圓與相似三角形復(fù)習(xí)知識點

1、圓中的基本圖形和常見數(shù)學(xué)思想圓一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，因為圓中知識點很多， 綜合性也很強。而且中 考中圓常常和四邊形，三角形，甚至代數(shù)中的二次函數(shù)結(jié)合起來考察學(xué)生的能力。把圓中涵蓋的知識點融入到幾個基本圖形中，并教會學(xué)生在復(fù)雜的圖形中提煉出基本圖形。另外一定要幫助學(xué)生進行解題方法的訓(xùn)練和總結(jié)。讓他們熟悉圓中常用的數(shù)學(xué)方法。歸 納了以下幾個方面的內(nèi)容，概述如下。1 圓中基本圖形主要有 這個圖形中涵蓋了:1、垂徑定理及其推論；2、同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍；3、半徑、弦心距、弓形高、弦長四者的關(guān)系;4、直徑所對的圓周角是直角 這個圖形中涵蓋了:E1、圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于

2、內(nèi)對角,2、相似關(guān)系；3、割線定理這個圖形中涵蓋了:1、弦切角等于所夾弧所對的圓周角, 2、相似關(guān)系；3、切割線定理 這個圖形中涵蓋了1、三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，并且到三角形三個頂點的距離相等 2、同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍 這個圖形中涵蓋了:1、從圓外引圓的兩條切線，切線長相等。2、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，并且到三角形三條邊的距離相等3、三角形的面積和周長、內(nèi)切圓半徑三者的關(guān)系,4、三角形兩條內(nèi)角角平分線組成的夾角與第三個內(nèi)角的關(guān)系這個圖形中涵蓋了:1、同弧所對的圓周角相等,2、相似關(guān)系，3、相交弦定理這個圖形中涵蓋了:C1、直徑所對的圓周角是直角，90

3、度的圓周角所對的弦是直徑2、相似關(guān)系，射影定理，3、直角三角形的外心在斜邊的中點4、直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半1切線長定理2、連心線垂直平分公共弦3、圓的對稱性這個圖形中涵蓋了 ：等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、等邊三角形的邊長三者的比例關(guān)系。這個圖形中涵蓋了 ：正方形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正方形的邊長三者的比例關(guān)系。這個圖形中涵蓋了 ：正六邊形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正六邊形的邊長三者的比例關(guān)系。添加輔助線.圓中常見輔助線有1.已知直徑時，常構(gòu)造直徑所對的圓周角2.連接半徑或者作弦心距，構(gòu)造直角三角形，為用垂徑定理或者勾股定理創(chuàng)造條件.3.與切線有關(guān)的問題也常常連接圓心

4、和切點，構(gòu)造直角三角形.4.兩圓的問題中常常連接兩個圓心或者連接兩圓的交點5.需要轉(zhuǎn)化角度的時候，常作弦構(gòu)造同弧所對的圓周角2 圓中常用的數(shù)學(xué)方法有1. 設(shè)未知數(shù)建構(gòu)方程，或者引入?yún)?shù)，構(gòu)造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函數(shù)，比例線段解決問題， 這不僅僅是解決圓中計算題常用的方法,其實也是解決幾何問題常用的方法。2. 轉(zhuǎn)化的思想：例如：證明線段相等證明角相等利用全等三角形利用相似三角形或者全等三角形找中間量找中間量利用互余或者互補的角轉(zhuǎn)化 利用同弧或者等弧 利用平行線的性質(zhì) 利用角平分線或者對頂角的性質(zhì)利用同弧或者等弧 利用中點或者中位線 利用線段的垂直平分線利用對稱性3.另還有分

5、類討論的思想，從特殊到一般的思想，數(shù)形結(jié)合的思想等。四點共圓：方法1把被證共圓的四個點連成共斜邊的兩個直角三角形， 肯定這四點共圓.方法2把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等于（兩側(cè)或同側(cè)），從而即可其鄰補角的內(nèi)對角時，即可肯定這四點共圓.13相似三角形與圓似三角形的性質(zhì)是幾何證明的重要工具，是證明線段和差問題、相等問題、比例問題、 角相等問題的重要方法，尤其在圓中，相似三角形有著極其重要的作用.1、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊上的中線，角平分線，高線，周長 之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.2、相似三角形的判定方法(1)三

6、邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似(2)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等的兩個三角形相似(3)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似3、相似三角形中幾個的基本圖形4、由相似三角形得到的幾個常用定理定理1平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形形似AD如圖，若DE / BC,則ABAEACf AD BD或=AE CE定理2平行切割定理A如圖，D, E分別是DABC的邊AB,AC上的點,過點A的直線交DE,BC于M ,N，若DE / MN ,則 DM=BNME NCC定理3(平行線分卜線段成比例定理)如圖，若h /2 /13，則AB =BC_ACA IB =FiC=i CBN兩條直線被一組平行線截得的對應(yīng)線段成比例CA 1312定理4 （角平分線性質(zhì)定理）如圖，AD,AE分別是DABC的內(nèi)角平分線與外角平分線,則匹=更=空DC EC ACE定理5射影定理直角三角形斜邊上的高分原三角形成兩個直角三角形，這兩個三角形與原三角形相似定理6相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在OO中，弦 AB、CD相交于點P ,二 PA PB = PC PDD定理7推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在O O中，直徑 AB丄CD ,- CEAE -BEGAE圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。定理8 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割