屆青島市高三一模數(shù)學(xué)文試題及答案

1、青島市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（文科）2010.3本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用 2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、 考試科目、試卷類(lèi)型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試題卷上.3 .第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠

2、帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.,3 i1 - . 3i（i為虛數(shù)單位）等于A. 1B. -112 .若集合 A =y| y =x3,-1 x 0,二 小 0,y 0),則x + y的最小值為 x yA. 12B . 14C. 16D. 1811 .過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)y=2x的圖像交于 A, B兩點(diǎn),過(guò)B作y軸的垂線(xiàn)交于函數(shù) y = 4x的圖像于點(diǎn)C,若直線(xiàn)AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是A. (1,2)B. (2,4)C.(i，V2)D. (0,1)12

3、 .平面u外有兩條直線(xiàn) m和n ,如果m和n在平面。內(nèi)的射影分別是直線(xiàn) n和直線(xiàn) ”, 給出下列四個(gè)命題： m1，n1=m，n；m，nnmn1；m1與n1相交m m與n相交或重合;h與n1平行=m與n平行或重合;其中不工嶙的命題個(gè)數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 4序號(hào) (i)分組(分?jǐn)?shù))組中值頻數(shù)(人數(shù))頻率合 計(jì)第n卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13 .觀察下列式子：1+43,1+2+5,1+2+2，根據(jù)以上式22 222 32 322 32 42 4一一 111子可以猜想：122 2 ,二；22 32201021、14 .已知向量a=(6,2),

4、 b=(M,),直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(3, -1),且與向量a+2 b垂直，則直線(xiàn) 2l的方程為;15 .已知區(qū)域 G =( x, y)| x + y 0 ,且 m，n,又函數(shù)f (x)的圖象任意兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間距為3 n .2“ sin（：）234,求的值.26 cos（4二 +2二:）(I)求切的值;3(n)設(shè)口是第一象限角，且f(o(+)=22是7側(cè)視圖CNA19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的 直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中， M BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三 角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(I )求出該幾何體的體積。(n )若N是

5、BC的中點(diǎn)，求證：AN /平面CME ； (出)求證：平面BDE _L平面BCD.20 .(本題滿(mǎn)分12分)某企業(yè)自2009年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測(cè)部門(mén)從 該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè) 月的跟蹤監(jiān)測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表.并預(yù)測(cè)，如果不 加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列月份該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水 (單位：立方米)2009年1月起,m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立(I )如果不加以治理，求從方米的污水？(n)為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開(kāi)始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì) 7月份的污水排放量比6月份減少4萬(wàn)立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4

6、萬(wàn)立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬(wàn)立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請(qǐng)問(wèn)什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于 50萬(wàn)立方米？21 .(本題滿(mǎn)分12分)22已知橢圓C : x2十5=1(a Ab 0)的離心率是e = H3，若點(diǎn)P(0,9)到橢圓C上的點(diǎn)的a b22最遠(yuǎn)距離為 7 .(I )求橢圓C的方程；(n)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)Fi作直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)A、B,且AB等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求直線(xiàn)l的方程.22 .(本題滿(mǎn)分14分) -122已知th義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f (x) = x +2ex , g(x) =3e ln x + b (其中e為常數(shù),2e =2.71828)，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有

7、公共點(diǎn) ，且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)相同。(i)求實(shí)數(shù)b的值；(n )當(dāng) x w 1, e】時(shí)，2( f (x) 2ex) +-a2(2g(x) +e2) (a +2)x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值 6e范圍.青島市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)一、選擇題：本大題共CBBAD CBDDD二、填空題：本大題共401913 .2010數(shù)學(xué)試題(文科)12小題，每小題5分，共60分.AD4小題，每小題4分，共16分114 . 2x3y 9 = 015 .4答案16 . (1,+00)2010.3三、解答題：本大題共6小題，共74分.17 .(本小題滿(mǎn)分共12分)解：(I )為6,為0.4，為12,為12為0.24.1(

8、n )( M0.24 十0.24) X800 =288 , 2即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎(jiǎng).(出)由流程圖 S =GiFi +G2F2 +G3F3+G4F412分=65 0.12 75 0.4 85 0.24 95 0.24=8118 .(本小題滿(mǎn)分共12分)解：(I )由題意得m n =0,所以,.一 二、1= sin(20x+)+ 4分62根據(jù)題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為3兀，1八又切下 0 ,所以切=6分32二、1(n )由(I )知 f (x) =sin( x +) +362. 3、/、工,1123所以 f (-)= sin( -) cos - - 二一2222

9、2265.解得cosa =一 8分13一， 一-一一 12因?yàn)閍是第一象限角，故sin a =12 9分13所以,jisin(：)cos(4 二 2 二)JTsin(：)4cos2：一返一二-小六2(cos- -sin：)1412分19.(本小題滿(mǎn)分12分)解：(I )由題意可知：四棱錐 B -ACDE中，平面 ABC _L 平面 ACDE , AB _L AC 所以，AB _L平面ACDE 2分又 AC =AB =AE =2,CD =4,11 (4 2) 2 八.則四梭錐B ACDE的體積為：V = SACDE AB = x父2 = 4 4分332(n )連接 MN ,則 MN /CD,AE

10、CD,1又MN = AE = CD ,所以四邊形 ANME為平行四邊形，AN / EM 6分2: AN 平面 CME ,EM u 平面 CME ,所以，AN 平面CME； 8分（出）: AC = AB , N 是 BC 的中點(diǎn)，AN _L BC又平面ABC _L平面BCD .AN，平面 BCD 10分由（n）知：AN /EM- EM _L 平面 BCD又EM u平面BDE 所以，平面BDE _L平面BCD. 12分20 .（本題滿(mǎn)分12分）解：（I ）由題意知：企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列,設(shè)第一個(gè)月污水排放量為 a1,則a1 =1 ,公比為2則第m個(gè)月的污水排放量為 am = 2m，

11、如果不治理，m個(gè)月后的污水總量為 ：211 -2Sm =1 +2+22+2m =2m -1 （萬(wàn)立方米） 4分1 -2（n）由（I ）知 a6 =32 ,則 a7 =28由題意知，從7月份開(kāi)始，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列，公差為 -4,記7月份企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量為b,則bn =28+（n -1）父（時(shí)=32-4n 6分令 bn = 32 - 4n = 0,n = 8所以該企業(yè)2010年2月向湖區(qū)停止污水排放 8分, c 8 （28 0）則該企業(yè)共排污水 &+（）=63+112 = 175 （萬(wàn)立方米） 9分2設(shè)x個(gè)月后污水不多于50萬(wàn)立方米125則 175 16x 10 分16，

12、125 -，人 一 一一，一 一、，12分因?yàn)?M8,所以8個(gè)月后即2010年10月污水不多于50萬(wàn)立方米1621 .(本題滿(mǎn)分共12分)一、， c(I)因?yàn)閑 = a2分則橢圓C的方程化為x2 +4y2 =a2222aa設(shè)Q(x0,yO)是橢圓C上的一點(diǎn)，則有X0 =a 4y , 22_ 22322232_12_2所以 PQ =x+(y0) =a _4y+(y0) =3(y十一)十3 十 a 4分222.1 a _.a a 3 r-當(dāng) 0即021時(shí)，則當(dāng)y =時(shí)，PQ取取大值 一+-=47 ,2222 2解得a = -3+277，顯然均不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)1之一a即a之1時(shí),則當(dāng)y0 =

13、1時(shí)，PQ取最大值J3 + a2 = V7 ,222解得a2 =4,符合題意；2所以橢圓C的方程為+ y2 =1 6分4(n)由(I)知 F1 (- V3,0)當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x = -J3x21把它代入 + y2 =1解得y = 42不妨設(shè)A(73,1), B(J3,彳),則AB =1#2,顯然不滿(mǎn)足題意 7分當(dāng)直線(xiàn)l不垂直于x軸時(shí),此時(shí)可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x + J3)設(shè) A(Xi, Yi), B(x2, y2) 2x .2 一y - 1c ccc由4得：(1 + 4k2)x2 +843k2x +12 k2 4 = 0 9分皿8、3k212k2 -4x1 x2

14、 = -2, x1x2 =214k14k所以 AB = J(1 +k2)卜1 +x2)2 -4x1x24(k2 1)214k二2(x - In x)2區(qū)口、211分解得k =2綜上，直線(xiàn)l的方程為x+J2y+質(zhì)=0或xY2y+J3 = 0 12分22 .(本題滿(mǎn)分14分)3e 2解：(I ) f (x) = x + 2e , g x) = 2分x一，一 1 22 ,設(shè)函數(shù)f(x)=-x +2ex與g(x) = 3e In x + b的圖象有公共點(diǎn)為(x0,y0) 212 c2、,-x0 + 2ex0=3e lnx0+b 2,3e2由題意得02e解得：b = 7分222. e(n )由(i )知，g(x) =3e In x -2_ a_22所以 2( f (x) -2ex) 2 (2g(x) e ) = x aln x6e即 a (x In x)：:x2