北京中考專題圓

1、2016年北京模擬專題-圓朝陽24（本小題5分）如圖，以ABC的一邊BC為直徑的O，交AB于點D，連接CD，OD，已知A+1=90（1）求證：AC是O的切線；（2）若B=30，AD=2，求O的半徑 朝陽24.（1）證明：依題意，得 B=1 1分A+1=90，A+B=90.ACB=90.ACBC.BC是O的直徑，AC是O的切線 2分 （2） 解：BC是O的直徑，CDB=ADC=90 3分B=30，A=60，ACD=30AC=2AD=4 4分 O的半徑為 5分東城25. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，與BA的延長線交于點D，DEPO交PO延長線于點E，連接PB，EDB=EPB（1） 求證：

2、PB是O的切線（2）若PB=3，DB=4，求DE的長東城25. 解：（1）證明： EDB=EPB，DOE=POB， E=PBO=90， PB是O的切線2分（2） PB=3，DB=4， PD=5.設(shè)O的半徑的半徑是r，連接OC. PD切O于點C， OCPD. 可求出.易證DEPOBP. .解得 . 5分房山24如圖，AB為O的直徑，點C在O上，且CAB=30，點D為弧AB的中點，AC=.求CD的長. 房山24解法1：連結(jié)BCAB為O的直徑，點C在O上，ACB =90. -1分CAB =30，D =60. -2分點D為弧AB的中點，ACD =45. 過點A作AECD，AC=，AE=CE =. -3

3、分DE =. -4分 CD =. -5分解法2：AB為O的直徑，點D為弧AB的中點，DAB =ACD =45. -1分CAB =30，弧BC=60，弧AC =120.ADC =60. -2分過點A作AECD， AC=，AE=CE =. -3分DE =. -4分 CD =.-5分海淀24如圖，AB，AD是O的弦，AO平分.過點B作O的切線交AO的延長線于點C，連接CD，BO.延長BO交O于點E，交AD于點F，連接AE，DE.（1）求證：是O的切線；（2）若，求的長.海淀24. (1) 證明：如圖，連接 1分為的切線，平分，為的切線 2分 (2) ,. 3分，.為的直徑,.4分 在Rt中，. 5分

4、懷柔24.如圖，在O中，AB為直徑，弦CF與OB交于點E，過點F，A分別作O的切線交于點H，且HF與AB的延長線交于點D（1） 求證：DF=DE;（2）若tanOCE，O的半徑為4，求AH的長懷柔24. (1)證明：連結(jié)OF，如圖.OFDH.DH為O的切線，OF為半徑，OFD=90。，即2+OFC=90。OC=OF，C=OFC，.而，. ，.DE=DF 2分(2)解：tanOCE，的半徑為4，OE=2.DE=DF.在RtODF中，OF=4,設(shè)，則DF=x，OD=2+x.OF2+FD2=OD2，x2+42=(2+x)2，解得x=3.DF=3，OD=5.AH為的切線，為半徑，DH為的切線，ADAH

5、，HA=HF.HAD=90.-4分在RtDAH中，設(shè)FH=t，則DH=t+3.AH2+AD2=HD2.t2+92=(t+3)2，解得t=12.AH=12. -5分門頭溝24如圖，AB為O的直徑，O過AC的中點D，DE為O的切線（1）求證：DEBC；（2）如果DE=2，tanC=，求O的直徑門頭溝24（本小題滿分5分）（1）證明：連接OD DE為O的切線， DEOD，1分AO=OB，D是AC的中點，ODBCDEBC2分（2）解：連接DB，AB為O的直徑，ADB=90，DBAC，CDB=90D為AC中點，AB=BC，在RtDEC中，DEC=90，DE=2，tanC=， ，3分由勾股定理得：DC=，

6、在RtDCB中，BDC=90，BD=DCtanC，4分由勾股定理得：BC=5，AB=BC=5， O的直徑為55分平谷24如圖，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDAB于D，過C作CGAE交BA的延長線于點G（1）求證：CG是O的切線；（2）若EAB=30，CF=2，求AG的長平谷24（1）證明：連接OC.AE是弦，C是劣弧AE的中點，OCAE.1CGAE，OCGC.CG是O的切線. 2（2）解：連接AC.EAB=30，CGAE,G=EAB=30.CG是O的切線，GCO=90.COA=60.OA=OC,AOC是等邊三角形.CAO=60.CAF=30.可求ACD=30. AF=

7、CF=2.3EAB=30，DF=1，CGAE，4. .5石景山25如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑作O交BC于點D，過點D作O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F（1）求證：EFAB；（2）若C=30，求EB的長石景山25（1）證明：連接OD，AD，AC為O的直徑，ADC=90 又AB=AC，CD=DB又CO=AO， ODAB 1分FD是O的切線，ODDF FEAB2分（2）解：，在Rt中， 在Rt中， 3分，4分 5分順義25如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1） 求證：CD是O的切線；（2）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，若BC=6，求B

8、E的長順義25（1）證明：連接OD,OEAB為直徑，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=ODB,ODB=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切線；（2）EB為O的切線，ED=EB,OEDB,ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，CDA=OEB而tanCDA=,tanOEB=,RtCDORtCBE,CD=,在RtCBE中，設(shè)BE=x，解得即BE的長為通州26如圖，已知AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BEPD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E（1）求證：AB=BE；（2）連結(jié)OC，如果PD=，ABC

9、=，求OC的長通州26（1）證明：連結(jié)OD.OA=OD， PD切O于點D，PDOD，BEPD，ODBE， 1分；，AB=BE.（2）解：ODBE，ABC=， ， PDOD， ， 3分；，4分；，（舍負(fù)）.5分；西城24如圖，在中，是的直徑，與交于點點在上，連接，連接并延長交于點，（1）求證：；（2）若，求的長西城延慶25. 已知：如圖，AB為O的直徑，PA、PC是O的切線，A、C為切點，BAC=30（1） 求P的大小；（2）若AB=6，求PA的長 延慶25. （1）解：PA是O的切線，AB為O的直徑， 1分 BAC=30， 又PA、PC切O于點A、C， 2分PAC是等邊三角形 3分( 2 )

10、如圖，連結(jié)BCAB是直徑，ACB=904分 在RtACB中，AB=6，BAC=30，又PAC是等邊三角形， 5分燕山24如圖，AB為O的直徑，C，D為O上不同于A，B的兩點，過點C作O的切線CF交直線AB于點F，直線DBCF于點E(1) 求證：ABD2CAB；(2) 若BF5，sinF，求BD的長燕山24（1）證明：如圖，連接OC，OAOC，CAB12CAB12CABCF切O于C，OC是O的半徑，OCCF DBCF，OCDB，ABD2，ABD2CAB (2) 如圖，連接AD，AB為O的直徑，ADB90，即ADDEDECF，ADCF，3F 3分在RtBEF中，BEF90，BF5，sinF，BEB

11、FsinF53OCBE， FBEFOC，設(shè)O的半徑為，則，解得 4分在RtABD中，ADB90，AB215，sin3sinF，BDABsin3159 朝陽2.24如圖，O是MAN的邊AN上一點，以O(shè)A為半徑作O，交MAN的平分線于點D，DEAM于E （1）求證：DE是O的切線； （2）連接OE，若EDA=30，AE=1，求OE的長朝陽2.24（1）證明：連接 平分， ， 于， ， 是的切線 2分 （2）解：，為等邊三角形3分在中，可得，4分在中，由勾股定理可得5分昌平2.昌平2房山2.26.如圖，ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，DF過點D作O

12、的切線交AC于點F（1） 求證：DFAC；如果，AE的長為2.求O的半徑房山2.26.（1）證明：連接OD DF是O的切線， ODDF-1分 OB=OD， B=ODBAB=AC B=C ODB=C ODAC-2分DFAC，-3分（2）解：連結(jié)BE，AD AB是直徑， ADB=AEB=90 AB=AC，BD=CDDFAC FDBE可得點F是CE的中點.sinABD= sinACB= sinADF=設(shè)O的半徑為r,則AB=2r,AC=2rAD=,AF=r-1sinADF= r=3 -5分O的半徑為3.豐臺2.24. 如圖，AB是O的直徑，BD交O于點C，E為 的中點，連接AE交BD于點F，作，垂足

13、為G，連接AD，且 （1） 求證：AD為O的切線；（2）若cosD =，AD = 6，求FG的長豐臺2.24.證明：連接. 是的直徑 . . E為的中點,. . , . - 1分 . .即. 又是直徑, 是的切線. - 2分（2）在Rt中,，, - 3分在Rt中,，,.,，. - 4分設(shè).，.解得. - 5分東城2.東城2海淀2.24如圖，在ABC中，C=90，點E在AB上，以AE為直徑的O切BC于點D，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若O的半徑為5，sinDAC=，求BD的長. 海淀2.24. （1）證明：連接1分O切BC于點D， ，平分2分（2）解：連接AE為直徑，sin，sin

14、 ， ，4分即5分石景山2.25如圖，在RtACB中，C=90，D是AB上一點，以BD為直徑的O切AC于點E，交BC于點F，連接DF（1） 求證：DF=2CE；（2）若BC=3，sinB=，求線段BF的長石景山2.25（1）證明：連接OE交DF于G， AC切O于E，CEO=90又BD為O的直徑，DFC=DFB=90C=90，四邊形CEGF為矩形CE=GF，EGF=901分DF=2CE2分（2）解：在RtABC中，C=90，BC=3，AB=53分設(shè)OE=x，OE/BC，AOEABC，4分 BD=在RtBDF中，DFB=90，BF=5分順義2.24已知：如圖，在中，以為直徑的分別交、于點、，且.（1）求證：；（2）過點作的切線，交的延長線于點，且，求的值.順義2.24（1）證明：為的直徑，.1分又，.2分（2）解：BF切于點B