2018成都二診文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、成都市2015級(jí)高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)(文和本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷選擇題)1至2頁(yè)，第口卷非選擇題)3至4頁(yè)，共4頁(yè)，滿分i50分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):：L答題前.務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2 .答選擇題時(shí).必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3 .答非選擇題時(shí)，必須使用0.5老米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4 .所有題目必須在答題卡上作答在試題卷上答題無(wú)效。5 .考試結(jié)束后,只梅答朋卡交回.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇瓦;本大題共E2小題,督小題5分，

2、共6。分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.L設(shè)集合Pw工I1-1|<1HQ-U1-1<je<2>,WPriQ=(A)(B)一1,2(C)(1.2)D)(0,2)2 .已知向量a二(2.1),bC3,4),c=(K2).若(3a-b)/c,則實(shí)數(shù)A的值為(A)-8(B)-6(0-1(D)63 .若復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=l-2，則IT等于(A)當(dāng)©卒44 .設(shè)等差敗列SJ的前rr項(xiàng)和為S.若S4=20,q=10Mis-(A)-32(B)12(C)1S(D)325 .已知mr是空間中兩條不同的直線，a3為空間中兩個(gè)互相垂直的平面,則下列命題正確

3、的是(A)若mUa,則帆#(B)若m仁"，九仁生則(C)若mCa的J.0,則ma(D)若0n0=m詞1.m.則J.a6 .在平面宜業(yè)坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(2，一存)且離心率為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為數(shù)學(xué)(文科)“二診"考限題第1頁(yè)供4頁(yè))5n(C)gCr) »2cos2j25Kzz-也（A）充分不必要條件（li）必要不充分條件7,已知函數(shù)/Q）=A疝！（3十g）CA>0皿>0,如|<9）的部分4圖象如圖所示.則函敗/G）圖象上的所有點(diǎn)向右平移予個(gè)11單位長(zhǎng)度得到函數(shù)鼠片的圖象,則函數(shù)）的解析式為8)/工)=2sig+小屋工)=2sin("+

4、竽)8 .若工為實(shí)數(shù),則"g<x<2/2w是，2笈4匚出<眇成立的iH（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件9 .九章算術(shù)中將底面為長(zhǎng)方形,且有一條惻梭與底面垂直的四段惟稱之為“陽(yáng)馬”.現(xiàn)有一陽(yáng)馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角脛若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為,人、8府*（A） （B）8而走(C) &(D)24 兀正企圖他視圖T 1 110 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若能出的結(jié)果為56,則判斷框中的條件可以是(A” <7?(B>n > 7?(On C6?(D)rr > 6?11 .已知數(shù)列加/滿足I當(dāng)且 WN時(shí)

5、,有即十匹-1 =（一 1尸X 3.則數(shù)列%的前200項(xiàng)的和為(A) 300(B)200(010012 .巳知函數(shù)/Q） = 1>0.0<九=已）在區(qū)間口，。內(nèi)優(yōu)一零點(diǎn),則言的取值范闈為0ri（耽備，+口（D）口號(hào)十1L第口卷（非選擇題，共90分）工填空題;本大JS共4小聒,每小摩5分42。分.把答案填在答題卡上.13 .巳知a=H6H，則lafeCafr）=.414 .如圖是調(diào)行某學(xué)校商三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖,陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率.已知該年級(jí)男生女生各500名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)杳）,現(xiàn)從所有喜歡能球逅動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則

6、抽取的男生人數(shù)為.15 .已知拋物線C/h2Az（力0）的焦點(diǎn)為尸,準(zhǔn)線£與上軸的交點(diǎn)為A.P是拋頻C上的點(diǎn)且PF，H就若以AF為直任的圓截直線AP所得的弦長(zhǎng)為2,則實(shí)效P的值為.16 .已知函數(shù)/口）=4Je"，則不等式/Cz+1）一/（I3）。的解獺為.G三、解答題：本大題共6小BL共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步粟，已知函數(shù)/（/）=#sin卷cos.cos:17 .（本小魔滿分12分）I）求函數(shù)外的單調(diào)遞減區(qū)間；（D）若AABC的內(nèi)角A,6,C所對(duì)的邊分別為=J.a=0JsinB=2sinC，求c1班（本小盛滿分12分）近年來(lái)，共享單車已經(jīng)梢然進(jìn)入了廣

7、大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地圈務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方APP中設(shè)笈了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀尻和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的2X2列聯(lián)麥如下：對(duì)優(yōu)急活動(dòng)好訐府優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)球車招缺況好評(píng)10030130對(duì)車犧就況不滿重403070合計(jì)14060200（I）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好濘之何有關(guān)系？口為了回慟用戶，公司通過(guò)APP向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過(guò)APP轉(zhuǎn)時(shí)給好友某用戶共獲得了5張騎行券，其中只有2

8、張是一元券.現(xiàn)該用戶從這5張騎行券中隨機(jī)選取2張轉(zhuǎn)JB給好友,求選取的2張中至少有1張是一元券的概率.效學(xué)（文抖產(chǎn)二珍?？荚噲D第3頁(yè)共4頁(yè)參考數(shù)據(jù):P(K*»0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式,其中。一十“十,十419M本小題滿分12分）如圖Q是AC的中點(diǎn)，四邊形段桿是碰平面囪吁工平面ABC,/FBD=«f,AB上成."=&>我.口若點(diǎn)M腮段印的中點(diǎn),芷明，即，平面小紀(jì)（口求六面體,4比£尸的體枳.ZO.C本小鹿?jié)M分12分）

9、已知橢圓5三十式=1如>6>0>的左右焦點(diǎn)分別為S，居上01財(cái)B（O,D,AABFi的.（1）求確圓C的方程；（I）設(shè)宜十1）與腐圓C相交于不同的網(wǎng)點(diǎn)M.N,尸是線段MN的中點(diǎn),若經(jīng)過(guò)點(diǎn)入的直線m與直線，垂宜于點(diǎn)Q，求IPQI-iBQi的取值范闈.21.本小題滿分12分）已知函數(shù)/（工）=jln-r4-ar+1aGR（I）當(dāng)工>0時(shí)，若關(guān)于上的不等式“G>0恒成立求a的取值范圖7（11）當(dāng)工U.+8）時(shí).證明；2VKrVi一工請(qǐng)考生在第122）.（23）地中任選一超祚答.如果多做.則皴所做的第一題計(jì)分作若時(shí).用2B鉛筆在省摩士上把所選JR目對(duì)應(yīng)的櫬號(hào)涂黑.22.本

10、小題滿分10分）建修4一4：坐標(biāo)系與參改方程在平面直用坐標(biāo)第4中，曲線C的參數(shù)方程為1r=：48"，其中。為參數(shù)，aW（0，穴）在以坐標(biāo)原點(diǎn)。為板點(diǎn)口物的正半軸為極軸面板坐標(biāo)卷中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為C4夜.：）直線I的極坐標(biāo)方程為psiM8一q）+=0.（I）求直線/的直角坐標(biāo)方程與曲畿C的普通方程F（1P若Q是曲統(tǒng)C上的動(dòng)點(diǎn),M為級(jí)段PQ的中點(diǎn)求點(diǎn)M到直線I的距離的最大值.如,本小題滿分2分）選修4一5；不等式選講已知函數(shù)/Q）=l&+ll+k-l|.（I）解不等式/<x>>3（口）記函數(shù)/Cr）的鍛小值為嘰若人。道均為正實(shí)數(shù)，且;a+6+2c=加，求數(shù)學(xué)文蔚

11、）二診”考試題第4頁(yè)（其4支）數(shù)學(xué)（文科）二診參考卷案第2頁(yè)（共5頁(yè)）成都市2015級(jí)高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷（選擇題，共60分）一、選報(bào)題每小題5分我60分）1.D；2.B；3Aj4.D；5.C;6.B；7.Di8.&9c10.D；11.A；12.A.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：(每小題5分,共20分)13. 一；f1L24?15.2、后彳16.(一8.OU口，十0°).三'解答題：(共70分)17.解：(I)=-siTLF-cos.r=sin(x-?).33卜Z26由k+2上江<1一方4丁+2上冕GZ*Loc得

12、三+2人或<彳<三一24jv,AGZ.5分JJ函數(shù)/Cr)的玳調(diào)遞減區(qū)間為+2*,言+21»EZ.JJ6分(|j)*/(.4>=？in<A=>=!，八W(°.k)，'A=1.8分623I)rV5inB=2sinC,由正弦定理=丁得5=2，9分smnsin(z又由余弦定理口=h+c;-25ccOsA,a=43,得3=4/+/-4/Xy.11分解得。=112分18 .解：(I)由2X2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有S-bc)：200(3000-1200):(0十)«+d)+c)十")一140X6。X7OX13。2分20。X 1 814

13、XGX7 X 13= 540。=而0 8. 48 < 10, 828.4分因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)仇001的前提下，不徒認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.,5分cn）把2張一元券分別記作A,B，真余3張券分別記作以上“.則從5張騎行券中隨機(jī)選取2張的所有情況為：4.他切,M,c，一,B,A>1（B,；，A,8；寸；。，小,a.）,6共10種.8分記.選取的2張中至少有1張是一元券r為事件M，則事件M包含的基本事件個(gè)數(shù)為7.10分"（M）：所以從5張騎行券中隨機(jī)選取2張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，選取的2張中至少有1張是一元券的概率為5.分19 .解；(I避接MD,FD.:四邊形BD

14、EF為菱形,且ZFHD=600,DHF為等邊三角形.,:M是3F的中點(diǎn).DM2分:ab±比，ah=ac=4zaD是AC的中點(diǎn),BD1AC.?平面BDEFA平面ABC-BQ，平面BDEF1平面ABC,ACC平面ABC,AC平面BDEF.又BFU平面BDEF.r.ACJ.BF.由DM±BF.AC«!BF.DMflAC=D.HFJ_平而AMC.(U)S奇用bdef=21.BD-BF-sin60c=苧.已證AC平面BDEF、則I,EBM-BDE尸=聶出EOEF*D=XgX1=-，Jzr.Xr_君VH4Afe-£F=ZVC-fiDFr20.解：n)市已知有=i.1

15、歷_1乂S&AH。="7("-c>b=,二a-c=7z-1.Va2=+,6分8 分.10 分12分3分<*a三J?.橢WlC的方程為；十V三15分(n)當(dāng)4=0時(shí)，點(diǎn)P即為坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)Q即為點(diǎn)艮.則PQ|=l.|RQ|=2.二IPQMF0；=2.6分當(dāng)人丁。時(shí)直線/的方程為了=ACr則直繞次的方程為y=-J-Cx1)即十ky1=0.k設(shè)M（Hi，3h）,NOz，w）-y=k（jr-1）一,0.消去了得（1+21）./+我?7+2人一2=0.蓼+】此時(shí)公=8（短十D>0.Sk2”二*1+t.=R2公+2=萬(wàn)（了|+2）=iT2k?2A2kP（R1+2

16、肥1+汝'VIPQI即點(diǎn)r到直線m的距離，jL+上_I142A，1-12k2,3k2I1!FQ|=jp+i又IFq|即點(diǎn)Fl到直線M的距離，IF,Q|=-ZFTTI PQ h l HQ =2(1+31)n十2爐乂小十i)10分/1令1+箓2=/（/>1）,則H=-W1ft/"Q|."=e即WO時(shí)，有0VlpQ.IFlQK2.綜上，可知I?Ql-lNQI的取值能圍為(0,2.21.解；(I)由/上)。,得上litr+axT>0(工>0).整理，得一。khi十恒成立,即一a言(Inr-F-).2分*-2*nin令F(.t)=Inj-4-.WJF(j)=

17、-=-JT.TX1函數(shù)FQ)在0,1上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單圓遞增.，函數(shù)FQ)=hr十的最小值為F(1)=1.£-a<1,即a>I.Ma的取值范圍是4分(n)由cI).當(dāng)Q=-1時(shí)Mjrhr自工一1,即ln.rJk、te(T_L)._eCjr-1)jr-1一，.匯ln.r.'JIII'jy：-i.<<<<<.g-5re*-re1即證三V上,7>I.ex構(gòu)造函數(shù)GCr)=e'ea*(j21).則=e'-e.:當(dāng)/>1時(shí)，G"h)>0."；(/在口.+s壯雎調(diào)遞增.e1

18、<；Cr)>行(1)=。在(1,+8上成立，即>上一證得一V-.-e1p(T1)二當(dāng)xe(1，十8)時(shí),J,Chir成立.8分e構(gòu)造函數(shù)HO)=Inrjr2+工(才21).I,I(2xr-x1)(2+1)(-1)則H(r)=21+1=-jjtj-9分丁當(dāng)*>1時(shí).HrQ)<。'”(工)在口十g)上單調(diào)遞MLHGr)<H(1)=O.即Imr<°(>1).二當(dāng),W(1.+8)時(shí)Im<一才成立.11分繇上,當(dāng)，W(1+8)時(shí)有-7-<I1U<122-r.12分c22.第：/直線/的極坐標(biāo)方程為0）4-3點(diǎn)=0.即psinP-10=0.由=pco3,y=psim6可得直線/的直角坐標(biāo)方程為Jry10=0.3分將曲線C的參數(shù)方程"=28。>"消去參數(shù)。，y=2xina得曲線C的普通方程為2十手=1（了>0）.5分XL4（II）設(shè)QCSvcosar.2sincr）（0aUtc）點(diǎn)P的極塵標(biāo)C4裔,£1化為直角坐標(biāo)為（4.4）,4則M（-73casa42,siiia+2）,7分點(diǎn)22sin（a-）4-10|m到直戰(zhàn)I的距隅d=78ng=/C城.企72當(dāng)sind三）=1,即4