APT定價(jià)模型組題

1、資產(chǎn)組合理論:1、 假如有A和B兩種股票，它們的收益是相互獨(dú)立的。股票A的收益為15%勺概率是40%而收益為10%勺概率是60%股票B的收益為35%勺概 率是50% 而收益為-5%的概率也是50%(1) 這兩種股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？它們的收益之間的協(xié) 方差是多少？(2) 如果50%勺資金投資于股票 A,而50%勺資金投資于股票 B,問該投 資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？答案：(1)股票A的期望收益E(Ra)=0.4 15% 0.6 10%=12%;股票A的標(biāo) 準(zhǔn)差2 2 / 2 , 2 “Cp x AC - (B1 - JX A 亠') B是關(guān)于X的一元二次方程，其最

2、小的條件是關(guān)于X的導(dǎo)數(shù)為00對(duì)X求導(dǎo)，并使其等于0,得：0.0960.018，解得:X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差組合中A基金的投資比例為 0.1875 , B基金的投資比例為0.8125 o(2)最新方差組合的期望收益標(biāo)準(zhǔn)差CAPM3、假設(shè)國庫券利率是 4%市場(chǎng)組合的期望收益率是12%根據(jù)CAPM(1) 畫圖說明期望收益和之間的關(guān)系(2) 市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？(3) 如果一個(gè)投資項(xiàng)目的為1.5 ,那么該投資的必要回報(bào)率是多少？(4) 如果一個(gè)為0.8的投資項(xiàng)目可以獲得 9.8%的期望收益率，那么是否應(yīng)該投資該項(xiàng)目？(5) 如果市場(chǎng)預(yù)期一只股票的期望收益率為11.2%，那

3、么該股票的是多少？ 答案：(1)(2) 市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是：12%-4%=8%(3) E (R) =4%+( 12%-4% *1.5=16%(4) 該項(xiàng)目必要回報(bào)率 E (R) =4%+( 12%-4% *0.8=10.4%，而只能獲得9.8%的期望收益率，小于10.4%，所以不應(yīng)該投資該項(xiàng)目。(5) 11.2%=4%+( 12%-4% * ：,解得：=0.9。4、假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為 6%市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為10%某資產(chǎn)組合的B系數(shù)等于1.2。根據(jù)CAPM十算：(1)該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率等于多 少？假設(shè)某股票現(xiàn)價(jià)為20元，其B =0.8 ,預(yù)期該股票1年后股價(jià)為23 元，期間未分配任何現(xiàn)金股

4、利。請(qǐng)問投資者應(yīng)該看多還是應(yīng)該看空該股票？答案：(1)該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率 E ( R) =6%+( 10%-6% *1.2=10.8% 該股票的期望收益率為 E(R)= 6%+ (10%-6% *0.8=9.2%，按照期望收 益率將一年后股價(jià)貼現(xiàn)到現(xiàn)在得到現(xiàn)在股票的價(jià)值 :23/(1+9.2%)=21.06 。而該股票的現(xiàn)價(jià)20<21.06，說明該股票被低估了，所以投資者應(yīng)該看多該 股票。APT 5、考慮一個(gè)單因素 APT模型，股票A和股票B的期望收益率分別為15% 和18%無風(fēng)險(xiǎn)利率是6%股票B的0為1.0。如果不存在套利機(jī)會(huì)，股 票A的1應(yīng)該是多少？答案：根據(jù)APT對(duì)于股票B:

5、18%=6%+1.0F解得：F=12%對(duì)于股票 A： 15%=6%+ F=6%+12%，解得：=0.75。6、考慮一個(gè)多因素 APT模型，股票A的期望收益率是17.6%，關(guān)于因素1的1是1.45，關(guān)于因素2的是0.86。因素1的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是3.2%，無風(fēng) 險(xiǎn)利率是5%如果不存在套利機(jī)會(huì)，那么因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？答案：根據(jù) APT 有：17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2，解得：F2=9.26%因此，因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是9.26%。7、 考慮一個(gè)多因素 APT模型，假設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素F1和F2,無風(fēng) 險(xiǎn)利率是6%兩個(gè)充分分散化了的組合的信息如下：組合對(duì)應(yīng)因素1的B對(duì)應(yīng)因素2

6、的B期望收益A1.02.019%B2.00.012%如果不存在套利機(jī)會(huì)，那么因素 1和因素2的的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別是多少？ 答案：設(shè)因素1和因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別為 R1和R2,根據(jù)APT, 有:對(duì)于組合 A： 19%=6%+1.0R1+2.0R2對(duì)于組合 B： 12%=6%+2.0R1聯(lián)立以上兩個(gè)等式，解得：R1=3% R2=5%因此，因素1和因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別為3%和 5%8、已知股票A和股票B分別滿足下列單因素模型:(1) 分別求出兩個(gè)股票的標(biāo)準(zhǔn)差及他們之間的協(xié)方差。(2) 用股票A和B組成一個(gè)資產(chǎn)組合，兩者所占比重分別為 0.4和0.6， 求該組合的非系統(tǒng)性標(biāo)準(zhǔn)差。答案：(1)股票 A 的標(biāo)

7、準(zhǔn)差 6 二 O/j建立一個(gè)包括證券1和證券2的投資組合，但是其收益與市場(chǎng)因素齊無關(guān)。計(jì)算該投資組合的期望收益和貝塔系數(shù)B 2。 設(shè)有一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益等于5% B 1=0，B 2=0，是否存在套利機(jī)會(huì)？答案:(1)設(shè)組合中證券1的投資比例為X,那么證券2的投資比例為1-X "J 二 0.9廠0.22一0.32 =0.3499股票 A的標(biāo)準(zhǔn)差 n = J.iGm2 ；(；b)2 二 1.12 0.22 0.12 =0.2417 股票A和股票B的協(xié)方差二ab 二COV(Ra，Rb)二COV(0.1 0.9Rm；a，0.05 1.1R ；bCOV(0.9Rm，1.1Rm)= 0.9

8、9；、2 =0.99 0.22 =0.0396(2)組合的收益率組合的非系統(tǒng)性標(biāo)準(zhǔn)差9、假設(shè)每種證券的收益可以寫成如下兩因素模型：Rt = E(Rt) + °i1Fit + °i2F2t，其中：Rit表示第i種證券在時(shí)間t的收益，Rt和F2t表示市場(chǎng)因素，其數(shù)學(xué)期望等于0，協(xié)方差等于0。此外，資本市場(chǎng)上有2種證券，每種證券的特征如下：證券E (Rit)B i1B i2110%10.5210%1.50.75%XRit （1-X）R2t二 XE（RJ11%pF/ （1以）止（恵）/it /因?yàn)槠涫找媾c市場(chǎng)因素Fit無關(guān)，所以組合關(guān)于Fit的貝塔應(yīng)該為0,即：解得：X=3, 1-

9、X=-2，所以 E（RpJ =3（10%）-2（10%） =10%所以其收益與市場(chǎng)因素F1t和F2t都無關(guān)。（2）因?yàn)椋?）中投資組合收益與市場(chǎng)因素 F1t和F2t都無關(guān)，所以是無 風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益為 10%高于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)5%勺期望收益，所以應(yīng) 該借入期望收益為5%勺無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，然后投資于（1）中10%勺投資組合。二a0.4 (15%-12%)* 2 0.6 (10%-12%)2 =0.0245。股票B的期望收益E(Rb)=0.5 35% 0.5 ( 一5%) =15%;股票B的標(biāo)準(zhǔn)差因?yàn)楣善盇和股票B的收益是相互獨(dú)立的，所以它們收益之間的協(xié)方差為00(2) 該投資組合的期望收益標(biāo)準(zhǔn)差 6 二(0.5)2二a2(0.5)2二b2二(0.5)20.02452-(0.5)20.20.10072、 假設(shè)有兩種基金：股票基金 A,債券基金