秋蘇教四上第二單元兩三位數(shù)除以兩位數(shù)教材分析

1、本單元在兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的基礎(chǔ)上編排，重點教學(xué)兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算（一些比較容易的兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)，可以口算） 。從除數(shù)是一位數(shù)的除法到除數(shù)是兩位數(shù)的除法，其間有相當(dāng)大的跨越。為了便于學(xué)生掌握兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算，教材穿插安排了相應(yīng)的口算、估算以及解決實際問題的教學(xué)。全單元編排八道例題、四個練習(xí)，還有全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)，具體安排見下表：例 1 幾十（含幾百幾十）除以幾十的口算與豎式的寫法兩、三位數(shù)除以幾十商是一位數(shù)的除法筆算例 2 三位數(shù)除以幾十商是兩位數(shù)的筆算除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法法則例 3 除數(shù)是兩位數(shù)的除法的試商例 4 用連除解決的兩步計算實際問題例 5、例 6 除數(shù)

2、是兩位數(shù)的除法的調(diào)商例 7 商不變規(guī)律例 8 應(yīng)用商不變規(guī)律進行除法計算全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法是有計算法則的，主要講述除的順序（先除什么、再除什么），以及商的位置（商的十位在哪里、個位在哪里）。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法法則適用于所有除數(shù)是兩位數(shù)的除法，在例 2 里形成的除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法計算法則，在例 3、例 4 里可以直接應(yīng)用于除數(shù)是一般兩位數(shù)的除法。除數(shù)是兩位數(shù)的除法要轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法進行試商，學(xué)生需要先掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，以此為基礎(chǔ)才能學(xué)會除數(shù)是兩位數(shù)的除法試商。筆算兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)，試商和調(diào)商是教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。人們已有的試商方法很多，把除數(shù)看

3、成最接近的整十?dāng)?shù)，是最常用、最基本的試商方法。學(xué)生有找到某個兩位數(shù)最接近幾十的能力，只需要一道例題就能完成試商方法的教學(xué)。初商有時會過大或過小，這就要調(diào)商。初商過大與過小的表現(xiàn)不同，調(diào)商的方向與方法也不同。因此，需要兩道例題來教學(xué)調(diào)商的兩種情況。小學(xué)階段整數(shù)除法的教學(xué)到本單元就要結(jié)束了，應(yīng)用除法解決稍復(fù)雜的實際問題，有利于學(xué)生掌握兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。探索、發(fā)現(xiàn)并簡單應(yīng)用除法的“商不變規(guī)律”，能進一步提高學(xué)生的除法計算能力，也為以后教學(xué)小數(shù)除法儲備基礎(chǔ)知識。（一） 教學(xué)兩、三位數(shù)除以幾十商是一位數(shù)的除法，先口算出商，再寫出豎式，作了細(xì)致的安排例 1 的被除數(shù)是兩位數(shù)， 除數(shù)是整十?dāng)?shù)， 商

4、是一位數(shù)。以最容易的幾十除以幾十 （60÷ 20）為起點，逐步發(fā)展到幾十幾除以幾十（ 96÷ 20）、幾百幾十除以幾十（ 150÷ 30）、非整十的三位數(shù)除以幾十（ 114÷ 30）的豎式計算，幫助學(xué)生逐步學(xué)會求商的思考方法，初步學(xué)會用豎式計算除法。1.幾十除以幾十是兩位數(shù)除以兩位數(shù)里最容易的計算，也是最基本的計算。掌握這些計算，將為全單元的教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。例 1 教學(xué) 60÷ 20，“試一試”帶出96÷20 和 150÷ 30，這些除法既要口算出商，還要寫出豎式。必須看到， “口算”是這些除法求商的主要方法， “豎式”

5、是在口算出商以后才寫出的。學(xué)生掌握這些口算，學(xué)會寫出豎式，才能理解商在豎式上的位置，才能學(xué)習(xí)后面的兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商與調(diào)商。學(xué)生看到除法 60÷ 20，一般都能夠說出商 “ 3”。如果整理得出商的思路，一些人會像“蘿卜”卡通那樣“算除法、想乘法” ：因為 20×3=60，所以 60÷20=3；一些人會像“辣椒”卡通那樣“從表內(nèi)除法類推” ：因為 6÷ 2=3，所以 60÷20=3。這些思路都正確可行，前一種思路利用乘、除法的關(guān)系，比較嚴(yán)密；后一種思路由于還沒有學(xué)習(xí)除法的商不變規(guī)律，暫時只能類比推理。配合例 1 的“練一練”編排四個計算題

6、組，引導(dǎo)學(xué)生從表內(nèi)除法類推出相應(yīng)的幾十 （幾百幾十或幾百） 除以幾十的商， 掌握口算求商的方法。不要把“蘿卜”與“辣椒”的算法對立起來、隔裂開來，因為利用乘法口訣計算表內(nèi)除法就在“算除法、想乘法” 。計算 60÷ 20 還要寫出豎式。學(xué)生已經(jīng)會筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)，聯(lián)系已有的經(jīng)驗，能夠把被除數(shù)和除數(shù)寫成 20）60。教學(xué)這個豎式要把力量放在“ 3 為什么寫在個位上”。教材通過“茄子”卡通提出這個問題，讓學(xué)生注意“ 3”是一位數(shù)，應(yīng)該寫在商的個位上。如果“ 3”不寫在個位上，就不表示 3，而是 30 或其他數(shù)了。2. 兩位數(shù)除以幾十、幾百幾十除以幾十（商是一位數(shù)）的計算，仍然要先口

7、算出商，再寫出豎式?！霸囈辉嚒庇嬎?96÷ 20，得出它的商，可以想“ 20×（ 4）的積既小于 96，又最接近 96”；也可以想“ 9÷2 商（ 4）”。這些都是已有的經(jīng)驗，學(xué)生應(yīng)該能這樣思考和求商。教材讓學(xué)生完成豎式，利用“”規(guī)定商的書寫位置，以及把商與除數(shù)相乘，并算出余數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生把除數(shù)是一位數(shù)的除法計算經(jīng)驗遷移到兩位數(shù)除以幾十的上面。“試一試”還要計算 150÷ 30，學(xué)生得出商“ 5”不會有困難。教材突出豎式中商的位置，利用“”指出“ 5”應(yīng)寫在個位上，接下來的商乘除數(shù)就讓學(xué)生自主完成了。還要注意的是，教材要求驗算 96÷20 和 1

8、50÷ 30 的計算。在兩、三位數(shù)除以一位數(shù)里，通常用“商×除數(shù)”或“商×除數(shù) +余數(shù)”來檢驗除法計算?，F(xiàn)在仍然用這些方法進行驗算。驗算不僅是一種良好的習(xí)慣與態(tài)度，還是一種重要的學(xué)習(xí)策略。對于已經(jīng)知道算法的計算，驗算能保證計算正確；在探索新的算法時，驗算能檢驗新算法是否正確。3. 加強最基本的求商練習(xí)。口算出兩位數(shù)除以幾十以及三位數(shù)除以幾十（商一位數(shù)）的商，是兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)除法的基本功。學(xué)生必須正確地、比較熟練地口算出兩、三位數(shù)除以幾十的商。練習(xí)二的第1、2、 3 題為此而編排，這三道題的共同點在于口算出商。第2、 3 兩題在得出商以后還寫出豎式，有助于學(xué)生

9、熟悉兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的豎式的寫法，體驗商的位置。（二）商是兩位數(shù)的除法一般采用筆算，著重教學(xué)除的順序以及商的位置，并且結(jié)合商是一位數(shù)的除法，初步形成兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算法則例 2 計算 380÷30，它的商是兩位數(shù)， 應(yīng)分兩步分別得出商的十位上和個位上的數(shù)。“試一試”計算 425÷ 30 和 425÷50，它們的商分別是兩位數(shù)和一位數(shù)，從這兩題得出兩、三位數(shù)除以幾十的計算法則。1. 教學(xué)商是兩位數(shù)的除法，先估計商大約是多少，再進行筆算。例 1 及其“試一試”的商都是一位數(shù)，可以直接在個位上寫商。例2 和例1 不同，380÷ 30的商是兩位數(shù)，為

10、了克服思維定勢的負(fù)面影響，教材先安排估計380÷30 的商大約是多少，通過估計知道商是十幾，激活兩、三位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的計算經(jīng)驗，理解 380÷30 應(yīng)該分兩步除。估計 380÷ 30 的商大約是多少， 要找到商所在的范圍，其思考和表述應(yīng)該是多樣的和富有個性的。如，因為 30×10380，所以 380÷ 30 的商可能比 10 大；因為 30× 20>380，所以 380÷ 30 的商比 20 ??；因為 380÷30 的商比 10 大，比 20 小，所以商是十幾。無論哪一種估計， 其結(jié)果都應(yīng)聚焦于 “

11、380÷30 的商是兩位數(shù)” 。于是聯(lián)系兩位數(shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的計算經(jīng)驗，明白 380÷ 30 應(yīng)該分兩步除，先得出商十位上的數(shù)，再得出商個位上的數(shù)。例題筆算 380÷30，已經(jīng)寫出的豎式上， 商的十位上是 1，要求學(xué)生思考并解釋 “（這里的） 1 為什么寫在十位上” 。既可以從“ 38 個十除以 30 得 1 個十”來說明，也可以從“380÷30 的商是十幾 （即一個十和幾個一） ”來說明。 被除數(shù)十位上余下來的數(shù)要和個位上的數(shù)合起來繼續(xù)除，是已有的經(jīng)驗。因此，讓學(xué)生思考“接下去怎樣算”并繼續(xù)完成豎式計算。2. 計算教學(xué)應(yīng)該盡量形成計算法則，在“

12、得出法則、理解法則、應(yīng)用法則”的過程中發(fā)展智力，培養(yǎng)能力。四則計算是有法則的，法則高度概括了計算的步驟、方法與要領(lǐng)，是后面進行同類計算的操作依據(jù)。 新課程主張讓學(xué)生在探索算法的實踐中形成法則，不僅知道法則所說的計算行為，而且懂得為什么這樣計算的道理。所以，教材沒有把除法法則直接呈現(xiàn)出來，而是把總結(jié)法則的機會留給學(xué)生，通過“和同學(xué)說一說，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法可以怎樣計算”，引導(dǎo)學(xué)生初步得出法則。一方面可以應(yīng)用法則計算同類型的除法，另一方面作為兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)計算法則的孕伏。“試一試”給出的 425÷ 30 和 425÷ 50，分別是例 2 和例 1 教學(xué)的除法。讓學(xué)生計算這

13、兩道題，既消化商是兩位數(shù)的除法計算方法，又重溫商是一位數(shù)的除法計算。比一比這兩道題的計算，從商的位數(shù)不同，追溯到除的步驟不同，根據(jù)被除數(shù)425 的前兩位“42”比除數(shù) 30 大、比除數(shù) 50 小，判斷每一道除法題的第一步應(yīng)該怎樣做，由此得出除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則。 教學(xué)可以抓住三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的計算要點， 突出“怎樣除”和“商寫在哪里” ，概括出計算法則。三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的算法一般表述成兩句話：先用被除數(shù)前兩位上的數(shù)除以除數(shù)， 商寫在十位上面； 如果被除數(shù)前兩位上的數(shù)比除數(shù)小，就用三位數(shù)除以除數(shù)，商寫在個位上面。3. 設(shè)計多種形式的練習(xí)題，幫助學(xué)生逐步掌握計算法則。（ 1） “練一練”口答 3

14、50 里面最多有（）個 40，542 里面最多有（）個 80，進一步提高求商的能力。這是本單元最基本的能力，教學(xué)應(yīng)該經(jīng)常安排訓(xùn)練。讓學(xué)生先說出“最多有幾個幾十” ，再寫豎式計算，體會像這樣的口答是求商的思考方法。（ 2） 練習(xí)二第 6 題“填完成豎式計算” ，“扶”著學(xué)生按計算法則完成商是兩位數(shù)的筆算。初步進行商是兩位數(shù)的除法計算，給學(xué)生適當(dāng)?shù)摹胺觥?，能避免不必要的錯誤與麻煩。（ 3） 練習(xí)二第 7 題給出三個計算題組，如 324÷ 20 和 324÷ 60 等。每組中一道除法的商是兩位數(shù)， 另一道除法的商是一位數(shù)。 讓學(xué)生 “算一算、 比一比” 每組的兩道題，體會三位數(shù)除

15、以整十?dāng)?shù)，什么情況下商是兩位數(shù)，什么情況下商是一位數(shù)，什么情況下要先除被除數(shù)的前兩位， 什么情況下要除被除數(shù)的前三位，從而較好地理解和掌握法則。（ 4） 練習(xí)二第 10 題編排乘、 除法口算題組，如 400÷ 50 和 50×8；280÷ 70 和 70× 4 等。通過口算能再一次體驗乘、除法之間的聯(lián)系，提高口算能力，尤其是幾百除以幾十、幾百幾十除以幾十的求商能力。（ 5） 練習(xí)二第 11 題，先說出兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的商是幾位數(shù)，再計算。如820÷ 40、624÷80 等。根據(jù)被除數(shù)前兩位上的數(shù)比除數(shù)大還是比除數(shù)小，按計算法則確定

16、商是兩位數(shù)還是一位數(shù)，一方面能熟練掌握法則，另一方面培養(yǎng)了估計的習(xí)慣。（三）優(yōu)化試商和調(diào)商的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動開展試商和調(diào)商的活動，培養(yǎng)解決問題的能力除法的試商和調(diào)商，既是計算知識，更是計算技能。計算知識轉(zhuǎn)化成計算技能，首先要使新的計算與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生有意義的聯(lián)系，與相關(guān)的知識經(jīng)驗相融合，其次要經(jīng)過必要的訓(xùn)練，使計算知識逐漸內(nèi)化成個體自主計算的程序。這兩點是例3、例 5、例 6 三道例題以及練習(xí)配制的編寫思想。1.優(yōu)化試商的教材結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動試商。例 3 教學(xué)兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)豎式計算的試商。這個內(nèi)容歷來是除法教學(xué)的一個難點。過去，往往采用學(xué)生被動接受的教學(xué)方式，教師把試商的方法講

17、給他們聽，示范給他們看，讓學(xué)生在模仿中學(xué)習(xí)試商。結(jié)果是，一些數(shù)感較強、能夠直接看出商的學(xué)生“被迫”按照規(guī)定的程序去試商，一些求商能力差的學(xué)生仍然沒有學(xué)會試商。本單元教材優(yōu)化試商的教學(xué)方法與過程，分以下四步進行。第一步，按教材提示嘗試計算96÷32，初步體會試商方法。 例 3 在列出除法算式以后，由“白菜”卡通告訴學(xué)生“32 接近 30，把 32 看作 30 來試商?！辈⒃谪Q式中除數(shù)的上面寫出“ 30”，要求學(xué)生完成相應(yīng)的計算。這一步教學(xué)要注意兩點： （ 1） 把除數(shù) 32 看作 30 試商的意思是，把 96÷ 30 的商作為 96÷32 的商，看行不行。所以， 9

18、6÷ 30 商是 3， 96÷32 的商也看作 3。（2） 商“ 3”必須與除數(shù) 32 相乘，不能和 30 相乘，因為現(xiàn)在算的是 96÷32。有些學(xué)生可能會直接看出 96÷ 32 商 3，教學(xué)應(yīng)該幫助他們獲得這樣的體驗： 看出 96÷ 30 的商更加容易， 從 96÷ 30 的商是 3，判斷 96÷32 的商可能也是3，是一種試商方法，像這樣的試商方法可以應(yīng)用于其他兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法計算。第二步，“試一試”獨立計算192÷39。被除數(shù)從兩位數(shù)變成三位數(shù)，除數(shù)從32 變成 39。教材通過“茄子”卡通提示學(xué)生“

19、 39 接近幾十？可以把 39 看作幾十來試商？”引導(dǎo)學(xué)生從 192÷ 40 商 4，得出 192÷ 39 也可能商 4。再次經(jīng)歷把除數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)試商的過程，體驗試商的方法。第三步，回顧例 3 和“試一試”的求商過程，總結(jié)兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算方法。這里的總結(jié)，一方面是如何試商，另一方面是計算兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法法則。試商方法是新知識，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)。除數(shù)是兩位數(shù)的除法，可以利用除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法求商，正像“蘿卜”卡通所說的“把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商” 。兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算法則，與兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的法則完全相同，要把以前形成的兩、三位數(shù)除以

20、整十?dāng)?shù)的計算法則擴展到兩、 三位數(shù)除以兩位數(shù)的上面。 正像“番茄”卡通說的“先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)” ，以及“蘑菇”卡通說的“如果被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。 ”第四步，在“練一練”里進行試商練習(xí)。教材安排97÷ 23、240÷57 等四道兩位數(shù)除以兩位數(shù)或三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。在每一道題的除數(shù)上面寫出了與它最接近的整十?dāng)?shù)，讓學(xué)生看著 97÷ 20、240÷60 等式子進行試商，內(nèi)化試商的方法。練習(xí)三第1 題配合例 3 編排，給出四道兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算題，要求“先說說把除數(shù)分別看作幾十來試商， 再完成豎式計算” ，讓學(xué)生進一

21、步體會試商是計算除法的重要步驟。第 4題編排了像 99÷33、 99÷38，510÷ 87、 510÷ 82 這些題組，同組兩題的被除數(shù)相同，除數(shù)不同。一題用“四舍”把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)，另一題用“五入”把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)，是除法試商的綜合練習(xí)。2. 優(yōu)化調(diào)商的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動調(diào)商。如果試商試出的初商過大或過小，都需要調(diào)商。調(diào)商作為試商的延續(xù)與發(fā)展，能保證除法計算的正確進行，也能有效提高學(xué)生的計算能力。當(dāng)被除數(shù)小于除數(shù)與初商的乘積時，則初商過大，應(yīng)該調(diào)小一些；當(dāng)余數(shù)大于或等于除數(shù)時，則初商過小，需要調(diào)大一些。教材沒有把這些知識機械地灌輸給學(xué)生，而是通過具

22、體情境和現(xiàn)實問題， 讓學(xué)生在識別除法計算中的一些不妥當(dāng)現(xiàn)象以及解決這些問題的過程中，主動進行調(diào)商活動。在除數(shù)是一位數(shù)的除法中，學(xué)生已經(jīng)知道余數(shù)必須比除數(shù)?。蝗绻龅缴坛顺龜?shù)的積比被除數(shù)大，知道“不夠減”。這些都是教學(xué)調(diào)商可以利用的資源。教材注意到調(diào)商是教學(xué)難點，把需要調(diào)商的兩種情況分開編排，以分散難點。先安排一道例題把過大的初商適當(dāng)調(diào)小，再安排一道例題把過小的初商適當(dāng)調(diào)大。兩道例題各編排“練一練” ，并且在練習(xí)四里安排調(diào)商的綜合練習(xí)。例 5 在“ 34 人一共借書272 本，求平均每人借多少本”的問題情境中，嘗試計算272÷ 34。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己解決問題，經(jīng)歷如下的過程：把

23、除數(shù)34 看作30試商，得到初商9；把初商和除數(shù)相乘，得到的積306 比被除數(shù)272 大。這表明初商過大，于是把商改成8，完成這道除法計算?？梢詮膬蓚€方面理解“初商過大”。一是聯(lián)系實際問題來理解：272 本書平均分給34 人，如果每人分得9 本，需要 306 本，超過一共借的272 本，所以商不是9，而是 8。二是聯(lián)系除法計算經(jīng)驗來理解：如果商乘除數(shù)的積大于被除數(shù)，表明商大了，應(yīng)該調(diào)小一些。例 6 在“ 36 人一共借書252 本，求平均每人借多少本”的問題情境中，嘗試計算252÷ 36。發(fā)現(xiàn)并解決發(fā)生的問題，經(jīng)歷如下的過程：把36 看作 40 試商，得到初商6；初商與除數(shù)相乘， 用

24、被除數(shù)減這個乘積，得到余數(shù)36；觀察余數(shù)與除數(shù)，發(fā)現(xiàn)余數(shù)等于除數(shù)。這表明初商過小，于是把商改成7，完成這道除法計算。學(xué)生也可以從兩個方面來理解“初商過小” 。一是聯(lián)系實際問題的理解：252 本書平均分給 36 人，每人分得6 本，分掉 216 本，剩下 36 本，每人還可以再分得1 本，即每人分得 7 本。二是根據(jù)除法計算經(jīng)驗理解：如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，表明商小了，應(yīng)該調(diào)大一些。還應(yīng)該聯(lián)系試商，幫助學(xué)生理解初商過大或過小的原因。試商時，如果把除數(shù)看作比它小的整十?dāng)?shù)（如 32 看作 30、64 看作 60），由于除數(shù)看小了，商可能會變大了；如果把除數(shù)看作比它大的整十?dāng)?shù)（如 37 看作 40、8

25、8 看作 90），由于除數(shù)看大了，商可能會變小了。這些理解，有利于學(xué)生更好地試商與調(diào)商，還發(fā)展了他們的數(shù)感。練習(xí)四里的幾個題組需要注意。第 1 題、第 5 題、第 9 題都設(shè)計了題組，每組兩道除法題。同組兩題的試商方法相同（或相近），初商相同，其中一道題不需要調(diào)商，另一道題需要調(diào)商。這些題組讓學(xué)生明白：計算每一道除法都應(yīng)該試商，有些題的初商就是所求的商，有些題的初商需要適當(dāng)調(diào)整。第 11 題編排三個題組，同組兩道除法題的被除數(shù)相同，除數(shù)不同。其中一道題的除數(shù)要“四舍”看作整十?dāng)?shù)進行試商，初商要調(diào)??；另一道題的除數(shù)要“五入”看作整十?dāng)?shù)進行試商，初商要調(diào)大。這些題組有助于學(xué)生全面掌握試商方法和調(diào)商

26、方法。第 16 題編排三個題組，要求學(xué)生“說說商的最高位可能是幾” ，即某題的商如果是兩位數(shù)，則說出商的十位上可能是幾；某題的商如果是一位數(shù)，則說出商可能是幾。有時，試商得到的初商不需要調(diào)整，則商的最高位上就是這個商。如612÷ 18 的商的最高位上是 3（61÷ 20 商 3，不需要調(diào)商）；186÷ 56 的商是 3（186÷60 商 3，不需要調(diào)商）。有時，得到的初商需要調(diào)整，回答商的最高位上的數(shù)，可以是初商，也可以是調(diào)整以后的商。如， 552÷18 的商的十位上可能是 2（ 55÷ 20 商 2），也可以回答是 3（調(diào)商以后是

27、3）；604÷23 的商的十位上可能是 3（ 60÷20 商 3），也可以回答是 2（調(diào)商以后是 2）。（四） 提供研究的內(nèi)容和任務(wù)，提示研究的方法和步驟，引導(dǎo)學(xué)生在計算實例中感悟商不變規(guī)律例 7 教學(xué)商不變規(guī)律，其現(xiàn)實意義有以下幾點：第一，溝通表內(nèi)除法與幾十除以幾十、幾百幾十除以幾十等除法的內(nèi)在聯(lián)系，更好地利用表內(nèi)除法口算稍難些的除法，提高試商的能力；第二，把類似 4000÷ 600、5400÷ 800 等較大數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是一位數(shù)的除法進行計算；第三，為五年級計算除數(shù)是小數(shù)的除法儲備基礎(chǔ)知識。當(dāng)然，在發(fā)現(xiàn)和得出商不變規(guī)律的過程中，還能培養(yǎng)觀察、比

28、較、分析能力，抽象、概括能力，判斷、推理能力，就不具體展開說明了。1. 利用共同的例子和個體的例子得出商不變規(guī)律。一道除法題的被除數(shù)和除數(shù)如果同時乘一個不是0 的數(shù)，商不變；如果同時除以一個不是 0 的數(shù)，商也不變。 例 7 把被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)與同時除以一個數(shù)安排在一道例題里教學(xué)，可以提高效率，直接得出比較完整的規(guī)律。例題的教學(xué)過程大致安排成四步。第一步，集體研究100÷ 20 這道除法題。 100 乘或除以一個數(shù)、20 乘或除以一個數(shù)都很容易口算，而且 100 與 20 的公因數(shù)比較多，所以 100÷20的被除數(shù)和除數(shù)乘或除以一個不是 0 的數(shù)，能夠演變出許多道除

29、法算式，這對發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律是十分有利的。教材在表格里列出了被除數(shù)和除數(shù)同時乘2、乘 4、除以 2、除以 4 等變化，已經(jīng)寫出或者讓學(xué)生寫出相應(yīng)的除法算式，通過求出各道除法算式的商，清楚地顯示出100÷20 的被除數(shù)、除數(shù)同時乘或同時除以一個數(shù)，商保持不變。學(xué)生通過計算與填表，首次感知商不變規(guī)律。第二步，自己找一些例子算一算、比一比，看商有沒有變化， 繼續(xù)感知商不變規(guī)律。商不變規(guī)律是眾多除法的共同規(guī)律，讓學(xué)生進行廣泛的實例研究，在相互交流中共享學(xué)習(xí)資源，從而體驗商不變規(guī)律是除法中的普遍現(xiàn)象。教材的這個安排，也在培養(yǎng)科學(xué)的研究態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生選擇沒有余數(shù)的除法，先求出商，

30、再把被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)， 得到新的除法算式并求出商，然后比較算式變化前后的商，看有沒有變化。第三步，在 100÷20 以及自己列舉的除法算式等具體素材中，提煉出商不變規(guī)律。可以先歸納出被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)，商不變；再歸納出被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個數(shù)，商不變；然后合并成被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)，商不變。像這樣由部分到整體的認(rèn)知線索， 是人們發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律的一般步驟，也符合兒童的年齡特征和智力發(fā)展水平。第四步，再認(rèn)同時乘或除以的那個數(shù)不能是0。我們已經(jīng)知道，除數(shù)不能是0，因此被除數(shù)和除數(shù)不能同時除以0。如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘0，除法算式則變成 0÷0，這也

31、是不可以的。所以，講述商不變規(guī)律應(yīng)該明確指出“0 除外”?！熬氁痪殹崩?30÷6=5，讓學(xué)生經(jīng)歷被除數(shù)和除數(shù)同時乘3、乘 10、除以2、除以 3，而商不變的過程，再一次體驗商不變規(guī)律。練習(xí)五第5 題在購買計算器的問題情境里，聯(lián)系計算器的總價與數(shù)量發(fā)生相同的變化（乘或除以同一個數(shù)） ，單價保持不變的事實，又一次說明商不變規(guī)律的合理性和客觀性。2. 應(yīng)用商不變規(guī)律，使一些除法計算簡便。有些除法，被除數(shù)和除數(shù)都是整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整千數(shù)，應(yīng)用商不變規(guī)律能夠轉(zhuǎn)化成除數(shù)是一位數(shù)或兩位數(shù)的除法。這種轉(zhuǎn)化，能使口算與筆算簡便些。正如例8 第（1）小題里的 900÷50 可以轉(zhuǎn)化成 90&

32、#247; 5，第（ 2）小題 900÷40 可以轉(zhuǎn)化成 90÷ 4。教學(xué) 900÷ 50 的計算，教材示范了豎式上應(yīng)用商不變規(guī)律簡化計算的方法與書寫格式：根據(jù)除數(shù)末尾有一個“ 0”，在除數(shù)和被除數(shù)末尾各劃去一個“ 0”。還通過“番茄”卡通的質(zhì)疑 “被除數(shù)的末尾為什么只劃去一個 0”，幫助學(xué)生理解這里是如何應(yīng)用商不變規(guī)律的。體會如果被除數(shù)末尾劃去兩個0，除數(shù)末尾只劃去一個0，那么被除數(shù)和除數(shù)就不是同時除以一個相同的數(shù)，商將發(fā)生變化。教學(xué) 900÷ 40 的計算，重點放在被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)，雖然商不變，余數(shù)卻變了。這也是教學(xué)的難點。教材把這個

33、知識點置于900 元錢買單價40 元的隊號的實際問題里， 通過可以買 22 把，還剩 20 元這個現(xiàn)實的答案， 體會余數(shù)應(yīng)該是 20，不是 2（ 40×22+20 等于 900， 40× 22+2 不等于 900）。另外，如果不應(yīng)用商不變規(guī)律，直接計算 900÷ 40 得到的余數(shù)是 20，也能說明被除數(shù)和除數(shù)同時除以 10，商雖然不變，但余數(shù)變了。（五）結(jié)合除法計算的教學(xué)，解決實際問題本單元練習(xí)里編排了許多實際問題，有些是一步計算的問題，有些是兩步計算的問題，但都與除法有關(guān)。有些題學(xué)生能夠獨立解答，有些題編排例題教學(xué)解法。1. 解答一步計算的問題，要有意識積累數(shù)量

34、關(guān)系的知識。解答一步計算的問題， 學(xué)生會很快列出算式并進行計算。編排這些一步計算的問題，其目的不僅在于練習(xí)除法計算，還可以體會相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。比如，練習(xí)二第8 題，玫瑰花的總枝數(shù)÷每束的枝數(shù)=束數(shù) 剩下的枝數(shù)；第14 題，水果的總箱數(shù)÷每次運的箱數(shù) =運的次數(shù)。理解和掌握常見數(shù)量關(guān)系，需要平時經(jīng)常關(guān)注和積累。對數(shù)量關(guān)系有了豐富的體驗，解決實際問題的能力自然就強。因此，教學(xué)一步計算的實際問題，一方面要注意學(xué)生的計算是不是正確，另一方面要讓他們說說具體的數(shù)量關(guān)系。值得注意的是練習(xí)二第15 題，第一次解答已知長方形的面積和長的數(shù)量，求寬是多少的實際問題， 教材希望學(xué)生按自己的想法

35、求出長方形的寬，并聯(lián)系乘、 除法的關(guān)系，逐步形成有結(jié)構(gòu)的數(shù)量關(guān)系式：長×寬=長方形面積，長方形面積÷長=寬，長方形面積÷寬 =長。2. 解答兩步計算的實際問題，要加強解題思路的練習(xí)。第一學(xué)段已經(jīng)教學(xué)了許多兩步計算的實際問題，并且以培養(yǎng)解決問題的策略和發(fā)展數(shù)學(xué)思考為目的， 教學(xué)了從條件向問題的推理和從問題向條件的推理。本單元的練習(xí)里，編排了一些學(xué)生比較熟悉的兩步計算實際問題，經(jīng)常溫習(xí)分析數(shù)量關(guān)系的方法，強化解題思路。學(xué)生解答這些實際問題，一般不會有困難。應(yīng)該盡量讓他們獨立解題，并組織他們交流解題的思考。比如，練習(xí)二第14 題，根據(jù)已知的 300 箱蘋果和 260 箱

36、梨，可以算出一共有多少箱水果； 要求一輛汽車幾次運完這些水果，需要知道一共有多少箱水果和每次能運走幾箱水果。又如，練習(xí)三第6 題，已知水泥廠 14天生產(chǎn)水泥 154 噸，可以算出平均每天生產(chǎn)水泥多少噸；求生產(chǎn)198 噸、 264 噸、 396 噸水泥各需要多少天，應(yīng)該知道每天能生產(chǎn)水泥多少噸。3. 教學(xué)連除計算的實際問題，進一步加強從條件向問題推理的思路。連除問題里一般有三個已知條件，它們兩兩相關(guān)。比如例4，“一共 224 本書”“放在 2 個書架上”“每個書架有4 層”。根據(jù)“一共224 本書”和“放在2 個書架上”，可以算出平均每個書架放112 本；根據(jù)“ 2 個書架”和“每個書架有4 層

37、”，可以算出一共有 8 層；根據(jù)“一共224 本書”和“每個書架有4 層”，可以算出2 個上層（或2 個中層、 2 個下層） 放56 本。正是這些交叉聯(lián)系使連除計算的問題有多種解法，也正是這些交叉聯(lián)系的相互干擾，使解題思路變得復(fù)雜、困難。人們解決連除實際問題，一般采用從條件向問題的推理。比如，先根據(jù)“一共224本書”和“放在2 個書架上”，算出平均每個書架放112 本書；再聯(lián)系“每個書架有4層”，算出平均每個書架每層放28 本書?；蛘撸雀鶕?jù)“2 個書架”和“每個書架有4層”，算出一共有8 層；再聯(lián)系“一共224 本書”，算出平均每個書架每層放28 本書。當(dāng)然還可以根據(jù)“一共224 本書”和“

38、每個書架有4 層”，先算出2 個上層（或2 個中層、 2 個下層）放56 本書；再聯(lián)系“2 個書架”，算出平均每個書架每層放28 本書。例 4 設(shè)計了“尋找條件與問題，分析數(shù)量關(guān)系” “用一種方法列式解答” “檢驗結(jié)果并回答問題”“回顧解決問題的過程，積累經(jīng)驗體會”四個教學(xué)板塊。其中，分析數(shù)量關(guān)系要求“找出有聯(lián)系的兩個條件，說說可以先算什么” ，這就是從條件向問題推理的策略。每個學(xué)生只要用一種思路列式計算，求出結(jié)果。鼓勵不同學(xué)生采用不同思路、不同算法解題，相互交流解題的思考與方法。解決問題應(yīng)該自覺檢驗結(jié)果，每個學(xué)生只要選擇一種方法進行檢驗，不同學(xué)生可以采用不同方法檢驗；回顧解決問題過程包括：采

39、用了什么方法？為什么采用這種方法？是怎樣想到這種方法的？還有別的思考嗎？還有更好的解法嗎？怎樣檢驗結(jié)果？這些反思所積累的就是解決問題的經(jīng)驗和能力。教學(xué)例 4 還要注意以下幾點。第一，引導(dǎo)學(xué)生廣泛收集可以用于解題的信息。這道例題圖文結(jié)合創(chuàng)設(shè)問題情境，數(shù)據(jù)信息以幾種不同方式呈現(xiàn)。圖畫里給出“每個書架有4 層”一個條件，對話里給出“2 個書架上一共放 224 本書”兩個條件。教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在問題情境里找出這些已知條件， 并且用自己的語言口述一道有三個條件和一個問題的實際問題。他們對題意的理解越清楚，解題就會越順利。第二，找準(zhǔn)一個切入口，有序地推理，組織起完整的解題思路。條件之間的多重聯(lián)系，既是形成

40、解法的資源，也是分析數(shù)量關(guān)系的障礙，因為這些多重聯(lián)系有可能互相干擾。所以，分析連除問題的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)抓住某兩個條件之間的一種聯(lián)系往下推理，先找到并解決一個中間問題，再聯(lián)系另一個條件解決所求問題。如，根據(jù)“ 2 個書架一共放 224 本書”，先算出平均每個書架放 112 本書，再聯(lián)系“每個書架有 4 層”，算出平均每層放 28 本書?；蛘吒鶕?jù)“每個書架有 4 層”和“ 2 個書架”，先算出一共有 8 層，再聯(lián)系“一共 224 本書”，算出平均每個書架每層放 28 本書。教材中， “番茄”和“蘿卜”卡通各抓住了條件之間的一種聯(lián)系，形成了自己的思路，都解決了問題。第三，組織學(xué)生交流不同的思考和解法，

41、體會連除問題的條件之間的聯(lián)系是多向的，思路是開放的，解法是多樣的，但不要求學(xué)生“一題多解”。即不進行采用不同解法解答同一道實際問題的練習(xí)。另外，關(guān)于先算兩個“第一層”一共放56 本書，再算“一個書架一層放 28 本書”的解法，如果沒有學(xué)生想到，就不要出現(xiàn)在教學(xué)中。即使有少數(shù)學(xué)生想到，也不一定要求所有學(xué)生都接受和采納。第四，檢驗解題的結(jié)果十分重要，它不僅能保證答案正確，而且是一種負(fù)責(zé)任的態(tài)度，應(yīng)該大力培養(yǎng)。檢驗連除問題答案的方法主要有兩類：一類是利用“不同解法的結(jié)果相同”，相互印證“解答正確” ；另一類是把求出的“每個書架每層放28 本書”當(dāng)作條件，看2 個這樣的書架是不是放224 本書。也就是

42、說，在求出“每個書架每層放28本書”以后，把實際問題改編成“每個書架有4 層，平均每層放28 本書， 2 個這樣的書架一共放多少本書” 這樣一道連乘問題， 可以檢驗連除問題。 像這樣“把得數(shù)代入原題”的檢驗方法，在以后的解題中會經(jīng)常使用，應(yīng)該幫助學(xué)生逐步學(xué)會并主動應(yīng)用。第五，回顧解決問題的過程，是為了積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。解題是一種數(shù)學(xué)活動，解題經(jīng)驗是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一部分。組織學(xué)生回顧解題過程，主要是說說自己的體會。教學(xué)不可以忽視這個環(huán)節(jié)，應(yīng)該組織學(xué)生就“怎樣思考和形成思路” “怎樣分析數(shù)量關(guān)系和形成解題方法” “怎樣檢驗結(jié)果”等幾個方面，進行交流和總結(jié)。（六）設(shè)計第二學(xué)段單元的整理與練習(xí)，調(diào)動學(xué)

43、生自主學(xué)習(xí)的積極性蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為一些大單元編排單元復(fù)習(xí)。第一學(xué)段單元復(fù)習(xí)的標(biāo)題是復(fù)習(xí)，編排若干道練習(xí)題，通過解題回憶全單元教學(xué)的主要知識內(nèi)容，體驗應(yīng)用知識解決問題的基本思想與方法。第二學(xué)段單元復(fù)習(xí)的標(biāo)題是整理與練習(xí)，不僅要回憶所教學(xué)的知識，而且要整理知識內(nèi)容，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；不僅要應(yīng)用知識解題，而且要開展小型的實踐活動， 積累應(yīng)用知識解決實際問題的經(jīng)驗；不僅要評價自己掌握知識的水平與能力，而且要全面反思自己的學(xué)習(xí)狀況，形成積極向上的學(xué)習(xí)情感。整理與練習(xí)分“回顧與整理” “練習(xí)與應(yīng)用” “探索與實踐” “評價與反思”四個欄目編寫，每個欄目都安排了具體的內(nèi)容。1. “回顧與整理”欄目里

44、，著重回憶全單元的主要內(nèi)容與重要知識，并且溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，組織起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本單元主要教學(xué)三個數(shù)學(xué)內(nèi)容：一是兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，二是兩步連除計算的實際問題，三是商不變規(guī)律。通過本單元的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該知道哪些除法可以口算，哪些除法需要筆算；應(yīng)該掌握兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算法則，試商和調(diào)商的方法；理解商不變規(guī)律并應(yīng)用于某些除法計算； 會分析兩步連除計算實際問題的數(shù)量關(guān)系并正確解答。教材根據(jù)本單元的內(nèi)容與要求，提出問題“這一單元，你學(xué)會了哪些計算？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生回憶和整理全單元的主要知識。學(xué)生的回憶很可能點點滴滴、零零星星，要幫助他們歸納出三個主要內(nèi)容，并整理成合理的結(jié)構(gòu)。有關(guān)除法計算的知識內(nèi)容可以整理成這樣幾點：（ 1） 比較容易的幾十除以幾十、幾百幾十除以幾十的除法一般口算，如90÷ 30、240÷ 30 等；兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)一般筆算，如84÷ 17、 468÷ 37 等。（ 2） 口算幾十除以幾十、幾百幾十