變量間的相關(guān)關(guān)系講義

1、變量間的相關(guān)關(guān)系講義一、基礎(chǔ)知識梳理 知識點1:變量之間的相關(guān)關(guān)系 兩個變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。當自變量取值一定時，因變量也確 定，則為確定關(guān)系；當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系， 如長方體的高與體積之間的關(guān)系就是確定的函數(shù)關(guān)系，而人的身高與體重的關(guān)系， 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與物理成績的關(guān)系等都是相關(guān)關(guān)系。注意：兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系又可分為 線性相關(guān)和非線性相關(guān)，如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線的附近， 則變量之間具有相關(guān)關(guān)系（不確定性的關(guān)系），如果所有樣本點都落在某一直線附近，那么變量之

2、間具有線性相 關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系只說明兩個變量在數(shù)量上的關(guān)系，不表明他們之間的因果關(guān)系，也可能是一種伴隨關(guān)系。點睛：兩個變量相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系相同點：兩者均是兩個變量之間的關(guān)系，不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，如勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個隨機變量之間的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系；函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。知識點2散點圖.1. 在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成

3、了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖。2. 從散點圖可以看出如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合。正相3. 對于相關(guān)關(guān)系的兩個變量，如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的的值也由小變大，這種相關(guān)稱為 關(guān)，正相關(guān)時散點圖的點散布在從左下角到由上角的區(qū)域內(nèi)。如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小， 這種相關(guān)稱為負相關(guān)，負相關(guān)時散點圖的點散步在從左上角到右下角的區(qū)域。注意：畫散點圖的關(guān)鍵是以成對的一組數(shù)據(jù)，分別為此點的橫、縱坐標，在平面直角坐標系中把其找出來，其橫縱坐標的單位長度的選取

4、可以不同，應(yīng)考慮數(shù)據(jù)分布的特征， 散點圖只是形象的描述點的分布，如果點的分布大致呈一種集中趨勢，則兩個變量可以初步判斷具有相關(guān)關(guān)系，如圖中數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，則表示的關(guān)系是線性相關(guān)，如果兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)如下圖所示的情況，則兩個變量之間不具備相關(guān)關(guān)系，例如學(xué)生的身高和學(xué)生的英語成績就沒有相關(guān)關(guān)系。點睛：散點圖又稱散點分布圖，是以一個變量為橫坐標，另一變量為縱坐標，利用散點（坐標點）的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計關(guān)系的一種圖形。特點是能直觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測對象之間的總體關(guān)系趨勢。優(yōu)點是能通過直觀醒目的圖形方式反映變量間關(guān)系的變化形態(tài)， 以便決定用何種數(shù)學(xué)表達方式來模擬變量之間的關(guān)系

5、。散點圖不僅可傳遞變量間關(guān)系類型的信息，也能反映變量間關(guān)系的明確程度知識點3:回歸直線（1 ）回歸直線的定義我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，叫做回歸直線。（2 ）回歸直線的特征如果能夠求出這條回歸直線的方程（簡稱回歸方程），那么我們就可以比較清楚的了解對應(yīng)兩個變量之間的相關(guān)性，就像平均數(shù)可以作為一個變量的數(shù)據(jù)的代表一樣，這條直線也可以作為兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的代表。n組觀測值的n個點(Xi,yi) (i=1,2 ,，n)大致分布在(3)回歸直線方程-般地，設(shè)X與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)一條直線的附近，求在整體上與這

6、n個點最接近的一條直線，設(shè)此直線方程為? bx a，這里的y在上方加上“”是為了區(qū)分實際值y，表示當X取值Xi,y相應(yīng)的觀察值yi而直線上對應(yīng)于Xi,的縱坐標是y? bx a點睛：1)散點圖中的點整體上分布在一條直線附近時，可以應(yīng)用線性回歸分析的方法分析數(shù)據(jù)；2) 回歸直線是反映：從整體上看，各點與此直線的距離的和最小”的一條直線，它反映了具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的規(guī)律；3) 我們可以通過回歸直線方程，由一個變量的值來推測另一個變量的值，解決生活中的實際問題；這種方法稱 為回歸方法知識點4:回歸系數(shù)公式及相關(guān)問題各點與此直線的距離最小， 假設(shè)我們已1. 最小二乘法：求回歸直線的關(guān)鍵是如何

7、用數(shù)學(xué)的方法刻畫從整體上看，經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):(X1, yj (X2,y2)(Xn,yn)。當自變量 x 取 Xj (i=1,2.n)時，可以得到? bXi a ( i=1, 2,n),它與實際收集到的yi之間的偏差是 y ?yi(bXi a)( i=l,2,n)這樣用n個偏差的和來刻畫“各點與此直線的整體偏差”是比較合適的?？偟钠顬閚(yi ?)，i 1偏差有正有負，易抵消，所以采用絕對值y ?，由于帶絕對值計算不方便所以換成平方,n2Q (y y) (y bx a2 業(yè) bx a)2i 1直線y=bx+a的整體距離最小(y3 bx a)2(y bx 3)2現(xiàn)在的

8、問題就歸結(jié)為：當a , b取什么值時Q最小，即點到nxyii 1n2Xi 1nxy(其中Xnxn_Xi，yi 1yi )這種通過求式的最小值而得到回歸n i 1XX1X2X3Xnyy1y2y3.yn當 a，b 使 Q (y1 bx1 a)2 (y2 bx? a)2(yn bxn a)2取得最小值時，就稱y bx a為擬合這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線知識點5:線性回歸分析思想在實際中的應(yīng)用教材中利用回歸直線對年齡與脂肪的關(guān)系做了上述分析, 以對生活中的很多問題進行分析與預(yù)測，這種分析方法叫做線性回歸分析。利用這種分析方法可n_(X x)(yi y) bz(X X)2i

9、 1a y bx直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。2. 回歸直線方程的求法 先判斷變量是否線性相關(guān) 若線性相關(guān)，利用公式計算出a,b 利用回歸方程對生活實際問題進行分析與預(yù)測注意：線性回歸直線方程中X的系數(shù)是b，常數(shù)項是a,與直線的斜截式不大一樣，如果散點圖中的點分布從整體上看不在任何一條直線附近，這時求出的線性回歸方程實用價值不大。 點睛：線性回歸方程：一般地，設(shè)有n個觀察數(shù)據(jù)如下：用by ax求b ；寫出回歸方程注意：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時，應(yīng)先畫出其散點圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a,b的計算公式，算出a,b .由于計算量較大，所以在計

10、算時應(yīng)借助技術(shù)手段，認真細致，謹防計算中產(chǎn)生錯誤。知識點6:利用相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)程度最小二乘法求出回歸直線的方程后，可以對上面兩個變量的關(guān)系進行分析與預(yù)測，如圖 Ir卄叫I t -1 -r； f 1 r -V Ir - o.n前兩個是線性相關(guān)，可以求回歸方程, 然求回歸直線的方程是沒有意義的。后兩個是非線性相關(guān), 有些變量線性相關(guān)，直線不能很好地反映圖中兩個變量之間的關(guān)系。顯有些非線性相關(guān)，衡量變量的線性相關(guān)程度引入一個量:相關(guān)系數(shù)n(x -一ii 1""nX)(yiy)x)n(y y)2j 1注意它的符號：當0時，x, y正相關(guān)，當r 0時,X, y負相關(guān)，統(tǒng)計學(xué)認為

11、：對于 r，若r 1, 0.75那么負相關(guān)很強，若0.75,1 ,那么正相關(guān)很強若r0.75,0.30 或r 0.30,0.75，那么相關(guān)性一般,若r 0.25,0.25，那么相關(guān)性較弱,點睛：相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，線性相關(guān)關(guān)系就越強。二、?？碱}型例解易知識點 1例1：下列兩個變量之間是相關(guān)關(guān)系的是（A、圓的面積與半徑B、球的體積與半徑C、角度與它的正弦值D、一個考生的數(shù)學(xué)成績與物理成績思路分析：由題意知A表示圓的面積與半徑之間的關(guān)系S=n r2, B表示球的體積與半徑之間的關(guān)系v4 r3C3D.表示角度與它的正弦值 y=sin a,前面所說的都是確定的函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不是確定的函數(shù)關(guān)系，故

12、選解：D點撥：本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，判斷兩個變量間的關(guān)系還是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是判斷兩個變量之 間的關(guān)系是否是確定的，若確定的則是函數(shù)關(guān)系；若不確定，則是相關(guān)關(guān)系.例2：名師出高徒可以解釋為老師的水平越高，學(xué)生的水平也越高，那么教師與學(xué)生的水平之間有何種關(guān)系呢？ 你能舉出更多的描述生活中兩變量相關(guān)關(guān)系的成語與俗語嗎？至少寫兩個。思路分析：名師出高徒的意思是有名的教師一定能教出高明的徒弟，高水平教師有很大趨勢教出高水平的學(xué)生，實際學(xué)生成績的好壞還與很多因素有關(guān)，如學(xué)生的天賦，學(xué)生的努力，學(xué)習(xí)的環(huán)境等，所以它們之間的關(guān)系帶有 不確定性即為相關(guān)關(guān)系。解：教師的水平與學(xué)生的水平之間具有相關(guān)

13、關(guān)系,得散點圖1;對變量u, v有觀測數(shù)據(jù)（Ui, Vi） （i=1 , ）x與y正相關(guān)， x與y負相關(guān)，生活中描述兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的成語或俗語還有：老子英雄兒好漢，強將手下無弱兵，虎父無犬子 2009?寧夏高考中知識點2例3.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（Xi，yi） （i=1，2，10）2，10），得散點圖2A、變量x與y正相關(guān),UC、變量x與y負相關(guān),Uy30V602550-30'* 4<15*10 *和5* 1003 4 5 60u與v負相關(guān)u與v負相關(guān).由這兩個散點圖可以判斷（、變量、變量與V正相關(guān)BrTTTTTTS與V正相關(guān)Dx與y負相關(guān),思路分析：由題圖1可知，y隨

14、x的增大而減小，各點整體呈遞減趨勢， 由題圖2可知，U隨V的增大而增大，各點整體呈遞增趨勢，U與V正相關(guān).解：C點撥：本題考查散點圖，是通過讀圖來解決問題，考查讀圖能力，是一個基礎(chǔ)題，本題可以粗略的反應(yīng)兩個變量 之間的關(guān)系，是不是線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負相關(guān)易知識點3例4： 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)科7*7Jn1'Zi1楚孝7570651慟理666ft64由散點圖判斷它們是否相關(guān)，是正相關(guān)還是負相關(guān)？思路分析：分別以數(shù)學(xué)和物理成績作為橫縱坐標建立直角坐標系，描點畫出散點圖，然后根據(jù)散點圖判斷。 解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績可得到相應(yīng)的散點圖，如圖所示由散點圖可知，

15、兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān). 例5：下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料，機動車輛數(shù)莖7千臺護9異1血112P120<152交通辜幀數(shù)V /千焊護7少7.7PS.59.SP10.21如如果具有線性相關(guān)關(guān)系， 求出線性回歸方程； 如果不請判斷機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由.a,b思路分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，觀察數(shù)據(jù)是否集中，判斷變量之間關(guān)系，再利用最小二乘法計算系數(shù) 寫出線性回歸方程解：在直角坐標系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖, 之和：88x 1031, yi 1i 18871.6, x2 137835,xyi 1i 1將它們代入(直

16、觀判斷散點在一條直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系.計算相應(yīng)的數(shù)據(jù)9611.7)式計算得b 0.0774, a 1.0241，所以，所求線性回歸方程為$ 0.0774x 1.0241.知識點4例6：有一位同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計得到了一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為yA=+ .如果某天氣溫為-2 C時，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是 ()B 、 143 C 、 152D、 156A、140思路分析： 一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 如果某天氣溫為-2 C時，即x=-2 ,則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=X (-2) +=

17、 152解：C.例7：某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)成績有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機抽選 10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(如下表)：yA=+ .字生輪號12345入學(xué)成霾K&3677535高一期耒成噩yS577SO8292(1) 對變量x與y進行相關(guān)性檢驗，如果 x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；(2) 若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績是80分，試估測他高一期末數(shù)學(xué)考試成績 思路分析：(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法寫出線性回歸方程的系數(shù)和 運算過程中不要出錯.(2)將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=8分，即這個學(xué)生的

18、高一期末數(shù)學(xué)考試成績預(yù)測值為解：(1)設(shè)所求的線性回歸方程為y=ax+ba的值，寫出線性回歸方程，注意84分5_ 65477+ 30 + 82 + 92yF最小二乘法可以寫出= 79.2,53 * 55 + 6,7 W 77 + 76 K 80 + 89 * 82 4 &6 > 92 - 5 * 7S 6 * 79 2352 4“一=喬門凱祁3369 + 44 33 + 6625 + 774 + 7226 - 5 * 5715 36因此所求的線性回歸方程y=+(2)將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=84分，即這個學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績預(yù)測值為84分點撥：利用回歸方程

19、可以對總體進行預(yù)測估計，回歸方程將部分觀測值所反映的規(guī)律進行延伸，使我們對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計和預(yù)報因變量的值，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用知識點5例&某種產(chǎn)品的廣告費用支出 x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):NsoVN Oa o0 o曰o7 o(1) 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2) 據(jù)此估計廣告費用為 10萬元時，所得的銷售收入55=145.藝和片=1270 5 f = 1匸 1(1)文二絲羋空二久_20 + 30 + 50 + 60 + 70y = 445&= 22 + 4蓋 + 5蘭卡 62*8蘭=145

20、r = 1旦X = 2 X 20 + 4 X 30 + 5 X 50 + S X 50 + S X 70 = 1270145 - 5 X 253 二 &才 X旳-場二 12 九-55 法 44 二 g §a = 44-8.6x5 = 1.S向歸直線方程為y = 8.5X + 1.5;(2)當尸10時，._預(yù)報亍的值為=8 5x10-1.5=8&5知識點6例9: 一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：1&11B毎罔好有疑斂畧制M鬥ra5(

21、1 )利用散點圖或相關(guān)系數(shù) r的大小判斷變量y對x是否線性相關(guān)？為什么？(2) 如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3) 若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10 個,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(最后結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):J656.2525.617 ,16X11+14X9+12 X 8+8X 5=438, 162+142+122+82=660 , 112+92+82+52=291)思路分析：(1)利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個變量的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)趨近于 關(guān)系.(2) 先做出橫標和縱標的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出 線性回歸

22、方程.(3) 根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10,解出不等式.1，得到兩個變量具有線性相關(guān)a,寫出n)S： ( n 7= 12,6. 7= 8.25,=1 .nn0,J Z街一FpiM一yr =656,25 -25.617If-Ii二 1J產(chǎn)0.595> 0兀八與買有錢性性相關(guān)關(guān)系(2) 7仞弄=36aS = 0.72S571 .3 = y - faz = -0.857138'回歸直線方程A : y=D729x-0 857(3) 由上一問可知0 729斤0.85"1Cb解得 K£14 393三、典例方法詳析考點1：相關(guān)關(guān)系方法：兩個變量間的

23、關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系。如產(chǎn)品銷售額與廣告費的投入 關(guān)系。例10:下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系（）A、出租車費與行駛的里程B、房屋面積與房屋價格C、人的身高與體重D、鐵塊的大小與質(zhì)量思路分析：由出租車費與行駛的里程、房屋面積與房屋價格和鐵塊的大小與質(zhì)量知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系,A、B、C不對，根據(jù)經(jīng)驗知人的身高會影響體重但不是唯一因素，故是相關(guān)關(guān)系.從而得出正確答案.解：A、由出租車費與行駛的里程的公式知，是確定的函數(shù)關(guān)系，故A不對；B不對;C對；D不對.B、房屋面積與房屋價格，是確定的函數(shù)關(guān)系，故C、人的身高會影響體重，但不是唯一因素，故D、鐵塊的大小與質(zhì)量，是確定的

24、函數(shù)關(guān)系故故選C.考點2:散點圖方法：根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別作為點的橫縱坐標在直角坐標系內(nèi)描點，畫圖。B、 y=2t2例11：某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫 與t之間關(guān)系的是（）D、y=log 2tA、y=2tB、y=2t2C、y=t3思路分析：根據(jù)所給的散點圖，觀察出圖象在第一象限，單調(diào)遞增，并且增長比較緩慢，一般用對數(shù)函數(shù)來模擬,在選項中只有一個底數(shù)是 2的對數(shù)函數(shù)，解：D.綜合技能提升考點3:回歸方程方法：利用最小二乘法的思想，根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程，估計和預(yù)測取值，從而獲得對兩個變(1) 畫出數(shù)據(jù)的散點圖；(2) 根據(jù)

25、散點圖，你能得出什么結(jié)論？(3) 求回歸方程.思路分析：(1)由圖表可以知道有(5, 6) ( 10, 10) (15, 11) (20,23)點的坐標，在坐標系中描出點的坐標，得到散點圖.(2) 散點圖呈帶狀分布，x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且對應(yīng) 附近.(3) 計算得r= >. x與y有很強的線性相關(guān)關(guān)系，做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸直線方 程的系數(shù)，得到回歸直線方程.解：(1)由圖表可以知道有(5, 6) (10, 10) (15,(30, 16) (40, 17) ( 50, 19) (60, 23),在坐標系中得到散點圖如圖所示(2) 結(jié)論：x與y是具有相

26、關(guān)關(guān)系的兩個變量，且對應(yīng) 其中整體上與這n個點最接近的一條直線最能代表變量(3) 計算得r= >. x與y有很強的線性相關(guān)關(guān)系，x- =5+10+15+20+30+40+50+60y- =6+10+11+13+16+17+19+23由計算器計算得 aA=-b=駕 yA=+ .四、學(xué)法對應(yīng)題練1、 下列選項中，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A、正方形的面積與周長B、勻速行駛車輛的行駛路程與時間C、人的身高與體重D、人的身高與視力分析：由正方形的面積與周長的公式和勻速直線運動的路程公式知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系，故 據(jù)經(jīng)驗知人的身高會影響體重但不是唯一因素，故是相關(guān)關(guān)系；人的身高與視力無任何關(guān)系

27、，故選2、 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是() 家庭的經(jīng)濟條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系 教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； 學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； 學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系.A、 B、C、D、分析：對于，家庭的經(jīng)濟條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系沒有關(guān)系，所以不是；對于，教師的執(zhí)教水平 與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的有關(guān)系，但不確定；是相關(guān)關(guān)系，所以是；對于，學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之 間沒有關(guān)系；所以不是；對于，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間有關(guān)系，但關(guān)系不確定；所以是相關(guān)關(guān)系， 所以是故選D .學(xué)法指導(dǎo) 考查了兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義，根據(jù)學(xué)過公式和經(jīng)驗進行逐項

28、驗證，一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來.3、 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的()A、預(yù)報變量x軸上，解釋變量y軸上B、解釋變量x軸上，預(yù)報變量y軸上C、可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上D、可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上分析：通常把自變量稱為解析變量，因變量稱為預(yù)報變量，.故解釋變量為自變量，預(yù)報變量為因變量.故選11) (20, 13)13) (30, 16) (40, 17) (50, 19) (60,n組觀測值的n個點大致分布在一條直線n組觀測值的n個點大致分布在一條直線附近, x與y之間的關(guān)系.8=8=A、B不對，根C.7、Bx （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y （噸標準煤）4.

29、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 的幾組對照數(shù)據(jù).X3*5©V3_S3斗-4.S（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2） 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 y=bAx+aA ;預(yù)測生產(chǎn)100解：t 1，根據(jù)題意，作E可得.3X +4 X 3+5 X 4+6 X =)（3） 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程, 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：C 2 由數(shù)公式可決口，Z = 4.5 J? = 3 5|= 0.7G6.5-47.5 工 3.565.5-638G - 4 X 4. Q9旨= 3-5-0."- = 0.35,2所銭性回歸方程y=0.7x-H0 35 J" =5C 3>X=100ff, V=0.7K*Oi 35=70 35 >所UL預(yù)測生產(chǎn)10（M甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降詆19 6呂噸標淮煤學(xué)法指導(dǎo)本題考查散點圖，是通過讀圖來解決問題，考查讀圖能力，是一個基礎(chǔ)題，本題可以粗略的反應(yīng)兩個變量之間的 關(guān)系，是不是線性相