高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)同步和單元試題11套

1、人教版高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案 孟繁露第二章 函數(shù)2.1 映射與函數(shù)、函數(shù)的解析式一、選擇題：1設(shè)集合，則下述對(duì)應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（ ） A B C D2若函數(shù)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)的定義域是（ ）AB1，2C1，5D3，設(shè)函數(shù)，則=（ ）A0B1C2D4下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（ ）A BC D5. 已知映射：，其中，集合集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且對(duì)任意的在B 中和它對(duì)應(yīng)的元素是，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 76有下述對(duì)應(yīng)：集合A=R，B=Z，對(duì)應(yīng)法則是，其中，. 集合A和B都是正整數(shù)集N*，對(duì)應(yīng)法則是，. 集

2、合，對(duì)應(yīng)法則是.集合是三角形，對(duì)應(yīng)法則是的面積.則其中是集合A到集合B的映射的是 ，是集合A到集合B的一一映射的是 7已知定義在的函數(shù) 若，則實(shí)數(shù) 8已知是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足.9已知是常數(shù)，），且（常數(shù)），（1）求的值； （2）若、b的值.10如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個(gè)圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.2.2函數(shù)的定義域和值域1已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，ff(x)的定義域?yàn)镹，則MN= .2.如果f(x)的定義域?yàn)?0,1)，那么函數(shù)g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定義域?yàn)?.3. 函數(shù)y

3、=x2-2x+a在0,3上的最小值是4，則a= ；若最大值是4，則a= .4已知函數(shù)f(x)=3-4x-2x2,則下列結(jié)論不正確的是（ ）A在（-，+）內(nèi)有最大值5，無(wú)最小值B在-3，2內(nèi)的最大值是5，最小值是-13C在1，2）內(nèi)有最大值-3，最小值-13D在0，+）內(nèi)有最大值3，無(wú)最小值5已知函數(shù)的值域分別是集合P、Q，則（ ）ApQBP=QCPQD以上答案都不對(duì)6若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD7函數(shù)的值域是（ ）A0，2B1，2C2，2D，8.若函數(shù)的定義域是( )A B C D3,+9求下列函數(shù)的定義域： 10求下列函數(shù)的值域：y=|x+5|+|x-6| 11設(shè)函

4、數(shù). （）若定義域限制為0，3，求的值域； （）若定義域限制為時(shí)，的值域?yàn)?，求a的值.12若函數(shù)的值域?yàn)?，2，求a的值.2.3函數(shù)的單調(diào)性1下述函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）Ay=x22By=Cy=D2下述函數(shù)中，單調(diào)遞增區(qū)間是的是（ ）Ay=By=(x1)Cy=x22Dy=|x|3函數(shù)上是（ ） A增函數(shù) B既不是增函數(shù)也不是減函數(shù) C減函數(shù) D既是減函數(shù)也是增函數(shù)4若函數(shù)f(x)是區(qū)間a,b上的增函數(shù)，也是區(qū)間b,c上的增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是（ ）A增函數(shù) B是增函數(shù)或減函數(shù) C是減函數(shù) D未必是增函數(shù)或減函數(shù)5已知函數(shù)f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2

5、)，那么g(x) ( )A.在區(qū)間（-1，0）上單調(diào)遞減B.在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減C.在區(qū)間（-2，0）上單調(diào)遞減D在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減6設(shè)函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）A B Ca<-1或a>1 Da>27函數(shù)時(shí)是增函數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A 8，+） B8，+） C（， 8 D（，88如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(4-t)=f(t),那么（ ）Af(2)<f(1)<f(4) Bf(1)<f(2)<f(4) Cf(2)<f(4)<f(1) Df(4)<f(2)<f(1)9若函

6、數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為 .10(理科)若a>0，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.11設(shè)函數(shù)， （I）求證：當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，f(x)在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)； （II）求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù).2.4 函數(shù)的奇偶性1若是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C奇函數(shù)或偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)2設(shè)f(x)為定義域在R上的偶函數(shù)，且f(x)在的大小順序?yàn)椋?）ABCD3如果f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（ ）ABCD以上關(guān)系均不成立4函數(shù)f(x)、f(x+2)均為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)是減函數(shù)，設(shè)b= f(7.5)，c= f(5)，則a、b、c的大小

7、關(guān)系是（ ）Aa>b>cBa> c > bCb>a> cDc> a>b5下列4個(gè)函數(shù)中：y=3x1， ， 其中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是（ ）ABCD6已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿(mǎn)足：，當(dāng)2x3，f(x)=x，則f(5.5)=（ ）A5.5B5.5C2.5D2.57設(shè)偶函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，則不等式f(x)> f(2x+1) 的解集是 8已知f(x)與g(x)的定義域都是x|xR，且x±1，若f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函 數(shù)，且f(x)+ g(x)=，則f(x)= ，g(x)= .9已知定義域?yàn)椋ǎ?）（0，

8、+）的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在（，0）上是增函數(shù)，若f(3)=0，則不等式<0的解集是 .10設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)又是周期為4的周期函數(shù)，且當(dāng)x2，0時(shí)f(x)為增函數(shù)，若f(2)0，求證：當(dāng)x4，6時(shí)，| f(x)|為減函數(shù).11設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，且滿(mǎn)足f(a2+2a5)<f(2a2+a+1), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.5 反函數(shù)1、下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是（ ） Ay =3 + By = Cy = Dy= 2、設(shè)點(diǎn)(a，b)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，那么y= f1(x)的圖象上一定有點(diǎn)（ ） A(a, f 1(a) ) B(

9、f 1(b)，b) C( f 1(a)，a) D(b, f 1(b) 3、若f(x1)= x22x+3 (x1)，則f1(4)等于（ ） A B1 C D2 4、與函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（ ） Ay=f(x) By= f 1(x) Cy =f 1(x) Dy =f 1(x) 5、函數(shù)f(x)=+2 (x1)的反函數(shù)是（ ） Ay= (x2)2+1 (xR) Bx= (y2)2+1 (xR) Cy= (x2)2+1 (x2) Dy=(x2)2+1 (x1)6函數(shù)有反函數(shù)，將的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，則得到的這個(gè)函數(shù)是（

10、 ）ABCD7若點(diǎn)（4，3）既在函數(shù)的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的解析式 8、 若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f1(x)，則f1(f(x)=_ ； f(f1(x)=_.9關(guān)于反函數(shù)給出下述命題： 若為奇函數(shù)，則一定有反函數(shù). 函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是是單調(diào)函數(shù). 若的反函數(shù)是，則函數(shù)一定有反函數(shù)，且它的反函數(shù)是 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若點(diǎn)P（a，b）在的圖象上，則點(diǎn)一定在的圖象上.若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)函數(shù)一定互為反函數(shù).則其中錯(cuò)誤的命題是 10、己知f(x)= (x1) 求f(x)的反函數(shù)f 1(x)，并求出反函數(shù)的定義域； 判斷并證明f 1(x)的單調(diào)性.11已知函數(shù)存在

11、反函數(shù)， （1）若是奇函數(shù)，討論的奇偶性；（2）若在定義域上是增函數(shù)，討論的單調(diào)性2.6 .指數(shù)式與對(duì)數(shù)式1若N*，則（ ）A2BCD2若，則（ ）A4B16C256D813. 已知2lg(x2y)=lgx+lgy，則的值為（ ） A1 B4 C1或4 D4 或-14已知，則的值分別為（ ）A， B，C， D，5設(shè) ，則與的大小關(guān)系為（ ）A B C D與的大小關(guān)系不確定6計(jì)算：_7計(jì)算：= .8已知，則用 a, b 表示為 . 9計(jì)算 .10已知的值. 2.7 .指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是（ ）ABCD2已知，其中，則下列不等式成立的是（ ）A B C D3函數(shù)的定義域?yàn)?，2，

12、則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A0，1B1，2C2，4D4，164若函數(shù)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A9，12B4，12C4，27D9，275若，則（ ） A0 B0 C0 D0 6若定義在(1，0)內(nèi)的函數(shù)滿(mǎn)足0，則a的取值范圍是 7若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .8已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .9已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）此函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸？（3）當(dāng)a、b滿(mǎn)足什么條件時(shí)恰在取正值.10求函數(shù)的值域.11在函數(shù)的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為、，若ABC的面積為S，求函數(shù)的值域.12已知函數(shù) （1）討論的奇偶性與單調(diào)性； （2

13、）若不等式的解集為的值； （3）求的反函數(shù)； （4）若，解關(guān)于的不等式R）.2.8 .二次函數(shù)1設(shè)函數(shù)R）的最小值為m（a），當(dāng)m（a）有最大值時(shí)a的值為（ ）ABCD2已知（k為實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最大值為（ ）A19B18CD不存在3設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有成立，則函數(shù)值中，最小的一個(gè)不可能是（ ）Af(1)Bf(1)Cf(2)Df(5)4設(shè)二次函數(shù)f(x)，對(duì)xR有=25，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，則f(x)的解析式為 5已知二次函數(shù)在區(qū)間3，2上的最大值為4，則a的值為 6一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 7已知二次函數(shù)R）滿(mǎn)

14、足且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有的解析式.8a>0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是1，最大值是1. 求使函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.9已知在區(qū)間0，1上的最大值是5，求a的值.10函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，（）求x<0時(shí)的解析式；（）問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)a，b，當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)?？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由.11某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用左圖的一條折線(xiàn)表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用右圖的拋物線(xiàn)段表示。（）寫(xiě)出左圖表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P=f(t)；寫(xiě)出右圖表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

15、式Q=g(t)；（）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大.（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天）2.9 .函數(shù)的圖象1函數(shù)的圖象，可由的圖象經(jīng)過(guò)下述變換得到（ ） A向左平移6個(gè)單位 B向右平移6個(gè)單位 C向左平移3個(gè)單位 D向右平移3個(gè)單位2設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是下面的（ ）3已知函數(shù)的圖象與函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則等于（ ）A B C D4如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)的1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，當(dāng)P沿ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（ ）5已知函數(shù)給出下列四個(gè)命題：函數(shù)的

16、圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)； 函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； 函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)重合. 則其中正確命題的序號(hào)是 6設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則下列命題中：若為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；若為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；若，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).則其中正確命題的序號(hào)是 7作出下述函數(shù)圖象：（1） （2） （3）8指出函數(shù)與、為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)性，并證明你的結(jié)論.9設(shè)作出下述函數(shù)的圖象：（1）；（2）10為何值時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？無(wú)公共點(diǎn)？11設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱(chēng)的圖象為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)

17、為， （）求函數(shù)的解析式，并確定其定義域；（）若直線(xiàn)與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).2.10 函數(shù)的綜合應(yīng)用1某商品零售價(jià)2002年比2000年上漲了25%，欲控制2003年比2000年只上漲10%，則2003年應(yīng)比2002年降價(jià)（ ） A15%B12%C10%D5%2某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位為攝氏度，t=0表示中午12：00，其后t取值為正，則下午3時(shí)的溫度為（ ）攝氏度. A8B18C78D1123從1999年11月1日起，全國(guó)儲(chǔ)蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率為20%，即儲(chǔ)蓄利息的20%由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代收，某人在1999年11月存入人民幣1萬(wàn)元

18、，存期一年，年利率為2.25%，則到期可凈得到的本金和利息共計(jì)（ ） A10225元B10180元C11800元D12250元4水箱中有水20m3，如果打開(kāi)出水孔，水箱中的水5分鐘可以流完，當(dāng)打開(kāi)出水孔時(shí)，水箱中的水的剩余量是時(shí)間t（秒）的函數(shù)，則函數(shù)的解析式是 5按國(guó)家統(tǒng)計(jì)局資料，到1989年初，我國(guó)大陸人口總數(shù)達(dá)到11億，人口自然增長(zhǎng)率約為14%，按此自然增長(zhǎng)率計(jì)算，我國(guó)大陸人口達(dá)到13億時(shí)是 年初（填寫(xiě)年號(hào)），（用下面數(shù)據(jù)幫助計(jì)算：lg13=1.1139，lg11=1.0414，lg1.14=0.0060）三、解答題：6（理科）A、B兩鎮(zhèn)相距50公里，A鎮(zhèn)位于一直線(xiàn)形河岸旁，B鎮(zhèn)離河岸的

19、距離BD=30公里. 兩鎮(zhèn)準(zhǔn)備在河岸C處合建一個(gè)水廠(chǎng)，從水廠(chǎng)C到A、B兩鎮(zhèn)的水管費(fèi)用每公里分別為500元和1000元，問(wèn)水廠(chǎng)C應(yīng)建在何處才能使水管總費(fèi)用最省，并求出最小水管總費(fèi)用. 7有兩個(gè)煤礦用汽車(chē)供應(yīng)三個(gè)城鎮(zhèn)的用煤，第一個(gè)煤礦月產(chǎn)煤120萬(wàn)噸，第二個(gè)煤礦月產(chǎn)煤200萬(wàn)噸. 第一個(gè)城鎮(zhèn)每月用煤90萬(wàn)噸，第二個(gè)城鎮(zhèn)每月用煤150萬(wàn)噸，第三個(gè)城鎮(zhèn)每月用煤80萬(wàn)噸，又知第一個(gè)煤礦與三城鎮(zhèn)的中心供應(yīng)站的距離分別為20公里、10公里和12公里；第二個(gè)煤礦與三個(gè)城城鎮(zhèn)的中心站的距離分別為8公里、16公里和30公里，問(wèn)怎樣調(diào)配煤才能使總的運(yùn)輸費(fèi)用最少？8某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)1

20、00臺(tái)需要增加投入2500元，對(duì)銷(xiāo)售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500臺(tái)，已知銷(xiāo)售收入函數(shù)為：其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且.（I）若x為年產(chǎn)量，y為利潤(rùn)，求的解析式；（II）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠(chǎng)的年利潤(rùn)最大，其最大值是多少？9我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的. 某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+損耗費(fèi). 若每月用水量不超過(guò)最低限量時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每戶(hù)的定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過(guò)時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每1m3付b元的超額費(fèi). 已知每戶(hù)每月的定額損耗費(fèi)c不超過(guò)5元. 該市某家庭今年一月份、二月份和三月份

21、的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：月 份用水量水 費(fèi)一月份99元二月份1519元三月份2233元根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c.10輪船由甲地逆水勻速行駛至乙地，甲、乙兩地相距，水流速度為常數(shù)，船在靜水中的最大速度為，已知輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數(shù)為常數(shù)k. （I）將全程燃料費(fèi)用y（元）表示為靜水中速度的函數(shù)；（II）為了使全程的燃料費(fèi)用最小，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？第二章 函數(shù)單元測(cè)試卷一、選擇題：共12個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)y= (x1)的反函數(shù)是（ ） A、y= B、y= C、y= (x

22、0) D、y=2函數(shù)，0，3的值域是（ ） A、 B、1，3 C、0，3 D、1，03某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè))，經(jīng)過(guò)3小時(shí)這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成 ( ) A、511個(gè)B、512個(gè)C、1023個(gè)D、1024個(gè)4擬定從甲地到乙地通話(huà)m分鐘的電話(huà)費(fèi)由f(m)1.06(0.50×m1)給出，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(shù)（例如33，3.74， 3.14），則從甲地到乙地通話(huà)時(shí)間為5.5分鐘的話(huà)費(fèi)為 （ ）A3.71 B3.97 C4.24 D4.77 5已知，那么用表示是（ ）A B C D6設(shè)0<<1，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致

23、形狀是（ ） A B C D7不等式的解集是（ ）A（0，1）B（1，1）C D8關(guān)于的不等式的解為（ ）A0<<2B0<<1C<2D>19如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則（ ） A、 B、 C、 D、10已知的反函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心是（1，3），則實(shí)數(shù)a等于（ ）A2B3C2D411集合，映射，使得對(duì)任意，都有是奇數(shù)，則這樣的映射共有（ ） A60個(gè) B45個(gè) C27個(gè) D11個(gè)12已知定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)不恒為零，同時(shí)滿(mǎn)足且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有（ ）AB CD二、填空題：本題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分，請(qǐng)把

24、答案填在題中橫線(xiàn)上.13若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是 .14函數(shù)恒成立，則b的最小值是 .15老師給出一個(gè)函數(shù)yf(x)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)： 甲：對(duì)于xR，都有f(1x)f(1x)； 乙：在上函數(shù)遞減； 丙：在（0，）上函數(shù)遞增； ?。篺(0)不是函數(shù)的最小值。如果其中恰有三人說(shuō)得正確，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù) .16關(guān)于函數(shù)，有下列命題： 函數(shù)y=的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； 當(dāng)x>0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)是減函數(shù)； 函數(shù)的最小值是lg2； 當(dāng)x>1，時(shí)沒(méi)有反函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是 （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）.三、解答題：本題共6小題，滿(mǎn)分74分

25、，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（滿(mǎn)分12分）某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠(chǎng)單價(jià)定為60元，該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠(chǎng)單價(jià)就降低0.02元. 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件.() 設(shè)一次訂購(gòu)量為件，服裝的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；() 當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)是多少元？ （服裝廠(chǎng)售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)成本）18（滿(mǎn)分12分）設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，都有，其中p是正的實(shí)常數(shù)；（2）； （3）當(dāng)時(shí)，總

26、有.（）求的值（寫(xiě)成關(guān)于p的表達(dá)式）；（）求證：上是減函數(shù).19（滿(mǎn)分12分）某工廠(chǎng)有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成. 每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置. 現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置。設(shè)加工G型裝置的工人有人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為，其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為（單位：小時(shí)，可以不是整數(shù)）. （）寫(xiě)出解析式；（）比較與的大小，并寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；（）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？20（滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，又，且在上遞增。

27、 求 、的值； 當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.21（滿(mǎn)分12分）已知f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)。 當(dāng)a， b1，1，且a+b0時(shí)，有成立。（）判斷函f(x)的的單調(diào)性，并證明；（）若f(1)=1，且f(x)m22bm+1對(duì)所有x1，1，b1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22（滿(mǎn)分14分） 已知二次函數(shù)中均為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，并且當(dāng)時(shí)有成立。（）求f(1)的值； （）證明：； （）當(dāng)x2，2且a+c取最小值時(shí)，函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，求證：.第二章 函數(shù)參考答案或解答過(guò)程2.1 映射與函數(shù)、函數(shù)的解析式1D（提示：作出各選擇支中的函數(shù)圖象）. 2C（提示：由）. 3B（提示：由

28、內(nèi)到外求出）.4D（提示：考察每組中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則與定義域）.5.A 6、；.（提示：對(duì)照“映射”、“一一映射”的定義）. 7（提示：由外到里，逐步求得k）.8設(shè)， +c， 這是一個(gè)恒等式.9（1），上式是關(guān)于x的恒等式，若，（2）而，代入上式得，解得，不合，.10設(shè)另一個(gè)圓的半徑為y，則， ，當(dāng)一個(gè)圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，而另一圓半徑最小，函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄗ⒁舛x域?yàn)殚]區(qū)間） ，函數(shù)的值域?yàn)?2.2函數(shù)的定義域和值域1 2 35；1 4C 5.C 6. D7A（提示：，然后推得）. 8. B 9 10 11，對(duì)稱(chēng)軸為， （），的值域?yàn)?，即；（）?duì)稱(chēng)軸， 區(qū)間的中點(diǎn)為，（1）當(dāng)時(shí)，不合

29、）；（2）當(dāng)時(shí)，不合）； 綜上，.12的判別式恒小于零，函數(shù)的定義域?yàn)镽，原函數(shù)等價(jià)于，即的解集為2，2（其中包含y=1），是方程的根，.2.3函數(shù)的單調(diào)性1C 2D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 93 10 （1）當(dāng)a.>1時(shí)，對(duì)x（0，+）恒有>0， 當(dāng)a.>1時(shí)，f(x)在（0，+）上為增函數(shù)； （2）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（0，1）及（1，+）都是增函數(shù)，且f(x)在x=1處連續(xù)，f(x)在（0，+）內(nèi)為增函數(shù)； （3）當(dāng)0<a<1時(shí)，>0，解方程x2+(2a4)x+a2=0 11（I），當(dāng)當(dāng)0<a<1時(shí)，由f(x)&l

30、t;0,得 由f(x)>0得 當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在，為增函數(shù)， 當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在 上不是單調(diào)函數(shù)； （另證）令f(x) =1 當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在 上存在兩點(diǎn)x1=0 或，使f(x1)= f(x2)=1，故f(x)不是單調(diào)函數(shù). 綜上，當(dāng)且反當(dāng)a1時(shí)，f(x)在上為單調(diào)函數(shù).（II）由（I）知當(dāng)a1時(shí)f(x)單調(diào)遞減，不合； 由知當(dāng)f(x)在上單調(diào)遞增等價(jià)于： ，即a的取值范圍是2.4 函數(shù)的奇偶性1.A 2.A 3A 4A 5C 6D 7x<1或x> 8; 9(3,0)（3，+）10證明 這是“抽象”函數(shù)問(wèn)題，應(yīng)熟練

31、運(yùn)用奇偶性、周期性、單調(diào)性的定義證明. 在4，6內(nèi)任取x1、x2，設(shè)4x1<x26, 12為R上的偶函數(shù)， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，而偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， 在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減， 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，1）.2.5 反函數(shù)1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6B（提示：作一個(gè)示意圖，如令）.7（提示：將（4，3）與（3，4）分別代入原函數(shù)解析式，不必求出反函數(shù)）. 8. x ，x 9、（提示：奇函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)；例如它不是單調(diào)函數(shù)（它有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間），但它是一一對(duì)應(yīng)的，有反函數(shù)，錯(cuò)）.10即，f1（x）的定義域?yàn)樵O(shè)所以f1(x)在上單調(diào)遞增.11證明：（1）是奇函數(shù)，定義域

32、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，的值域也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)，存在使，則，是奇函數(shù)，所以也是奇函數(shù)（2）設(shè)，且，存在，使，由于在定義域上是增函數(shù)，所以，即，在定義域上也是單調(diào)增函數(shù)2.6 .冪、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.127解：原式 8解：，又， 910 10，而，.2.7 .指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6 7 89（1），又，故函數(shù)的定義域是.（2）問(wèn)題的結(jié)論取決于的單調(diào)性，考察這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性有三種方法：求導(dǎo)，運(yùn)用單調(diào)性定義，復(fù)合分析，但以方法最好.（解一）求導(dǎo)得：，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故不存在所述兩點(diǎn)；（解二）任取，則，即

33、在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故不存在所述兩點(diǎn)；（3）在單調(diào)遞增，命題等價(jià)于：，10，（1）當(dāng)，即時(shí)，；（2）當(dāng)，即時(shí)，上單調(diào)遞減，值域?yàn)?11設(shè)A、B、C在軸上的射影分別為A1、B1、C1，令，的值域?yàn)?2（1）定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)；，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)且為奇函數(shù)，；當(dāng)在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，；（3）R）；（4），；當(dāng)時(shí)，不等式解集為R；當(dāng)時(shí)，得，不等式的解集為；當(dāng)2.8 .二次函數(shù)1.C 2.B 3.B 4； 53或； 62<a<0；7由 對(duì)R，而，8a>0，f(x)對(duì)稱(chēng)軸當(dāng)當(dāng) . 綜上，當(dāng)9f(x)的對(duì)稱(chēng)軸

34、為當(dāng)當(dāng)當(dāng)不合； 綜上，10（）當(dāng) （）當(dāng)若存在這樣的正數(shù)a，b，則當(dāng)f(x)在a，b內(nèi)單調(diào)遞減，是方程的兩正根，11（）將（50，150）代入得 所以（）設(shè)時(shí)刻t的純收益為 當(dāng) 當(dāng)t=50時(shí) 當(dāng)200當(dāng)t=300時(shí)取最大值87.5<100；故第50天時(shí)上市最好.2.9 .函數(shù)的圖象1D.（提示：變換順序是.2A.（提示：為奇函數(shù)，且時(shí)無(wú)定義，故只有A）.3A.（提示：設(shè) 4A.（提示：分三段分析 ）.5、.（提示：只有錯(cuò)，它有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間）. 6、.7（1） （2） （3）8它的圖象是由圖象繞軸翻轉(zhuǎn)，然后向右平移個(gè)單位得到；而的圖象是由圖象向左平移個(gè)單位得到，可斷定與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

35、 證明：設(shè)是圖象任意一點(diǎn)，設(shè)P關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)代入得即，與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).9（1） （2）10作出的圖象（如圖半圓）與的圖象（如圖平行的直線(xiàn)，將代入得，將代入得，當(dāng)與半圓相切于P時(shí)可求得則當(dāng)時(shí)，與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；11（）設(shè)是上任意一點(diǎn)， 設(shè)P關(guān)于A（2，1）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 代入得（）聯(lián)立 或 （1）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（3，0）； （2）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（5，4）.2.10 函數(shù)的綜合應(yīng)用 1B 2C 3B 4 52001年6，則水管總費(fèi)用7設(shè)第一個(gè)煤礦供應(yīng)三個(gè)城鎮(zhèn)的用煤量分別為x、y、z萬(wàn)噸，第二個(gè)煤礦供應(yīng)三個(gè)城鎮(zhèn)的用煤量分別為萬(wàn)噸，又設(shè)每萬(wàn)噸煤運(yùn)輸1公里的費(fèi)用為1，故，第一個(gè)煤礦供應(yīng)三個(gè)城鎮(zhèn)的用煤量分別為0萬(wàn)噸、40萬(wàn)噸、80萬(wàn)噸，第二個(gè)煤礦供應(yīng)三個(gè)鎮(zhèn)的用煤量分別為90萬(wàn)噸、110萬(wàn)噸、0萬(wàn)噸時(shí)總運(yùn)輸費(fèi)用最小.8（I），產(chǎn)品全部售出；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品只能售出500臺(tái)， 故（II）當(dāng)9設(shè)每月水量為，支付水費(fèi)為y元；則 ，將x=15，x=22分別代入得b=2， 2a=c+19，假設(shè)一月份用水量超過(guò)最低限量，即代入得與矛盾，代入得10（I）船在全程行駛的時(shí)間（II）當(dāng)當(dāng)時(shí)，函數(shù)唯一的極小點(diǎn)在定義域內(nèi)，取最小值，此時(shí)輪船的實(shí)際前進(jìn)速度為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，取最小值，此時(shí)輪船的實(shí)際前進(jìn)速度為函數(shù)單元測(cè)試參考答案一、 選擇題