平行四邊形專題整理(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平行四邊形專題整理一 、考點分析 年份題型20162015201420132012 選擇題正方形中全等三角形的對數(shù)平行四邊形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)應用菱形的性質(zhì)應用矩形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)應用菱形的概念、性質(zhì)及判定填空題以菱形為基礎(chǔ)求最小距離在正方形中旋轉(zhuǎn)三角形后求解線段的長度解答題以矩形為背景，探求不規(guī)則四邊形周長的最小值，利用對稱平行四邊形性質(zhì)和判定平行四邊形性質(zhì)和判定平行四邊形面積、和最值等問題的實際應用問題平行四邊形面積、和最值等問題的實際應用問題二、平行四邊形有關(guān)知識點平行四邊形1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“ABC

2、D”表示，如平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理

3、4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長×高=ah矩形1、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab菱形1、菱形的概念有一

4、組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半正方形1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直

5、平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=三、真題演練考點一：平行四邊形和特殊平行

6、四邊形性質(zhì)和判定題型一、平行四邊形性質(zhì)和判定1、（2011陜西卷9,3分）如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，他們相交于G，延長BE交CD的延長線于點H，則圖中的相似三角形共有（）A、2對B、3對C、4對D、5對2、(2015陜西卷9,3分)在ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分別為邊BC、AD上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為（ ）A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或83、（2012陜西卷18,6分）如圖，在中，的平分線分別與、交于點、（1）求證：；（2）當時，求的值4、（2006陜西卷20,8分）如圖。O為的對角線AC的中點，過點O

7、左一條直線分別與AB、CD交于點M、N，E、F在直線MN上，且題型二、菱形性質(zhì)和判定1、(2012陜西卷7,3分)如圖，在菱形中，對角線與相交于點，垂足為，若，則的大小為（）A75° B65° C55° D50°2、（2014黑龍江龍東,第9題3分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是53、（2014萊蕪，第17題4分）如圖在坐標系中放置一菱形OABC，已知ABC=60°，OA=1先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)

8、2014次，點B的落點依次為B1，B2，B3，則B2014的坐標為（1342，0）4、（2014四川成都,第24題4分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，則AC長度的最小值是15、（2014無錫，第18題2分）如圖，菱形ABCD中，A=60°，AB=3，A、B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、A和B上的動點，則PE+PF的最小值是3題型三、矩形性質(zhì)和判定1、(2013陜西卷9,3分)如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,點M、N分別在AD、BC上，連接BM、DN.若

9、四邊形MBND是菱形，則等于（ ）A. B. C. D.2、（2006陜西卷10,3分）如圖，矩形ABCG（）與矩形CDEF全等，點B、C、D在同一條直線上，的頂點P在線段BD上移動，使為直角的點P的個數(shù)是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.43、（2014黑龍江綏化,第18題3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點E，DHAE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有（B）A2個B3個C4個D5個題型四、正方形性質(zhì)和判定1、（2006陜西卷16,3分）將一個

10、無蓋正方形紙盒展開（如圖），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖），則所剪得得直角三角形較短得與較長得直角邊的比是。4、(2011陜西卷18,6分)在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BEAG，DFAG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：ADFBAE5、（2014黑龍江龍東,第20題3分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145°其中

11、正確的個數(shù)是（C）A2B3C4D56、(2014黑龍江牡丹江, 第20題3分)已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上且坐標是（0，2），點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此繼續(xù)下去，則點A2014到x軸的距離是7、（2014重慶A,第18題4分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長為考點二、平行四邊形和二次函數(shù)求面積和坐標問題1、（2012陜西卷12,10分）如果一條拋物線與軸有兩個交

12、點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由2、（2014陜西卷12,10分）已知拋物線C:經(jīng)過A(-3，0)和B(0，3)兩點，將拋物線的頂點記為M,它的對稱軸與x軸的交點記為N. (1)求拋物線C的表達式； （2）求點M的坐標； （3）將拋物線C平移到拋物線C，拋物線C的頂點記為M、它的對稱軸與x軸的交點記為N。如果點M、N、M、N為頂

13、點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應將拋物線C怎樣平移？為什么？3、（2010陜西卷24,10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三點。（1）求該拋物線的表達式；（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標。考點三、特殊平行四邊形的綜合應用問題1、（2006陜西卷25,12分）王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60的正方形板子；另一塊是上底為30，下底為120，高為60的直角梯形板子（如圖），王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分

14、別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCDE圍成的區(qū)域（如圖），由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點。（1）求FC的長；（2）利用圖求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離為多少時，矩形的面積最大？最大面積時多少？（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長。2、（2009陜西卷25,12分）問題探究（1）請在圖的正方形內(nèi)，畫出使的一個點，并說明理由（2）請在圖的正方形內(nèi)（含邊），畫出使的所有的點，并說明理由3、（2010陜西卷25,12分）問題探究 (1)請你在圖中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；（2）如圖點M是矩形ABC

15、D內(nèi)一點，請你在圖中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。問題解決（3）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DCOB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務管理委員會（其占地面積不計）設(shè)在點P（4,2）處。為了方便駐區(qū)單位準備過點P修一條筆直的道路（路寬不計），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分，你認為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達式；若不存在，請說明理由4、（2011陜西卷25,12分）如圖，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含

16、端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕BEF”是一個等腰三角形（2）如圖、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當它的“折痕BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕BEF”，并求出點F的坐標；（3）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？5、（2012陜西卷25,12分）如圖，正三角形的邊長為（1）如圖，正方形的頂點在邊上，頂點在邊上在正三角形及其內(nèi)部，以為位似中心，作

17、正方形的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形的邊長；（3）如圖，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在邊上，點分別在邊上，求這兩個正方形面積和的最大值及最小值，并說明理由6、（2013陜西卷25,12分）問題探究（1） 請在圖中，作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2） 如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由。問題解決（3） 如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD,ABCD=BC，點P是AD的中點，如果AB=,CD=,且，那么在邊BC上是否存在一點Q,使PQ所在

18、的直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由。 圖 圖 圖7、（2014海南,第23題13分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，CAB的平分線分別交BD，BC于點E，F(xiàn)，作BHAF于點H，分別交AC，CD于點G，P，連接GE，GF（1）求證：OAEOBG；（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由；（3）試求：的值（結(jié)果保留根號）8、（2014黑龍江綏化,第26題9分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60°，P是DF的中點，連接PG、PC（1）如圖1，當點G在BC邊上時，易證：PG=PC（不必證明）（2）如圖2，當點F在AB的延長線上時，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明；（3）如圖3，當點F在CB的延長線上時，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想（不必證明）9、（2014湖北宜昌,第23題11分）在矩形ABCD中，=a，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把AHE沿直線HE翻折得到FHE（1）如圖1，當DH=DA時，填空：HGA=45度；若EFHG，求AHE的度數(shù)，并求此時的最小值；（2）如圖3，AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FGAB，G為垂足，求a的值10