北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案WORD

1、2008年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷考生須 知：1本試卷分第卷和第卷，第卷共2頁，第卷共8頁全卷共九道大題，25道小題2本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘3在試卷（包括第卷和第卷）密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)4考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回第卷（機(jī)讀卷 共32分）考生須 知：1第卷從第1頁到第2頁，共2頁，共一道大題，8道小題2考生須將所選選項(xiàng)按要求填涂在答題卡上，在試卷上作答無效一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑1的絕對(duì)值等于（

2、 ）ABCD2截止到2008年5月19日，已有21 600名中外記者成為北京奧運(yùn)會(huì)的注冊(cè)記者，創(chuàng)歷屆奧運(yùn)會(huì)之最將21 600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD3若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B相交C外切D外離4眾志成城，抗震救災(zāi)某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，25，135這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A50，20B50，30C50，50D135，505若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A5B6C7D86如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正

3、面分別印有北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽、吉祥物（福娃）、火炬和獎(jiǎng)牌等四種不同的圖案，背面完全相同現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）ABCD7若，則的值為（ ）ABCD8已知為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)在上一只蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示若沿將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）OPMOMPAOMPBOMPCOMPD2008年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷第卷（非機(jī)讀卷 共88分）考 生須 知：1第卷從第1頁到第8頁，共8頁，共八道大題，17道小題2除畫圖可以用鉛筆外，

4、答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆或簽字筆二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）CAEDB9在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 10分解因式： 11如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若，則 cm12一組按規(guī)律排列的式子：，（），其中第7個(gè)式子是 ，第個(gè)式子是 （為正整數(shù)）三、解答題（共5道小題，共25分）13（本小題滿分5分）計(jì)算：解：14（本小題滿分5分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來1230解：15（本小題滿分5分）已知：如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)分別在兩側(cè)，ACEDB求證：證明：16（本小題滿分5分）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，求此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)yxOM11解：17（本小題滿分5分）已知，求的

5、值解：四、解答題（共2道小題，共10分）18（本小題滿分5分）ABCD如圖，在梯形中，求的長解：19（本小題滿分5分）已知：如圖，在中，點(diǎn)在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且DCOABE（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長解：（1）（2）五、解答題（本題滿分6分）20為減少環(huán)境污染，自2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實(shí)行“塑料購物袋有償使用制度”（以下簡稱“限塑令”）某班同學(xué)于6月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實(shí)施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：403

6、5302520151050圖11234567431126379塑料袋數(shù)個(gè)人數(shù)位“限塑令”實(shí)施前，平均一次購物使用不同數(shù)量塑料購物袋的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖“限塑令”實(shí)施后，使用各種購物袋的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖其它5%收費(fèi)塑料購物袋_自備袋46%押金式環(huán)保袋24%圖2“限塑令”實(shí)施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表處理方式直接丟棄直接做垃圾袋再次購物使用其它選該項(xiàng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比5%35%49%11%請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全圖1，“限塑令”實(shí)施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購物袋？（2

7、）補(bǔ)全圖2，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說明，購物時(shí)怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對(duì)環(huán)境保護(hù)帶來積極的影響解：（1）（2）六、解答題（共2道小題，共9分）21（本小題滿分5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運(yùn)營，預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí)某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同如果這次試車時(shí)，由天津返回北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛40千米，那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是每小時(shí)多少千米？解：22（本小題滿分4分）AGCFEBD圖2已知等邊三角形紙片的邊長為，為邊

8、上的點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點(diǎn)分別落在點(diǎn)，處若點(diǎn)，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”AGCFEBD圖1（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點(diǎn)恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊三角形的面積；（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)的長為，若重疊三角形存在試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）ACB備用圖ACB備用圖解：（1）重疊三角形的面積為 ；（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為 ；的取值范圍為 七、解

9、答題（本題滿分7分）23已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中）若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量的取值范圍滿足什么條件時(shí)，（1）證明：（2）解：12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）解：八、解答題（本題滿分7分）24在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過兩點(diǎn)（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；1Oyx2344321-

10、1-2-2-1（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)解：（1）（2）（3）九、解答題（本題滿分8分）25請(qǐng)閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順

11、時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含的式子表示）解：（1）線段與的位置關(guān)系是 ； （2）2008年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱，按要求簽名2第卷是選擇題，機(jī)讀閱卷3第卷包括填空題和解答題為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)第卷 （機(jī)讀卷 共32分）一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案ADCCBBBD第卷 （非機(jī)讀卷 共88分）二、填空題（共

12、4道小題，每小題4分，共16分）題號(hào)9101112答案4三、解答題（共5道小題，共25分）13（本小題滿分5分）解：4分5分14（本小題滿分5分）解：去括號(hào)，得1分移項(xiàng)，得2分合并，得3分系數(shù)化為1，得4分1230不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：5分15（本小題滿分5分）證明：，2分在和中，4分5分16（本小題滿分5分）解：由圖象可知，點(diǎn)在直線上，1分解得2分直線的解析式為3分令，可得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4分令，可得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為5分17（本小題滿分5分）解：2分3分當(dāng)時(shí)，4分原式5分四、解答題（共2道小題，共10分）18（本小題滿分5分）解法一：如圖1，分別過點(diǎn)作于點(diǎn)，ABCDFE圖1于

13、點(diǎn)1分又，四邊形是矩形2分，4分在中，5分解法二：如圖2，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)1分，ABCDFE圖2，在中，2分在中，4分在中，5分19 （本小題滿分5分）解：（1）直線與相切1分證明：如圖1，連結(jié)，DCOABE圖1， 又，直線與相切2分（2）解法一：如圖1，連結(jié)是的直徑， ，3分，4分， 5分解法二：如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn) DCOABH圖2，3分，4分，5分五、解答題（本題滿分6分）解：（1）補(bǔ)全圖1見下圖1分4035302520151050圖11234567431126379塑料袋數(shù)個(gè)人數(shù)位“限塑令”實(shí)施前，平均一次購物使用不同數(shù)量塑料購物袋的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖10（個(gè)）這100位顧客平均一次購物使用塑

14、料購物袋的平均數(shù)為3個(gè)3分估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供6000個(gè)塑料購物袋4分（2）圖2中，使用收費(fèi)塑料購物袋的人數(shù)所占百分比為5分根據(jù)圖表回答正確給1分，例如：由圖2和統(tǒng)計(jì)表可知，購物時(shí)應(yīng)盡量使用自備袋和押金式環(huán)保袋，少用塑料購物袋；塑料購物袋應(yīng)盡量循環(huán)使用，以便減少塑料購物袋的使用量，為環(huán)保做貢獻(xiàn)6分六、解答題（共2道小題，共9分）21解：設(shè)這次試車時(shí)，由北京到天津的平均速度是每小時(shí)千米，則由天津返回北京的平均速度是每小時(shí)千米1分依題意，得3分解得4分答：這次試車時(shí)，由北京到天津的平均速度是每小時(shí)200千米5分22解：（1）重疊三角形的面積為1分（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；

15、2分的取值范圍為4分七、解答題（本題滿分7分）23（1）證明：是關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時(shí)，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2分（2）解：由求根公式，得或3分，4分12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1即為所求5分（3）解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與的圖象6分由圖象可得，當(dāng)時(shí)，7分八、解答題（本題滿分7分）24解：（1）沿軸向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過軸上的點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為在直線上，解得直線的解析式為1分拋物線過點(diǎn)，解得拋物線的解析式為2分1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF圖1（2）由可得，可得是等腰直角三角形，如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)可得，在與中，解得點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或5分（3）解法一：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則連結(jié)，1Oyx2344321-1-2-1BDA