復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義

1、最新高一數(shù)學(xué)課時(shí)訓(xùn)練（附詳解）復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義1. 復(fù)數(shù)zi = a+ 4i, Z2 = 3 + bi，若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a, b的值為（A . a=- 3, b=- 4B. a=- 3, b = 4C. a= 3, b=-4D. a= 3, b=4解析：選A由題意可知Zi + Z2= (a 3)+(b+ 4)i 是實(shí)數(shù)，zi z?b + 4= 0,=(a+3) + (4- b)i 是純虛數(shù)，故 a+ 3= 0,解得 a=- 3, b=- 4.4-bM 0,故選A.2. 已知復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的向量如圖所示，則復(fù)數(shù)Z+ 1所對應(yīng)的向量 正確的是（）解析：選A 由圖可知Z=

2、- 2+ i，所以Z+ 1 = - 1 + i,則復(fù)數(shù)Z + 1所對應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（一1,1）.故選A.3. 已知 Z1, Z2 C, |Z1 + Z2| = 2/2, |Z1|= 2, |Z2|= 2,則 |乙一z?等 于（）1B. 1C. 2D. 2/2解析：選D由復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義知，在復(fù)平面內(nèi)，以Z1, Z2所對應(yīng)的向量為鄰邊的平行四邊形為正方形，所以|Z1- Z2|= 2/2.故選D.4.已知復(fù)數(shù)Z滿足Z+ 2i - 5= 7-i，則|z| =()A . 12C. 317解析：選C 由題意知z= 7 -i - (2i - 5)= 12 3i, |z|= y 122 + 3 2

3、 = 317故選 C.5. 設(shè)向量戸,®, Q對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zi, Z2, Z3,那么最新高一數(shù)學(xué)課時(shí)訓(xùn)練（附詳解）A . Z1 + Z2 + Z3= 0B . Z1 Z2 Z3= 0C .乙一Z2 + Z3= 0D. Zi + Z2 Z3 = 0解析：選 D T O"pP + PQ = 0X，二 Z1 + Z2 = Z3，即 Z1 + Z2 Z3=0.故選D.6 .計(jì)算 |(3 i) + ( 1 + 2i) ( 1 3i)| =.解析：|(3i) + ( 1+ 2i) ( 1 3i)|= |(2 + i) ( 1 3i)| = |3+ 4i|=寸32 + 42 = 5.

4、答案：57. 已知復(fù)數(shù) Zi = (a2 2) + (a 4)i,磚 a (a2 2)i(a R),且 zi Z2為純虛數(shù)，則a =解析：Zi Z2 = (a2 a 2)+ (a 4 + a2 2)i(a R)為純虛數(shù)，二a2 a 6 = 0，解得 a= 1. a2+ a 6 = 0,答案：18. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1 + i與1+ 3i分別對應(yīng)向量/A和目,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則百|(zhì) =解析：由題意衛(wèi)官=百"OX，二百對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（1 + 3i）(1 + i) = 2i，二 I"AX| = 2.答案：29. 計(jì)算：(1)(1 + 2i) + ( 2+ i) + ( 2 i)

5、+ (1 2i);(2)(i2 + i) + |i| + (1 + i).解：(1)原式=(1 + 3i) + ( 2 i) + (1 2i)=(3+ 2i) + (1 2i) = 2.原式=(-1 + i) + 7 0+ 12 +(1 + i)10 .設(shè) zi = x+ 2i, Z2= 3-yi(x, y R)，且乙 + z2 = 5-6i，求乙-Z2.解：/ :zi = x+ 2i, Z2 = 3-yi,二 Zi + Z2 = x + 3+ (2 y)i = 5 6i,X + 3= 5， 解得 x= 2,2 y= 6,y= 8.Zi = 2+ 2i, Z2 = 3 & ,-Zi Z

6、2= (2 + 2i) (3 8i) = 1 + 10i.B級一一面向全國卷高考高分練1.若Zi= 2 + i, Z2= 3+ ai(a R)，且在復(fù)平面內(nèi)zi + Z2所對應(yīng)的 點(diǎn)在實(shí)軸上，則a的值為（）解析：選 D Z1 + Z2= 2+ i + 3 + ai = (2+3)+ (1 + a)i = 5+(1 + a)i.在復(fù)平面內(nèi)Z1 + Z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上, 1 + a= 0,二 a= 1故選 D.2.若|z 1|= |z + 1|,則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)Z( )A .在實(shí)軸上B. 在虛軸上C. 在第一象限D(zhuǎn). 在第二象限解析：選 B 設(shè) z= x+ yi(x, y R)，由 |z 1|

7、= |z + 1|得(x 1)2+ y2= (x+ 1)2+ y2,化簡得：x = 0故選 B.4B.1 + 3i4A . 1 3i解析：選 C 設(shè) z= x+ yi(x, y R)，由 |z|+ z= 3 + i 得寸x+y2+ x+yr3+-y=r2+x=3,解得 y=I4所以z= 3+ i.故選C.4.ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 zi, Z2,Z3,復(fù)數(shù)z滿足|z Zi|= |z Z2|= |z Z3|,貝J z對應(yīng)的點(diǎn)是 ABC 的(A .外心B .內(nèi)心C.重心D .垂心解析：選A 由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義,結(jié)合條件可知復(fù)數(shù)Z的對應(yīng)點(diǎn)卩到 ABC的頂點(diǎn)A, B, C距離

8、相等，卩為ABC的外心.故選A.5.已知 zi = (3x + y) + (y4x)i, Z2= (4y 2x) (5x + 3y)i(x, yR).若 z=zi Z2,且 z= 13 2i，貝J Zi =解析：z= Zi Z2= (3x + y) + (y 4x)i (4y 2x) (5x + 3y)i= (5x 3y) + (x+ 4y)i,5x 3y= 13,x= 2,又z= 13 2i，所以解得x+ 4y= 2,y= 1.所以 zi = (3X 2 1)+ ( 1 4X 2)i = 59i,Z2= ( 4 2X 2) (5X 2 3X 1)i = 8 7i.答案：59i 8 7i6.

9、在平行四邊形OABC中，各頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為ZO = 0, ZA最新高一數(shù)學(xué)課時(shí)訓(xùn)練(附詳解)a=2 + 2：, Zb = 2a + 3i, Zc = b + ai, a, b R，貝J a b=解析：因?yàn)?O/A +01 = 0目，所以 2+2i+( b+ ai) = 2a+解得a= 2,b= 6.2 b= 2a,3i'所以 2 + a= 3,故 a b= 4.>A 。 HVC答案：4在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，如圖7. 復(fù)數(shù) zi = 1 + 2i, Z2= 2+ i, Z3= 1 2i,它們所示，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).解：復(fù)數(shù)Zi, Z2, Z

10、3所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A, B,C,設(shè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為X+yi(x, y R).因?yàn)?A療=oiD O/A,所以 A了對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(X + yi) (1 + 2i) = (x 1) + (y 2)i,因?yàn)榍?0芒一0百,所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1 2i) ( 2+ i) = 1 3i.因?yàn)榱?= B芒，所以它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)相等,X 1= 1,x= 2,即解得y 2= 3,y= 1.故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2 i.C級一一拓展探索性題目應(yīng)用練已知復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形 ABCD中，A點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2 + i,向量BTt對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 + 2i，向量BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3 i，求:(1) 點(diǎn)C, D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2) 平行四邊形ABCD的面積.解：(1) 向量¥對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 + 2i，向量芒對應(yīng)的復(fù)數(shù)為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3- i) (1 + 2i) = 2-3i.又& = A +承芒,點(diǎn) C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2 + i) + (2-3i) = 4-2i.V 廳=A ,向量廳對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3- i,即廳=(3,- 1).設(shè) D(x, y),則廳=(x-2, y- 1)= (3, - 1),x 2= 3,x= 5,解得y - 1 = - 1,y