貴州省銅仁高二上期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(有答案)

1、2017-2018 學(xué)年貴州省銅仁高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.）1（5 分）命題 “? xR，? n N* ，使得 nx2”的否定形式是（）A ? xR，? nN* ，使得 nx2B? xR，? nN* ，使得 nx2C ? xR，? nN* ，使得 n x2D? x R， ? nN* ，使得 nx22（5 分）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1 和圖 2 所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A 200，20 B 100，20 C200

2、， 10 D100， 103（5 分） “ sin =cos是”“cos2 =0的（”）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5 分）已知 ABC的周長為 20，且頂點(diǎn) B （ 0， 4）， C （0，4），則頂點(diǎn) A 的軌跡方程是（）A（x 0）B（ x0）C（ x 0）D（ x 0）5（5 分） f（ x） =x（2016+lnx），若2A eB1Cln2 D ef （x0） =2017，則x0=（）6（5 分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)n 后，輸出的S（ 10，20），那么n 的值為（）A 3B4C5D 67（5 分）直線

3、y=kx k+1 與橢圓的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不確定8（5 分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)， 則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）ABCD9（5 分）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a 的值為（）ABC410（5 分）已知函數(shù)D10f（x） =x2 ax 的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線l 與直線x+3y+2=0 垂直，若數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為Sn ，則S2017 的值為（）ABCD11（5 分）已知 F 是橢圓（ab0）的左焦點(diǎn)， P 是橢圓上的一點(diǎn)， PFx 軸， OPAB（ O

4、為原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（）ABCD12（5 分）已知函數(shù)A f（2） e2f（ 1）f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f （x），且滿足 f （x） 2f（x），則（）22Be f（0） f（1）C9f（ ln2） 4f（ln3）D e f（ ln2 ）4f（1）二、填空題：（每小題 5 分，共 20 分 .請(qǐng)把答案填在題中橫線上） 13（5分）若 “? x 0， ，tanx m”是真命題，則實(shí)數(shù) m 的最小值為14（5分）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為15（5分）已知曲線 f（x） =x2+aln（x+1）在原點(diǎn)處的切線方程為 y=

5、x，則 a=16（5 分）已知 F 是拋物線 C：y2=8x 的焦點(diǎn)， M 是 C 上一點(diǎn)， FM 的延長線交 y 軸于點(diǎn) N若M 為 FN的中點(diǎn)，則 | FN| =三、解答題：（共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12 分）已知 p：x2+mx+1=0 有兩個(gè)不等的負(fù)根， q： 4x2+4（m2）x+1=0 無實(shí)根，若 “p 或 q”為真， “p且 q”為假，求 m 的取值范圍18（ 12 分）已知函數(shù) （fx）=alnxbx2 圖象上一點(diǎn) P（2，f（2）處的切線方程為 y= 3x+2ln2+2（1）求 a， b 的值；（2）若方程 f （x） +m=0 在，e 內(nèi)

6、有兩個(gè)不等實(shí)根，求m 的取值范圍（其中e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）19（12 分）某工廠有 25 周歲以上（含 25 周歲）工人 300 名，25 周歲以下工人 200 名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)， 現(xiàn)采用分層抽樣的方法， 從中抽取了 100 名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在 “25周歲以上（含 25 周歲） ”和“25周歲以下 ”分為兩組， 再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成 5 組： 50，60）， 60，70）， 70，80）， 80，90）， 90， 100 分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60 件的工人中隨機(jī)

7、抽取 2 人，求至少抽到一名 “25周歲以下組 ”工人的概率；（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于 80 件者為 “生產(chǎn)能手 ”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成 2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為 “生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān) ”？公式和臨界值表參考第 20 題生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25 周歲以上組25 周歲以下組合計(jì)（分）如圖所示，1，F(xiàn)2 分別為橢圓 C：+ =1，（a b 0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)， A，20 12FB 為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C 上的點(diǎn)（ 1，）到焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2 兩點(diǎn)的距離之和為4（1）求橢圓 C 的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓 C 的焦點(diǎn) F2 作 AB 的平行線

8、交橢圓于P，Q 兩點(diǎn)，求 F1PQ 的面積21（12 分）已知函數(shù) f（ x）=x2+axlnx，aR（1）若函數(shù) f （x）在 1， 2 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2）令 g（x）=f（ x） x2，是否存在實(shí)數(shù) a，當(dāng) x（ 0，e （e 是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù) g（ x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，說明理由 選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22（10 分）在直角坐標(biāo)系xOy 中，圓C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C 的極坐標(biāo)方程；（2）已知 A（ 2，0），B（0，2），圓 C 上任意一點(diǎn) M（x，y），求 AB

9、M 面積的最大值2017-2018 學(xué)年貴州銅仁高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.）1（5 分）命題 “? xR，? n N* ，使得 nx2”的否定形式是（）A ? xR，? nN* ，使得 nx2B? xR，? nN* ，使得 nx2C ? xR，? nN* ，使得 n x2D? x R， ? nN* ，使得 nx2【解答】 解： “? xR，? n N* ，使得 nx2”的否定形式是 “? xR，? n N*，使得 nx2“故選： D2（5 分）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1 和圖 2 所示為了了解該

10、地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A 200，20 B 100，20 C200， 10 D100， 10【解答】 解：由圖 1 得樣本容量為（ 3500+2000+4500）× 2%=10000×2%=200，抽取的高中生人數(shù)為2000× 2%=40人，則近視人數(shù)為 40×0.5=20 人，故選： A3（5 分） “ sin =cos是”“cos2 =0的（”）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件22，【解答】 解：由 cos2=cossin“si

11、n =cos是”“cos2=0的”充分不必要條件故選： A4（5 分）已知 ABC的周長為 20，且頂點(diǎn) B （ 0， 4）， C （0，4），則頂點(diǎn) A 的軌跡方程是（）A（x 0） B（ x0）C（ x 0） D（ x 0）【解答】 解： ABC的周長為 20，頂點(diǎn) B （0， 4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128點(diǎn) A 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn) A 的軌跡是橢圓，a=6，c=42b =20，橢圓的方程是故選 B5（5 分） f（ x） =x（2016+lnx），若2A eB1Cln2 D ef （x0） =2017，則x0=（）【解答】 解： f（ x

12、）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx， f （x）=2016+1+lnx=2017+lnx， f （x0）=2017， f （x0）=2017+lnx0=2017， lnx0=0=ln1， x0=1故選： B6（5 分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)n 后，輸出的S（ 10，20），那么n 的值為（）A3B4C5D6【解答】 解：框圖首先給累加變量 S 賦值 0，給循環(huán)變量 k 賦值 1，輸入 n 的值后，執(zhí)行 S=1+2×0=1， k=1+1=2；判斷 2 n 不成立，執(zhí)行 S=1+2×1=3， k=2+1=3；判斷 3 n 不成立

13、，執(zhí)行 S=1+2×3=7， k=3+1=4；判斷 4 n 不成立，執(zhí)行 S=1+2×7=15，k=4+1=5此時(shí) S=15（ 10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即 5n 滿足，所以正整數(shù) n 的值應(yīng)為 4故選： B7（5 分）直線 y=kx k+1 與橢圓的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不確定【解答】 解：直線 y=kxk+1 可化為 y=k（x 1） +1，所以直線恒過點(diǎn)（ 1， 1）（ 1，1）在橢圓的內(nèi)部直線 y=kx k+1 與橢圓的位置關(guān)系是相交故選 A8（5 分）如圖，正方形 ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)

14、切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)， 則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）ABCD【解答】 解：根據(jù)圖象的對(duì)稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為邊長為 2，則黑色部分的面積S=，1，則正方形的則對(duì)應(yīng)概率 P=，故選： B9（5 分）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則 a 的值為（）ABC4D10【解答】 解：雙曲線方程化為，（1 分）由此得 a=2，b=，（3 分）c= ，焦點(diǎn)為（，0），（，0）（ 7 分）橢圓中，則 a22+c2（11分）=b=9+7=16則 a 的值為 4故選 C（分）已知函數(shù)2 ax 的圖象在點(diǎn) A（1，f（1）處的切線 l 與直

15、線 x+3y+2=0 垂10 5f（x） =x直，若數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，則 S2017 的值為（）ABCD【解答】 解： f（ x）=x2ax f （x）=2xa， y=f（x）的圖象在點(diǎn) A（ 1， f（1）處的切線斜率 k=f （ 1）=2a，切線 l 與直線 x+3y+2=0 垂直， 2a=3，a= 1， f（x）=x2+x， f（ n） =n2+n=n（n+1），=，S+=2017=1+ +=1故選： D11（5 分）已知 F 是橢圓（ab0）的左焦點(diǎn)， P 是橢圓上的一點(diǎn)， PFx 軸， OPAB（ O 為原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（）ABCD【解答】 解：把 x=c 代

16、入橢圓方程求得y=± |PF|=OPAB， PFOB PFO ABO=，即= ，求得 b=ca=ce=故選 A12（5 分）已知函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f （x），且滿足 f （x） 2f（x），則（）A f（2） e2f（ 1）Be2f（0） f（1）C9f（ ln2） 4f（ln3）D e2 f（ ln2 ）4f（1）【解答】 解：令 g（x）=，則 g（x）= 0，則 g（x）=為減函數(shù)，g（0） g（1），即，即 e2f （0） f（1），故選： B二、填空題：（每小題 5 分，共 20 分 .請(qǐng)把答案填在題中橫線上） 13（5 分）若 “? x 0， ，tanx m”是真命

17、題，則實(shí)數(shù)m 的最小值為1【解答】 解： “? x 0， ， tanxm”是真命題，可得 tanx1，所以， m1，實(shí)數(shù) m 的最小值為： 1故答案為： 114（5 分）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為【解答】 解：設(shè) “甲或乙被錄用 ”為事件 A，則其對(duì)立事件表示 “甲乙兩人都沒有被錄取 ”，則P（）=，因此 P（A）=1P（ ）=1=故答案為：（分）已知曲線2+aln（x+1）在原點(diǎn)處的切線方程為y=x，則 a= 1 15 5f（x） =x【解答】 解： f （x）=x2+aln（x+1）的導(dǎo)數(shù)為 f （x）=2x+，即有

18、在原點(diǎn)處的切線斜率為a，由切線的方程為 y= x，可得 a=1故答案為： 116（5 分）已知 F 是拋物線 C：y2=8x 的焦點(diǎn)， M 是 C 上一點(diǎn)， FM 的延長線交 y 軸于點(diǎn) N若 M 為 FN的中點(diǎn)，則 | FN| = 6 【解答】解：拋物線 C：y2=8x 的焦點(diǎn) F（2，0），M 是 C 上一點(diǎn)， FM 的延長線交 y 軸于點(diǎn) N若M 為 FN的中點(diǎn)，可知 M 的橫坐標(biāo)為： 1，則 M 的縱坐標(biāo)為：，| FN| =2| FM| =2=6故答案為： 6三、解答題：（共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12 分）已知 p：x2+mx+1=0 有兩個(gè)不等的負(fù)

19、根， q： 4x2+4（m2）x+1=0 無實(shí)根，若 “p 或 q”為真， “p且 q”為假，求 m 的取值范圍【解答】 解：當(dāng) p 為真命題時(shí)， m 2當(dāng) q 為真命題時(shí)， =42（ m2）2 160， 1 m3若“p或 q”為真， “p且 q”為假，則 p、q 一真一假，即， p 真 q 假或 p 假 q 真，若 p 真 q 假， m3若 p 假 q 真， 1m 2綜上 m 的取值范圍是（ 1，2 3，+）18（ 12 分）已知函數(shù) （fx）=alnxbx2 圖象上一點(diǎn) P（2，f（2）處的切線方程為 y= 3x+2ln2+2（1）求 a， b 的值；（2）若方程 f （x） +m=0 在

20、，e 內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m 的取值范圍（其中e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【解答】 解：（1）函數(shù) f （x） =alnx bx2則：，所以：且滿足： f（ 2） =aln24b=6+2ln2+2解得： a=2，b=1（2）由（ 1）得： f（x） =2lnxx2，令 h（x）=f（ x）+m=2lnxx2+m，則：=，令 h'（ x）=0，得 x=1（x=1 舍去）在 內(nèi)，當(dāng) x時(shí)， h（x） 0，所以： h（ x）是增函數(shù)；當(dāng) x（ 1，e 時(shí)， h'（ x） 0， h（x）是減函數(shù)則：方程 h（x）=0 在，e 內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是，解不等式得：19（12 分）某工廠有

21、 25 周歲以上（含 25 周歲）工人 300 名，25 周歲以下工人 200 名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法， 從中抽取了 100 名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25 周歲） ”和“25周歲以下 ”分為兩組， 再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5 組： 50，60）， 60，70）， 70，80）， 80，90）， 90， 100 分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60 件的工人中隨機(jī)抽取 2 人，求至少抽到一名 “25周歲以下組 ”工人的概率；（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于

22、 80 件者為 “生產(chǎn)能手 ”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成 2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為 “生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān) ”？公式和臨界值表參考第20 題生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25 周歲以上組15456025 周歲以下組152540合計(jì)3070100【解答】 解：（1）由已知得，樣本中有 25 周歲以上組工人 60 名， 25 周歲以下組工人 40 名所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60 件的工人中， 25 周歲以上組工人有 60×0.05=3（人），記為 A1，A2，A3；25 周歲以下組工人有40× 0.05=2（人），記為 B1，B2；從中隨機(jī)抽

23、取 2 名工人，所有的可能結(jié)果共有 10 種，它們是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），其中，至少 1 名 “25周歲以下組 ”工人的可能結(jié)果共有 7 種，它們是（ A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），故所求的概率 P=（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100 名工人中， “25周歲以上組 ”中的生產(chǎn)能手有60× 0.05=3（人），“25周歲以下組 ”中的生產(chǎn)能手有 40×

24、 0.05=2（人），據(jù)此可得 2×2 列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25 周歲以上組15456025 周歲以下組152540合計(jì)3070100K2=，=1.792.706沒有 90%的把握認(rèn)為 “生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”20（12 分）如圖所示， F1，F(xiàn)2 分別為橢圓 C：+=1，（a b 0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B 為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C 上的點(diǎn)（ 1，）到焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2 兩點(diǎn)的距離之和為4（1）求橢圓 C 的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓 C 的焦點(diǎn) F2 作 AB 的平行線交橢圓于P，Q 兩點(diǎn)，求 F1PQ 的面積【解答】 解：（1）由題設(shè)知： 2a=4，即 a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程得，得 b2=3 c2=a2b2=4 3=1，故橢圓方程為，焦點(diǎn) F1、F2 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）和（ 1，0）（2）由（ 1）知， PQ