13靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解精

1、第1頁(yè)共6頁(yè)2靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解習(xí)題冊(cè)-下-2習(xí)題二一、選擇題1. 如圖所示，一均勻帶電球體，總電量為 +Q,其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分 別為r1和r2的金屬球殼。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球殼內(nèi)半徑為r的P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)為(A) E=Q4冗& Or2,U=Q4 n£ OrQ4冗& Or(B) E=0, U= (D) E=0, U= Q4冗& 0r1Q4 冗& 0r2；(C) E=0, U=;rJr7o答案：D解：由靜電平衡條件得金屬殼內(nèi) E=0;外球殼內(nèi)、外表面分別帶電為-Q和+Q , 根據(jù)電勢(shì)疊加原理得U=Q4冗& Or+-Q

2、4冗& Or+Q4 冗& 0r2Q4 冗& 0r22. 半徑為R的金屬球與地連接，在與球心 0相距d=2R處有一電量為q的點(diǎn)電荷，如圖所示。設(shè)地的電勢(shì)為零，貝仔求上的感應(yīng)電荷q%(A) 0;答案：C解：導(dǎo)體球接地，球心處電勢(shì)為零，即 U0=球心的距離相等，均為R)，由此解得 q'=-3. 如圖，在一帶電量為 Q的導(dǎo)體球外，同心地包有一各向同性均勻電介質(zhì)球殼，其相對(duì)電容率為£ ,1殼外是真空，則在殼外 P點(diǎn)處(OP=r)的場(chǎng)強(qiáng)和電位移的 大小分別為(A) E= (C) E=答案：C解：由高斯定理得電位移D=4. 一大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空

3、間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半Q4冗r2(B)q2；(C)-q2；(D) -q。q4n£ 0dRd+q2q'4 n£ 0R=0 (球面上所有感應(yīng)電荷到q=-。Q4£ 0 £ rr2,D=Q4£ Or2；(B) E=Q4£ rr2,D=Q4冗r2Q4冗& Or2,D=Q4冗r2；(D) E=Q4£ Or2,D=Q4£ Or2，而E=D£0Q4冗& Or2第2頁(yè)共6頁(yè)2靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解 習(xí)題冊(cè)-下-2 為空氣，如圖所示。當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè) 質(zhì)量為m

4、、帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡。此后，若把電 介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點(diǎn)(A)保持不動(dòng);(B)向上運(yùn)動(dòng);Qft(D)是否運(yùn)動(dòng)不能確定。(C)向下運(yùn)動(dòng)；答案：B解：由 C=£ 0 £ rSdQU知，把電介質(zhì)抽去則電容 C減少。因極板上電荷 Q恒定，由。=知電壓U增大，場(chǎng)強(qiáng)E=U/d增大，質(zhì)點(diǎn)受到的電場(chǎng)力F=qE增大，且方向向上，故 質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。5. C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在 C1中插入一電介質(zhì)板，如圖所示，則(A) C1極板上電荷增加，C2極板上電荷減少； (B) C1極板上電荷減少，C2 極板上電荷增加；(C) C1

5、極板上電荷增加，C2極板上電荷不變；(D) C1極 板上電荷減少，C2極板上電荷不變。答案：C解：在C1中插入電介質(zhì)板，則電容 C1增大，而電壓保持不變，由q=CU知C1 極板上電荷增加，C2極板上電荷不變。二、填空題1. 一空心導(dǎo)體球殼帶電q,當(dāng)在球殼內(nèi)偏離球心某處再放一電量為 q的點(diǎn)電荷 時(shí)，則導(dǎo)體球殼內(nèi)表面上所帶的電量為；電荷均勻分布（填 是”或 不是”；外表面上的電量為；電荷均勻分布（填 是”或 不是”。答案：-q；不是；2q；是。解：由高斯定理及導(dǎo)體靜電平衡條件，導(dǎo)體球殼內(nèi)表面帶有非均勻分布的電量-q；由電荷守恒定律，球殼外表面帶電量為 2q，且根據(jù)靜電屏蔽原理知，外表面電荷均勻 分

6、布。2. 如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S,有一定厚度，帶電 荷分別為Q1和Q2。如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則 A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密度分別為； ； ； 答案：Q1+Q22SQ1-Q22SQ1-Q22SQ1+Q22S ；。2第3頁(yè)共6頁(yè)2靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解 習(xí)題冊(cè)-下-2解：作高斯面，用高斯定理可得（或參考教材例題），（T 2= c3 C 1 = 6。依題意得，6 1+ 6 2=Q1S，6 3+ 6 4=Q2S，四式聯(lián)立求解出上面結(jié)果。3. 空氣平行板電容器，電容為 C,兩極板間距離為d。充電后，兩極板間相互 作用力為F,則兩極板間的電勢(shì)差為 ，極板上的電量為J*

7、疋解：C=V后與電源斷4一電容為C的空氣平行板電容器，接上電源充電至端電壓為開。若把電容器的兩個(gè)極板的間距增大至原來的3倍，則外力所做的功為。答案：CV2解：因C=OSOSF=qE1=qCT2 £0 q22 £ OS q22Cd，故，q=U= qc，所以當(dāng)d'=3d，則C'=2C3。電容器充電后與電源斷開，極板上的電荷1不變，由W=Q2C知，W'=3W。外力所做的功為 A=W-W=2W=2(CV2)=CV225.兩個(gè)電容器的電容關(guān)系為 C1=2C2，若將它們串聯(lián)后接入電路，貝U電容器 1儲(chǔ) 存的電場(chǎng)能量是電容器2儲(chǔ)能的倍；若將它們并聯(lián)后接入電路，則電

8、容器 1儲(chǔ)存 的電場(chǎng)能量是電容器2儲(chǔ)能的倍。答案：12；2。W1W2=Q2解：串聯(lián)電容器的電量相等，所以所以三、計(jì)算題W1W2=12C1V2Q22C12C2C2C112;并聯(lián)電容器的電壓相等,12C2V2=21. 半徑為R1=1.0cm的導(dǎo)體球，帶有電荷q=1.0?10-10C，球外有一個(gè)內(nèi)外半徑 分別為R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷 Q=11? 10-10C,試計(jì)算：(1) 兩球的電勢(shì)U1和U2 ；(2) 用導(dǎo)線把球和球殼接在一起后，U1和U2分別是多少？第4頁(yè)共6頁(yè)2靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解 習(xí)題冊(cè)-下-2(3) 若外球接地，U1和U2為多少？(4)

9、若內(nèi)球接地，U1和U2為多少？答案：(1)330V，270V ；(2)270V，270V ；( 3)60V，0V ；(4)0V，180V。解：本題可用電勢(shì)疊加法求解，即根據(jù)均勻帶電球面內(nèi)任一點(diǎn)電勢(shì)等于球面上電勢(shì)，均勻帶電球面外任一點(diǎn)電勢(shì)等于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷在該點(diǎn) 產(chǎn)生的電勢(shì)。首先求出導(dǎo)體球表面和同心導(dǎo)體球殼內(nèi)外表面的電荷分布。然后根 據(jù)電荷分布和上述結(jié)論由電勢(shì)疊加原理求得兩球的電勢(shì)。若兩球用導(dǎo)線連接，則 電荷將全部分布于外球殼的外表面，再求得其電勢(shì)。(1) 據(jù)題意，靜電平衡時(shí)導(dǎo)體球帶電q=1.0?10-10C，則導(dǎo)體球殼內(nèi)表面帶電為-q=-1.0? 10-10C;導(dǎo)體球殼外表面帶電為

10、q+Q=12? 10-10C，所以，導(dǎo)體球電勢(shì)U1和導(dǎo)體球殼電勢(shì)U2分別為U1=? qqq+Q? -+ ? =330V 4 n ?(R1R2R3? 1?qqq+Q?-+ ? =270V 4 n 2R3R3R3? 1U2=(2) 兩球用導(dǎo)線相連后，導(dǎo)體球表面和同心導(dǎo)體球殼內(nèi)表面的電荷中和，電荷全部分布于球殼外表面，兩球成等勢(shì)體，其電勢(shì)為U'=U1=U2=14n£ 0q+Q8=270V(3) 若外球接地，則球殼外表面的電荷消失，且U2=0U1=? qq?- ?=60V 4 n &(R1R2? 1(4) 若內(nèi)球接地，設(shè)其表面電荷為 q'，而球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)-q

11、9;，球殼外表面的 電荷為Q+q'.這些電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)應(yīng)等于零，即U1=? q'q'q'+Q? -+ ? =0 4 n ?R1R2R3? 1解得 q'=-3? 10-10C，貝UU2=2. 兩個(gè)同心的薄金屬球殼，內(nèi)、外半徑分別為R1和R2。球殼之間充滿兩層均勻電介質(zhì)，其相對(duì)電容率分別為£和£ r2兩層電介質(zhì)的分界面半徑為 R。設(shè)內(nèi)球殼帶有電 荷Q，4 ? q'q'q'+Q? -+ ?=180V 4 n ? (R3R3R3? 1第5頁(yè)共6頁(yè)2靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解 習(xí)題冊(cè)-下-2求電位移、場(chǎng)強(qiáng)分布

12、和兩球殼之間的電勢(shì)差。?0 (rvR1)?Q?(R1vrvR)2?4n£ 0 ?r0i(r<R1)?(2) E=? ; Q£ ?22答案：(1) D=?Q; (RvrvR) (r>R)21 ?4n ?4 n r0r2?Q (r>R2)2?4 n£ ?"0(3) U12= ? 1111?-+-4 ni?0£ r1R1 £ r1R £r2R FQR2o解：由高斯定理 D4冗r2=qint及D=£ 0 £ r得：當(dāng) r<R1 時(shí)，D1=0, E1=0 當(dāng) R1<r<R 時(shí)，D

13、2=S R<r<R2 時(shí)，D3=S r>R2 時(shí),D4=兩球殼之間的電勢(shì)差為U12=Q4冗r2,E2=Q4 冗& 0 £ r1r2Q4 冗 rQ4 nr22 ,E3=Q4£ 0 £ r2rQ4 n£ 0r2,E4=R2R1Edr=RR1E2d r+R2RE3dr=? 1111?-+- 4 n£?0 £ r1R1 £ r1R £ r2R £ iQR2d/2、面3在極板間距為d的空氣平行板電容器中，平行于極板插入一塊厚度為 積與極板相同的金屬板后，其電容為原來電容的多少倍？如果平行插

14、入的是相對(duì) 電容率為£的與金屬板厚度、面積均相同的介質(zhì)板則又如何？答案：（1） 2倍；（2）2 £ r1+ £r倍。d減小為解：（1）平行插入d/2厚的金屬板，相當(dāng)于原來電容器極板間距由d/2,則C'= £0Sd/2=2 £0Sd=2C0（2）插入同樣厚度的介質(zhì)板，貝U相當(dāng)于一個(gè)極板間距為d/2的空氣平行板電容器與另一個(gè)極板間距為d/2、充滿電容率為£ 0的電介質(zhì)的電容器的串聯(lián)，則1C''=1C'+11+ £ r2 £ rCO2 £ r1+ £r£ rC

15、'12C012 £ rC0，解得C''=CO第6頁(yè)共6頁(yè)2靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解習(xí)題冊(cè)-下-24一半徑為R的球體，均勻帶電，總電荷量為 Q,求其靜電能。答案:3Q22O n£ ORo解：由高斯定理易得球體內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)為Ei n=Qr4 n£ OR3Eout=Q4£ Or2把空間看成由許多與帶電球體同心的球殼組成，任取一個(gè)內(nèi)徑為r,外徑為葉dr的球殼，其體積為dV=4冗r2dr，球殼中的電場(chǎng)能量為dW=12£ OEdV2則整個(gè)空間的電場(chǎng)能量為W=?2?R01£ 0EdV=Vin2122£ OEindV+2Vout 812£ OEoutdV£?24 n rd葉 32?4冗£ 0RQr£ ?R2?3Q24 n rdr= ?2? 4 n£ ?020 n£ 0R5.圓柱形電容器內(nèi)外兩極板的半徑分別為a和b,試證其帶電后所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量的一半是在半