二元一次方程應用題專項訓練

1、二元一次方程組解決實際問題K二元一次方程中常見參數關系 列方程解應用題的基本關系量行程問題：速度X時間二路程順水速度二靜水速度一水流速度逆水速度二靜水速度一水流速度工程問題：工作效率X工作時間=工作量濃度問題：溶液X濃度二溶質（1）（2）（3） 銀行利率問題：免稅利息二本金X利率X時間（行程問題）甲、乙二人相距6km,二人同向而行，屮3小時可追上乙；相向而行，1小時相 遇。一人的平均速度各是多少？解：設屮每小時走X千米，乙每小時走y千米題中的兩個相等關系：1同向而行：屮的路程二乙的路程+ 可列方程為：2、相向而行：屮的路程+二（4）可列方程為：（5）2、二元一次方程組解決實際問題的基本步驟1、

2、審題，搞清已知量和待求量，分析數量關系。（審題，尋找等量關系）2、考慮如何根據等量關系設元，列出方程組。（設未知數，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案。（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意。（檢驗，答）3. 列方程組解應用題的常見題型(1)(2)(3)(4)和差倍總分問題：較大量二較小量+多余量，總量二倍數X倍量產品配套問題：加工總量成比例速度問題：速度X時間二路程航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類1 順流（風）:航速=靜水（無風）中的速度+水（風）速2.逆流（風）：航速二靜水（無風）中的速度一水（風）速（5）工程問題：工作量二工作效率X工作時間

3、(6)一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題 增長率問題：原量X （1+增長率）=增長后的量原量X （1 +減少率）=減少后的量(7)(8)濃度問題：溶液X濃度二溶質銀行利率問題：免稅利息二本金X利率X時間利潤問題: 盈虧問題: 數字問題: 兒何問題: 年齡問題:(9)(10)(11)(12)(13)稅后利息二本金X利率X時間一本金X利率X時間X稅率 利潤二售價一進價，利潤率=（售價一進價）一進價X100% 關鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總量 首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特征及其表示 必須掌握兒何圖形的性質、周長、面積等計算公式

4、抓住人與人的歲數是同時增長的4. 典型例題（分配調運問題）某校師生到屮、乙兩個工廠參加勞動，如果從中廠抽9人到乙廠，則兩廠的 人數相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則屮廠的人數是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數各是多 少？解：設到屮工廠的人數為X人，到乙工廠的人數為y人。題中的兩個相等關系：1、抽9人后屮工廠的人數二抽9人后乙工廠人數可列方程為：x-9=2、抽5人后屮工廠的人數=可列方程為：（金融分配問題）小華買了 10分與20分的郵票共16枚，花了 2元0角，問10分與20分的 郵票各買了多小？解：設共買X枚10分郵票，y枚20分郵票題中的兩個相等關系：1、10分郵票的枚數+20分郵票的枚數二總枚數

5、可列方程為：二全部郵票的總價2、10分郵票的總價+可列方程為：10X+_（做工分配問題）小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分，做5個 小狗、6個小汽車用去3小時37分，平均做1個小狗、1個小汽車各用多少時間？解：設平均做1個小狗、1個小汽車分別用X、y分鐘題中的兩個相等關系：=3時42分1、做4個小狗的時間+可列方程為：+做6個小汽車的時間=3時37分2、可列方程為：（行程問題）甲、乙.1人相距6km,二人同向而行，屮3小時可追上乙；相向而行，1小時相 遇。二人的平均速度各是多少？解：設屮每小時走X千米，乙每小時走y千米題中的兩個相等關系：1同向而行：屮的路程二乙的路程+

6、可列方程為：2、相向而行：屮的路程+二可列方程為：（倍數問題）某市現(xiàn)有42萬人口，訃劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農村人口增加工廠1.1%, 這樣全市人口將增加1%,求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農村人口？解：這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有X萬人，農村人口有y萬人題中的兩個相等關系：二現(xiàn)在全市總人口1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口 +可列方程為：二明年全市總人口2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口 +_可列方程為：（1+0.8%） X+（分配問題）某幼兒園分蘋果，若每人3個，則剩2個，若每人4個，則有一個少1個，問幼 兒園有兒個小朋友？解：設幼兒園有X個小朋友，蘋果有y個題中的兩個相等關系：1、蘋果總數二每人分3個+可列方程為:可列方

7、程為:2、蘋果總數=（濃度分配問題）要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水 各需多少？解：設含鹽10%的鹽水有X千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個相等關系:1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量二 可列方程為：10%x+2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量=可列方程為：x+y=（金融分配問題）需要用多少每千克售4. 2元的糖果才能與每千克售3. 4元的糖果混合成每千 克售3. 6元的雜拌糖200千克？解：設每千克售4. 2元的糖果為X干克，每千克售3. 4元的糖果為y千題中的兩個相等關系:1、每千克售4. 2元的糖果銷

8、售總價+可列方程為：2、每千克售4. 2元的糖果重量+可列方程為：攵和寬分別是彳夕少？（幾何分配問題）如圖: 形的用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方解：設小長方形的長是X厘米，寬是y厘米 題中的兩個相等關系:二大長方形的寬1、小長方形的長+可列方程為：2、小長方形的長=可列方程為：（材料分配問題）一張桌子山桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作 桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？解：設有題中的兩個相等關系:1、制作桌面的木材+二可列方程為：2、所有桌面的總數：所有桌腳的總數=可列方程為：（和差倍問題）一個兩位數，

9、十位上的數字比個位上的數字大5,如果把十位上的數字與個位 上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9,求這個兩位數？ 解設個位數字為X,十位數字為y。題中的兩個相等關系：-51、個位數字=- 可列方程為：2、新兩位數= 可列方程為：I、-次捐款活動中，某校九年級兩班名學生參與。已知九-駕的學生捐了十元，九二班2的學生每人捐了 10元，兩班其余學生每人捐了 5元，捐款總額為785元。設九一班X人, 5九二班y人，列式。（和差倍、金融問題）2、兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果屮列車比乙列車早出發(fā)4小時20分鐘，那么在乙火車出發(fā)8小時后相遇。設甲列

10、車速度為xkm/h,乙列車速度為 ykm/h,列式。（行程問題）3、若干學生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿。設有X間宿舍，y名學生。列式O （分配問題）4、小明與他爸爸一起做投籃球游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中1個得3分，爸爸投中1個得1分，結果兩人共投20個，計算后發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等。設小明投中X個，爸爸投中y 個，列式。（分配問題）5、現(xiàn)要加工400個機器零件，若屮先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產20個。設甲、乙每天分別做X、y個零件，列武O（分配工程問題）6、一船隊運送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸,還有35噸空位。設有X艘船，y噸貨物，列式O （分配調運問題）7、有中乙兩種債券年利率分別是10%與12%,現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元。設兩種債券分別為X元，y元，列式O （金融問題）8、甲、乙兩人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么屮跑5秒鐘就可以追上乙；如果屮讓乙 先跑2秒鐘