小升初初之工程問題

1、【小升初數(shù)學之專題工程問題知識概述】 在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務(wù)，完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是：工作效率 × 工作時間 工作總量工作總量 ÷ 工作效率 工作時間工作總量 ÷ 工作時間 工作效率在小學數(shù)學中，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”【典型例題】一、 有具體的量的工程問題這類的問題一般比較容易，這里只列舉兩個比較特殊的列子； 例題1： 加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150個，則可以按期完成；若每天多加工30個，則可以提前5天完成，問這批零件有多少

2、個？練習：1、修一條路，如果每天修1500米，則可以如期完成；由于建筑公司買了新的機器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，問按期完成需要多少天？這條路有多長？2、師傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30個，師傅每天可加工的是徒弟的2倍少10個，如果由徒弟加工則可以按時完成；如果由師傅加工則可以提前10天完成，問如果由師傅和徒弟一起合作，則可以提前多少天完成？例題2：加工一批零件，原計劃每天加工20個，15天完成。實際加工了3天后，引進了新的加工設(shè)備，效率比原來提高了20%，問實際完成工作比計劃提前了多少天？練習：加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成。當完成加工任務(wù)的時

3、，采用新技術(shù)，效率提高20%。結(jié)果，完成任務(wù)的時間提前10天。（1）原計劃多少天完成任務(wù)？（2）這批零件共有多少個？ 二、沒有具體量的工程問題 這類型的題目一般只有工作時間，這里我們一般把工作總量看是“單位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。具體的題目當中把時間的倒數(shù)看做的工作效率；比如，一項工程甲單獨完成需要10天，則甲每天完成這項工程的；例題1：一項工程，由甲隊做30天完成，由乙隊做20天完成。（1）兩隊合做5天可以完成工程的幾分之幾？（2）兩隊合做10天，還剩下工程的幾分之幾？（3）兩隊合做幾天完成？練習1一項

4、工程，由甲工程隊修建，3天可以完成，由乙工程隊修建，4天可以完成，則兩隊共同修建需要多少天？2一項工程，甲、乙合做天可以完成。甲獨做天可以完成，乙獨做多少天可以完成？ 3有一件工作，小華做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需幾天完成？4 加工一批零件，單獨人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、 乙兩人合做天后，剩下的由丙人做，還要幾天完成？例題2：一件工程，甲、乙合作天可以完成?，F(xiàn)在甲、乙合作天后，余下的工程由乙獨做又用天正好做完。這件工程如果由甲單獨做，需要幾天完成？練習1、一項工程，甲隊獨做60天完成，乙隊獨做40天完成，現(xiàn)先由甲隊獨做10天后，乙隊也參加工

5、作。還需幾天完成？2某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少天？3.某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。4.甲和乙兩隊合修一條公路，完成任務(wù)時，甲隊修了這條公路的。如果乙隊單獨完成要24天，甲隊單獨做幾天完成？例題3：一項工程，甲獨做要10天，乙獨做要15天，丙獨做要20天。三人合做期間，甲因病請假，工程6天完工，問甲請了幾天病假？練習：1、單獨完成某工程，甲隊需2

6、0天，乙隊需30天，丙隊需40天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了12天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？2.有一條公路，甲隊獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天現(xiàn)在讓3個隊合修，但中途甲隊撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完當甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完成?例題4：一批貨物，用一輛卡車運18次運完，用一輛大車運30次運完?，F(xiàn)在用同樣的3輛卡車和5輛大車一起運，幾次可以運完？練習：1、一套家具，由一個老工人做40天完成，由一個徒工做80天完成?，F(xiàn)由2個老工人和4個徒工同時合做，幾天可以完成？2某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙

7、組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作？例題5: 一項工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成這項工程需要多少天？練習：1.一項工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙單獨做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成這項工程需要多少天？2.某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？3.、五個人干一項工作，若、四人一起干需要6天完成；若、四人一起干需要8天完工；若、兩人

8、一起干需要12天完工那么，若一人單獨干需要幾天完工？4.一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成那么甲、丁兩人合作多少天可以完成?5.一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需20天完成.由第一小隊單獨干需多少天完成?例題6：一項工程由甲乙兩人合作5天可以完成，如果由甲單獨做4天，乙單獨做5天，可以完成這項工程的，問甲單獨完成需要多少天？練習：1、小兵和小華主辦學校的黑板報，兩人合作3天可以完成。小兵做了2天后小華接著做了一天，這時共完成了黑板報的。

9、如果小華一個人辦這期黑板報，需要多少天？2.甲、乙兩隊合作挖一條水渠要天完成，若甲隊先挖天后，再由乙隊單獨挖天，共挖了這條水渠的如果這條水渠由甲、乙兩隊單獨挖，各需要多少天？3.一項工程，甲、乙合作需要5小時完成；乙、丙合作需要4小時完成現(xiàn)在乙先做6小時，還需甲、丙合作2小時才能完成則乙單獨完成需要幾個小時？例題7：一項工程，甲獨做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成兩隊合做2天后由乙隊獨做，還要幾天才能完成？練習：1.打印一份書稿，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨做，那么剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成甲、乙兩人合做需要幾天完成？2.一件工作甲

10、先做6小時，乙接著做12小時可以完成；甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？3.某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？4.甲乙兩項工程分別由一、二隊來完成在晴天，一隊完成甲工作要12天，二隊完成乙工程要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降，二隊的工作效率要下降結(jié)果兩隊同時完成工作，問工作時間內(nèi)下了多少天雨？例題8：蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多

11、長時間？例題9：一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？練習：1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 2.一個水池上有兩個進水管，單開甲管，10小時可把空池注滿，單開乙管，15小時可把空池注滿?，F(xiàn)先開甲管，2小時后把乙管也打開，再過幾小時池內(nèi)蓄有3/4的水?(原是空池)3.游泳池有甲、乙、丙三個注水管如果單開甲管需要20小時注滿水池；