八年級(jí)全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納及典型習(xí)題_第1頁
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文檔簡介

1、全等三角形一、基本概念1、全等的圖形必須滿足:( 1)形狀相同的圖形;( 2)大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)( 1 )全等三角形對應(yīng)邊相等;( 2)全等三角形對應(yīng)角相等;3、全等三角形的判定方法( 1 )三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。( SSS)( 2)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)3)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)( 4)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)( 5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)4、角平分線的性質(zhì)及判

2、定性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定:到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)葉壬 對應(yīng)角相等性質(zhì)對應(yīng)邊相等應(yīng)用邊邊邊SSS全等形 全等二角形邊角邊SAS判定 角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊 HL角平分線沖由匕1sl性質(zhì)與判定定理三、證題的思路:找夾角(SAS)已知兩邊找宜角(HL )找第三邊(SSS)若邊為角的對邊,則找 任意角(AAS )左、上工找已知角的另一邊( SAS)已知一邊一角,4 ,人邊為角的鄰邊找已知邊的對角( AAS )找夾已知邊的另一角(ASA)已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找任意一邊(AAS )7.全等三角形基本圖形翻折法:找到中心線經(jīng)此翻

3、折后能互相重合的兩個(gè)三角形,易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法:兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí),易于找到對應(yīng)元素平移法:將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對應(yīng)元素t全等三角形經(jīng)典題型1 .四邊形 ABCD 中,AD=BC BE=DF AE± BD, CF± BD,垂足分別為 E、F.(1)求證: ADEACBF(2)若AC與BD相交于點(diǎn) O,求證:AO=CO.2 .如圖,已知點(diǎn) B, E, C, F在一條直線上,AB=DF, AC=DE /A=/D.(1)求證:AC/ DE;(2)若 BF=13, EC=q 求 BC的長.3 .如圖,BD±AC于點(diǎn) D,

4、CE!AB 于點(diǎn) E, AD=AE.求證:BE=CD4 .如圖,點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn).(1)求證: AOg BOQ求證:AD/ BC.5 .如圖:點(diǎn) C是 AE 的中點(diǎn),/ A=/ ECD, AB=CD,求證:/ B=/D.6 .如圖,已知 ABC和 DAE, D 是 AC上一點(diǎn),AD=AB, DE/ AB, DE=AC 求證:AE=BC7 .如圖,AB/CD, E 是 CD 上一點(diǎn),BE 交 AD 于點(diǎn) F, EF=BF 求證:AF=DF.8 .如圖,點(diǎn) B、E、C、F在同一條直線上, AB=DE, AC=DF BE=CF求證:AB / DE.9 .如圖,點(diǎn) D是AB上一點(diǎn),DF交

5、AC于點(diǎn)E, DE=FE FC/ AB求證:AE=CE10 .如圖,點(diǎn) A、C、D、B 四點(diǎn)共線,且 AC=BD, /A=/B, / ADE=/ BCF,求證:DE=CF11 .如圖,點(diǎn) A, B, C, D在同一條直線上, CE/ DF, EC=BD AC=FD求證:AE=FBZ)12,已知 ABN 和 ACM 位置如圖所示,AB=AC, AD=AE, / 1=/ 2.(1)求證:BD=CE(2)求證:/ M=/ N.13.如圖,BE!AC, CD±AB,垂足分別為 E, D, BE=CD 求證:AB=AC.14.如圖,在 ABC和4CED中,AB/1 CD, AB=CE AC=C

6、D 求證:/ B=Z E.15 .如圖,在' ABC中,AD 平分/ BAC,且 BD=CD, DE,AB 于點(diǎn) E, DFL AC于點(diǎn)F.(1)求證:AB=AC;(2)若 AD=2V3, / DAC=30° ,求 AC的長.B D C16 .如圖,RtAABCRtDBF, / ACB=/ DFB=90°, / D=28°,求/ GBF的度數(shù).17 .如圖,已知 AC,BC, BD,AD, AC與 BD交于 O, AC=BD.求證: ABC BAD.18 .已知:如圖,點(diǎn) B、F、C、E在一條直線上,BF=CE, AC=DF且AC/ DF.求證:ABU A

7、 DEF.19 .已知:點(diǎn) A、C、B、D在同一條直線,/ M=/N, AM=CN.請你添加一個(gè) 條件,使 ABM應(yīng)CDN,弁給出證明.(1)你添加的條件是:;(2)證明:.cB20 .如圖,AB=AG AD=AE.求證:/ B=/ C.21 .如圖,在 ABC中,AD是 ABC的中線,分別過點(diǎn) B、C作AD及其延長線 的垂線BE、CF,垂足分別為點(diǎn)E、F.求證:BE=CF22. 一個(gè)平分角的儀器如圖所示,其中 AB=AD, BC=DC求證:/ BAC=/ DAC.23 .在數(shù)學(xué)課上,林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上),弁寫出四個(gè)條件: AB=DE,BF=EC

8、,/ B=/ E,/ 1=/ 2.請你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,弁給予證明.題設(shè): ;結(jié)論:.(均填寫序號(hào))證明:24 .如圖,在 ABC和4DEF中,AB=DE, BE=CF / B=/ 1.求證:AC=DF (要求:寫出證明過程中的重要依據(jù))25 .如圖,已知 AB=DC, AC=DB 求證:/ 1 = /2.26 .如圖,D、E分別為 ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),BE與CD相交于。點(diǎn).現(xiàn)有四個(gè)條件:AB=AC;OB=OC; /ABE=/ACD;BE=CD.(1)請你選出兩個(gè)條件作為題設(shè),余下的兩個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題:命題的條件是 和,命題的結(jié)論是 和 (均填序號(hào));(2)證明你寫出的命題.27 .如圖,已知AB/ DE, AB=DE, AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形弁任選 其中一對給予證明.28 .如圖所示,在梯形 ABCD中,AD II BC, / B=/C,點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn).求證:AE=DE29 .如圖,給出下列論斷: DE=CE,Z 1

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