基本不等式(培優(yōu))-學(xué)案

1、全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)必修五，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，寒暑假自學(xué)輔導(dǎo)，優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題匯編授課主題授課類(lèi)型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)第12講-基本不等式14掌握基本不等式的證明及應(yīng)用；教學(xué)目標(biāo)會(huì)用基本不等式求函數(shù)的最大值或最小值; 掌握基本不等式的實(shí)際應(yīng)用。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based )司步課堂1、算術(shù)平均值與幾何平均值(1)算術(shù)平均值：對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,b，數(shù) 衛(wèi)叫做a,b的算術(shù)平均值2(2)幾何平均值：對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,b，數(shù)JOb叫做a,b的幾何平均值2、均值定理如果a, b忘R中，那么 Vab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立23、均值不等式的常見(jiàn)變形(1)a +b 2Vab(a,b 亡

2、R十)(2)ab(a,b R)b a C中一二2 ( a,b同號(hào)且不為0)a b(4)0, y0，則(1)如果積xy是定值P,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，x+ y有最最小值是zjp。(簡(jiǎn)記：積定和最小)2 s（2）如果和X+ y是定值P,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y_時(shí)，xy有最大值是一。（簡(jiǎn)記：和定積最大）4典例分析考點(diǎn)一：基本不等式的理解 例1、下列不等式一定成立的是（2 1A. lg(x +) Alg x(x a0)42C. X2 +1 2|x|(x R)1B . sin X + 2(X H k；!, k 忘 Z)sin X1D. 1(x-R)X +1例2、已知X :0, y 0,若空+逖X+ 2m恒成立

3、，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（C. 2 c m 4考點(diǎn)二：基本不等式與最值例1、已知M是心ABC內(nèi)的一點(diǎn),AB AC =2j3,NBAC =30。，若 iMBC , AMCAiMAB 的面積分別為2，x，y,則1 + -的最小值為（XA . 2018C. 16例3、設(shè)a、(1 )求r+且Xb為正實(shí)數(shù)，且=1，求xj1 + y2的最大值.-+ -=2丿2.a ba2 +b2的最小值;(2)若(a -b)2 X4(ab)3，求 ab的值.考點(diǎn)三：利用均值不等式證明不等式及應(yīng)用 例 1、已知 a、b、c R,求證：寸a2+b2+寸b2+c2+qc2+ a2可2(a + b+ c).例 2、已知 a,b,

4、x, y (ax+by)2，并利用上述結(jié)論求(m2 +4n2)(厶+)m n的最小值（其中m, n壬R）.例3、實(shí)數(shù)x,y,z滿足x0,八o,zo，求證考點(diǎn)四：基本不等式的實(shí)際問(wèn)題使點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線 MN過(guò)點(diǎn)C.例1、如圖，已知小矩形花壇 ABCD中，AB = 3 m, AD = 2 m,現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN ,(1 )要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形 AMPN的面積最?。咳舸嬖?求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的 AM，AN的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.例2、某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋蓄水池，其容積

5、為4800m3，深為3m .如果池底每平方米的造價(jià)為 150元，池底每平方米的造價(jià)為 120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少?B例3、圖畫(huà)柱掛在墻上，它的下邊緣在觀察者的眼睛上方a米處，而上邊緣在b米處，問(wèn)觀察者站在離墻多遠(yuǎn)處才能使視角最大?P(P ractice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、已知a Ab，二次三項(xiàng)式ax2 2+ 2x+b0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又3x R，使ax0 +2x0+ b = 0成2 +人2立，貝y a=的最小值為（a bA. 1.2 D . 2422、若 a A0,b A0,lg a+l gb=lg(a + b),則a + b的最小值

6、為（3、4、A.8若a b 0,則下列不等式成立的是（A. a b _ Vab2B.D.函數(shù)f（X ）=ax+3（a A0,且a H1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)14則一+ -的最小值是（）m nA.12B.13C.a+ba 2P ,且點(diǎn) P 在直線 mx+ny -1 =0(mA0, n a 0)上,24D.255、已知込方為正實(shí)數(shù)，且S,則畔+的最小值為1那么函數(shù)y亠心冇的最小值是7、正項(xiàng)等比數(shù)列f 14(aj中，as = as +2a4,若存在兩項(xiàng) am, an使得J07 q = 4a1,則+一的最小值 wm n8、已知a,b為正實(shí)數(shù).2.2(1)求證:ab+a +b； ba(2)利用(1)的結(jié)論求

7、函數(shù)y = (1X)X2X+(Ocx1 ；a b111a,b,cR+, a+b+c = 9，求證：一+-+ - 1 ；a b C課后反擊1、若 a、b、c、J b dd、X、y 是正實(shí)數(shù)，且 P = /ab +寸Cd, Q =pax+ cy+ ,則有()2、C. PD . PQ設(shè)a、b是正實(shí)數(shù)，給出以下不等式:其中恒成立的序號(hào)為()Q o KQ屁 a+T； a|a b|b 2a2+ bJab3b2； ab+a?2,3、4、5、已知B .C.D.a0, b0，且 a+ b = 1,則隼D .2 2 1 1若直線2ax by+ 2 = 0(a0, b0)被圓x+y+ 2x 4y+ 1 = 0截得的

8、弦長(zhǎng)為4,則：+1的最小值為()a b1 1A 丄BA . 4B . 2C.1當(dāng)x1時(shí)，不等式x+ X1溯恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A . (s, 2B . 2 ,+s)C.3 ,+s)D . ( s, 36、已知實(shí)數(shù) a AO,b ；0,c R,求證：a(b2+c2)+b(a2+c2) 4abc。1 27、已知 a ：0,b 0，且=2 .a b(1 )求ab的最小值；8、已知正數(shù)X, y滿足：X + y + 3 = xy，若對(duì)任意滿足條件的(2)求a+2b的最小值，并求出a、b相應(yīng)的取值.x, y :(X + y)2 -a(x + y) +1 0 恒成立，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍.252

9、1 21 29、設(shè) a0, b0，且 a + b = 1 ，求證：(a + 一)2 + (b +) ab2.2 210、+a b C已知 a、b、c R，求證：77+淘+b+ Cb c a11、某單位決定投資3 200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每 米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià) 20元試求：(1 )倉(cāng)庫(kù)面積S的取值范圍是多少?(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)多長(zhǎng)?直擊高考1、【優(yōu)質(zhì)試題-四川，理 9】如果函數(shù) f(X )=(m 2)x2 +(n -8)x+1(m0, n0)在區(qū)間 , 2上單調(diào)遞減，則mn的最大值為(B. 18C. 252、【優(yōu)質(zhì)試題福建，13】要制作一個(gè)容器為4 m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是（單位：元）。每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米 10元，則該容器的最低總造價(jià)是3、【優(yōu)質(zhì)試題高考，理 16】對(duì)于caO，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a, b滿足4a2-2ab + 4b2-c = 0 ,且使|2a+b|最345大時(shí)，+-的最小值為a b cS(Summary-Embedded)歸納總結(jié)名師點(diǎn)撥2 21、如