全等與動(dòng)點(diǎn)問題

1、1、如圖 1, ABC中，CDL AB于 D,且 BD : AD : CD= 2 : 3 : 4.(1) 試說明 ABC是等腰三角形；(2) 已知SABC= 40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段 BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn) A出發(fā)以相同速度沿線段 AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒).的值；M運(yùn)動(dòng)的過程中， MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能, 若 DMN的邊與BC平行，求t 若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問在點(diǎn) 請(qǐng)說明理由.圏1圏1S用B2、如圖， ABC 中，/ ACB=90,AC=6 , BC=8 .點(diǎn)P

2、從A點(diǎn)出發(fā)沿 A- C- B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B - C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)， 兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE丄I于E，QF丄I于F.問：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí), PEC 與 QFC 全等?明理由O</yyC1C1ch3、如圖，已知 ABC中，AB =AC =10厘米，BC =8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1秒后， BPD與CQP是否全等，

3、請(qǐng)說明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 BPD與 CQP全等?(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 ABC三邊 運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？p:(1)設(shè)BD=2x，AD = Sx； CD=4i；由勾股定理得：AC=5k； A £=5； AB=AC；從而得到(2) Stsc = 40cmJ 得到i=2cr,從而得到RD =4cmj 血=6cik, CD=0cin, AC=10cr.分兩種情況討 論：當(dāng)MN”眈時(shí)，AH=An；當(dāng)DN"EC時(shí)，AD=

4、AW,分別求出t的值;©當(dāng)點(diǎn)M在BD上，即QW七<4時(shí)WDE為鈍角三角形但D詳DEj 當(dāng)戶4時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4 禪I歸角形;尋権在DA±，即q<tWlQ時(shí)P AJWE為等腰三角形，有3種可能.DE=DMj ED=EMj M=WE,分別求出CD=4i, G0)在RiAACD中，AC=5x,啟人 畛ElriflV Ex 4x AOcitli f 而:d"O F x=2um, JIIiJbD 4 cm. j AD 6 cm j CDPum, AG lOcm .當(dāng)HlMaC時(shí)，AH=AK, W-t=t, .t=5j當(dāng)DIi#BC時(shí)，AD=Alb 有 t=6j

5、故若DIB的邊與BC平行時(shí)，t值為5或白 ©當(dāng)點(diǎn)在BD上，祁0Wt<4時(shí)，為鈍角三角形，但D砂DE$ 當(dāng)t二4時(shí)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).山不構(gòu)成三角形* 當(dāng)點(diǎn)確皿上，即44W10時(shí)P JTOE為等腰三角形，有3種可能.如果DE=DM,貝牡一4=5，汽=別 如果ED=EM；則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A, /.t=lC； 如果HD=HE=t-4,則(L4F-0-7)m =4-懺啓D49綜上所述，符合要求的t值為9或M或弓-62、'： PQFC, 斜邊 CP=CQ，有四種情況： P 在 AC 上，Q 在 BC 上,CP=6 - t, CQ=8 - 3t, 6 - t=8 - 3t , t=1 ;

6、P、Q 都在 AC 上，此時(shí) P、Q 重合, CP=6 - t=3t - 8,二 t=3.5 ; P到BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在；理由：8+3X1 V 6, Q到AC上時(shí)，P應(yīng)也在 AC上; 當(dāng)Q到A點(diǎn)(和A重合)，P在BC上時(shí)，CQ=CP , CQ=AC=6 . CP=6 - t 二 t - 6=6 二 t=123、(1) t =1 秒， BP = CQ =3x1 =3 厘米, AB =10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， BD =5厘米. 又PC=BC-BP, BC =8厘米， PC=8-3=5厘米，二 PC = BD .又AB = AC , ZB =NC , BPD CQP .Vp hVq , BP hCQ ,又點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間"tW秒VQ十設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得515=厘米/秒.443158015 3x + 2咒10，解得秒.4 3 BPD CQP , ZB =