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文檔簡介
1、狀元廊學(xué)校數(shù)學(xué)思維方法講義之十五.學(xué)習(xí)必備_年級:九年級第1515講 專題復(fù)習(xí)(二)一幾何專題幾何直線型與圓的相關(guān)知識是期末考試中必有考點(diǎn),因此本專題就這三塊內(nèi)容作針對講解及訓(xùn)練?!镜淅觥繉n}一直線型專題 題型1 1:直線型填空題【例1 1】如圖,在等腰直角ACB=90O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且/DOE=90DE交0C于點(diǎn)P.則下列 結(jié)論:(1)圖形中全等的三角形只有兩對;(2)ABC的面積等于四邊_歡迎下載.【例3 3已知四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.(1) 如圖,若四邊形ABCD是矩形,且DE丄CF,求證 史;CF
2、CD(2)如圖,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)/B與/EGC滿足什么關(guān)系時,使 得=AD成立?并證明你的結(jié)論;CF CD(3)如圖,若BA=BC=6,DA=DC=8,/BAD=90DE丄CF,請直接寫出形CDOE的面積的2倍; (3) CD+CE=72OA;(4)AD2+BE2=2OP?OC.其c c P P中正確的結(jié)論有 變式訓(xùn)練:1、如圖所示,在ABC中,BC=6,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于D, /CBP的平分線交CE于Q,當(dāng)CQ=CE時,EP+BP=_.2、長為20,寬為a的矩形紙片(10V a2),而其余條件不變時,線段EG與EF之間又有怎
3、樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論,不必證明.BD平分/ABC,G,交BD于點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題二 圓的專題 題型1 1圓的填空題型【例4 4】1、(青羊區(qū)22)如圖,O O的半徑為2,弦AB=2j3,點(diǎn)C在1弦AB上,AC= AB,貝U OC的長為41(2)若tan/CBD= _,AP?AC=5,求AC的長;2(3)若AD=6j5,O O的半徑為r,延長DE交O O于點(diǎn)M,且DP:DM=1:4,求CM的22、(成華區(qū)25)如圖,ABC中,/BAC=60 /ABC=45D是 邊BC上(不與端點(diǎn)重合)的一個動點(diǎn),以AD為直徑畫O O分別交AB,AC于E,F,連接EF,若線段AD長度的最小值為J2
4、,則線段EF長度的最小值為變式訓(xùn)練:1、如圖.RtAABC內(nèi)接于O O,BC為直徑,AB=4,AC=3,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)為E,則C旦等于DE題型2 2:圓的綜合題型【例5 5】已知:如圖,MBC內(nèi)接于OOO于點(diǎn)D,DE丄AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.(1)求證:AC=2DE;2、如圖,AB是O O的一條弦,點(diǎn)C是O O上一動點(diǎn),且/ACB=30點(diǎn)E、BC的中點(diǎn),直線EF與O O交于G、H兩點(diǎn).若O O的半徑為7,則GE+FH的最大值為F分別是AC、1題圖若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:3、如圖,AB是O O的直徑,弦DF 3【例6 6】(武侯區(qū)27) ABC內(nèi)接于半圓,圓心為0,
5、AB是直徑,過A作直線MN,若 /MAC=/ABC.(1)求證:MN是半圓的切線;(2)設(shè)D是AC的中點(diǎn),BD交AC于G,過D作DE丄AB于E,交AC于F.求證:DE =(3)在(2)的條件下,若DFG的面積為S,且DG = a,GC=b,試求BCG的面積.b、S的代數(shù)式表示)1AC;2(用a、AF并延長交O O于點(diǎn)E,連接AD、DE,ADFSA AED;FG=2;tan/E衛(wèi)2S4DEF=4 J5.其中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號)長.CD與AB的交O,AB為直徑,/CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交B學(xué)習(xí)必備歡迎下載變式訓(xùn)練:1、(高新區(qū)27)如圖,BC是O O直徑,DF丄BC于H,D是A
6、C的中點(diǎn),連接AC交DF于 點(diǎn)G,交BD于Eo求證:DG=CG;連接OG,求證:OG/BD;附B B卷模擬訓(xùn)練:(1)B B卷(共5050分)已知BC=5,CD=J5,求AE的值.rzrz題圖2、(時間:60分鐘,總分50分)、填空題(本大題共5 5小題,每小題4 4分,共2020分):21、設(shè)a B是方程X2+9X+ 1=0的兩根,則(a2+200+1)(p2+ 2009p+1)的值是22、已知,在矩形AOBC中,0B=4,OA=3.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上的一個k k動點(diǎn)(不與BC重合),過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y= (x0)的圖象與ACx
7、 x邊交于點(diǎn)E.記S = SoE F-SCEF當(dāng)S取得最大值時,則k=Cfl(成華區(qū)27)如圖,AB是O O的直徑,AC是弦(不是直徑).(1)請按下面步驟 畫圖(畫圖要求:畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出, 色字跡的簽字筆描黑):第一步,過點(diǎn)A作/BAC的角平分線,交O O于點(diǎn)D;第二步,過點(diǎn)D作AC的垂線,交AC的延長線于點(diǎn)P;第三步,連接BD,連接OP交AD于點(diǎn)E;(2)確定后必須使用黑2323、對于一切不小于2的自然數(shù)請在(1)的基礎(chǔ)上完成下列各題:求證:PE ?DE =OE ?AE;AE 5若-=-,PCPC = = 2 2,求AD的長度.DE3n,關(guān)于x的一元二次方程x2-(n +
8、2)x 2n2= 0的兩個根記為a*,bn(n2,則2-2)(b2-2) + (a3-2)(b3-2)+- +- :- 的值為(an-2)(bn-2)24、在菱形ABCD中,AB=2, /ADC= 120M是AB的中點(diǎn),P為對角線BD上的一動點(diǎn),在運(yùn)動過程中,記AP+MP的最大值為S,最小值為T,則S2T2的值為25、如圖,已知O O的半徑為1,PQ是O O的直徑,n個相同的正三角形沿三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個 AjBjCj的頂點(diǎn)4與點(diǎn)P重合,第二個A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn),最后一個AnBnCn的頂點(diǎn)Bn、Cn在圓上.當(dāng)n = 2時,則正三角形的邊長a2三學(xué)習(xí)必備歡迎
9、下載探索:正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).二、解答題(本大題共3 3小題,共3030分)26、(共8分)某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元。已知綠茶成本第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量w(kg)與銷售單價x(元/kg)滿足關(guān)系式:(1)設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y(元),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量范圍),并求出x為何值時,y的值最大?(銷售利潤=單價X銷售量成本投資)。(2)若在第一個月里,按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后,在第二個月里受物價部門干 預(yù),銷售單價不得高于90元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元,那么第二個月時里應(yīng)該確定
10、銷售單價為多少元?12128、(共12分)如圖,二次函數(shù)y一2x+mx+m-的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)D在第一象限過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為H。當(dāng)60ADB90。時,求m的變化范圍;設(shè)BCD和ABC的面積分別為Si、S2,且滿足Si=S2,求點(diǎn)D到直線BC的距離。27、(共10分)如圖,ABC內(nèi)接于O 0,AB是O O的直徑,點(diǎn)D是弧AC上的一點(diǎn),連結(jié)AD并延長與BC的延長線交于點(diǎn)E,AC、BD相交于點(diǎn)M (1)求證:BC?3E=AC?MC;(2)若點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),tan/ACD=1 , MD?BD=5,求O O的半徑;2(3)若CDAB,過點(diǎn)A作A
11、FBC,交CD的延長線于點(diǎn)F,求CD-岸的值。50元/千克,在w=2x+240。x的取值(1)當(dāng)m=?時,求tan/ADH的值;2學(xué)習(xí)必備歡迎下載變式2解:由題意,可知當(dāng)10a2a-20,即a40,那么第三次操作時正方形的邊長為則2a-20=(20-a)-(2a-20),解得a=12;2如果20-a40,那么第三次操作時正方形的邊長為則20-a=(2a-20)-(20-a),解得a=15.當(dāng)n=3時,a的值為12或15. 故答案為:12或15.變式解析:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,/A= /ADC=90 ,2a20.20-a.2a-/ ADF= / AED ,/ FAD=/DAE(公共角
12、), ADF AED;故正確;20=丄,CF=2,FDFD 3 3 FD=6, CD=DF+CF=8, - CG=DG=4, FG=CG-CF=2;故正確;3AF=3,FG=2,DE丄CF, /ADE=/DCF, ADEsDCF, DEADCF DC(2) 當(dāng)/B+/EGC=180時,匹=空成立,證明如下:CF DC在AD的延長線上取點(diǎn)M,使CM=CF,則/CMF=/CFM./ AB/CD,/A= /CDM, /B+/EGC=180/ AED=/FCB, /CMF= /AED. ADE sADCM ,DE AD剛DE AD-=,即=.CM DC CF DC(3)匹=哲.CF 24考點(diǎn):相似三角
13、形的判定與性質(zhì);垂徑定理;圓周角定理.-AG=HF2,在RtAGD中,tan/ADG嚅哼,tan/E哼;故錯誤; DF=DG+FG=6 , AD=JAGSG佃,$ADF4DF?AG4 祈皿,/ADF AED,.AADF _ zAF,2 5)分析:由AB是O O的直徑,弦CD丄AB,根據(jù)垂徑定理可得: 疋5五,DG=CG,繼而證得ADF AED;由 亙=_!,CF=2,可求得DF的長,繼而求得CG=DG=4,則可求得FG=2;FDFD 3 3由勾股定理可求得AG的長,即可求得tan/ADF的值,繼而求得tan/E克;4 4ADE的面積,繼而求- $AED=7d ,- SADEF=SAED-SAA
14、DF=W5; 故正確.故答案為:.首先求得ADF的面積,由相似三角形面積的比等于相似比,即可求得 得SDEF=W5.解答:解:AB是O O的直徑,弦CD丄AB,226解:(1)y與X的關(guān)系式為:y = ( x-50)W= (x-50 (- 2x + 240)= 2x +340 x-12000 y = -2X2+ 340X12000=2 (x85)2+ 2450,學(xué)習(xí)必備歡迎下載228、解:A在yJ2當(dāng)x=85時,y的值最大為2450元。(2)在第一個月里,按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售所獲利潤為2450元,第1個月還有30002450=550元的投資成本沒有收回。則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)
15、上使第二個月的利潤達(dá)到1700元,即y=2250才可以,可得方程-2(X-85)2+2450=2250,解得根據(jù)題意,X2=95不合題意應(yīng)舍去。答:當(dāng)銷售單價為75元時,可獲得銷售利潤礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到3(1)當(dāng)m=- 時,2在y =-|xI(1,1700元。xi=75,X2=95。2250元,即在全部收回投資的基12y =一X2+Ix+2TT丿8丿。.DH=-8。+3X+2中令y =0,即-x2+3x + 2=0,解得0)。.AH=- + 1=-。2 25 tan/ADH=如=2 =4。DH 2558x1 -1,x2=4。 y = -lx2+mx +m+丄=-2 2(m+1廠。2 ,DH=(m+1 Y2x2+mx +m +1中令y =0,即一+mx +m +1=0,解得2 2 2x=m m+1。頂點(diǎn)D在第一象限,m 0 x1=2m+1,X2= 1-A(1,0)。. AH=m+1當(dāng)/ADB=6
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