子 傳輸模型 隨機的非線性薛定諤方程的研究既有重要的理論價值又有重大的 實際應(yīng)用價值。孤波或孤子

3、同時被認為是非線性科學(xué)和物理學(xué)中的一個重要的研究領(lǐng)域。2003 年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者俄羅斯的京茨堡教授曾說過孤子理論是 21 世紀重 大的物理研究問題之一。本課題研究方向是光信息傳輸及通訊、非線性光學(xué)、孤子理論、計算物理等 交叉學(xué)科領(lǐng)域的理論。 對其基礎(chǔ)理論的研究， 一方面能推動和促進用光孤子代替 超短光脈沖在光纖中實現(xiàn)長距離、 大容量、無畸變傳輸技術(shù)的發(fā)展提供理論根據(jù) 和解決方案；另一方面又能促進和帶動光信息傳輸及通訊、 非線性光學(xué)、 計算物 理等學(xué)科基礎(chǔ)理論的發(fā)展。 信息傳輸基礎(chǔ)理論的研究也是 2006 年度的省自然科 學(xué)基金重點資助的方向之一。3、本項目研究目標及與申請者研究工作長期目

4、標的關(guān)系；本項目的研究工作具有雙重目的。 首先從理論的角度探討在噪聲環(huán)境下光孤 子傳輸模型的孤波解， 并由此揭示出一些客觀事實， 期待為孤子通信實驗提供一 定的理論指導(dǎo)。這些孤波解有助于我們更好地理解光纖中超短光脈沖的傳輸特性 和他們之間的相互作用機制， 進而為光孤子通信技術(shù)實用化提供一些理論基礎(chǔ)和 解決方案； 同時，它們還可以作為傳輸模型的種子解而構(gòu)造出更多的孤波解。 我 們希望這些解對孤子傳輸模型的微擾和數(shù)值分析也有所幫助。 其次，我們將最近 提出的一些求解非線性演化方程的新方法， 把他們推廣到隨機的傳輸模型中， 拓 展這些方法的應(yīng)用范圍。 同時，為將來深入研究隨機模型的孤子理論打一個堅實

5、 的基礎(chǔ)。本項目的研究也利于全面提高本課題組成員綜合能力， 有利于我校物理系教 師理論物理專業(yè)水平的提高， 實現(xiàn)以科研能力的提升促進教學(xué)水平的提高， 教學(xué) 水平的提高來推動科研能力的提升，實現(xiàn)教師的科研能力和教學(xué)水平良性循環(huán)。4、項目研究內(nèi)容，研究方案和進度安排項目研究內(nèi)容(1)本項目以描述光孤子傳輸特性的隨機非線性的Schr?d in ger模型為研究重點。重點分析和討論飛秒孤子在噪聲環(huán)境下的傳輸特性和各種孤波結(jié)構(gòu)， 重點揭并由此揭示在高階色散和非線性條件下尚未發(fā)現(xiàn)的光孤子結(jié)構(gòu)和類光孤子結(jié)構(gòu)， 示出一些客觀事實，期待為孤子通信實驗提供一定的理論基礎(chǔ)。(2) 把現(xiàn)有的一些對隨機模型求精確解析解

6、的研究方法，推廣隨機的光孤子 傳輸模型中， 發(fā)展和尋找求解隨機模型精確解析解的新方法， 希望能進一步構(gòu)造 新的光孤子結(jié)構(gòu)。 將我們最近提出的一些求解隨機非線性演化方程的方法， 如雅可比橢圓函數(shù)映射法、改良的映射法、改良的變系數(shù)投影Riccati映射法等用于研究各種隨機Schr?d in ger方程。加強對映射理論深入的研究并對映射理論進行創(chuàng)新，以期得到一些新的理論結(jié)果和應(yīng)用。 我們最近的研究表明， 將映射方法和對 稱約化方法統(tǒng)一起來用于隨機模型中，這方面有望取得較大的進展。(3) 深入研究在白噪聲條件下各類孤波結(jié)構(gòu)的相互作用及其穩(wěn)定性問題，進而討 論多值孤立波及其相關(guān)非線性動力學(xué)過程、 動態(tài)演

7、化特性和穩(wěn)態(tài)演化的條件和能 力，揭示出相關(guān)的物理意義和內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。研究方案本課題的開展是對以往研究工作的深入和創(chuàng)新，在對問題總體把握的基礎(chǔ) 上，我們采取以下步驟：(1) 收集檢索國內(nèi)外相關(guān)文獻資料，及時掌握與本項目相關(guān)的研究動態(tài)，掌 握重要的研究方法。(2) 發(fā)展映射理論，構(gòu)造隨機的光孤子傳輸?shù)奈锢砟Ｐ?，將映射理論與對稱 約化方法相結(jié)合，借助白噪聲理論和 Wick積來研究隨機的光孤子傳輸模型，構(gòu)造出它們的各類孤子和類孤子結(jié)構(gòu)； 討論激發(fā)這類相干模式的機理、 背景及它們的相互作用規(guī)律。(3) 討論在噪聲環(huán)境下各類孤子和類孤子結(jié)構(gòu)所蘊涵的物理本質(zhì)及非線性 動力學(xué)行為。 對理論上得到的結(jié)果在計算機

8、上給出仿真驗證。 在研究中廣泛用計 算機運行Maple和Mathematical軟件進行代數(shù)符號運算，以提高研究效率。期待著 能把得到一些理論結(jié)果用于實際的光孤子傳輸系統(tǒng)中， 解決光孤通訊技術(shù)中遇到 的一些實際問題。年度研究計劃、2007 年 1 月 2007 年 12 月(1) 深入了解與本項目相關(guān)的研究現(xiàn)狀，掌握重要的研究方法。分析構(gòu)造在噪聲 環(huán)境條件下， 各種光孤子傳輸?shù)奈锢砟Ｐ停?建立和發(fā)展適用于隨機傳輸模型的研 究方法。(2) 以構(gòu)造的具體的隨機傳輸模型作為研究對象， 借助于數(shù)學(xué)工具軟件 Maple 和Mathematica ，借助于白噪聲理論，構(gòu)造各類局域和非局域光孤子相干結(jié)構(gòu)，重

9、 點放在新的光孤子和類光孤子特性的研究。(3) 研究新的輔助微分方程的性質(zhì)，發(fā)展映射理論提出新的映射方法用于隨機光 孤子傳輸模型的研究。、2008 年 1 月 2008 年 12 月(1) 根據(jù)找到的在噪聲環(huán)境條件下的各類局域和非局域光孤子相干結(jié)構(gòu)，用圖形 分析和解析分析， 深入研究它們的穩(wěn)定性問題、 相互作用規(guī)律和它們所蘊涵的非 線性動力學(xué)行為。(2) 分析和研究由于噪聲對光孤子傳播及相互作用產(chǎn)生的影響，評估噪聲對實際 傳輸系統(tǒng)產(chǎn)生的不良影響，探討減少噪聲對光孤子傳輸?shù)姆€(wěn)定性影響的方法。(3) 在研究方法上，把映射理論和對稱約化方法聯(lián)系在一起，研究隨機光孤子傳 輸模型，尋找新的更適合光信號傳

10、輸?shù)男滦凸伦咏Y(jié)構(gòu)。三、 2009 年 1 月 2009 年 12 月(1) 探討高階色散條件下隨機光孤子傳輸系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題、相互作用規(guī)律等非 線性性質(zhì)。(2) 比較白噪聲對不同階色散條件下光孤子傳輸系統(tǒng)產(chǎn)生的不同影響，尋找他們 之間存在的規(guī)律。(3) 深入研究它們可能的實際應(yīng)用，并根據(jù)光通信技術(shù)的進展情況，適當調(diào)整研 究計劃。期待用我們的研究結(jié)果來解決光通信技術(shù)中碰到的一些技術(shù)難題。(4) 做好本項目的結(jié)題和鑒定工作，準備好后繼研究工作申報材料，準備申報的 國家自然科學(xué)基金和橫向科研基金。5、項目創(chuàng)新之處(學(xué)術(shù)意義)孤子(Solito n) 詞是近代數(shù)學(xué)和物理中的一個重要概念。1834年，英

11、國科學(xué) 家羅素John Scott Russell在Union運河上偶然觀察到了一種奇妙的水波 。他認 為這種孤立的波動是流體運動的一個穩(wěn)定解，并稱它為“孤波” 。直到 1895年，荷蘭科學(xué)家考特維格(Korteweg)和他的博士生德伏瑞斯(de Vries)研究了淺水波的運動，提出了一個非線性演化的把 KdV 方程2，并用該方程的一個孤波解來解釋 羅素觀察到的淺水波現(xiàn)象。 后來研究發(fā)現(xiàn)孤波具有粒了的性質(zhì)， 于是把孤波形象 地稱為孤子。進入二十世紀， 人們逐漸建立了較為完整的數(shù)學(xué)和物理的孤立子理論， 認識 到其基礎(chǔ)是各種非線性偏微分方程。從流體力學(xué)、等離子體、凝聚態(tài)物理、基本 粒子理論直到天體

12、物理， 到處都發(fā)現(xiàn)有孤子存在的實驗事實或物理機制， 并得到幾種典型的孤波方程：Kortewe-de Vries (KdV)方程、Sine-Gordon (SG)方程和Nonlinear Schr?di nger (NLS)方程。1960年激光出現(xiàn)，為超短光脈沖的產(chǎn)生和研究提供了物質(zhì)條件。20世紀 70年代以來，光通信領(lǐng)域的理論和實驗研究進展迅速。 1973 年， A.Hasegawa 和F.Tappert3 首先提出了“光孤子”的概念，并從理論上證明了任何無損光纖中的光 脈沖在傳輸過程中自己能形變?yōu)楣伦雍蠓€(wěn)定傳輸。 1980 年，美國貝爾實驗室的F.Molle naure等人首先從實驗中觀測到

13、了光纖中的亮孤子，A.Hasegawa他們的論斷才得到實驗的證實。1987年，Emplit等人運用振幅和相位濾波技術(shù)觀察到 了暗孤子。隨后 Krokel 等人6,7分別在實驗中觀察到了黑孤子和灰孤子。由于光 孤子傳輸時不改變其波形、 速度，于是提出用光纖中的孤子作傳遞信息的載體的 新的光纖通信方案，即光纖孤子通信或簡稱孤子通信。 1981 年初， A.Hasegawa和Y.Kodama發(fā)表了單模光纖中用光孤子傳輸信號的文章，提出利用光放大補 償損耗，構(gòu)成全光的孤子通訊系統(tǒng)。拉開了光孤子通信理論與實驗研究的序幕。隨著人們對長距離、大容量光通信的迫切要求，對光孤子脈沖在光纖中的傳 輸演化情況也越來

14、越受到人們的關(guān)注。人們在對單模光纖傳輸模型( Nonlinear變系數(shù)非線性薛定諤方Schr?d in ger)非線性薛定諤方程和孤子傳輸模型程( Nonlinear Schr?dinger with variable co eff i ci e n t )非常關(guān)注，提出各種了各種 方法，如AKNS的反散射變換法，行波變換法，廣田(Hirota)直接法，Painlev分析及B?cklund變換法，守恒定律法，直接積分法，Darboux變換法等方法對各類型的非線性薛定諤方程進行了解析及數(shù)值的研究， 在零邊界條件下和非零邊界條件下取得了許多成果。然而，目前對各種光孤子的傳輸模型各類薛定諤方程的精確

15、結(jié)果的研究，主要局限于忽略外界對傳輸模型影響的理想條件下進行。 事實上， 在實際的 通信系統(tǒng)中，都不可以免地存在著各種噪聲，如：白噪聲，高斯噪聲等。光孤子 的在實際傳輸過程中必須考慮噪聲對信號的影響。 哪么噪聲對信號的傳輸會產(chǎn)生 什么樣的影響？在噪聲環(huán)境下如何提高光孤子的傳輸?shù)姆€(wěn)定性？如何盡可能地 減少誤碼率，擴大信息的傳輸容量？這些都是光通信傳輸過程中必須解決的重要 課題。在噪聲環(huán)境下， 研究光孤子的傳輸規(guī)律時， 必須建立隨機光孤子的傳輸模 型。即，若考慮外界各種擾動對光孤子的傳輸模型影響時， 必須用隨機的薛定諤 方程來描述其傳輸?shù)囊?guī)律。 隨機波（信號） 是隨機偏微分方程中的一個重要研究 課

16、題。目前對隨機信號的分析方法常常采用隨機過程的均值法、 隨機過程的均方 值法、隨機信號的方差法、隨機過程的自相關(guān)函數(shù)法等一些近似的估算法來描述， 但這些方法無法得到精確的解析結(jié)果， 更無法了解隨機信號的動態(tài)演化過程。 另 一種研究方法是對隨機光孤子的傳輸模型采用數(shù)值模擬， 但是數(shù)值模擬法是一種 近似的方法， 其精確度是由選用的相應(yīng)算法決定。 數(shù)值模擬結(jié)果的準確性和可靠 性最終需要用隨機光孤子的傳輸模型的精確的解析解來檢驗。 如果我們能得到其 精確的解析解， 就能對其傳輸模型的特性有更好的理解， 也有助于人們分析孤波 的穩(wěn)定性， 了解光孤子間的相互作用機理。 可見研究求解隨機光孤子傳輸模型精 確

17、解的各種方法，獲得光孤子傳輸模型的各種精確結(jié)果， 不僅有重要的理論價值， 而且有重大的實用價值。1983年, M.Wadati最先介紹和研究了隨機偏微分的KdV方程，并在高斯噪聲條件下，得到了精確的孤波解。M.Wadati還研究了在高斯白噪聲條件下，KdV 方程有阻尼和無阻尼情況下的孤子的行為 10。 De Bouard, Debussche, Konotop,Printems等人對隨機偏微分的KdV方程進行了廣泛的研究 。1996年，Holden12等給出了用白噪聲泛函來研究 Wick 形式的隨機偏微分方程。近年來，我國學(xué)者 謝穎超 13、韋才敏14 等人、陳勇15等人利用白噪聲泛函分析法研

18、究了多個 Wick類型的隨機模型，取得了一批成果。但對隨機的Schrm in ger方程精確結(jié)果的研究,目前還是屬于空白。 本研究項目重點研究隨機光孤子傳輸模型， 提出用一種新數(shù) 學(xué)方法 計算效率更高、 方法更簡便、 結(jié)果更豐富的方法， 研究隨機光孤子傳 輸模型的其各類精確的解及相互作用機制， 深入研究在噪聲環(huán)境下光孤子的動力 學(xué)過程、 動態(tài)演化性、 穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)演化的條件和能力， 這對完善光孤子的傳輸 理論，提高光孤子傳輸過程的抗干擾能力和減少光通信傳輸中的誤碼率具有重要 的理論價值和實用價值。 為研制大容量， 長距離、抗干擾的光孤子通信系統(tǒng)提供 理論依據(jù)和解決方案。同時為隨機信號的分析提供

19、一種新的分析方法和手段。6、工作基礎(chǔ)與工作條件工作基礎(chǔ)：(1) 本課題成員在 Phys. Rev. D 、Europhys. Lett. 、J. Phys. Soc.Jpn. 、Phys. Lett. A 、Chaos, Solitons and Fractals 、Chinese Phys. 、Acta. Phys. Sin.、Comm. Theo. Phys.等SCI核心刊物上已發(fā)表或待發(fā)表的與本項目相關(guān)的學(xué)術(shù)論文已達二十多篇。 課題成員多人主持過或參加過省自 然基金和學(xué)校重點課題的研究。(2) 申請者正在浙江大學(xué)攻讀碩士學(xué)位，已進入完成碩士論文階段，可以保 證申請人有扎實專業(yè)基礎(chǔ)、能力和

20、精力實施本課題研究。(3) 本課題成員與北京大學(xué)、浙江大學(xué)、上海交通大學(xué)、北京交通大學(xué)、浙 江工業(yè)大學(xué)、浙江師范大學(xué)、寧波大學(xué)的相關(guān)研究所或課題組有良好的合作關(guān)系， 本項目將與他們進一步交流和合作，以更好地完成本課題的研究。(4) 申請者已深入調(diào)研并了解與本課題相關(guān)的最新研究動態(tài)，已掌握與本課 題相關(guān)的重要研究方法，做好了前期的科研工作，并有較好的工作積累。工作條件：(1) 本項目主要需要的用到計算機和相關(guān)的軟件。本課題成員每人都已配置 了高性能的計算機和相關(guān)的軟件，完全能應(yīng)對這項課題。(2) 本單位圖書館已訂購一定數(shù)量的相關(guān)學(xué)術(shù)雜志、圖書資料，并購買了清 華同方、萬方二個國內(nèi)學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)， 以

21、及二個國外學(xué)術(shù)數(shù)據(jù)庫， 為本項目的實施 提供了最新信息資料的保障。同時，本項目研究人員還可通過北京、上海、杭州 等地的大學(xué)、圖書館查閱部分其他數(shù)據(jù)庫的相關(guān)資料。(3) 本課題成員家里、辦公室的計算機都能上網(wǎng)，與國內(nèi)外同行進行廣泛學(xué) 術(shù)交流。7、預(yù)期研究結(jié)果及其利用研究結(jié)果的計劃和今后發(fā)展的思路 (1) 本課題為基礎(chǔ)理論研究，其成果主要以學(xué)術(shù)論文的形式來體現(xiàn)，預(yù)期在國內(nèi) 外有影響的核心刊物發(fā)表高質(zhì)量的論文 810篇，其中5- 6篇在SCI或EI核心刊物上發(fā)表。(2) 通過本課題的研究，希望能全面提高本課題組成員綜合能力，有利于我校物 理系教師理論物理專業(yè)水平的提高，實現(xiàn)以科研能力的提升促進教學(xué)水

22、平的提 高，教學(xué)水平的提高來推動科研能力的提升， 實現(xiàn)教師的科研能力和教學(xué)水平良 性循環(huán)。(3) 尋找各種數(shù)學(xué)方法研究隨機傳輸模型的其各類精確的解析解和相互作用機 制，深入了解在噪聲環(huán)境下光孤子的動力學(xué)過程、 動態(tài)演化性、 穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)演 化的條件和能力，更全面、更深刻地認識和理解光孤子傳輸特性及其相互作用。期待著期待著我們的研究結(jié)果能有助光孤子的傳輸理論進一步得到發(fā)展和完善；我們給出的求解解析解的方法能成為分析隨機信號的一種新的有效的分析方法和手段；期待著我們的研究結(jié)果能為研制大容量，長距離、抗干擾的光孤子通信系統(tǒng)解決一些實際的問題。 以期在后續(xù)課題研究打下一個良好基礎(chǔ)。 努力爭取橫 向基金

23、和國家自然科學(xué)基金資助使該課題的后繼研究工作繼續(xù)。8、參考文獻1 Russell J S. Report on waves, i“n 14th meeting of the British Association Repo”rt,sYork, London: John Murry 1844, 311.2 Korteweg D J, de Vries G. On the chang of form of long wave advancing in a rectangular canal and on a new-type of long stationary waves J. Phol.Mag

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25、normal dispersion J, Appl Phys. Lett. 1973, 23(4): 171-172.4 Mollenauer L F, Stolen R H, Gordon J P. Expermental observation of picosecond pulse narrowing and soliton in optical fibers J, Phys. Rev. Lett. 1980, 45(13): 1095-1098.5 Emplit P, Hamaide J P, Reynaud F m, et al. Pisecond steps and dark pu

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