西師大版五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元長方體正方體3.5問題解決教案

1、3.5問題解決教學(xué)內(nèi)容教材第 53-55 頁“運用表面積和體積的計算方法解決實際問題” ，課堂活動及練習(xí)十六的相關(guān)內(nèi)容。教材提示本節(jié)課是問題解決課，在本節(jié)課里要解決三個問題：第一個問題是一個粉刷墻壁的問題。第二個問題是依據(jù)體積求物體質(zhì)量的實際問題。第三個問題是“等積”轉(zhuǎn)化問題。在教學(xué)中，我們要注意引導(dǎo)學(xué)生理解， 解決實際問題結(jié)合現(xiàn)實考慮。 如粉刷墻壁，要考慮到地面是不用粉刷的，還有門窗和黑板等現(xiàn)實因素。而等積轉(zhuǎn)化，就是把正方體轉(zhuǎn)化成長方體。 而轉(zhuǎn)化的過程中， 體現(xiàn)一個體積不變的道理。 要讓學(xué)生多觀察和思考， 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和明白現(xiàn)實中的求表面積的方法與求長方體表面積的異同， 求形狀改

2、變而體積未變的轉(zhuǎn)化的問題。 學(xué)會變通的思想，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)目標知識與技能：進一步鞏固長方體和正方體表面積的計算方法。能運用所學(xué)的知識解決生活中的一些簡單問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。過程與方法：獲得綜合運用所學(xué)知識測量不規(guī)則物體體積的活動經(jīng)驗和具體方法，培養(yǎng)小組合作精神和問題解決的能力。情感、態(tài)度和價值觀：感受數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系， 體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系， 樹立運用數(shù)學(xué)解決實際問題的自信心。重點、難點重點培養(yǎng)學(xué)生綜合運用長方體和正方體的表面積和體積的知識來解決問題。難點靈活運用表面積和體積的知識解決生活中的實際問題。教學(xué)準備教師準備：紅薯、量杯，課件。學(xué)生準備：草稿本。教學(xué)過

3、程（一）新課導(dǎo)入：1. 舊知鋪墊。提問：什么是長方體、正方體的表面積？怎樣計算長方體、 正方體的表面積？怎樣求長方體和正方體的體積？鼓勵學(xué)生自由回答。2. 引入新課：今天我們就用這些知識來解決生活中的一些實際問題。板書課題：問題解決設(shè)計意圖：通過直接講解并引導(dǎo)學(xué)生回憶長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標和做好必要的知識儲備。（二）探究新知：1、運用表面積解決問題。（1）課件出示第 53 頁例 1：要求粉刷的面積，就是求這個長方體房間的表面積。我們?nèi)绾蝸砬筮@個表面積呢？在求表面積時要注意些什么呢？學(xué)生讀題后思考回答：求表面積就用長方體的表面積=（長寬 +長高 +寬高） 2

4、這種方法。但這里是粉刷墻壁，所以地面是不刷的，所以這里就要扣除地面這個面，只求5 個面的總面積。追問：除了這個外，再思考一下：根據(jù)實際情況還要扣除什么的面積？學(xué)生讀題后，再結(jié)合實際回答：還要扣除門、窗和黑板的面積。（2）按剛才的分析來試著做一做。注意分清你所要求的長方體的每一個面的面積的求法。學(xué)生先獨立在草稿本上解答，然后在小組內(nèi)交流你的想法，最后指名匯報，根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：小結(jié)：在解決生活中的實際問題時， 我們要根據(jù)實際情況求出一個面或者幾個面的面積，而不是求長方體或正方體的 6 個面的面積和， 所以我們要做到具體問題具體分析和解答。設(shè)計意圖：運用粉刷墻壁的現(xiàn)實問題， 引導(dǎo)學(xué)生回憶和

5、探究在實際計算表面積時的面的問題。學(xué)生理解的容易，也能快速擴展運用。2 、運用長方體和正方體的體積計算方法解決問題。（ 1）課件出示第 53 頁例 2：讓學(xué)生自己先閱讀題目，明確題目中給了哪些條件？要解決什么問題？這些條件和問題中的關(guān)鍵詞語是什么？學(xué)生再讀題后，回答：第一個是“從里面量” ，第二個是“最多” 。追問：為什么要從里面量呢？最多是什么意思？理解：從里面量，是因為油箱有一個厚度，如果從外面量，則油箱的容積就擴大了。最多則是油箱的容積是一定的，油的體積不能大于它的容積。（2）討論一下，我們怎樣才能解決這個問題呢？讓學(xué)生小組合作，在下面的問題的引領(lǐng)下，探討解題思路。第一步：要求需要多少元

6、，先要求什么？第二步：這個油箱裝的柴油體積與什么有關(guān)？第三步：如何求油箱的容積？學(xué)生在討論交流后， 匯報討論結(jié)果： 要求這箱柴油需要多少元？必須先算這個油箱的容積是多少？再用容積乘 7.2 元就可以了。求容積與求體積的方法是一樣的。所以求柴油的體積就是用從容器里面測量的長乘寬乘高就可以了。學(xué)生獨立解答這道題，然后小組交流匯報。3、用轉(zhuǎn)化的思想解決問題（ 1）課件出示第 54 頁例 3：先讀題，找到所給的條件和所要求的問題？學(xué)生分小組匯報找的結(jié)果，教師幫忙分析整理。追問：從題中還可以得到一個知識，就是正方體變?yōu)殚L方體，什么變了，什么沒有變？小結(jié)：把正方體變成長方體，水的形狀改變了，但水的體積沒有

7、變。所以正方體的體積與長方體水位內(nèi)的長方體體積相等。（2）學(xué)生在草稿本上試著解答這道題。然后匯報，集體訂正。學(xué)生匯報，教師板書學(xué)生匯報的算法。（3）出示第 54 頁課堂活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)相互合作，通過操作，學(xué)會用不同的方法來解決實際問題。學(xué)生在小組內(nèi)合作交流。設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生從自己身邊的實際情況入手，使學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。（三）鞏固新知：1 、出示第 55 頁練習(xí)六第 1 題。（1）制作這個包裝盒要準備多少平方米的紙板，就是要求什么？怎么求？學(xué)生對照表面積的定義回答：就是求這個長方體的表面積，用長方體的表面積 =（長寬 +長高 +寬高） 2 的公式來

8、求。（2）在計算時，我們還應(yīng)該注意些什么？學(xué)生讀題后回答：還應(yīng)該注意這里在制作過程中有損耗， 要在總面積里去掉。要求學(xué)生在草稿本上練習(xí)求表面積后，集體訂正并匯報：2、出示第 55 頁練習(xí)十六第 2 題。（1）求這個書架的表面，是求哪幾個面的面積？這道題還要注意些什么？學(xué)生交流結(jié)果：是求3 個上面，左右面和后面這6 個面的面積。這道題最后還要注意單位要統(tǒng)一。（2）按你們找的面，求出需要多少平方分米的木板。做完后在小組內(nèi)對照一下，最后請一名同學(xué)匯報。3、出示第 55 頁練習(xí)十六第 3 題。（1）求水箱的容積用什么進行計算？必須先找到什么條件？學(xué)生匯報：求水箱的容積，就是求水箱里的體積，（2）這個長

9、方體的長是多少？寬和高又是多少呢？求出這個長方體容器的容積。學(xué)生通過折和對比后匯報：長是 120-20 2=80 厘米，寬是 100-20 2=60 厘米，高是 20 厘米。 806020=96000立方厘米 =96 立方分米 =96 升。（四）達標反饋習(xí)題 ;1. 一個長方體油桶，長 6 米，寬 5 米，高 4 米。做這個油桶需要多少平方米鐵皮（接頭忽略不計）？如果用這個油桶來裝油， 這個油桶可裝油多少升？2. 一個帶蓋的長方體木箱 , 體積是 576 立方分米 , 它的長是 12 分米 , 寬是8 分米 , 做這樣一個木箱至少要用木板多少平方米?3. 一個長方體， 長是 2 分米，如果把它

10、從中間分割開成兩個長方體，它的表面積就增加20 平方分米，這個長方體原來的體積是多少？4. 一個底面是正方形的長方體箱子， 如果把它從側(cè)面展開， 正好得到一個邊長為 20 厘米的正方形，這個箱子的容積是多少升？答案： 1. 148平方米120000 升2. 432平方分米3. 20立方分米4. 0.5升（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？總結(jié)：長方體表面積和體積的方法， 但在具體應(yīng)用中， 我們有時候只要求其中一個面或幾個面。所以我們對所求的問題要具體問題具體分析。設(shè)計意圖：通過總結(jié)， 讓學(xué)生明確對于數(shù)學(xué)知識的實際運用， 要結(jié)合生活實際的數(shù)學(xué)思想。（六）布置作業(yè)1. 課堂完成練習(xí)十六的第 3、4

11、題。2. 課后完成練習(xí)十六的思考題。3. 一個長方體水槽長 30 厘米，寬 20 厘米，水面高度 15 厘米，放入一塊石頭后水面高度為 18 厘米，這塊大頭的體積是多少立方厘米？4. 把 1000 粒豆子放入盛滿水的容器中， 并將流出的水裝到長是 6 厘米的正方體容器中，水面高度是 4 厘米，平均每一粒豆子的體積是多少？答案： 3.30 20（18-15 ） =1800立方厘米4.6641000=0.144 立方厘米板書設(shè)計5. 問題解決8 6（ 6 3 8 3） 2=48 （ 1824） 2 =48+84=132(m2)132-26=106(m2)2答：粉刷的面積是106m。教學(xué)反思把數(shù)學(xué)與

12、學(xué)生生活實際聯(lián)系起來， 可以讓學(xué)生看到生活中處處充滿數(shù)學(xué)是本節(jié)課的主要目標。所以本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計時，第一：以學(xué)生的實際生活為抓手，深入引導(dǎo)學(xué)生理解。課本上先設(shè)置了“粉刷墻壁” 的這個離學(xué)生生活最近的問題，讓學(xué)生觀察教室的墻壁， 使學(xué)生明白在現(xiàn)實生活中，有時我們求表面積時是不用用6 個面的總面積的， 要根據(jù)實際情況而求相應(yīng)面的面積。 本節(jié)課的第二個問題， 算價錢，這個是利用學(xué)生的生活經(jīng)驗來自主解決，第二：等積轉(zhuǎn)化思想的充分運用，拓展了學(xué)生的思維。第三個問題的解決，在這里用到了等積轉(zhuǎn)化的思想， 在教學(xué)時，我是讓學(xué)生利用生活經(jīng)驗和操作實驗，外加課件的演示， 讓學(xué)生明白在等積轉(zhuǎn)化的過程中， 形狀發(fā)生了

13、改變， 但它們的體積并沒有改變?？衫皿w積與長、寬、高的關(guān)系來解決問題。第三：留下足夠的教學(xué)時間和空間給學(xué)生，讓學(xué)生有理解和消化的時空。在教學(xué)中，我為了鼓勵學(xué)生根據(jù)自己已有的經(jīng)驗去經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。給學(xué)生留下了足夠的思維空間和操作時間。教學(xué)資源：一根長 6 米的長方體木材，把它從中間截成兩段， 表面積增加 12 平方分米，這根長方體木材的體積是多少立方米分析：求這根長方體木材的體積要用“底面積高” ，從中間截成兩段，表面積實質(zhì)上增加了兩個底面， 如圖。兩個面的 面積和是 12 平方分米，一個面的面積是 6 平方分米。所以這道題可以用0.12 26=0.36 立方米。解答： 12 平方分米 =0.12 平方米 0.12 26=0.36 答：這根長方體木料的體積是 0.36 立方米。立方米提醒：這里主要明白折開后多了兩上面，增加的是兩個面的面積和。這里的 0.12 平方米要除以 2 得到一個底面的面積。知識鏈接：體積和容積的不同體積和容積是兩個不同的概念，它們是有區(qū)別的：1. 含義不同。如一只鐵桶的體積是指它