平面向量的數(shù)量積教學設計

1、平面向量的數(shù)量積教學設計向量作為一種運算工具，其知識體系是從實際的物理問題中抽象出來的，它在解決幾何問題中的三點共線、垂直、求夾角和線段長度、確定定比分點坐標以及平移等問題中顯示出了它的易理解和易操作的特點。一、總體設想：本節(jié)課的設計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義；二是圍繞數(shù)量積的概念通過變形和限定衍生出新知識垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學方案可從三方面加以設計：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運算律；三是兩個向量的模與夾角的計算。二、教學目標：1 知識和技能：(1) 使學生了解向量的數(shù)量積的抽象根源。(2) 使學生理解向是的數(shù)量積的概念： 兩個非零向

2、量的夾角；定義；本質；幾何意義。(3) 使學生了解向量的數(shù)量積的運算律(4) 掌握向量數(shù)量積的主要變化式：；2 過程與方法：(1) 從物理中的物體受力做功，提出向量的夾角和數(shù)量積的概念，然后給出兩個非零向量的夾角和數(shù)量積的一般概念，并強調它的本質；接著給出兩個向量的數(shù)量積的幾何意義，提出一個向量在另一個向量方向上的投影的概念。(2) 給出向量的數(shù)量積的運算律，并通過例題具體地顯示出來。(3) 由數(shù)量積的定義式，變化出一些特例。3 情感、態(tài)度和價值觀：(1) 使學生學會有效學習：抓住知識之間的邏輯關系。三、重、難點：【重點】數(shù)量積的定義，向量模和夾角的計算方法【難點】向量的數(shù)量積的幾何意義四、教

3、學方案及其設計意圖：qsF平面向量的數(shù)量積，是解決垂直、求夾角和線段長度問題的關鍵知識，其源自對受力物體在其運動方向上做功等物理問題的抽象。于是在引導學生學習平面向量數(shù)量積的概念時，要圍繞物理方面已有的知識展開，這是使學生把所學的新知識附著在舊知識上的絕好的機會。（如圖）首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個矢量，即數(shù)學中所謂的向量，這時物體力F的所做的功為W，這里的q是矢量F和s的夾角，也即是兩個向量夾角的定義基礎，在定義兩個向量的夾角時，要使學生明確“把向量的起點放在同一點上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。以此為基礎引出了兩非零向量a, b

4、的數(shù)量積的概念：，是記法，是定義的實質它是一個實數(shù)。按照推理，當時，數(shù)量積為正數(shù)；當時，數(shù)量積為零；當時，數(shù)量積為負。向量數(shù)量積的幾何意義在證明分配律方向起著關鍵性的作用。其幾何意義實質上是將乘積拆成兩部分：。此概念也以物體做功為基礎給出。是向量b在a的方向上的投影。為了突出重點，把向量的運算律簡要地給出，證明作為課后閱讀和思考。在運算律之后給出例1若記，求證： 以此作為今后求模的基礎。圍繞向量的數(shù)量積的定義，可開發(fā)出解決幾何問題中有用的知識：垂直的判斷，夾角的計算和線段長度的計算。根據(jù)教學實際，有的數(shù)學知識可提出問題讓學生解決，并總結、概括出一般的結論或規(guī)律，但有些知識學生聽講時，理解起來都

5、比較困難，就需要老師的講解，此時恰當?shù)奶幚矸绞绞牵合茸寣W生學會，再說明道理。這里，兩個向量垂直的判斷和夾角的計算，可通過讓學生自己做題后總結出來；而計算模則需要老師講解并加以強化：由，當b = a時，接著演示例題并練習。例2已知且a, b夾角是60°，求小結以問題的形式，來反饋一節(jié)課的重點是否突出，難點是否突破。問題一：關于向量的數(shù)量積的概念包括哪些主要內容？如何引入的？問題二：說出向量數(shù)量積的幾何意義及運算律。問題三：用向量的數(shù)量積可解決幾何中的哪三大問題？如何解決？1、 數(shù)量積的概念包括：兩個非零向量的夾角的定義和范圍、數(shù)量積的定義。2、 向量數(shù)量積的幾何意義是：a × b是向量a的模與向量b在向量a方向上的投影的乘積；運算律有三條：。3、 用向量的數(shù)量積可解決幾何中三大問題：垂直的判斷、夾角的計算和求線段長度。； ； 。關于板書設計：整個板面分成三列，把重點知識數(shù)量積的定義放在中間顯著位置。由其衍生出來的幾何意義、運算律放在其下面，再把后面的三大問題放在中間一列的中間位置；左邊一列，是兩個向量夾角的相關概念；右列集中放例題。本節(jié)課的設計注重教學目標的明確；注重根據(jù)學