代幾結合專題：反比例函數與幾何圖形的綜合(選做)

1、代幾結合專題：反比例函數與幾何圖形的綜合(選做 ) 代幾結合，掌握中考風向標 類型一與三角形的綜合k1(2016 云·南中考 )位于第一象限的點E 在反比例函數y x的圖象上， 點 F 在 x 軸的正半軸上， O 是坐標原點若EO EF， EOF 的面積等于2，則 k 的值為 ()A 4B 2C 1D22(2016 菏·澤中考 ) 如圖， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形， ACO ADB 90°，反比例函數 y6在第一象限的圖象經過點B，則 OAC 與 BAD 的面積之差 S OAC S BADx為 ()A 36B 12C6D 3第2題圖第3題圖第 4題圖

2、3如圖，點 A 在雙曲線5上，點 B 在雙曲線y 8上，且 AB x 軸，則 OAB 的面y xx積等于 _4 (2016 包·頭中考 )如圖，在平面直角坐標系中，點A 在第二象限內，點B 在 x 軸上， AOB 30°， ABBO，反比例函數k3，則 k 的值y (x 0)的圖象經過點 A，若 S AOBx為 _915(2016 ·波中考寧 )如圖，點 A 為函數 y x( x>0) 圖象上一點， 連接 OA，交函數 y x(x>0)的圖象于點B，點 C 是 x 軸上一點，且AO AC，則 ABC 的面積為 _第5題圖第6題圖k6如圖，若雙曲線y x

3、(k 0)與邊長為3 的等邊 AOB( O 為坐標原點 )的邊 OA、 AB分別交于C、 D 兩點，且OC 2BD ，則 k 的值為 _7(2016 ·夏中考寧 )如圖，RtABO 的頂點 O 在坐標原點， 點 B 在 x 軸上， ABO 90°，k AOB 30°， OB 23，反比例函數yx(x>0) 的圖象經過OA 的中點 C，交 AB 于點 D .第1頁共7頁(1)求反比例函數的關系式；(2)連接 CD，求四邊形CDBO 的面積8(2016 大·慶中考 )如圖， P1、P2k是反比例函數 y(k>0) 在第一象限圖象上的兩點，點xA1

4、的坐標為 (4，0)若 P1OA1 與 P2A1A2 均為等腰直角三角形， 其中點 P1、P2 為直角頂點(1)求反比例函數的解析式；(2)求 P2 的坐標； 根據圖象直接寫出在第一象限內當x 滿足什么條件時， 經過點 P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數yk的函數值x第2頁共7頁 類型二與特殊四邊形的綜合69如圖，點 A 是反比例函數y x(x 0)的圖象上的一點， 過點 A 作平行四邊形ABCD ，使 B、 C 在 x 軸上，點D 在 y 軸上，則平行四邊形ABCD 的面積為 ()A 1B3C6D 12第 9題圖第10題圖10 (2016 煙·臺中考 )如圖，在平面直角坐標

5、系中，菱形OABC 的面積為12，點 B 在 y軸上，點C 在反比例函數y k的圖象上，則k 的值為 _x11 (2016 ·齊哈爾中考齊 )如圖，已知點P(6， 3)，過點P 作 PM x 軸于點 M， PN y軸于點 N，反比例函數y k的圖象交PM 于點 A，交 PN 于點 B，若四邊形OAPB 的面積為x12，則 k_第 11題圖第 12題圖k12如圖，矩形OABC 的頂點A、 C 的坐標分別是(4，0) 和(0， 2)，反比例函數y x(x 0)的圖象過對角線的交點 P 并且與 AB， BC 分別交于 D， E 兩點，連接 OD，OE， DE ，則 ODE 的面積為 _13

6、(2016 ·陽中考資 ) 如圖，在平行四邊形ABCD 中，點 A、B、C 的坐標分別是 (1， 0)、k(3， 1)、 (3， 3)，雙曲線 y x(k 0， x>0) 過點 D.(1)求雙曲線的解析式；(2)作直線 AC 交 y 軸于點 E，連接 DE，求 CDE 的面積第3頁共7頁14 (2016 泰·安中考 )如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC 的頂點 O 與坐標原點重合，點C 的坐標為 (0， 3)，點 A 在 x 軸的負半軸上，點D、 M 分別在邊AB、 OA 上，且AD 2DB，AM 2MO，一次函數 y kx b 的圖象過點 D 和 M，反比例函

7、數 y mx的圖象經過點 D，與 BC 的交點為 N.(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)若點 P 在直線 DM 上，且使 OPM 的面積與四邊形 OMNC 的面積相等，求點 P 的坐標 類型三動點、規(guī)律性問題k15(2016 ·春中考長 )如圖，在平面直角坐標系中，點 P(1，4)，Q(m，n)在函數 y x(x>0)的圖象上，當m>1 時，過點P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為點A， B，過點 Q 分別作 x軸、y 軸的垂線，垂足為點C，D.QD 交 AP 于點 E，隨著 x 的增大，四邊形 ACQE 的面積 ()A減小B 增大C先減小后增大D先增大后

8、減小第 15題圖第16題圖16在反比例函數y 10(x 0)的圖象上，有一系列點A1， A2， A3， ， An， An1，x若 A1 的橫坐標為 2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2.現分別過點 A1，A2， A3 ， ， An， An 1 作 x 軸與 y 軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1 ， S2， S3， ， Sn ，則 S1 _， S1 S2 S3 Sn_( 用含 n 的代數式表示 )第4頁共7頁參考答案與解析1 B2D解析：設 OAC 和 BAD 的直角邊長分別為a、 b，則點 B 的坐標為 (a b，a622 b)點B

9、在反比例函數y x的第一象限圖象上，(a b)× (a b) a b 6. SOAC12121221×6 3. SBAD a b (a b)22223.3解析：延長 BA 交 y 軸于點 C.S OAC 1×5 5，S OCB 1× 84，則 SOAB SOCB22225 3 SOAC 4 22.4 335 6解析：設點 A 的坐標為9，點 B 的坐標為1a， ab，b .點 C 是 x 軸上一點，且AO AC，點 C 的坐標是 (2a，0)設過點 O(0，0)，A a，9的直線的解析式為y kx， 9aa k·a，解得 k 921 在 y 9

10、21 92a 3 或a 3(舍去 )，SABCa.又點 B b， ba x 上， b a ·b，解得 bb9 12a· 2a·ab 18 6 SAOC SOBC 2 2 2 29 3 6.363解析：過點 C 作 CE x 軸于點 E，過點 D 作 DF x 軸于點 F .設 OC 2x，則6.25BD x.在 RtOCE中， OC 2x， COE 60°， OCE 30°，則 OE x，CE 3x，則點 C 的坐標為 (x，3x)在 Rt BDF 中， BD x， DBF 60°， BDF 30°，則 BF 12313x，

11、DF 2 x，則點D 的坐標為 32x， 2x .將點 C 的坐標代入反比例函數解析式可得k3x2，將點 D 的坐標代入反比例函數解析式可得k 3 3x3x2，則3x2 33x 3x2，242462363解得 x1 5， x2 0(舍去 )，故 k 3x25 .7解：(1) ABO 90°， AOB 30°，OB 23， OA 2AB， (2AB)2 AB2 (23)2， AB 2.作 CE OB 于 E. ABO 90°， CEAB .OC AC， OEBE 13，OB21kCE 2AB 1， C 點坐標為 ( 3，1)反比例函數y x(x>0) 的圖象經

12、過 OA 的中點 C， 1 k ， k 3，反比例函數的關系式為y 3；3x311(2) OB 2 3， D 的橫坐標為 23，代入 y x 得 y2， D點坐標為2 3，2， BD 1.AB 2， AD AB BD3， SACD 1AD ·BE1×3×3 3 3. S 四邊形CDBO222224第5頁共7頁 S AOBS ACD 1OB·AB3 31×2 3×2335 3.242448解： (1)過點 P1 作 P1B x 軸，垂足為 B.點 A1 的坐標為 (4， 0)， P1OA1 為等腰直1OA1 2， P1的坐標為 (2，2

13、)將 P1 的坐標代入反比例函數 y角三角形， OB 2，P1B2 k(k>0)，得 k 2× 2 4，反比例函數的解析式為y 4；xx(2)過點 P2 作 P2Cx 軸，垂足為 C， P2A1A2 為等腰直角三角形，P2C A1C.設P2C A1C a，則 P2 的坐標為 (4 a，a)將 P2 的坐標代入反比例函數的解析式y(tǒng)4中，得xa4 ，解得 a1 2 2 2，a2 2 2 2(舍去 )， P2 的坐標為 (2 2 2，22 2)；在4 a第一象限內， 當 2< x<2 2 2時，經過點 P 、P的一次函數的函數值大于反比例函數y4的12x函數值9 C 10

14、.6116 解析：點 P 的坐標為 (6，3)，點 A 的橫坐標為 6，點 B 的縱坐標為3，代入反比例函數y k，得點 A 的縱坐標為 k，點 B 的橫坐標為 k，即 AM k，NB k. S 四邊形 OAPBx6363 12，即 S 矩形 OMPN S OAM S NBO 12， 6× 3 1× 6× k 1× 3× k 12，解得 k 6.262315解析：四邊形OABC 是矩形， ABOC， BCOA . A、C 的坐標分別是 (4，12. 40)和 (0，2) ， OA 4，OC 2.P 是矩形對角線的交點，P 點的坐標是 (2，1)

15、反比例kP， k 2，反比例函數的解析式為2函數 y(x 0)的圖象過對角線的交點y.D，Exx兩點在反比例函數y k(x 0)的圖象上， D 點的坐標是4，1 ，E 點的坐標是 (1，2) ， S ODEx2 SOABC S AOD S COE S1113× 315.矩形BDE 4× 2 ×2×2 ×2222413解： (1)在平行四邊形ABCD 中，點 A、 B、C 的坐標分別是 (1， 0)、 (3， 1)、 (3，kk3)，點 D 的坐標是 (1， 2)雙曲線y x(k 0，x>0) 過點D ， 2 1，得 k 2，即雙曲2線的解

16、析式是y x(x>0)；(2) 直 線 AC交y 軸 于 點E，SCDESEDASADC （20）× 12第6頁共7頁（ 2 0）×（ 3 1） 1 23，即 CDE 的面積是3.214解：(1) 正方形OABC 的頂點 C 的坐標為 (0，3)，OA AB BC OC 3，OAB2 B BCO90°. AD 2DB ， AD AB 2， D 點的坐標為 ( 3，2)把 D 點的坐3標代入 ym得 m 6，反比例函數的解析式為y61xx. AM 2MO， MO OA 1，3 M 點的坐標為 ( 1， 0)把 M點與 D 點的坐標代入y kxb 中得 k b

17、0，解得 3kb 2，k 1，y x 1；則一次函數的解析式為b 1，6得 x 2， N 點坐標為 ( 2， 3)， NC 2.設 P 點坐標為 (x，(2)把 y 3 代入 y x11y) OPM 的面積與四邊形OMNC 的面積相等，2(OM NC) ·OC2OM ·|y|，即 |y| 9，解得 y ±9.當 y 9 時， x 10，當 y 9 時， x 8，則點 P 的坐標為 ( 10， 9)或 (8，9)15B解析：由題意得 AC m1， CQ n，則 S 四邊形 ACQE AC·CQ(m 1)nmnk(x>0)的圖象上， mn k 4(常數 ) S 四邊形 ACQE 4 n.n. P(1，4) ，Q(m，n)在函數 yx當 m>1 時， n 隨著 m 的增大而減小， S 四邊形 ACQE 4 n 隨著 m 的增大而增大故選B.10n10165n 1解析：點 A1、A2、A3、 、 An、An 1 在反比例函數 y x (x 0)