山西忻州一中12-13高二下期中考試試卷--數(shù)學(xué)（理）

1、山西忻州一中12-13高二下期中考試試卷數(shù)學(xué)（理）注意事項:1答題前，考生務(wù)必用黑色中性筆，將姓名、班級、考號填寫在試題和答題卡上。2請把答案做在答題卡上，交卷時只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D2.下列命題中，真命題是（ ）A BCa+b=0的充要條件是= -1 Da>1且b>1是ab>1的充分條件3曲線y= 在點（1，-1）處的切線方程為（ ）Ay=x-2 By=-3x+2 Cy=2x-3

2、 Dy= -2x+14已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（ ）A2 B4 C8 D16 5一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是（ ）A B8 C4 D6等比數(shù)列中,前三項和,則公比的值為（ ）A或 B或 C D 7如圖是一個算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的結(jié)果恰好是，則空白框處的關(guān)系式可以是（ ）A B C D 8已知，由不等式可以推出結(jié)論= （ ） A B C D 9利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時，從“”變到 “”時，左邊應(yīng)增乘的因式是 A B C D 10某學(xué)校文藝委員安排五個文藝節(jié)目的出場順序，其中兩個音樂節(jié)目既不能放在最前，也不能放在最后，那么不同的排法有

3、（ ）A30種 B36種 C16種 D24種11若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)不可能取到的值為（ ）A B C D12已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為（ ） A B2 C3 D 二填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)13若展開式中第四項與第六項的系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項的值等于_.14若函數(shù)在上無極值點，則實數(shù)的取值范圍是_.15已知ABC的面積為，則的最小值是_.16下列命題：動點到兩定點的距離之比為常數(shù)，則動點的軌跡是圓；橢圓的離心率是；雙曲線的焦點到漸近線的距離是b；已知拋物線上兩點，且OAOB (O是坐標(biāo)原點

4、)，則所有正確命題的序號是_. 三解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答題卡的相應(yīng)位置上)17（本小題滿分10分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos （1）求cosB的值；（2）若，b2，求a和c的值18（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)x2，2時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，, 為上的點，若平面（1）求證：為的中點；（2）求二面角的大小20.（本小題滿分12分）某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場跳繩比賽

5、，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運動健將”，并給予特別獎勵，其他人員則給予“運動積極分子”稱號.（1）若用分層抽樣的方法從“運動健將”和“運動積極分子”中抽取10人，然后再從這10人中選4人，求至少有1人是“運動健將”的概率；（2）若從所有“運動健將”中選3名代表，求所選代表中女“運動健將”恰有2人的概率. 21（本小題滿分12分）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為（1）當(dāng)時,求橢圓的方程；（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

6、（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù)參考答案一、 選擇題 二、填空題1370 1415 16 三、解答題17解：(1)cos，sinsin()2分cosB12sin25分(2)由可得a·c·cosB2，又cosB，故ac66分由b2a2c22accosB可得a2c2128分(ac)20，故ac，ac10分18解：（1） 2分令的增區(qū)間，的減區(qū)間6分（2）x2，2時，不等式f（x）>m恒成立等價于>m8分令：x=0和x=2,由（1）知x=2是極大值點，x=0為極小值點,m0 12分 20解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“運動健將”12人，“運動積極分子”18人2分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率為，所以選中的運動健將有運動積極分子有5分 設(shè)事件：至少有1名運動健將被選中，則8分（2）由莖葉圖知男“運動健將有”8人，女“運動健將”有4人10分 設(shè)事件：所選代表中女“運動健將”恰有2人12分21解：（1）當(dāng)時，拋物線的準(zhǔn)線為，則2分設(shè)橢圓，則，離心率4分 故，此時橢圓的方程為6分（2）由消得：，解得8分 故所圍成的圖形的面積 10分 解得：，又，所以：拋物線方程為，直線方程為12分（2）由（1）知討論函數(shù)的零點的個數(shù),即討論方程根的個數(shù)6分令，