和差問題、和倍問題、差倍問題

1、第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題教學目標：通過本次課的的學習，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關(guān)公式，理清題意，解決實際問題。教學重點：分清類型，正確運用不同類型的數(shù)量關(guān)系。教學難點：理清題意，準確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系需要課時：4 課時教學過程：1、 和差問題：已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題。基本數(shù)量關(guān)系是：（和+差）+ 2=大數(shù)（和一差）+ 2=小數(shù)解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標準，設(shè)法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過

2、轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。例 1：有甲乙兩堆煤，共重52 噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重 52 噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4 噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：甲：（52+4） +2=28 （噸）乙：28-4=24（噸）例 2：兩只籠子里共有15 只雞，從甲籠提出3 只后，甲籠比乙籠還多2 只，兩只籠子原來各有多少只雞分析：從題意知：甲比乙多5 只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5. 甲是大數(shù)。甲：（15+5） +2=10 （只）乙： 15-10=5 （只）練習：1、

3、兩堆石子共有800 噸，第一堆比第二堆多200 噸，兩堆石子各有多少噸2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡是 23 歲， 4 年后，黃茜比胡敏大3 歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲3、 把長 84 厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6 厘米的長方形。長和寬各是多少厘米2、 和倍問題已知兩個數(shù)的和，又知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1 份，大數(shù)是小數(shù)的n 倍，大數(shù)就是 n 份，兩個數(shù)一共是n+1 份?；緮?shù)量關(guān)系：小數(shù)二和+ ( n+1)大數(shù)二小數(shù)x倍數(shù)或 和-小數(shù)=大數(shù)例 1 ：甲班和乙班共有圖書160 本，甲班的圖書是乙班的3 倍，甲乙兩班各

4、有圖書多少本分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1 份，甲占(3+1)份。乙：160+(3+1)=40 (本)甲：160-40=120(本)例 2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少 6棵，梨樹和桃樹各多少棵分析：由題意，桃樹增加6 棵，桃樹正好是梨樹的2 倍，這時總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標準和倍問題，將梨樹看成1 份，一共是3 份。梨樹的棵數(shù)：171 + 3=57,求桃樹的棵數(shù)時要減去 6棵。桃樹：171-57-6=108梨樹：（ 165） + （ 2+1） =57 （棵）桃樹： 171-57-6=108 （棵）練習：1、小明和小強共有圖

5、書120 本，小明的圖書是小強的2 倍，他們兩人各有圖書多少本2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵， 其中桃樹比杏樹的3倍多 20棵， 兩種樹各種了多少棵3、甲倉庫存糧104 噸，乙倉庫存糧140 噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3 倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫4、一個長方形的周長是是30 厘米，長是寬的2 倍，求長方形的面積是多少3、 差倍問題已知兩個數(shù)的差，并且知道兩個數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)，這樣的問題稱為差倍問題。解決差倍問題的基本方法：設(shè)小是 1 份， 如果大數(shù)是小數(shù)的n 倍， 根據(jù)數(shù)量關(guān)系知道大數(shù)是n 份， 又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道 n-1 份是幾， 就可以求出1 份是多少

6、。基本數(shù)量關(guān)系：小數(shù)=差+ （n-1）大數(shù)=小數(shù)x n或大數(shù)=差+小數(shù)例 1：一張桌子的價格是一把椅子的3 倍，購買一張桌子比一把椅子貴60 元。問桌椅各多少元分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1 份，桌子占 3 份，份數(shù)差為3-1 ，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：椅子的彳/T格：60+ （3-1 ） =30 （元）桌子的價格：30+60=90（元）例 2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7 千克，乙筐賣出19 千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3 倍，原來兩筐各有蘋果多少千克分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1 份

7、，甲筐為3 份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7） + （3-1） =6 （千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25 千克。練習：1、甲桶酒是乙桶酒重量的5 倍，如從甲桶中取出20 千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3 倍，如果六、一班再購買20 個花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個作業(yè)：1、甲、乙兩桶油共重100 千克，從甲桶中取出5 千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90 袋，如果從甲箱中取出4 袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋3、 劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米4、 小強今年15 歲，小亮今年9 歲。幾年前小強的年齡是小亮的