離散數(shù)學期末試卷

1、離散數(shù)學期末試卷北京工業(yè)大學經管學院期末試卷離散數(shù)學（A）學號 姓名：成績一、單項選擇題（每題 2分，共18分）1 .令P:今天下雪了，Q:路滑，則命題 雖然今天下雪了， 但是路不.滑”可符號化為（D ）A . P-QB. PV1QC. PA QD. PA1Qp-q ,蘊涵式，表示假設、條件、 如果，就“一與此題無關2.關于命題變元P和Q的極大項Mi表示（C ）。書P1520,此題換作p、q更容易理解A. n PA QB. n PV QpVn q 01 1 MiV n QA n Q3 .設R (x): x是實數(shù)；S () : x小于v。用謂詞表達下述命題：不存在最小的實數(shù)。其中錯誤的表達式是：

2、(D )A (Vx)(R(x)(3y)(R(y)AS(yTx)(R(x)T Vy)(R AS(x.y)C ( Vx)(R(x)A( 3y)(lR(y) VjS(x,y)D*Vy)( R(y)4 .在論域中與公式(x ) A (x)等價的不含存在量詞的公式是( B )A. A(a) A(b)B. A (a) A(b)C. A (a) A(b)D. A(b) A(a)5.下列命題公式為重言式的是（ C ）B. P一（PAQ）D. （PVQ） 一Q0、1,使選項出現(xiàn)1 0,排除。熟練的可直接看出A. CH （PA Q）C. （PA Q） 一P牢記一真假條件，作為選擇題可直接代入C不存在1 0的情況6

3、 .設1, 2, 3, ,下列二元關系 R為A到B的函數(shù)的是( A )A. , B. ,C. , D. , 1 / 6離散數(shù)學期末試卷7 .偏序關系具有性質(D ) 背A.自反、對稱、傳遞8 .自反、反對稱C.反自反、對稱、傳遞2x 2x 1,則是(D ).D.自反、反對稱、傳遞8.設R為實數(shù)集合，映射：R R, (x)(A)單射而非滿射(C)雙射書P96設函數(shù)f: A-B(B)滿射而非單射(D)既不是單射也不是滿射(1)若，則f是滿射的【即值域為B的全集，在本題中為R,該二次函數(shù)有最高點,(2)若對于任何的Xi2CA , xi,都有f(xi)wf御，則稱f是單射的【即真正對應，甚至不存在一個

4、y對應多個x。顯然，本題為二次函數(shù)，不滿足】(3)若f既是滿射的，又是單射的，則稱 f是雙射的【本題中兩個都不滿足，既不是單射也不是滿射】 二、填空題(每空 2分，共22分)1 .設Q為有理數(shù)集，笛卡爾集 Q, *是S上的二元運算，, C S,*=,貝卜運算的幺元是 。 C S,若 awQ則的逆元是。書P123定義2 .在個體域D中，公式xG(x)的真值為假當且僅當某個G(x)的真值為假，公式xG(x)的真值為假，當且僅當所有G(x)的真值都為假。3 .給定個體域為整數(shù)域，若 F (x):表示x是偶數(shù)，G (x):表示 x是奇數(shù)；那么，(x)F(x) ( x)G(x)是一個 永真式;而 (x)

5、(F(x) G(x)是一個離散數(shù)學期末試卷書P96, B上A的概念：設A、B為集合，所有從A到B的函數(shù)構成集合BA，讀作“B上A如果=m , = n, m、n不全是0,則=即，若題中給出集合 A有m個元素，B有n個元素，可直接用計算出A到B的函數(shù)個數(shù)。本題中為23 = 86 .設(G, )是群，則(1) -1= a , ( ) -1=_1 * 1。書P139公式7.設1 , 2, 3, f:X-X , g： X-X , , ,貝U , ,。書 P82-83合成： = A 需要說明的是，這里的合成是左復合，即G先作用，然后將F復合到G上。之前的答案“有誤”，因為采用了右復合。這兩種合成定義所計算

6、的合成結果是不相等的，但兩個定義都是合理的，只要在體系內部采用同樣的定義就可以了?？傊谠蹅兊碾x散里牢記左復合。三、計算題(每題 9分，共36分)1. 設集合 A = 1,2, 3,4,5 , A 上的關系 R=,(1)畫出R的關系圖;(2)問R具有關系的哪幾種性質(自反、對稱、傳遞、反對稱).自反性、傳遞性書P87表格，根據(jù)關系圖可直接判斷性質(3)給出R的傳遞閉包。,R2 = ,R3 = R2 R = ,所以，t(R) = ,2 .集合上的二元運算*的運算表如下，求出它的幺元，零元，及逆元。幺元 零元 逆元 書P123定義3 .求合式公式一 (P -Q八n0儀1P)的主析取范式及成真賦值

7、。A = P 一(小 Q) A (Q A P)=P 一 ( n VQ) A (Q A P)=P 一 ( n P QA P)V (QA QA P)=P 一 (QA P)=V (QA P)=(1叭(QVi Q)V (QA P)=(AQ)VPAn Q)V (PA Q)=(1QN隊 Q) V(PAQ)=mo V m1 V m3成真賦值為00, 01, 114 .求在1到1000000之間有多少個整數(shù)既不是完全立方數(shù)，也不是完全平方數(shù)?6 / 6完全平方數(shù)的個數(shù)：10002=1000000,所以有1000個（即1到1000）完全立方數(shù)的個數(shù)：1003 =1000000,所以有100個（即1到100）既是

8、完全平方數(shù)又是完全立方數(shù)的重復部分：106 =1000000,所以有10個（即16到106）所以既不是完全立方數(shù)，也不是完全平方數(shù)的整數(shù)有：1000000-（1000+100-10） = 998910四、證明題（每題 8分，共24分）1 .若公司拒絕增加工資，則罷工不會停止，除非罷工超過三個月且公司經理辭職。公司拒絕 增加工資，罷工又剛剛開始。罷工是否能停止？（給出相應推理的證明過程）2 .給出關系不滿足對稱性的條件并證明。? RA ?R? RA ?R? n ?（ R A R）3 .如果關系R和S為X上的等價關系，證明：RAS也是X上的等價關系。（1）自反設 x e x推 e Rn sR和s為

9、x上的等價關系. R和S均為X上的自反關系. xCX R, S.,. R n S Rns在X上是自反的（2）對稱設 e Rn s推 e Rn s, e Rn s e r, e sR和S為X上的等價關系R和S均為X上的對稱關系 R, C S， e Rn s.此時 e Rn sRn s在x上是對稱的 【 e Rn s時，必有 e Rn s (3)傳遞設 e Rn s, e Rn s【推 e Rn s 】, e Rn s e r, e s, e Rn s e r, e sR和S為X上的等價關系R和S均為X上的傳遞關系 R, C S， e Rn s:此時 e Rn s, e Rn sRn s在x上是傳遞的 【 e Rn s, e Rn s時，必有 e Rn s 綜上所述，Rns在x上是自反、對稱、傳遞的Rn s為X上的等價關系書P90等價關系：自反、對稱、傳遞偏序關系：自反、反對稱、傳遞因此要證明某關系在非空集合上是等價關系或偏序關系，一般需分為三個性質分別證明，同時，題目條件中若給出等價關系或偏序關系，也可分為三部分選擇使用。 這類題條件較多（自己設的、題目推的），一定要思路清晰，否則容易寫亂自己繞不出來這道題三部分每個部分所設的條件都是該性質定義里的“若”，想要推出定義里的“則”，即用定義證明。這就是思路很重要的一部分。永假式。4 .設 Aa,b,c,A 上的