廣東省汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、2017-2018 學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的AD:_ 1,0,3若復(fù)數(shù)z滿足（1 i）z =1 +2i，則z =（B.1A.B. 3C.3A.p q B. (p) qC.p (q)D .(p) (q)2x - y乞0,Iy5. 已知變量x,y滿足x -2y 3 - 0,則z =2x y的最大值為（y狂0,A.5B .4C.66. 如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為直角三角形中較小的銳角.若在該大正方形區(qū)域內(nèi)隨機地取6一點，則該點落在中間小正方形內(nèi)的概率是（）

2、3.已知:-為銳角,4. 設(shè)命題p:一x：1,x2: 1，命題q:x00,2Xo，則下列命題中是真命題的Xo1.設(shè)集合A二-1,0,1,2,3?，B x x2-3x畠。,Ap|B二（）2.-3)D. 02A.仝 CD.12427.下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖,1 號到 16 號同學(xué)的成績依次為A,A,，A16,右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖， 那么該CW算法流程圖輸出的結(jié)果是（8.9.A. 6 B . 10C. 91 D . 92)01161234已知等比數(shù)列an，且 a4+a8=-2,則 a6（a2+2as+aio）的值為（)/輸出/t=i+1*n=

3、n+l是件A. 4B. 6C. 8D. -9設(shè)曲線f （x）二m2 1cos x （m：= R）上任一點（x, y）處切線斜率為（結(jié)束g（x），則函數(shù)10.將函數(shù)y =2sin lx cosl xI 3丿I 3丿 0個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，貝 U的為最小值為（）JIA. B .JIC .兀JID.-12643P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示A. 4nB.12nc16:f64 :C. - D.3312.已知函數(shù)f (x)二fexf()x2e211.已知正三棱錐則此三棱錐的外接球的表面積為（）2418.(本小題滿分 12 分)如圖，已知多面體PABCDE的底面則該橢圓的離心率為 三

4、 解答題本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分 12 分) 在厶 ABC 中,角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,且滿足.-:.:.L(1)求角 C 的大小;(2)若 bsin ( n - A) =acosB，且 L-.，求 ABC 的面積.f(m)乞2n -n成立，則實數(shù)n的取值范圍為()A.i -匚：1, 1,亠jB. - ：, -1 L , w1C.C.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13.已知向量a =(1,2), b =(x,1),u =a 2b, v =2a -b,且u/v，則實數(shù)x的值

5、是14.若f (x) =d，則f2x(x1)II?(log26)15. 已知點 P( x, y)在直線 x+2y= 3 上移動，當(dāng) 2x+4y取得最小值時，過點P 引圓(x -1)2 (y 1)2=1的切線，則此切線段的長度為242162 2已知F1, F2分別是橢圓篤= 1(a b 0)的左、右焦點，P是橢圓上一點(異于a b左、右頂點)，過點P作N F1PF2的角平分線交x軸于點M，若2 PM=PF1PF2，2PA_ 底面ABCD,ED二PA，且PA =2ED =2.（1）證明：平面PAC _平面PCE;（2）若.ABC =60,求三棱錐P - ACE的體積19.（本小題滿分 12 分）某

6、基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜過去周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在 30 小時以上，其中不足 50 小時的周數(shù)有 5 周，不低于 50 小時且不 超過 70 小時的周數(shù)有 35 周，超過 70 小時的周數(shù)有 10 周根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液 體肥料X（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.數(shù)r并加以說明（精確到 0 01） （若|r | 0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系:50 周總利潤的平

7、均值.n_周光照量X（單位：小時）30 c X v 5050蘭X蘭70X 70光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為50y（百斤）（1） 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖， 是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系3000 元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000 元.若商家安裝了3 臺光照控制儀，求商家在過去O24 568X(千克)6(Xi-x)(yi-y)、(Xi-x)2(yi-y)2i Ji i d0.9:0.9522J320.（本小題滿分 12 分）已知橢圓E:務(wù)+占=1（a b 0 ）的離心率為 ，且過點ab2. (1 )求E的方程；

8、2 2丿(2)是否存在直線I: y = kx m與E相交于P,Q兩點，且滿足：0P與0Q(O為坐 標原點)的斜率之和為 2；直線I與圓x2 y2=1 相切，若存在，求出I的方程；若不存 在，請說明理由.21(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) =x2+1, g (x) =2aInx+1 (a R)(1) 求函數(shù) h (x) =f (x) - g ( x)的極值；(2)當(dāng) a=e 時，是否存在實數(shù) k, m,使得不等式 g (x)3;不等式f(x)_1在區(qū)間(-g,+g)上恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍.2017-2018 學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 答案一、選擇題1-5 D

9、CABB 6-10 ABADB 11-12 DA8sin、填空題113.214三、解答題 億 解：（門在厶 ABC 中，由.：;二：.# nb- 丁工:.由余弦定理：a2+b2- c2=2abcosC, 可得：2 acsinB=2abcosC .由正弦定理：2 廠 sin Cs in B=s in BcosC/ OvBv n ,sinB豐0, 2 -sinC=cosC ,即 tanC=3/ OvCv n ,(2)由 bsin( n A)=acosB,si nBsi nA=si nAcosB,0vAv n ,si nA豐0, sinB=cosB ,sinB sinC，解得 c=135_6_361

10、5.216 .2兀根據(jù)正弦定理nA二反梵V2乂 乂18.( 1)證明:連接OF,EF1X339因為O,F分別為AC,PC的中點，1所以O(shè)F PA，且OF PA,2，1因為DE二PA,且DE = PA,- 2所以 OF I DE，且OF二DE . 1 分所以四邊形OFED為平行四邊形，所以O(shè)D；EF，即BD打EF. . 2分因為PA_平面ABCD,BD平面ABCD，所以PA_ BD因為ABCD是菱形，所以BD _ AC因為PAR AC = A，所以BD_平面PAC . 4分因為BD打EF,所以EF _平面PAC . 5分因為FE平面PCE，所以平面PAC_平面PCE6 分(2)解法 1：因為.A

11、BC =60：，所以ABC是等邊三角形，所以AC =27 分又因為PA _平面ABCD,AC平面ABCD，所以PA _ AC1所以SpACPA AC = 2 . 8分2因為EF_面PAC，所以EF是三棱錐E- PAC的高.9 分所以Vp_ACE= VE-PACSPACEF11 分=2：.：3= .12 分333解法 2 :因為底面ABCD為菱形，且 ABC = 60，所以ACD為等邊三角 形.7 分取AD的中點M，連CM，則CM _ AD，且CM 38 分因為PA _平面ABCD，所以PA _ CM，又PA AD = A,所以CM平面PADE，所以CM是三棱錐C- PAE的高. 9 分1因為S

12、PAEPA AD =210 分1所以三棱錐P-ACE的體積Vp/CEVCAES-PAECM .11 分12 分因為EF二DO = BO二、3，10 分10-2 4 568344 45x5，y4.555_因為(X -x)(yy(-3) (-1) 0 0 0 3 1 =6,2 分i 4 (yi_y)2= _(-1)20202021i生所以相關(guān)系數(shù)n、 (Xi-x)(yi- y)= i 7-(XT2因為r 0.75，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系. . 6 分(2)記商家周總利潤為 丫元，由條件可得在過去 50 周里： 當(dāng)X70 時，共有 10 周，此時只有1 臺光照控制儀運行，周總利潤 丫=

13、1X3000-2X1000=1000 元. . 8 分當(dāng) 50WXW70 時，共有 35 周，此時有 2 臺光照控制儀運行，周總利潤Y=2X3000-1X1000=5000 元. . 9 分當(dāng)X 0 所以 h( x) =_x當(dāng) aw0, h( x) 0，此時 h (x)在(0, +)上單調(diào)遞增，無極值，當(dāng) a0 時，由 h( x) 0，即 x2- a0，解得：a .或 xv-,(舍去)設(shè)P Xi,yi,Q X2,y2,則XiX2-8km1 4k2,X1X224 m -11 4k2，由已知得把代入得8 k -1 m2-18km21 4k21 4k20,由4Fk 0m =1 -k _0得k：一1或

14、0：k豈1,12由 h( x)v0,即 x2- av0,解得：0vxv h ( x)在(0, 一 )單調(diào)遞減，在( 一 ，+8)單調(diào)遞增， h (x)的極小值為 h () =a- 2aln 一 =a- alna，無極大值；(2)當(dāng) a=e 時，由(1)知h(x)min=h (心.)=h (.二)=e elne=0 f (X)- g (x) 0,也即 f (x) g (x),當(dāng)且僅當(dāng) x=時，取等號；以(G. e,e 1)為公共切點，-f() =g() = 2 二所以 y=f (x)與 y=g (x)有公切線，切線方程y=2_x+1 - e,構(gòu)造函數(shù)h(x) = f (x) -(2、ex -e

15、1) = (x -e)2，顯然h(x)一0.2 . ex 1 -e乞f (x)構(gòu)造函數(shù)k(x) = (2、.ex 1e)g(x) = 2、ex2eln xe(x 0)；k(x)=26xex由k (x)0解得x二，由k (x) : 0解得0：x：. e所以k(x)在(0,、.e)上遞減，在C、e,：)上遞增k(x)min= k(、e) = 0，即有(2、,ex 1 - e)一g(x)從而g(x)乞2ex 1 -e空f (x)，此時k = 2、e, m = 1 -e22.解：(I)因為曲線C的極坐標方程為2-4，cosv -6，si nd 4=0,所以曲線C的普通方程為x2 y2-4x -6y *

16、4 = 0,2213即(x-2) (y -3) =9,14一x = 2+3cos心所以曲線C的參數(shù)方程為（：:為參數(shù)）.y = 3 + 3si n Jx = 1 tcos：、22（n）把代入代入（x-2）（y-3） =9,y =1 +ts in口并整理得t2-2（cos：2sin：）t -4 = 0,設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t,，t2，所以tit2=2（cos_：i12sinr），址2二-4，所以| AB冃t,| |t2Fit,t2|=魚12）2匚4址2=匸4（cos；2sin:）216 =J4（1 + 4sinot cosa +3sin2ot） +16 =（4（1 +2sin 2口+ 3匯1

17、-c；s2。） +16=.10（4sin2：-3cos2 ） 2655設(shè)cos =4，sin =3，55 | AB戶,；10sin（2：-）26,/ -1 sin（2：-）乞1,16乞10sin（2：J 26空3, 43解得xE X 3解得1x3.23.解：（I）x212*2x-2=3解得1517 (U(；,址)不等式的解集為33. 5 分-3x 22a, x乞2f (x)二 一x 2a -2,2：x : a(n)a2時3x -2 -2a, x丄a-3x 6,x乞2,f (x)才a =2時，3x -6, x 2.J.-3x 22a, x _ af (x)=x 2a 2,a . x2a : 2時

18、,3x-2-2a,x_2f(x)的最小值為f(2)或f(a)； . 8 分Jf(a)3則(2)乏1，解得a蘭1或a3. io 分2017-2018 學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷答案選擇題填空題解答題17. 解：(1) 在厶 ABC 中，由 二;訂.出-由余弦定理:2 2 2a +b - c =2abcosC,可得：2 二acsinB=2abcosC .1-5DCABB6-10 ABADB 11-12 DA13.14353615.6216 .161718.( 1)證明：連接BD，交AC于點O, 連接OF,EF.因為O,F分別為AC，PC的中點，1所以O(shè)F二PA，且OF PA，21因為D

19、E二PA,且DE PA,2所以 OF J DE，且OF二DE .所以四邊形OFED為平行四邊形，所以.1 分由正弦定理：2 二sinCsinB=sinBcosC/ OvBVn,sinB豐0, 2 -sinC=cosC,即 tanC=_,3/ OvCv n ,C C=C.6(2)由 bsin( n -A)acosB,si nBsi nAsi nAcosB,0vAv n ,si nA豐0,sinBcosB ,根據(jù)正弦定理sinB営inC，西一 c c 可得=P Psirrsirr? ?解得 c1Sy-bcsinA XXlXsinA=sin(n-B-C)sin(兀T)=418ODEF，即BD二EF.

20、 . 2 分因為PA_平面ABCD,BD平面ABCD，所以PA_ BD.19因為ABCD是菱形，所以BD _ AC.因為PAR AC = A，所以BD_平面PAC . 4分因為BD訂EF，所以EF _平面PAC. . 5分因為FE平面PCE，所以平面PAC_平面PCE6 分(2)解法 1：因為.ABC=60：，所以ABC是等邊三角形，所以AC =27 分又因為PA _平面ABCD,AC平面ABCD，所以PA _ AC1所以SPACPA AC = 2 .8 分因為EF_面PAC，所以EF是三棱錐E- PAC的高.9 分因為EF二DO二BO二,3，.1010分所以Vp/CE二VE衛(wèi)ACSPACEF

21、11 分二12.3 二三 3 12 分3這33解法 2 :因為底面ABCD為菱形，且.ABC = 60，所以ACD為等邊三角 形.7 分取AD的中點M，連CM，則CM _ AD，且CM = .38 分因為PA _平面ABCD，所以PA _ CM，又PA AD二A,所以CM平面PADE，所以CM是三棱錐C - PAE的高. 9 分1因為SPAEPA AD =210 分21所以三棱錐P - ACE的體積Vp/CEVCAE二丄S.PAECM .11 分二丄 2.3=3 . 12 分3319解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得；=24568兀，二3 4445=4 -551 分5_因為7 (x -x)(yj-y)二

22、(-3) (-1) 0 0 0 3 1二6,2 分i &5_ _ (XjX)2二,(-3)2(一1)2021232=2 5,.i=120、(y -y)2= .(-1)0202021i 42.所以相關(guān)系數(shù)n_ (Xi-x)(yi- y)id(_、2；_(_、225 ,2、(Xi-x)- y)i =4i =1:0.95.因為r 0.75，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.(2)記商家周總利潤為 丫元，由條件可得在過去 50 周里：當(dāng)X70 時，共有 10 周，此時只有 1 臺光照控制儀運行，周總利潤 丫=1X3000-2X1000=1000 元. . 8 分當(dāng) 50WXW70 時，共有

23、 35 周，此時有 2 臺光照控制儀運行，周總利潤Y=2X3000-1X1000=5000 元. . 9 分當(dāng)X 0所以 h(X)=一二x當(dāng) aw0, h(X) 0，此時 h (X)在(0, +)上單調(diào)遞增，無極值，當(dāng) a0 時，由 h(X) 0，即 x2- a0，解得：a .或 xv-,(舍去)由 h( x)v0,即 x2- av0,解得：0vXv,- h ( X)在(0,.二)單調(diào)遞減，在(，.二,+8)單調(diào)遞增， h (X)的極小值為 h(f) =a - 2aln/=a - alna，無極大值；(2)當(dāng) a=e 時，由(1)知xx222h(x)min=h () =h (，) =e- elne=0 f (X)- g (X)0,也即 f(X)g (x),當(dāng)且僅當(dāng)X=時，取等號；以(G，.e,e 1)為公共切點，vf)=g()= 2ye所以 y=f (x)與 y=g (x)有公切線，切線方程y=2 一 x+1 - e,構(gòu)造函數(shù)h(x)二f (x) -(2、.ex -e 1) = (x -()2，顯然h(x)一0.2 Jex 1 -e_f(x)構(gòu)造函數(shù)k(x)=(2、.,ex 1e)g(x) = 2、ex2eln xe(x 0):k(x)=2 e x由k(x) 0解得X ，由k (x) : 0解得0：x：、e所以k(x)在(0,、e)上遞減，在(