必修2輔導(dǎo)—6—圓與圓的方程(同步教師版)

1、圓與圓的方程課標(biāo)纂求1©顧場(chǎng)定圓的幾何矣素，在平面直A坐標(biāo)系中，探索并烷握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方殺。2能根擴(kuò)於定直錢.圓的方程，判斯立線與間、圓易間的位C關(guān)系。3能用直踐利ra的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。圓的方程知識(shí)纂點(diǎn)1鬪的定法：平而內(nèi)到一定點(diǎn)的距焉等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的築合叫圓，定點(diǎn)為間<；,定長(zhǎng)為囲妁半徑。 2圓的方程(1) 標(biāo)準(zhǔn)方程(乳一“)2+(¥-/)2=廠2,圓心("),半徑為r；(2) -般方程J+y2+氐+ £v + F=o當(dāng) D'+E'-4F>O時(shí),JJ E1 I方程表示圓，此時(shí)圓心為(-可一),半徑為r = -VD&

2、#39;+£-4fMVMV表示一個(gè)點(diǎn)；jL 厶方程不表示任何a形(也叫虛80。當(dāng) D' + £2-4F<O時(shí)，3點(diǎn)與圓的位<關(guān)系： 毗點(diǎn)M(Xo5)及f8JC:(x-紂)2+(y-bF=r M在圓C內(nèi)o(Xo-af+(NTf<r'(即線心距d V半徑r) M在圓C上O (心7)2+(>0-&)2"2 (即找心驅(qū)d二半徑T) M農(nóng)圓C外OK-af +(兒-dr”'(即線心;£ d >半徑r)題例方法例1 方tr+r+2ax-by+c=0表示圓心為C (2, 2),半徑為2的IBJ,則a、b、c的

3、值依次為()(A) 2、4* 4；(B) -2> 4、4；(C) 2、.4、4；(0 2、*4、-4家案：B例2 當(dāng)a取不網(wǎng)的實(shí)教時(shí)，由方程r + y2 + 2w + 2ay-l =0打以得到不冋的岡，則下列結(jié)論正場(chǎng)的是( A.這些圓的圓心都在立找y = x上B這些圓的圓心都在立找$ = £上C這些圓的圓心都在直線y = £,或直線 = £上 n.這些圓的圓心不在立找上備案：A例3茅方程r+r+4kx2y+5k=O表示囲，則k的取值范E是( )A, l<k<lC. k=l jfltk=l Dk 任意實(shí)救444答案：B例4 求經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P (

4、1,1),并且圓心在直找25：+3y+l=O上的I8J的方。解：(1) JL然，所求圓的圓心>4(P的唾立平分線上，QP的垂直平分線方程為:J v' + y' = J(x-l)'+(>-lr，即 x+y-l=0.解方程俎；：(y得間心C的坐標(biāo)為(斗，-3).又間的半徑r=|<)C|=5>所以所求ra的方為(廠4) -+(y+3)-=25.例5己知一間過P (4,2)、Q(J,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截.得的線段弋為47,求囲的方程.'4D«7f + f = -*>0 解：設(shè)間的方程為f+2+rb：“Ey+F=0 將P、Q點(diǎn)的坐

5、標(biāo)分別代入得二 L-D 3c r = 10(3)所以(yiy2)"=(>*i+y2)"-4yiy2=E'-4F=48解.、俎成的方程俎得 D二2, E=0. F=12或.D二10, E=-«, F=4. 故所求圓的方程為 r+?-2x-12=0戲r+y-10x-8y+4=0.鞏固練習(xí)1. 方程仗+：y+(y+b)-0表示的圖形是()A.點(diǎn)(訃) B. A a,b) C以 Sb)為圓心的ra n.以(好b)為圓心的圓 答案：B2點(diǎn)(1, 1)在圓仗幼+(>+2)4的內(nèi)部，則的取值搶31龍()(A) -l<“vl (B) 0<d<

6、I 各案：A3方程 s"+<+as+2ay+2a'+fl-l =0 表示圓，?B二 Va<0 3C.-2<a<09r>.-2<a< 二3(O dV-l 如 >1(0) fl±l答案 n2)且圓心在立線上的W的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)P(2, 4)與圓的關(guān)系.4求過兩點(diǎn) A(l, 4)、B(3,解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-“)'+(.、一")'=r. 岡心態(tài)y=o上，故bn)又T諫圓過A(l, 4). B(3, 2)兩點(diǎn)幾(li)6 = r；解之得：久=宀20。所以所求間的方程為(x+lF + b=20.

7、 0-“) + 4 =廠又 A P(2, 4)到圓心 C(-l, 0)的 需為ZPCI= J(2 + lW «5>r ;.點(diǎn) P 裡圓外.5.己知三條直找h：£2 =0, l2：y+1 =0, h： 2x + y -1 = 0兩兩相交，求過這三個(gè)支點(diǎn)的圓的方程. 解：b平行于£軸，相壅立，三支點(diǎn)A, B, C構(gòu)成直荊三第形，經(jīng)過A, 6, C三點(diǎn)的圓就是以AB為立徑的岡."7所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(.2, -1). y = -L解方程組F迂ay + 1 =(X解方程俎得i *所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1, -1).y+I =0,y = -L所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)

8、是又|AB| = 7(-2-ir+(-l + l)' =3,F的標(biāo)準(zhǔn)方叭乜丿克線與圓的位.套關(guān)系知識(shí)宴點(diǎn)1直找與間的位C關(guān)系：立找易間的位C關(guān)系有相焉，相切，相支三種林況，恙本上由下列兩種方法判斷:|Afl + Bb + d(1) 設(shè)立找/:Av + Bv + C=O, 3c：(x-n)'+(v-/7)-=r-, RJ 心(：(“")到/的距焉為 dJ,J/V + B則有d>/*o/與RIC相薦；d FO /與(SJC相切；d<ro /與間C相支©(2) 設(shè)直線/:Av+d + C = 0, fglc：Cv-/+6-/J'=r',

9、丸將方程聯(lián)立消尢，得到一個(gè)一尢二次方之后，根的判別犬 為A 0則有AvOo/.勺ra C相爲(wèi)；“ = 00/易圓C相切；A>0o/與RIC相史。2禺的切踐：經(jīng)過一點(diǎn)M (劉，yG 作圓(Z)-+ (y-b)鼻,的切找(1) 若點(diǎn)M點(diǎn).TO上時(shí)，切找方程為(需m) (s-a) + (yM (y-b) =r(2) 若點(diǎn)M在圓外時(shí)，求切找方程通帝由位X關(guān)系通過待定系救法解決3直線被間所裁得的彳去長(zhǎng)公式AB(=2 Jr? -d?(童徑分弦定理)=7(l + fcM(A-|+x,)'-4jjXj = J(I + -)1(y, + j>' -4y,y, 1題例方法例 1己知立找

10、/ : 5x+12y+a=),岡 C： x+>"-2x=0.(1) 若/易rajc相切，求&的值；(2)*/與圓C相支，求0的取值范a；(3) 若/與rajc相篇，求&的取值范S；(4)*/被1(:藪得的孩長(zhǎng)為詈，求e的值.解：圓心C(l,0)列直線敦+12+久=0的尤g為岡的半徑r«l(1) /與囲C相切則d = r,即氣F1«| ,解得a=8或a=18(2) /與圓C相支，則dVr,即匕晉1<1,解得：l8VbV8(3) /與岡C相福，則d>r, Cy >1 '解得：8<aaV18或a>8(4) /被

11、圓C錢得的弦長(zhǎng)為罟，則(氣歲F+(君尸=1，解得：滬7或心” 例2 設(shè)間上的點(diǎn)A (2, 3)關(guān)于直x+2y=0對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，A與立建巧+1=0相支的孩長(zhǎng)為2返，求圓的方程 解：設(shè)A關(guān)于直線乂+2嚴(yán)0的対稱點(diǎn)為A'.由已知獰AA'為間的弦，得到AA'的對(duì)稱軸只+2、=0過岡心.設(shè)圓心 P (-2a, fl),半徑為 r,則 r=|PA|=(-2a-2)-+(a-3)-.Ji又秋長(zhǎng)2J2 =2/r-rf',圓心到fx AA'妁駆盔為d * "'中11 = I 3g 11V2.r =2+ ；",即 4(：i+l)-+Cfl-

12、3)-=2+,解得 a=-7 或 e3當(dāng) fl=-3 時(shí)，& 辰；當(dāng) a=-7 時(shí)，r= ./.所求圓方程為(s-6)-+6+3)-=52 或(如4)4(y+7)2=244.例3己知圓C： y+y'矢一6y+120,點(diǎn)A(3»5),求：過點(diǎn)A的岡的切線方程；(2)0點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連鉛(M, ()C,求_A()C的面積S. 解：(1)OC： (s-2)-+63)-=I.當(dāng)切找的斜率不存過點(diǎn)A的立找方程為x3, C(2到直找的距焉為1,滿足條仲.當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)立線方程為y 5k仗一3),即k£一y+5-3kO,I k + 213由直線與圓相切得，>=1&g

13、t;k-4二過點(diǎn)A的ro的切銭方程為£3或Y弓+#44|AO|h>/9+25=妙,過點(diǎn)A的圓的切找OA: 5s-3y=O, AC到直踐QA的墾福d=而,S d IAOI =T.2 1*2例 4己知點(diǎn) P(05)及圓 C： x-+y-+4s-12y+24=0.(1) 券立找I過點(diǎn)P且被RIC裁.得的復(fù)段長(zhǎng)為 p,求1的方程；(2) 求圓C內(nèi)過點(diǎn)P的戒的中點(diǎn)的軌跡方程.解：(I)如S, AB審，n是 AB 的中點(diǎn)，則 Ad2、A，ac=4, aRt_AnC 中，刁得cn=2.I 一 2k6 + 51設(shè)所求直線的軒車為匕則直踐的方程為y5b：, e? kx-y+5=0.I 2k6 +

14、 5|3由點(diǎn)C到直找的距盔公式1=-2,得k二 屮+14此時(shí)直線I的方程為3只一4y+200又直線丨的率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)的方程為x=0.所以所求直找為£0取3只一險(xiǎn)+ 200(也T以用孩"it公式求解) 設(shè)岡Ct過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)為n(x, y),因?yàn)?CD亠PD,所以CY? 7 =0,卯仗+2, Y6)(£, y5)0, 化簡(jiǎn)得軌跡方程f+2只一11y+300鞏固練習(xí)1. 若直線5x+4y+c=0氧同(x+ l)+y"=4相切，則c的值為()A.門或-23 B. 25或J7 C7或"3D.7或13答案：n2. 岡r+y2-4.Y =

15、0左點(diǎn))處的切踐方程為A. x+73y-2=O B. x + 73y-4 = 0 C x-73y + 4 = 0 H. x-73y + 2 = O解析：因Pit Ji) M 上，枚切找為：x+V3y-4=0. JAB 3m為何值時(shí)，直2x-y+m=0 圓+,2=5(I)無公共點(diǎn)； (2)錢得的弦長(zhǎng)為2;(3)支點(diǎn)處兩條半徑互相垂直.松由已紅同5)(0, 0),半徑皿 2心25”距鳶“歷呂廠牛忙與圓松共點(diǎn)沖Hm心S “故當(dāng)心S<-5時(shí)，W圓“共點(diǎn).(2) 由平面幾何舍徑定理知r-<J-=l即5牛=1得m二±2圧.二當(dāng)m=±2jJ時(shí)，立找被間我得的秋長(zhǎng)為2.(3)

16、如0所示，由于支點(diǎn)處兩條半徑互相世K,皿與過賊兩端的半徑組成等朕直箱三角形， *=羋，即罩=當(dāng)-75 , 解得m=±羋.27522S/?故當(dāng)m=±2時(shí)，立找與岡A兩支點(diǎn)處的兩條半徑互相舍直.4設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，i«is-+r+2x-6y+l= 0上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直找f+my+4-O對(duì)稱，又滿足()P_OQ (1)求m的值；(2)求立錢.PQ的方程.解：(I)恂線方程T化為(x + 1)2+(y-3)29,是圓心為(一 1,3),半徑為3的圓.因?yàn)辄c(diǎn)P, QA圓上且關(guān)于直x+my+4 ()對(duì)稱，所以圓<；(13)在直復(fù)x+m +40上，代入得m= L(2)因?yàn)?/p>

17、直線PQ與直找y£+4舍立，則直找PQ的方程為y£亠b設(shè) P(p, yi), Q(£2, ¥2),將直找 y£+b 代入圓的方程，得 2x'+2(4-b)s + b'6b+l =0,LLb"6b+1A=4(4-b)MX2(b-6b+1)>0,解得 2N2VbV2+N2 si+K2=b4, xiX2=,、b+2b+lyi y2= ( SI+bX_p+b)=b-b& + S2)+xiX2=， b"6b+1 b"+2b+1因?yàn)?OP OQ =0,所以 xiX2+yiy2=0,即=0,得 b1

18、.故所求的直線方程為y = -x+L圓與圓的位蓋關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)圓易圓的位X關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與閒心鬼（d）之問的大小比較來確定。 設(shè)圓 G :（x-®）2+（>-/>$=/?' , C :（x-U2）-+（y-fr；）-=r-兩圓的位c關(guān)系常通過兩聞半徑的和（差h與間心距（d）之同的大小比較來確定。 當(dāng)>R+廣時(shí)兩TO外薦當(dāng)d = R + r兩圓外切；苗R-Yd<Ri 時(shí)兩81相支，連心線垂直平分公共戒當(dāng)d=K-r時(shí)，兩圖內(nèi)切，連心找經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切找;當(dāng)時(shí)，兩圖內(nèi)含； 當(dāng) =0時(shí)，為丹心間。題型方法例1（08$慶理3）圓（）： r+y

19、2.2£=0和閒（）2： r+y<4u0的位a關(guān)系是（入相§B.40 5LC外切答案 B例 2己知間方程 Cr f（x,y）=O, ，, Pl（XI>yi）A圓 Ci 上，點(diǎn) P2（x2,y2）不在（SlCi 上，則方程：f（x»y）- f（sitVi）-f（s2,y2）=0 表示的圓 G 易間G的關(guān)系是（）B與閒C）丹心間n.過門且與raC）網(wǎng)心相冋的raA.與圓C玄今C.過D且與間C）網(wǎng)心極冉的岡答案：n例3若a-+b-=4»則兩圓（x-a）-+/= I利x+（y-b）-= I的位£關(guān)系是答案：外切例4 己知岡C與rof+2x=

20、0相外切，并A與直找X +館y = 0相切于點(diǎn)Q（3-J5）,求RIC的方移解：設(shè)rac的圓心為（仏“），則解得u或a + v3/>0 = 0fl=0L =>r = 2 戎/=6fc=-4V3所以間C的方程為（x-4）2 + r =4 Ar+（+ 4爺）？ = 36鞏固練習(xí)1. 圓 s'+*+6x-7=0 和S 7r+-+6y-27=0 的位.£.關(guān)系是（A.相切 B相交C.柑焉n.答案：B2. 茅圓x+>=4和圓5r+y-+4xy+4=0關(guān)于直線,/對(duì)稱，A. s+v=0B x+v-2=0C s-v-2=0 答案：n3. 過點(diǎn)©6）且與圓C：r+

21、l0rH0y=0切于原點(diǎn)的圓的方程 備案：（x-3）-+6-3）-=18；4求經(jīng)過兩,?+y-+6A-4 = 0和?+/+6y-28 = 0的支點(diǎn)，且圓心在直找n-y-4 = 0上的圓的方程. 解：設(shè)所求間的方程為-r+y'+6y-28-X （?+ y-+6x-4） =0,內(nèi)含則直錢J的方程是（r> x-y+2=01 即(1 + 2), +(l+?)y' + 6Zv+6y-28-4? =0,則所求圓妁R心為(-聖y.I + X 1 + X間心>4直歿V-y-4 = 0上,7 27I耐+ R亠。，解得-所求即勺方程為宀+7廠32 = 0目標(biāo)測(cè)試一、逸擇題1點(diǎn)P （m；

22、5）與圓/+<=24的位遼關(guān)系是（）A.在圓內(nèi) B.在圓外 C. A閒上0.不確定答案：B2. 圓s-+><2Rx-2Ry+R-=0在直商坐標(biāo)系中的位£特征是（）A.圓心AH找上B.圓心點(diǎn)立線產(chǎn)£上，且與兩坐標(biāo)軸均相切C.圓心在直線、=嘆上n圓心點(diǎn)立線產(chǎn)£上，且與兩坐標(biāo)軸均相切答案：B3. 如采方<ir+r+nx+Ey+F=o J7X軸相切于原點(diǎn)，則（）A. n=0, E=0, FHO B. E=0, F=0. DHO C. 0=0, F=0, EHO D. F=0, 0*0, E*0 備案：C4. 如采圓的方程為x-+y-+kx+2y+k

23、-=0,那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為（）B(1, -1) C.(1, 0) n. (0,1)A. （-1, 1）答案：n5. （09玄慶髙才）直線產(chǎn)x+1與8J< + r =1的位X關(guān)系為（）B.相支但直線不過圓心C直線過間心/y解析:圓心為©0）到直y=x+l的距焉/=于<1 ,選B。6. （09遼寧）己知RIC與直錢£一產(chǎn)0及x-y4=0都相切，間心在立找卄產(chǎn)0上，則KIC的方程為（）A.（A + l）-+（y-n-=2 B <A-l）-+（y + I）-=2 C（A-l）-+（y-l）" =2nx+n'+ty + l）- =2解析

24、:圓心在£+y0上加念C、D,結(jié)舍S象,或Jr臉證A、B中圓心到兩立找的冗離等于半徑即T選B.7. 己知立找y = 2v+/:和間"+，2= 4有兩個(gè)支點(diǎn)，則A:的取值范0是（）n.相離A. -Ts <,kC k>lj5 n. -2J5 <Jt<275備案：n8己知 M （20）, Z （2,0）,A. x' + y-=l備案：n則以MN為斜邊的立謝三為形直A頂點(diǎn)P的軌跡方程是（B. x-+j-=4C. X- + / =2（x*±2）n. x- + y-=4(.v*±2)9（08安嫩）若過點(diǎn)A（4, 0）的立線/ 號(hào)曲線（

25、x-2F + r=l有公共點(diǎn)，則立線/的料率的取值范0 （A. 1-73-73 B.（-73.73）C. I一寫n.（-££）解析1：救形第舍法，解析2:利用駆薦與半徑的關(guān)系，點(diǎn)A（4, Q）崔朗外，0此斜率必存在。設(shè)直線方程為y=k（乂 -4）, e? kx - y-4k=0,直找/烏恂線（x一2）2+y2 = i有公共軋心-nQ，得-vF+i33作ra的劃線/,便它被該間裁得的找段ft軀，則立線/的方程是（）C x+4y-3=0n. x-4y-3=0Rl心到直錢的JI薦小于等于半徑10過圓 x"+y"-2s+4y- 4=0 內(nèi)一點(diǎn) M (5, 0)A

26、. x+v-3=0B x-v-S=O答案：A11-圓的方ir+r+2kx+k-l=0 J7 x-+y-+2(k+l)y+k-+2k=0心之問的最軌鬼薦是()A.返9答案：A12己知r+F+4£-2y4=0,則f+r的故大值為(C. 1D72A.相切A9B.14C14-65 n. 14 + 6>/5答案：n二、填空題為間心且與直x+y=6相切的圓的方程是.595，所以圓的方 x(.v-2)-+(y + l)-= 213(09廣東)以點(diǎn)(2, -1)I 兒 1-61解析：圓的半徑/VI + I V214. (07夭津)己知兩圓r+r=10利仗-1)2+6 - 3)2=20相支于A,

27、 B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是 解析：兩圓方程作差得x + 3y=015. 岡僅4)2+(y1)2=5內(nèi)一點(diǎn)P(3, 0),則過P點(diǎn)的it軌彳it的(玄長(zhǎng)為備案：2羽、x+y-S=0：16設(shè)A為圓(£ - 2)-+G- - 2)2上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線£ - y - 5=0的ft大距高為 松：牟2三、解答題17-直找m經(jīng)過點(diǎn)P(5, 5)且和圓C： r + r = 25相支，截得弦長(zhǎng)/為求m的方程.解：設(shè)圓心到立線m的距焉為d,由于岡的半徑r=5,所以由勾膻定理，得：d = J25-20 ",所以設(shè)直線方程為 V -5 = k(x-5) Pp kx-y + 5-5k

28、= 0.由 lz = j5 ,得1 心=2. VP + I2所以立線m的方程為R 2y+5=O2xy5 = O18己知圓C： r +2： + 4y»4 = 0問是否存態(tài)斜率為1的立線I,使丨被同C我擇弦AB滿足：以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn). 解：假設(shè)存裡且設(shè)！為：y = x + m,間C化為(廠1)2心+ 2/ = 9,圓心C(l, -2).解方程爼('=；+"：得AE的中點(diǎn)X的坐標(biāo)，y + 2 = -(x-l)22由于以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，所以|AN| = |)NI.叉I AN ' CAP 一1 CN F =尸孚! , I ON屮(一罟尸+(罟尸所以9 一

29、匕0 = 0巴+ (巴二V解得m=lm=A2 2 2所以存1111線1方程為廠y + 1 = 0和x-y- 4 = 0,并以檢驗(yàn)，這時(shí)I易間是相交于兩點(diǎn)的19己知直線 L: ks-y-5k=0,圓 M: r+-X乂一2y+9=O(1) 求證：直找L與圓M必相支；(2) 當(dāng)圓M AL所得秋最短時(shí)，求k的值，并求L的直線方程。解：(I)由立線L的方程：kx-y-3k=0, k(x - 3) - y=0/-直找L憧過定點(diǎn)(3, 0),而間妁方程仗-42+()-1)2=8,該也弟1圓內(nèi)，直找L與砌M必相紜(2) T當(dāng)過圓心M利定點(diǎn)(3, 0)的直線與L垂立時(shí)，R1M裁直線L所得的孩扳短，1-0直嘰方程

30、為宀-3丸20,已知方程f+2*4y+m=0(1) *此方程表示圓，求m的取值范0;(2) 爭(zhēng)(1)中的同與直找x+2、+ 0相支于M、N兩點(diǎn)，且OM丄QX (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m;(3) 在(2)的條伴下，求以MN為直徑的圓的方程.解：(1) (x-l)"+G-2)"=5-m,.m<5.(2)設(shè) M(SI, yi), X(S2, >'),則 xi=4-2yn s2=4-2y2,則 siS2=16-8 (vi+yz) +4yiy2 OM丄QN, /-siX2+yiy2=O 16-8 (vi+yi) +5yiy2=O 如二.c得516y+m+8=O*+、尸

31、芋,代入評(píng)，A- + y"-2x-4y + m = 055(3) 以 MN 為直徑的間的方程為(QE)(X-X2)+G'-Vi)(y-yy) =0 Pp 3r+r-(Si+xJx-(yi+y2)y=O 所求間的方程為r+y"- J ¥ y=0,21己知RIG： s-+y-=2利fSJ d,直線/與圓C)相切于點(diǎn)(1, 1)；圓心的圓 在射找2風(fēng)-y =0仗>0)上，圓C2過原點(diǎn)，且被直找/裁得的技長(zhǎng)為伍.(1)求立錢J的方；(2)求間C2的方程解：(1)(法一)T點(diǎn)(1, 1) >&圓6： r+r=2上，二直建/的方程為x + y=2o

32、(法二)當(dāng)立銭/壅立軸時(shí)，不持合題意.當(dāng)立後/與X軸不垂直吋，設(shè)直找/的方程為y - 1 =k(s-l)3P kx - y -k+l=0.則圓心G(0, 0)到直錢/妁距爲(wèi)d=r二,即：* + 口=71,解得k=1立錢./的方程為x+、-2=0 W + 1(2)設(shè)圓 G：(X - a)-+(y - 2fl)-=r(a>0)/.JSI Gi±原點(diǎn)，二5:?=幾 圓CM勺方程為仗-aA(y - 2a)-=5a仆懣直找處得的狡林希，.厲沁g到詢5 心仙細(xì)=整理得：a-+I2fl - 28=0,解得 a = 2 或a= - 14(舍).圓 d： (s - 2)2 + (y - 4)=2

33、0.22己知圓f+,+乂 - 6y+m=0與直找£ + 2y - 3=0相交于1 Q兩點(diǎn),()為原點(diǎn)，且OP丄OQ,求實(shí)數(shù)m值.解法一：設(shè)點(diǎn)P. Q的坐標(biāo)為(劉，yi), (X2, >7). 一方面，由()P«LOQ,得為P 匕=-1,卯：XI x;+yi >7=0,f.v+2y-3 = 0另一方面，(SI, VI), (X2, V2)是方程俎、的實(shí)教解，x' + > + 丄一6y + W = 0即£!, a是方程5s'+lt)x+4m - 27=0 的兩個(gè)根4以一27 xi+x2= - 2, xix;=; 又 1 Q &

34、趾錢.£ + 2$ - 3=0 上，冷9m+e+x小將代入，得yz 呼 將.代入，解得m=3;代入方程，檢臉AA0成立，二fn = 3必修2模塊目標(biāo)測(cè)試（滿分150分，測(cè)試時(shí)網(wǎng)120分鐘）一、逸擇題（本大姬共12小題，爭(zhēng)小題5分，共60分，4每小姬給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一碩是特舍題0矣求的）1給出下列帑題: 底面多邊形內(nèi)按于一個(gè)圓的枝惟的側(cè)枝長(zhǎng)相等， 樟臺(tái)的各側(cè)棱不一定相支于一點(diǎn)， 如呆不API-平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直A三為形的對(duì)總邊i相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所S成的多面體是三楝臺(tái)，圓臺(tái)上底圓用上任一點(diǎn)號(hào)下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是間臺(tái)的母找.其中正確的個(gè)敎為（）A.3B2C.1D.

35、O解析:命姬中：底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)間，但弄不能推測(cè)植長(zhǎng)相等；命題中：由棱臺(tái)的性質(zhì)叮知，拔臺(tái)的各側(cè)枝址長(zhǎng)后 極文于一點(diǎn)；命題中:因兩個(gè)直商三為形相似且對(duì)應(yīng)邊平行，T推出連鉛對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)斤璉長(zhǎng)踐交于一點(diǎn)，KF此幾何體T由一 個(gè)平行于底面的平面所裁，故題正確；令姬中:上底的岡周上一點(diǎn)與下底間用上任一點(diǎn)連找有三種T能：在圓周上的 曲找.側(cè)面上的的線或不在側(cè)面上的線段答案：C2圖1是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所揭述的物體是下列幾何體中的（）圖I俯視圖解析:從三個(gè)角度肴都是符舍的，枚選D.3. （05補(bǔ)建理4）己知立復(fù)m. n與平面H、仇 給出下列三個(gè)命題：若m/a, n# a,則m n;爭(zhēng)m/a, n丄

36、a,則n丄m;弟m_a, m p,則a_p 其中正確令題的個(gè)敎?zhǔn)牵ǎ﹏.3A.OB.lC2解析:通過舉例T證明錯(cuò)決/r知令題為正確命題琴耒：C心水平放嘰敬是按+測(cè)氯法”得列如圖3所示的直觀圖，其中B- ' +7 卑挪么原_ABC是一個(gè)（A等邊三角形C三邊中有兩邊相等的等朕三角形D 三邊互不相等的三州形解析:根擴(kuò)*斜二測(cè)A法* T得BOB' C： =2,A（）=2A' （/ =J3 故原_ABC龍一個(gè)等邊三 商形答案：A5.（06全®理7）己知冬頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表而積是（）A.16nB20j：C24r:0.32；：解析:

37、由題意得該正四棱柱的底而面積為4,邊長(zhǎng)為20正四植柱屬于長(zhǎng)方體因此所求球的球心在該長(zhǎng)方體的中心，即球的立 徑為26根擴(kuò)球的表*積公式T得球的表面積為24九各案：C6點(diǎn)P（25）關(guān)于直找£*+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（6,3）B（3r6）C（"6,3）D（£,3）解析:根拆兩點(diǎn)關(guān)于立找對(duì)稱的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直以及兩點(diǎn)的中點(diǎn)左對(duì)稱軸上,*r得對(duì)稱點(diǎn)為3,3）答案：n7. （06天津文7）*/為一條立錢，g隊(duì)Y為三個(gè)互不玄舍的平面，給岀下面三個(gè)命題：3（丄Y,卩丄丫=«丄？;2如丄泮”丫二«丄0；/ ay±3=a_p-其中正確

38、的命題有（）BJ個(gè)A.0個(gè)BJ個(gè)C.2個(gè)63個(gè)解析:中T由長(zhǎng)方體的一 *1證明是錯(cuò)課的；，易怔明是正場(chǎng)的各案：C8. A P A正方形abcd所在平面外，PD_平面ABcn, Pn=An.則pa與bd所成角的度數(shù)為（）A.30'B.45*C60*0.90*解析:將a形補(bǔ)成一個(gè)正方體如圖，則PA與BD所成箱等于BC'禺Bn所成角卯_nBC* .在等邊三為形dbc 中, _DBC* =60',陽PA與Bn所成対為60' P各案：C9.已知實(shí)數(shù)乂. y滿足2£+y+H0,那么収+屮 的杲小值為（a.TsC275n.271O解析:+表示點(diǎn)P（心。到原點(diǎn)的距薦.

39、根播救形軸合得+ r 対ft小值為原點(diǎn)到立線2£+y+H0的眨薦，即1=孚J5. J510. 己知正四枝柱ABCnAiBifiO：中，AB=2, CCl2運(yùn)，E為CC）的中點(diǎn)，則直找AG與平面BED的;£薦為（A. 2B. .73C72n. 10.4條以1為半徑的圓的切踐與點(diǎn)B （3,1）的距離為2的立銭即為 兩點(diǎn)眨焉為1和2的直找卯為兩圓的公切銭，因I AB解析：因?yàn)榈酌娴倪呴L(zhǎng)為2,髙為2逅，且連按AC,B n,得到交.點(diǎn)為O,連接E（）, EO/MCt,則點(diǎn)C）到平面BOE的鬼盔等于C到平面BnE的鬼薦，過點(diǎn)C作CH丄（）E,則CH即為所求，在三A形（）CE中，利用等面

40、積法，町得CH=1, 故選各案n。11. （04全國(guó)理8）A坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A02）$邑盔為1,且與點(diǎn)B（3）距高為2的立找共有（）A.1條B.2條C.3條解析:與點(diǎn)A 02）的距焉為I的直錢.即為以點(diǎn)A（i2）為ro心，以點(diǎn)B（3）為®；,以2為半徑的圓的切線.所以和A. B12. （05江西9）矩形ABCD中，aB=4, BC=3,浴AC將矩形ABCD折成一個(gè)立二面ABaCD,則四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)所 在球的體積為（）125a 125, 125Z 125A.KB.nCXnX12963解析:連給矩形ABcn的對(duì)A找AC. BD支于O,則A（）=B（）=f（）=n（）,翻折斤仍然

41、AO二B（）=c（）=n（）,則o為四面體ABCn四個(gè)傾點(diǎn)所在球的圓心，因此四面體ABCn四個(gè)頂點(diǎn)所在球的半徑為丄，故球的體機(jī)為蘭龍（丄）'=-2326二、填空題（本大題共4小題，徐小題5分，共20分）13經(jīng)過直線2x+3y7M與7x+15y+l=0的交點(diǎn)，且平行于直錢x+2y3=0的直線方程 解析:由己知T設(shè)經(jīng)過直2s+3y-7=0與7x+l5y+1=0的支點(diǎn)対直線方程為2x+3y-7+X|7s+15y+l）=0, 蔓理得（2+7Qx+（3+l5X）y7+入=0糧播兩立找平行關(guān)系得21,代入得5x+6y-2=O.14己知間惟的側(cè)面積是底面積的2借，它的軸裁面的面積為Q,則TO傑的體積

42、為.解析:設(shè)圓傕的高為h,半徑為r,母線為I側(cè)S傅fT,TStF2Se"rl=2:,即J=2r又僅r+h解得h= 屈 又皿備卄鋁“皿黑我V心宀禁.15.i±圓r+r=4外的一點(diǎn)A（4,o）作間的割錢，則割線被圓裁得的戒的中點(diǎn)的軌跡方程為解析:設(shè)秋的中點(diǎn)走P（aw）,根擴(kuò)同的幾何性質(zhì)得OPAP,即點(diǎn)Py）在以O(shè)A為直徑的圓上，Sp（x.r2）-+y.r=4.a P滬）在 圓r+y-=4內(nèi)，故垓的中點(diǎn)的軌逮方程為（x-2）-+>-=4, s 0）16. 關(guān)于正四MF_ABCD,給出下列命越：側(cè)*為銳角三角彫；相鄰兩側(cè)面所成的二面角為鈍A；*面直線PABD所成的A為立角；側(cè)

43、面與底面所成的二面為大于刪棱與底面所成的A;其中正確的伶題序號(hào).答案：（三、解答題（本大題共4小題，共48分解家應(yīng)寫出文字說明.證明過程戎演算步味）17. （A小題滿分10分）己知直線/垂立于直5x-4y-7=o,立找/與兩坐標(biāo)軸S成的三形的周長(zhǎng)為10,求直線/的方程. 解：設(shè)直找/方程為4x-5y+b=0,則/與£軸、y軸妁支點(diǎn)為A（ £ ,0）,B（0," J ）.,AB|=A.由（A,.,OB .|AB|=.O.得巴 + 空+ 型皿.心口 124312/方程為 4x+3y+10=0.4x+Sy-10=0.并求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程.18. （A小題滿分12分）（0

44、5江蘇）如04,圓（）與圓（）的半徑都是1, o（）2=4,過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓（）、圓（）2的切線PM. PN （、仁Z分別為切點(diǎn)），使得PM=2PN,試建立運(yùn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，N解：如S,以立線（）；（h為X軸，踐段（）（）2的舍直平分找為Y軸，建立平面立鳥坐標(biāo)系，則兩圓心分別為（）（2,0）,（）2（2,0）設(shè) P(x,y),則 pM-=(),p4)iM-=(x+2)-+y-l.PJ理, VPM= 41 PN,/,(x+2)-+r-l=2 C(s-2)-+r-13,x<12x+r+S=0,即(s-6)-+r=33.這就龍幼點(diǎn) P 的紈跡方程.19己知四棱錐PaBCD及其三視a如下圖所示，E是

45、側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)EC正(敷)視圖側(cè)(左)視圖(1)求四棱惟P- ABCD的體積；(2)不論點(diǎn)E在何位X,是否都有Bn_AE?試證明你的結(jié)論.解析：由三視圖T知，四樓傑PABCn的底而龍邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)樓PC丄底«& ABCn，且PO2,1 1 , 2 2吋XDPC=-x 1X2亍 即四棱錐PAECn的體積為亍(2)不論點(diǎn)E在何位ft,都有BD_AE,證明：連結(jié)AC, rBCD是正方形， .BD_AC, PC丄底面 aBCD,且Bnu平* PAC, .BD_PC,叉TACnPCC, Br>_平4rPACT不論點(diǎn)E在何位X,都有AEU平面PAC, 不論點(diǎn)E準(zhǔn)何位S,都有Bn