拋物線橢圓雙曲線定義

1、學習必備歡迎下載拋物線平面內(nèi)，到一個定點F和一條定直線I距離相等的點的軌跡（或集合）稱之為拋物線.另外,F稱為"拋物線的焦點",l稱為"拋物線的準線".定義焦點到拋物線的準線的距離為"焦準距",用P表示.p>0.以平行于地面的方向?qū)⑶懈钇矫娌迦胍粋€圓錐，可得一個圓，如果傾斜這個平面 直至與其一邊平行，就可以做一條拋物線。2. 拋物線的標準方程右開口拋物線：卩2=2px左開口拋物線：卩2=-2px上開口拋物線:y=x2/2P下開口拋物線：y=-xA2/2P3. 拋物線相關(guān)參數(shù)（對于向右開口的拋物線）離心率:e=1焦點：（p/2,0

2、）準線方程l:x=-p/2頂點：（0,0）4.它的解析式求法：三點代入法5.拋物線的光學性質(zhì)：經(jīng)過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行拋物線的對稱軸拋物線：y = ax* + bx + c就是y等于ax的平方加上 bx再加上c時開口向上時開口向下時拋物線經(jīng)過原點時拋物線對稱軸為y軸還有頂點式y(tǒng) = a （ x-h）* + k就是y等于a乘以（x-h）的平方+kh是頂點坐標的xk是頂點坐標的y一般用于求最大值與最小值拋物線標準方程：卩2=2px它表示拋物線的焦點在 x的正半軸上，焦點坐標為（P/2,0）準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程yA2=2 px yA2=-2

3、 px x2=2 py x2=-2 py橢圓目錄定義標準方程公式相關(guān)性質(zhì)歷史定義橢圓是一種圓錐曲線（也有人叫圓錐截線的），現(xiàn)在高中教材上有兩種定義：1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合（該定值大于兩點間距離）（這兩個定點也稱為橢圓的焦點, 焦點之間的距離叫做焦距）；2、平面上至U定點距離與至U定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合（定點不在定直線上， 該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。這兩個定義是等價的標準方程x2/a2+y2/b2=1其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，

4、它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*（aA2-bA2）A0.5 ，高中課本在平面直角坐標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程為:準線方程是x=a2/c和x=-a2/c橢圓的面積是nab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是:x=acos 0 , y=bsin 0公式橢圓的面積公式S=n （圓周率）泊Xb（其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長）. 或S=n （圓周率）XXB/4（其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長）. 橢圓的周長公式橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。橢圓周長（L）的精確計算要用到積分或無窮級數(shù)的求和。如L = 4a

5、* sqrt（l-esint） 的（0 - pi/2）積分，其中a為橢圓長軸,e為離心率相關(guān)性質(zhì)由于平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬于一種圓錐截線。例如：有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓（用上面的第一定義）：將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰至熾面的時候停止，那么會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。設(shè)兩點為F1、F2對于截面上任意一點 P，過P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交于Q1、Q2則 PF1= PQ1、PF2=PQ2，所以 PF1+ PF2=Q1Q2由定義1知：截面是一個橢圓，且以F1、F2為焦點用同

6、樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為一個橢圓180度形成的立體圖形，其外表面全橢圓有一些光學性質(zhì)：橢圓的面鏡（以橢圓的長軸為軸，把橢圓轉(zhuǎn)動 部做成反射面，中空）可以將某個焦點發(fā)出的光線全部反射到另一個焦點處；橢圓的透鏡（某些截面為橢 圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡），老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片（這些光學性質(zhì)可以 通過反證法證明）歷史關(guān)于圓錐截線的某些歷史：圓錐截線的發(fā)現(xiàn)和研究起始于古希臘。Euclid, Archimedes, Ap ollonius. Pappus等幾何學大師都熱衷于圓錐截線的研究，而且都有專著論述其幾何性質(zhì)，其中以Apollonius所著的八冊圓

7、錐截線論集其大成，可以說是古希臘幾何學一個登峰造極的精擘之作。當時對于這種既簡樸又完美的曲 線的研究，乃是純粹從幾何學的觀點，研討和圓密切相關(guān)的這種曲線；它們的幾何乃是圓的幾何的自然推 廣，在當年這是一種純理念的探索，并不寄望也無從預期它們會真的在大自然的基本結(jié)構(gòu)中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世紀之交，Kepler行星運行三定律的發(fā)現(xiàn)才知道行星繞太陽運行的軌道，乃是一種以太陽為其一焦點的橢圓。Kepler三定律乃是近代科學開天劈地的重大突破，它不但開創(chuàng)了天文學 的新紀元，而且也是牛頓萬有引力定律的根源所在。由此可見，圓錐截線不單單是幾何學家所愛好的精簡 事物，它們也是大自然的基本規(guī)律

8、中所自然選用的精要之一。fl -(focus)。a (a<>0 )數(shù)學上指一動點移動于一個平面上，與平面上兩個定點的距離的差始終為 一定值時所成的軌跡叫做雙曲線(Hyperbola)。兩個定點叫做雙曲線的焦點雙曲線的第二定義：到定點的距離與到定直線的距離之比 =e , e e (1,+ 8)雙曲線的標準方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1其中a>0,b>0,c2=a2+b2,動點與兩個定點之差為定值2a雙曲線的參數(shù)方程為:x=X+a - sec 0 y=Y+b - tan 0(0為參數(shù))幾何性質(zhì):1、取值區(qū)域：x> a,x -a 2、對稱性：關(guān)于坐標軸和原點對

9、稱。3、頂點：A(-a,0)A' (a,0)AA'叫做雙曲線的實軸，長 2a ;B(0,-b)B' (0,b)BB'叫做雙曲線的虛軸，長 2b。4、漸近線：y= ±b/a)x5、離心率:e=c/a 取值范圍：(1 , +8)雙曲線上的一點到定點的距離和到定直線的距離的比等于雙曲線的離心率雙曲線焦半徑公式：圓錐曲線上任意一點到焦點距離。等軸雙曲線 雙曲線的實軸與虛軸長相等2a=2b e= V2共軛雙曲線(x2/a2)-(y2/b2)=1 與(卩2/"2)-儀人2/日人2)=1叫等軸雙曲線(1 )共漸近線(2) e1+e2>=2 V2反比例函數(shù)的圖象是雙曲線嗎 ？雙曲線的標準公式為:X2/a2 - 丫人2巾人2 = 1(a>0,b>0)而反比例函數(shù)的標準型是xy = c (c <> 0)但是反比例函數(shù)確實是雙曲線函數(shù)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，可以設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為（a為雙曲線漸進線的傾斜角） 則有X = xcosa + ysinaY = xcosa - ysinaX2 - 丫人2 = (xcosa+ysina)A2 -(xcosa - ysina)2 =4xy(cosasina