004奧數(shù)天天練丨直接思路

1、學(xué)號(hào):姓名:奧數(shù)天天練丨直接思路直接思路"直冬S路"是解®中的常規(guī)SIS.它一般是a過(guò)分靳.綜舍、歸納尊方法， i接找封解題的途徑.E噴向綜合思賂】從已知條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系先選擇兩個(gè)己知數(shù)量.提 出可以解決的問(wèn)題；拱后把所求出的數(shù)fi僅為新的己知圭件，與其他的已知條件 潔配.再兎出可以解決的問(wèn)題；這樣逐步推導(dǎo).直到求a所要求的解為12-這就 是順向綜合思路，運(yùn)用這種思路解題的方法叫綜臺(tái)法.例1兄弟倆騎車(chē)出外郊游弟弟先出發(fā)，速GS為每井鐘卻0米，弟弟出發(fā)5 分鐘后，哥哥帶一條狗出發(fā)，以每分鐘2刊米的速度追趕弟弟，而狗及每分鐘300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，

2、立即返叵，見(jiàn)到哥哥后又立即向第弟追 去，直到哥哥追上弟弟，這時(shí)狗跑了多少千米？分析(按順向綜合思路探索；(1根據(jù)弟弟速度為每分鐘200米出發(fā)5分鐘的條什，可以求什么？可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追趕弟弟的距離(2根據(jù)弟弟速度為每分鐘200米.哥哥速盛為每分鐘250米，可以求什 么？可以求出哥哥每分鐘能追上弟弟多少米.(3) 通過(guò)計(jì)算后可以知道哥哥追趕弟弟的建離為1000米，每分鐘可追上的 距離為50米，根據(jù)這兩個(gè)條件，可以求什么？可以求出哥哥g上弟弟所需的時(shí)間.(4) 狗在哥哥與弟弟之間來(lái)回不斷奔跑.看起來(lái)很復(fù)朵，仔細(xì)想一想，狗 跑的時(shí)間與誰(shuí)用的時(shí)間是一樣的？狗跑的時(shí)間與哥哥追上弟弟所用

3、的時(shí)間是相同的(5己知狗以每分鐘300米的速度在哥哥與弟弟之間來(lái)回奔匏，直到哥 哥追上弟弟為止，和哥哥追上弟弟所需的時(shí)間，可以求什么？可以求出這時(shí)狗總共跑了多少距離?可以求出這時(shí)狗總共跑了多少距離?這個(gè)分析思路可以用下圖（圖2.0表示良咖從度IS? 1例2下面圖形（圖22）中有多少條線段？A PF f 辛f弋EBz 2分析(仍可用綜含思路考慮:我們知道，直線上兩點(diǎn)問(wèn)的一段叫做線段，如果找們把上面任意相鄰兩點(diǎn)間 的線段叫做基本線段，那么就可以這樣來(lái)計(jì)數(shù)。(1) 左端點(diǎn)是A的線段有那些?有 AB AC AJ> AE AF AG 共 6 條.(2) 左端點(diǎn)是B的線段有那些?有 BC BD. B

4、E. BF. BG 共 5 條©(3) 左端點(diǎn)是C的線段有那些?有 CD. CE. CF. CG 共 4 條。(4) 左端點(diǎn)是D的線段有那些?有 DE. DF. DG 共 3 條。(5) 左端點(diǎn)是E的線段有那些?有EF. EG共2條.（6）左端點(diǎn)是F的線段有畀些？有FG共1條.然后把這些線段加起來(lái)就是所要求的線段【逆向分析思«】從題S的問(wèn)題入手，根據(jù)皺量關(guān)系.找出解這個(gè)問(wèn)題所需 要的兩個(gè)條件，然后把其中的一個(gè)或兩個(gè)）未知的條件作為要解決的問(wèn)題，再 找出解這一個(gè) 或兩個(gè)）問(wèn)題所需的條件：這樣逐步逆推，直到所找的條件在題 星都是已矩的為止，這就是逆向分析思路，運(yùn)用這種思路解題的

5、方法叫分析法.例1肉只船分別從上游的A地和下游的B地冋PTfflrgrftj行，水的孤速為每 分鐘30米，兩船在靜水中的速S都是每分鐘600米，有一天，兩船又分別從A、 B兩地同時(shí)相向而行，但這次水流速度為平時(shí)的2倍，所以兩船相遇的地點(diǎn)比平 時(shí)ffi遇點(diǎn)fflS60米，求A.B兩地間的距離分析（用分析思路考ffi）:X(1) 要求A、B兩地間的距離，根據(jù)題意需要什么條件?苗要知道兩船的速皮和與兩船相遇的時(shí)間.(2) 要求兩船的速S和，必g什么條件?兩船分別的速度各是多少。題中已吿之在靜水中兩船都是每分鐘600米，那 么不論其水速是否改變，其速度和均為(600-600)米，這是因?yàn)轫標(biāo)贋椋?

6、船速-水速，逆水船速為：船速-水速，故順?biāo)倥c逆水船速的和為：船速-水 速船速-水速=2個(gè)船速(實(shí)為船在靜水中的速S)(3) 要求相遇的時(shí)間，根據(jù)題意要什么條件?兩次相遇的時(shí)間因?yàn)榫嘤硐嗤?，速良和相同，所以?yīng)該是相等的，這就是說(shuō), 盡管水流的速度第二次比第一次每分鐘增加了 30米，仍不會(huì)改變相遏時(shí)間，只 是改變了相遇地點(diǎn)：偏離原相遇點(diǎn)60米，由此可知兩船相遇的時(shí)間為604-30=2 (小時(shí)).此分析S路可以用下國(guó)(國(guó)23)表示:例2五環(huán)圖fi內(nèi)徑為4,外徑為5的五個(gè)圓沐組成，其中兩兩相交的小曲邊 四邊形（陰影部分）的面積都相等（如圖2.4）,已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的總面積是 122.5,求每個(gè)小曲

7、邊四邊形的面積（圓周率九取3.14）分析（仍用逆向分析思路探素:（1要求每個(gè)小曲邊四邊形的面積.根據(jù)題意必須知道什么條件?曲邊四邊形的面積，沒(méi)有公式可求，但若知道8個(gè)小曲邊四邊形的總面積, 則貝要用8個(gè)曲邊四邊形總面積除以8,就可以得到每個(gè)小ffi邊四邊形的面積匚（2）要求8個(gè)小曲邊四邊形的總面積.根據(jù)題意離要什么條件?8個(gè)小曲邊四邊形怡好是0環(huán)面積兩兩相交重疊一次的部分，因此只要把五 個(gè)圓環(huán)的總面積減去五個(gè)圓環(huán)蓋住的總而積就可以了 （3要求五個(gè)圓環(huán)的總®積.根據(jù)題意需要什么條件?求出一個(gè)圓環(huán)的®積，然后乘以5,就是五個(gè)圓環(huán)的總面積（4要求每個(gè)圓環(huán)的而積，需要什么條件?己知

8、圓環(huán)的內(nèi)徑（4和外徑（5）.然后按圓環(huán)®積公式求既是了.圓環(huán)面積公式為:S圓環(huán)=譏CR-r）="(R+r(Rr>其思路可用下圖（圖2.5表示;【一步倒推思路】順向絳合思路和逆向分析忌路是互相聯(lián)系，不可分割的. 在解題時(shí)，兩種S路常常協(xié)同運(yùn)用，1般根據(jù)問(wèn)題先逆推第1步，再根據(jù)應(yīng)用題 的條件順推，使雙方在中間接通，我們把這種思路叫“一步倒推思路”。這種思 路簡(jiǎn)明實(shí)用。例1 一只桶裝滿10千克水，另外有可裝3千克和7千克水的兩只空桶，利 用這三只桶，怎樣才能把10千克水分為5千克的兩份？1分析（用一步倒推思路考慮:（1）逆推第一步：把10千克水平分為5千克的兩份，根據(jù)題意，

9、關(guān)犍是要 找到什么條件？因?yàn)橛幸恢豢裳b3千克水的桶,只要在另一只桶里剩2千克水，利用3亠2二5, 就可以把水分成5千克一桶，所以關(guān)鍵是要先®出一個(gè)2千克水（2）按條件順推第一次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剰3千克 水，7千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3千克; 第二次J 3千克桶的水倒入10千克水桶，這時(shí)10千克水桶里有水6千克，把7 千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，這時(shí)7千克水桶里剩水1千克，3千克 水桶里有水3千克；第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，這時(shí)L0千克S 里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶S,這時(shí)7千克桶里無(wú)水，

10、 3千克椎里有水1千克；第四次：10千克桶呈的9千克水倒入7千克桶里.10 千克水桶里剩下2千克水，7千克極里的水倒入3千克桶里（原有1千克水）, 只倒出2千克水，7千克桶S剰水5千克，3千克桶里有水3千克，然后把3千 克桶里的3千克水倒10千克桶里，因?yàn)樵?千克水.這時(shí)也正好是5千克水 了其S路可用下圖（圖2. 6和圖2. 7）表示:問(wèn)題:條件4（單位J千克） I 口C J* "丫 * ' 44：7:10A 31010 9 » 30ur 3I Ir7>：區(qū)目Mr:5-775:7：3-：VLH b-例2今有長(zhǎng)度分別為1、2、3g厘米的線段各一條，可用多少種不

11、同的 方法，從中選用若干條錢(qián)段組成正方形？分析C仍可用一步倒推思路來(lái)考慮）：（1）逆推第一步-要求能用多少種不同方法.從中選用若干條錢(qián)段組成正 方形必須的條件是什么？根據(jù)題意，必須知道兩個(gè)條件-1是確定正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)哎范圍，二是每1 種邊長(zhǎng)有幾種組成方法（2從條件順推.因?yàn)榫艞l線段的長(zhǎng)度各不相同，所以用這些線段組成的正方形至少要7 條,最多用了 9條，這樣就可以求出正方形邊上的長(zhǎng)皮范圍為（12-+ 7)*4a+2+9)*4=>711厘米）°當(dāng)邊長(zhǎng)為7 E米時(shí)，各邊分別由1+& 2+5. 37及7組成，只有一種組成 方法- 當(dāng)邊長(zhǎng)為8厘米時(shí)，各邊分別由"7、2+

12、6. 3+5及8組成，也只有一種組成方法。 當(dāng)邊長(zhǎng)為9厘米時(shí)，各邊分別由1 & 2T. 3-6 a 9； 1 + 8. 2 + 7. 4-5 及 9； 2+7、3+6、4二5 及 9 1+8、3+6、4+=及 9； 1+8、2-7. 3+6 及 4亠 5共5種組成方法。 當(dāng)邊長(zhǎng)為10 S米時(shí)，各邊分別由1+9. 283+7及4+6組成，也只有 -種組成方法當(dāng)邊長(zhǎng)為H a米時(shí)，各邊分別由2+9、3+8- 4亠7及5+6組成，也只有 一種組成方法.將上述各種組成法相加，就是所求問(wèn)題了.此題的思路團(tuán)如下（國(guó)28） !問(wèn)題!條件mis逹推第-步形I至少用多少實(shí)I1&多用多少養(yǎng)I邊長(zhǎng)的范

13、園；(1+2+<+7)+4:("2*杓)0 771 廈米邊耳和廈嚴(yán)廈嚴(yán)0竿11半著翳11511Sz.s1【還原JB路】從敘述事情的最后結(jié)果出發(fā)利用已知條件，一步步倒著推瑾, S到解決問(wèn)題，這種解題思路叫還原思路.解這類問(wèn)題.從最后站果往回算，原 來(lái)加的用減、原來(lái)減的用加，原來(lái)乘的用除，原來(lái)除的用乘。運(yùn)用還原思路解題 的方法叫“還原法刀e例1 個(gè)數(shù)加上2,減去3,乘以4,除以5等于12,你猜這個(gè)數(shù)是多少?分析（月還原思路考慮）：從運(yùn)算結(jié)果12逐步逆推，這個(gè)數(shù)沒(méi)琛以5時(shí)應(yīng)等于多少？沒(méi)乘以4時(shí)應(yīng)等 于多少？不減去3時(shí)應(yīng)等于多少？不加上2河乂是多少？這里分別利用了加與 減，乘與除之間的

14、逆運(yùn)算關(guān)系，一步步倒推還原，S找到答案-其思路圖如下 圖29；條件;一個(gè)數(shù)f加2 f匸I減3 f 乘以4 f匸|除以5等于回還原冋題,匸1 J減2-£加3冋除以4冋乘以5g2 9例2李白帯上走，提壺去打酒；遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗三遇店和花. 喝光壺中酒.試問(wèn)酒壺中，原有多小酒？分析用還原思路探索）：李白打酒是我國(guó)民間自古以來(lái)廣為源傳的一道用打油詩(shī)敘述的著名算題題 意是：李白提壺上街買(mǎi)酒、喝酒，每次遇到酒店，便將壺中的酒4增添1倍，而 每次見(jiàn)到香花，便飲酒作詩(shī)，喝酒1斗.這樣他遇店、見(jiàn)花經(jīng)過(guò)3次，便把所有 的酒全喝光了.問(wèn)：李白的酒壺中原有酒多少？F面我們運(yùn)用還原S路，從“三遇店和花，

15、喝光壺中酒”開(kāi)始推算見(jiàn)花前-一有L斗酒第三海見(jiàn)花后一壺中酒全喝光，第三次：遇店荊一壺中有酒半斗.笫二次:見(jiàn)花前一壺中有灑斗半（1 + b O遇店前壺中有灑斗半的1半（1+1） *2=1第一次；見(jiàn)花前一一壺中有酒為第二次遇店前的再加L斗.遇店前一一壺中有酒為第一次見(jiàn)花前的一半t其思路圖如下Lsl/斗斗I X2nitnii斗叫斗 斗斗*14X2可二遇回=5冋P+2花前M沖 斗I *1斗I +1【假設(shè)思賂】在自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，一些童姜的定理.法貝農(nóng)公武等，常常是 在“首先提出假設(shè)、猜想，然后再a行檢驗(yàn)、證實(shí)”的過(guò)程中建立起來(lái)的-數(shù)學(xué) 解題中，也離不開(kāi)假說(shuō)思路，尤其是在解比較復(fù)雜的題B吋，如能用&quo

16、t;假設(shè)”的 辦法去思考，往往比其他S路簡(jiǎn)捷、方便=我們把先提出但設(shè)、猜想，再逬行檢 驗(yàn)、證實(shí)的解題思路叫假設(shè)思路例1中山百貨商店，委托運(yùn)輸隊(duì)包運(yùn)1000只花瓶，議定每只花瓶運(yùn)費(fèi)0.4 元，如果損壞一只，不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償損失aL元.結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)獲得 運(yùn)費(fèi)382.5元問(wèn)：損壞了花瓶多少只？分析(用假s思璉考慮:(1)假設(shè)在運(yùn)輸過(guò)程中沒(méi)有損壞一個(gè)花瓶，那么所得的運(yùn)費(fèi)應(yīng)該暹多少?0.4X1000=400 （元）2）而實(shí)際只有383.5元，這當(dāng)中的差額，說(shuō)明損壞了花瓶，而損壞一只 花瓶，不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償損先5.1元，這就是說(shuō)損壞1只花瓶比不損 壞一只花瓶的差額應(yīng)該是多少元？0. 4-

17、H5. 1=5. 5 （元）（3）總差額中含有一個(gè)5. 5元，就損壞了一只花瓶，含有幾個(gè)5. 5元，就 是損壞了幾只花瓶-由此便可求得本題的答案.例2有100名學(xué)生在車(chē)站準(zhǔn)備乘車(chē)去離車(chē)站600米的烈士紀(jì)念館搞活動(dòng)， 尊最后一人到達(dá)紀(jì)念館45分鐘以后，再去離紀(jì)念館900米的公園搞活動(dòng).現(xiàn)在 有中巴和大巴各一輛，它們的速皮分別是每分鐘300米和150米，而中巴和大巴 分別可乘坐10人和25人，問(wèn)最后一批學(xué)生到達(dá)公園最少需要多少時(shí)間？分析（用假設(shè)思路思素）；假設(shè)從車(chē)站直接經(jīng)烈士紀(jì)念館到公則路®為（600+900）米把在ft后 1人到達(dá)紀(jì)念館后停留45分鐘，假設(shè)為在公園停留45分鐘，則問(wèn)題將

18、大大簡(jiǎn)化（1）從車(chē)站經(jīng)烈士紀(jì)念館到達(dá)公園，中巴-大巴往返一次各要多少時(shí)間?中巴；(600-900) ->300X2=10 (分鐘大巴：(600-900) -=-150X2=20 (分鐘（2）中巴和大巴在20分鐘內(nèi)共可運(yùn)多少人?中巴每次可坐10人，往返一次要10分鐘，故20分鐘可運(yùn)20人大巴每次可坐25人，往返一次要20分鐘，tt20分鐘可運(yùn)25人所以在20分鐘內(nèi)中巴.大巴共運(yùn)45人.<3）中巴和大巴20分鐘可運(yùn)45人，那么40分鐘就可運(yùn)45X2=90 （人），100人運(yùn)走90人還剰下10人還需中巴再花10分鐘運(yùn)1次就夠了<4）最后可求出最后一批學(xué)生到達(dá)公園的時(shí)間：把運(yùn)90人所

19、需的時(shí)間，運(yùn) 10人所需的時(shí)間，和在紀(jì)念館停留的時(shí)間相加即可.【消去思路】對(duì)于要求兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)的數(shù)學(xué)題，我們可以想辦法將 其中一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而消去一個(gè)未知數(shù)，使數(shù)量關(guān)系化繁為簡(jiǎn)，這種思 路叫消去思路，運(yùn)用涓去思路解題的方法叫消去法.二元一次方程組的解法，就 是沿著這條思路考慮的例1師徒兩人合做一批零件.徒弟做了 6小時(shí)，師傅做了 8小時(shí)，一共做 了 312個(gè)零件，徒弟5小時(shí)的工作量等于師傅2小時(shí)的工作量，師徒每小時(shí)各做 多少個(gè)零件？1分析（用消去恩賂考慮）:這里有師-徒每小時(shí)各做多少個(gè)零件兩個(gè)未知S.如杲以徒弟每小時(shí)工作量 為1份，把師傅的工作量用徒弟的工作量來(lái)代替，那么師傅8

20、小時(shí)的工作量相當(dāng) 于這樣的幾份呢？很明顯，師傅2小時(shí)的工作量相當(dāng)于徒弟5小時(shí)的工作量，那 么8小時(shí)里有幾個(gè)2小時(shí)就是幾個(gè)5小時(shí)工作量，這樣就把師傅的工作量換成了 徒弟的工作量，題目里就消去了師傅工作量這個(gè)耒知數(shù)；然后再看312個(gè)零件里 包含了多少個(gè)徒弟單位時(shí)間里的工作量，就是徒弟應(yīng)做多少個(gè).求出了徒弟的工 作毘，根據(jù)題中師博工作量與徒弟工作量的倍數(shù)關(guān)系，也就能求出師傅的工作量例2小明買(mǎi)2本練習(xí)本.2枝鉛筆.2塊橡皮，共用0.36元，小軍買(mǎi)4本 練習(xí)本、3枝鉛筆、2塊橡皮，并用去0.60元，小慶買(mǎi)5本練習(xí)本、4枝鉛筆、 2塊橡皮.共用去0.75元，問(wèn)練習(xí)本、鉛筆、椽皮的單價(jià)各是多少錢(qián)？分析（用消

21、去法思考）：這里有三個(gè)未知數(shù)，即練習(xí)本、鉛筆.橡皮的單價(jià)各是多少錢(qián)？我們要同時(shí) 求出三個(gè)未知數(shù)是有困難的.應(yīng)該考慮從三個(gè)未知效中先去掉兩個(gè)未知數(shù)，只留 下一個(gè)未知數(shù)就好了如何消去一個(gè)未知數(shù)或兩個(gè)未知數(shù)？ 一般艷直接消去的就直接消去，不能直 接消去，就通過(guò)擴(kuò)大或縮小若干倍，使它們之間有兩個(gè)相同的數(shù)量，再用加械法 即可消去.本題把小明小軍.小慶所購(gòu)買(mǎi)的物品排列如下：小明2本2枝2塊0. 36 元小軍4本3枝2塊0. 60 元小慶5本4枝2塊0, 75 元3在把小明的各數(shù)分別除以2,可得到1本練習(xí)本 1枝鉛筆 1塊橡皮共0. 18元按*用小慶的各數(shù)減去小軍的各或得1本練習(xí)本.1枝鉛筆為015元再把小

22、明各數(shù)除以2所得的各數(shù)減去上數(shù)，取消去了練習(xí)本.鉛筆兩個(gè)未知 數(shù).得到1塊橡皮0.03元-采用類似的方法可求出練習(xí)本和鉛筆的單價(jià)【轉(zhuǎn)化思路】解題時(shí)如果用一般方法暫時(shí)雕答不出來(lái).就可以變換一種方 式去思考，或改變思考的角度，或轉(zhuǎn)化為另外一種問(wèn)題，這就是轉(zhuǎn)化思路.運(yùn)用 轉(zhuǎn)化S路解題就叫轉(zhuǎn)化法例1姐妹兩養(yǎng)兔100只，姐姐養(yǎng)的I比妹妹弟的擊多16只，求姐妹兩 各養(yǎng)兔多少只?分析（用轉(zhuǎn)化思路思索）:題中數(shù)S關(guān)系比較復(fù)雜，兩個(gè)分率的標(biāo);隹量不同，為了簡(jiǎn)化數(shù)豈關(guān)系, 我們假設(shè)姐姐養(yǎng)的扌駕于妹妹養(yǎng)的命.那么姐姐比實(shí)際養(yǎng)的只數(shù)少了多少 只呢？這時(shí)兩人養(yǎng)的總只數(shù)該是多少只呢？假設(shè)后的數(shù)量關(guān)系，兩人養(yǎng)的總只數(shù) 應(yīng)是

23、；100-16X3=52只）根據(jù)上面的假設(shè)，此題就轉(zhuǎn)化為姐妹兩人共養(yǎng)兔52只，姐姐養(yǎng)的寸 尊于妹妹養(yǎng)的話，兩人各養(yǎng)兔多少只彳”這時(shí)叵題就解決了。例2計(jì)算1 +屁十72 + 3'''""1 + 2+3+100分析（用轉(zhuǎn)化思路分析本題求和，題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,分母是幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，好像 不能把每個(gè)分?jǐn)?shù)分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，然后相加抵消一些數(shù).但是只要我們按等差 數(shù)列求和公式，求出分母就會(huì)發(fā)現(xiàn)，可將上面各分?jǐn)?shù)的分母轉(zhuǎn)化為兩個(gè)連續(xù)自然 效積的形式因劃1 + 2(1 + 2)X22X31 + 2 + 3(1 + X33X41 + 2 + 3+100(1

24、+ 100)X100100X 101分析（用類比思路採(cǎi)討）：有人會(huì)B目地由借數(shù)關(guān)系下結(jié)淪誤認(rèn)為10秒鐘敲芫，那就芫全錯(cuò)了- S 實(shí)此題只姜運(yùn)用類比思路，與植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)想一想就通了：一條線路植榊分 成幾段（株距），如果不包括兩個(gè)端點(diǎn)，共需植（n-1）棵樹(shù)，如果包括兩個(gè)端 點(diǎn)，共需植樹(shù)5+1）棵，把鐘點(diǎn)指數(shù)看作是一棵棵的樹(shù).把敲的時(shí)間看作梯距, 此題就迎刃而解了-例2從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘.時(shí)針正好與分鐘重臺(tái).分析（用類比思路討論）:本題可以與行程問(wèn)題進(jìn)行類比-如圖2.11-如果用時(shí)針I(yè)小時(shí)所走的一格 作為路程單位，那么本題可以£新敘述為：已知分針與時(shí)針相距4格，分 針在

25、后，吋針在前，分針的速度為每分鐘V格吋針的速度為毎分鐘三;格,JOU如果分針與時(shí)針同時(shí)同向出發(fā)，問(wèn).分針過(guò)多少分鐘可追上時(shí)針？這樣就與行程 問(wèn)題中的追及問(wèn)題相似了. 4為距禹差，速度差為，重臺(tái)的時(shí)問(wèn)，就是追上的時(shí) 間-2222S2. 11【分類思路】把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，依照某種規(guī)律，分解成若干個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn) 題，從而使問(wèn)題得到解決，這就是分類思路.這種思路在解決數(shù)圖形個(gè)數(shù)問(wèn)題中 經(jīng)常用到例1如圖2.12,共有多少個(gè)三角形?分析（用分類恩路考慮）:這樣的圖直接去數(shù)有多少個(gè)三角形要做到能不a復(fù).又不遺漏，是比較困 難的，怎么辦？可以把圖中所有三角形按大小分成幾類，然后分類去數(shù)，再相加 就是總數(shù)了.本題

26、板據(jù)條件，可以分為五類（如國(guó)2. 13）.跋3個(gè)n類13個(gè) 砂13例2如圖2.14,象棋棋盤(pán)上一只小卒過(guò)河后沿卷最短的跑走到對(duì)方“將” 處，這小卒有多少種不同的走法？分析（運(yùn)用分類思路分析）:小卒過(guò)河后首先到達(dá)A點(diǎn)，因此，題目實(shí)際上是問(wèn)！從A點(diǎn)出發(fā)，沿最短 路徑有多少種走法可以到達(dá)“將刀處，所謂最短，是指不走回頭路。因?yàn)椤皩?quot;直接相通的是P點(diǎn)和K點(diǎn)，所以要求從A點(diǎn)到“將”處有多少種 走法，就必須是求出從A到P和從A到K各有多少種走法.1C FArrf7rn分類 一種走法；A到B. C. D. E. F. G都是各有一種走法.二種走法：從A到H有兩種走法三種走法從A到M及從A到I各有三

27、種走法.基他各類的走法：因?yàn)閺腁到爪 到I各有3種走法.所以從A到N就有3 43=6種走法了，因?yàn)閺腁到I有3種走法，從A到D有1神走法.所以從A 到J就有3+1=4種走法了： P與N、J相鄰，而A到N有6種走法，A到J有4 種走法，所以從A到P就有6-4=10種走法了；同理K與J、E相鄰，而A到J 有4種走法，到E有1種走法，所以A到K就有4TW種走法再求從A到“將”處共有多少種走法就非常容易了.【等*代換思路】有些題的裁量關(guān)系十分隠藪，如果用一股的分析推理難 于找出數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，求出宴求的數(shù)量。那么我們就根據(jù)已知條件與未知 條件相等的關(guān)系，使未知條件轉(zhuǎn)化為己知條件，使隠裱的數(shù)量關(guān)系明

28、朗化，促使 問(wèn)題迎刃而解.這種思路叫等量代換思路例1如圖2.15的正方形邊長(zhǎng)是6 ffi米.甲三角形是正方形中的一部分，乙 三角形的而積比甲三角形大6平方厘米，求CE長(zhǎng)多少£米？分析用等量代換思路思考）：按一般思路，要求CE的長(zhǎng)，必須知道乙三角形的面積和高，而這兩個(gè)條件 都不知道，似乎無(wú)法入手。用等量代換思路，我們可以求出三角形ABE的面積, 從而求出CE的長(zhǎng)，怎樣求這個(gè)三角形的面積呢？設(shè)梯形為丙，己知乙二甲6丙-甲=6X6=36用甲6代換乙，可得丙乙=丙甲*6=36-6=42即三角形ABE的面積等于42平方S米，這樣再來(lái)求CE的長(zhǎng)就簡(jiǎn)單了.例2有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只

29、有黑白兩色棋子-第一7堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的I,把 這三堆棋子集中一起，問(wèn)色子占全部棋子的幾分之幾?分析（用等量代換的思路來(lái)探討）：這道題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，如果我們把第一堆里的黑子和第二堆的白子對(duì)換 1下，那么這個(gè)問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。出現(xiàn)了下面這個(gè)等式-1第一堆（全部是白子）=第二堆（全部是黑子=第三堆（白子子（這星指的棋子數(shù)2又因?yàn)轶嗜训暮谧邮侨亢谧拥尼?那么可以把第三堆黑子看作2 份，則第二堆（全部黑子）為3份.這樣就岀現(xiàn)了每堆棋子為3份，3堆棋子的 總份數(shù)自然就出來(lái)了.而第三堆黑子占了 2份，白子自然就只有32=1份了. 第一堆換成了全部白子，所以白子總茯是幾份也可求出。最后去解決白子占全部 棋子的幾分之幾就非常容易了 【對(duì)應(yīng)思聒】分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特點(diǎn)是一個(gè)致量對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，也就 是一個(gè)數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，這種關(guān)系叫做對(duì)應(yīng)關(guān)系找對(duì)應(yīng)關(guān)系 的S路，我們把它叫做對(duì)應(yīng)S路。例1有一塊臬地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是91 公畝，麥地的一半和菜地的三分之一放在1起是84公畝"那么，菜地是幾公畝？分析（用對(duì)應(yīng)思路分析;這是一道復(fù)朵的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們不妨用對(duì)應(yīng)思珞去