學(xué)案19導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

1、鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué) 2015高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)理科導(dǎo)學(xué)案班級(jí)：高三 班 學(xué)號(hào)姓名總課題咼三一輪復(fù)習(xí)-導(dǎo)數(shù)總課時(shí)課題導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課老型復(fù)習(xí)課教學(xué)1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.目標(biāo)2、能利用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)的零點(diǎn)、萬(wàn)程和不等式有天的冋題.3、會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué) 重點(diǎn)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.學(xué)法指導(dǎo)自主復(fù)習(xí)選修2-2第1章，回顧以前所學(xué)，在充分自學(xué)和小組討論的基礎(chǔ)上完成導(dǎo)學(xué)案。教學(xué) 準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)步步高一輪復(fù)習(xí)資料自主學(xué)習(xí)高考導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 B要求教學(xué)過(guò)程師生互動(dòng)個(gè)案補(bǔ)充第1課時(shí)：一、基礎(chǔ)知識(shí)

2、梳理1.已知函數(shù)f(x)的區(qū)間(a,b)上為單調(diào)增函數(shù)，求參數(shù)值范圍時(shí)，實(shí)質(zhì)為問(wèn)題.2.求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間，實(shí)質(zhì)為問(wèn)題，但注意解集疋為疋乂域的子集 .3.不等式問(wèn)題(1)證明不等式時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值問(wèn)題(2)求解不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，可以考慮將參數(shù)分離出來(lái)，將參數(shù)范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)的值域問(wèn)題4.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= f(x);(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f' (x)，解方程f'：x) = 0 ；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f' (x

3、)= 0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(/丨、.目.、)者為最大(小)值；(4)回歸實(shí)際問(wèn)題作答.二、基礎(chǔ)練習(xí)訓(xùn)練1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“/或 “X”)(1)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值.( )(2)函數(shù)f(x) = x2-3x+ 2的極小值也是最小值.( )(3)函數(shù) f(x) = Vx+ x 1 和 g(x) = 7x-x 1都是在x= 0時(shí)取得最小值1.( )2(4)函數(shù)f(x) = x In x沒(méi)有最值.( )(5)已知x (0,，貝U sin x>x.( )(6)若a>2,則方程1x3 ax2 + 1 = 0在(0,2)上沒(méi)有實(shí)數(shù)根.( )2.函數(shù)f(x) = x3

4、 + x2 + tx+ t在(一1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是3.函數(shù)f(x)= x3 3ax a在(0,1)內(nèi)有最小值，則 a的取值范圍為.4 .設(shè)直線x= t與函數(shù)f(x) = x2, g(x)= In x的圖象分別交于點(diǎn) M , N,則當(dāng)MN達(dá)到最小時(shí)t的值為15.函數(shù) f(x) = 2ex (sin x+ cos x)在區(qū)間0, n上的值域?yàn)?6.從邊長(zhǎng)為10 cm x 16 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相冋的小正方形，作成一個(gè)無(wú)蓋的盒 子，則盒子容積的最大值為cm3.三、典型例題分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)例 1:設(shè) a>0 ,函數(shù) f(x) = aln-x.X(1

5、)討論f(x)的單調(diào)性；求f(x)在區(qū)間a,2a上的最小值.隨堂訓(xùn)練：1 2已知函數(shù) f(x) = 2X + aln x.(1) 若a =- 1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2) 若a = 1,求函數(shù)f(x)在1 , e上的最大值和最小值；(3) 若a = 1,求證：在區(qū)間1 ,+ )上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x) =x3的圖象的下方3第2課時(shí)： 題型二：利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 例 2:已知函數(shù) f(x) = ln X+ a R), g(x)=丄.XX(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；2(2) 若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0, e上有公共點(diǎn)，

6、求實(shí)數(shù) a的取值范圍.隨堂訓(xùn)練：已知函數(shù) f(x) = x3 3ax 1,0.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f(x)在x= 1處取得極值，直線y= m與y= f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.第17頁(yè)共6頁(yè)第3課時(shí)：題型三實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題例3：某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+ 10(x 6)2,其中3<x<6, a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品 11千克.(1) 求a的值；(2) 若該商品的成本為 3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲

7、得的利潤(rùn)最大.隨堂訓(xùn)練：(2008江蘇17).如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A, B及CD的中點(diǎn)P處.AB = 20km , BC= 10km .為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū) 域上(含邊界)且與A, B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠， 并鋪設(shè)三條排污管道 AO, BO, PO.記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為 ykm.dPf(1 )按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：(i)設(shè)/BAO=0 (rad),將y表示成。的函數(shù)；Jo(ii )設(shè)OP =x ( km )，將y表示成 x的函數(shù)； a (2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短。

8、五、課堂總結(jié)：六、教(學(xué))反思：七、課后作業(yè)1、步練P235 A組；2、一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙 19。課后作業(yè)(n)的最小值是一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙19:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1. 在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式xf' (x)<0的解集為_(kāi)2. 已知函數(shù)f(x) = x2 + mx + In x是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是 .3 .函數(shù)f(x)= x3 + ax2 + 3x 9，已知f(x)在x= 3時(shí)取得極值，則 a =.xF34. 若函數(shù)f(x)= xa (a>0)在1 ,)上的最大值為 丁，貝V a的值為.5. 已知函數(shù)y = x3 3x+ c的圖象與x軸恰有兩

9、個(gè)公共點(diǎn)，則c=.6. 已知函數(shù) f(x) = x3+ ax2 4 在 x = 2 處取得極值，若 m、n 1,1，則 f(m) + f'7. 要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù)，其內(nèi)部的高為3m .3 m，長(zhǎng)和寬的和為20 m，則倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為*8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)f' (x)的圖象如圖所示，則對(duì)于任意 正確的是.(填序號(hào)) f(x)<0 恒成立；(X1 X2)f(X1) f(X2)<0 ；(X1 X2)f(X1) f(X2)>0 ；f(X1±X2)>fxk±f 2: f(X1于尋<仏絲.9.設(shè) a 為實(shí)數(shù)，

10、函數(shù) f(x)= ex 2x± 2a, x R.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；x 2(2) 求證：當(dāng) a>ln 2 1 且 x>0 時(shí)，e >x 2ax+ 1.10請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B, C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn) P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E, F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE = FB = x (cm).(1) 某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x取何值？(2) 某廠商要求包裝盒的容

11、積 V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.總課題咼三一輪復(fù)習(xí)-導(dǎo)數(shù)總課時(shí)課題導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課K型復(fù)習(xí)課教學(xué)1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.目標(biāo)2、能利用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)的零點(diǎn)、萬(wàn)程和不等式有天的冋題.3、會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué) 重點(diǎn)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.學(xué)法指導(dǎo)自主復(fù)習(xí)選修2-2第1章，回顧以前所學(xué)，在充分自學(xué)和小組討論的基礎(chǔ)上完成導(dǎo)學(xué)案。教學(xué) 準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)步步高一輪復(fù)習(xí)資料自主學(xué)習(xí)高考導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 B要求教學(xué)過(guò)程師生互動(dòng)個(gè)案補(bǔ)充第1課時(shí)：一、基礎(chǔ)知識(shí)梳

12、理1.已知函數(shù)f(x)的區(qū)間(a,b)上為單調(diào)增函數(shù)，求參數(shù)值范圍時(shí)，實(shí)質(zhì)為問(wèn)題.2.求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間，實(shí)質(zhì)為問(wèn)題，但注意解集疋為疋乂域的子集 .3.不等式問(wèn)題(1)證明不等式時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值問(wèn)題(2)求解不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，可以考慮將參數(shù)分離出來(lái)，將參數(shù)范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)的值域問(wèn)題4.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= f(x);(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f' (x)，解方程f'：x) = 0 ；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f' (x)

13、= 0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(/丨、.目.、)者為最大(小)值；(4)回歸實(shí)際問(wèn)題作答.二、基礎(chǔ)練習(xí)訓(xùn)練1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“/或 “X”)(1)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值.(V )(2)函數(shù)f(x) = x - 3x+ 2的極小值也是最小值.(V )(3)函數(shù) f(x)=以+ x 1 和 g(x) = Vx-x 1都是在x= 0時(shí)取得最小值1.(x )2(4)函數(shù)f(x) = x ln x沒(méi)有最值.(x )(5)已知x (0, j，貝V sin x>x.(X )(6)若a>2,則方程3 ax2 + 1 = 0在(0,2)上沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(X )2.函數(shù)f(x) =

14、 x3 + x2 + tx+ t在(一1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是.答案t>53.函數(shù)f(x)= x3 3ax a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為.答案0<a<14 .設(shè)直線x= t與函數(shù)f(x) = x2, g(x)= ln x的圖象分別交于點(diǎn) M , N,則當(dāng)MN達(dá)到最小時(shí)t的值為.答案乎5.函數(shù) f(x) = 2ex (sin x+ cos x)在區(qū)間0,嚴(yán)上的值域?yàn)?答案1城6.從邊長(zhǎng)為10 cm x 16 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無(wú)蓋的盒 子，則盒子容積的最大值為 cm3.答案 144三、典型例題分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函

15、數(shù)的性質(zhì)例 1:設(shè) a>0 ,函數(shù) f(x) = aln-x.X(1) 討論f(x)的單調(diào)性；(2) 求f(x)在區(qū)間a,2a上的最小值.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),1 In xf，(x)= a x若a = 1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值； 若a = 1,求函數(shù)f(x)在1 , e上的最大值和最小值；2 3 、若a = 1,求證：在區(qū)間1 ,+ )上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù) g(x) = 3X的圖象的下方(1)解由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),當(dāng) a= 1 時(shí)，f' (x)= X1 =X，1分令 f' (x)= 0得 x= 1 或

16、 x= 1(舍去),2 分當(dāng)x (0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，3分當(dāng)x (1 , + a)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，4分(a>0),1 ln x由 f' (x) = a x2>0,得 0<x<e;由 f' (x)<0，得 x>e.故f(x)在(0, e)上單調(diào)遞增，在(e,+)上單調(diào)遞減./ f(x)在(0, e)上單調(diào)遞增，在(e,+)上單調(diào)遞減, f(x)在a,2a上的最小值f(x)min = min f(a), f(2a).1 a f(a) f(2a) = 2ln2,當(dāng) 0<aw 2 時(shí),f(x)min = In a;當(dāng) a

17、>2 時(shí)，f(X)min = 2-)隨堂訓(xùn)練：1 o 已知函數(shù) f(x) = ?x2+ aln x.1所以f(x)在x= 1處取得極小值為25分解 當(dāng)a = 1時(shí)，易知函數(shù)f(x)在1 , e上為增函數(shù)，7分1 1 2二 f(x)min = f(1) = 2 , f(X)max = f(e) =+ 1.9 分1 2 2 3證明 設(shè) F(x)= f(x)-g(x) =+ In x-3X ,212(1 x (1 + x+ 2x 則 F' (x) = x + - 2x2= 鳥(niǎo)!,11 分xx當(dāng) x>1 時(shí)，F(xiàn) ' (x)<0,1故f(x)在區(qū)間1 ,+s)上是減函數(shù)

18、，又 F(1) =- 6<0,在區(qū)間1 ,+s )上，F(xiàn)(x)<0恒成立.即f(x)<g(x)恒成立.13分因此，當(dāng)a= 1時(shí)，在區(qū)間1,+)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)圖象的下方.14分第2課時(shí)：題型二：利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍例 2:已知函數(shù) f(x) = ln x+ a R), g(x)=丄xx(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2) 若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0, e2上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍. 思維啟迪 (1)解f' (x) = 0,根據(jù)函數(shù)值的變化得到單調(diào)區(qū)間、極值；(2)構(gòu)造函數(shù)F(x) = f(x)- g(x)，

19、通過(guò)F(x)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化研究f(x)、g(x)的交點(diǎn)情況.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),1 - In x+ af' (x)= -x2-.令 f' (x)= 0,得 x= e1-a,當(dāng) x (0, e1-a)時(shí)，f' (x)>0, f(x)是增函數(shù)；當(dāng) x (e1-a,+s)時(shí)，f' (x)<0 , f(x)是減函數(shù).所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, e1- a,單調(diào)遞減區(qū)間為e1-a,+),極大值為f(x)極大值=f(e1- a)= ea-1，無(wú)極小值In x+ a- 1(2)令 F(x) = f(x) g(x)=In x

20、+ 2 a則 F' (x) =2.x令 F，(x) = 0，得 x= e2-a;令 F，(x)>0，得 x<e2-a; 令 F，(x)<0，得 x>e2-a,故函數(shù)F(x)在區(qū)間(0, e2 a上是增函數(shù)， 在區(qū)間e?- a,+ g )上是減函數(shù).當(dāng)e2-a<e2，即a>0時(shí)，函數(shù)F(x)在區(qū)間(0, e2 a上是增函數(shù)， 在區(qū)間e2a, e2上是減函數(shù),F(x)max= F(e2 a) = ea2.又 F(e1-a)= 0,由圖象，易知當(dāng)、/1 a ,2當(dāng) e <x < e ,2 a+1F(e)= e2 >0,0<x<

21、e1 a 時(shí)，F(xiàn)(x)<0 ;F(x)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0, e2上有1個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng)e2 a>e2,即卩aw 0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間(0, e2上是增函數(shù)，2 a+1F(X)max= F(e ) =2 :e2a+1右 F(x)max= F(e ) =20，即1 w aw 0 時(shí)，e函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0, e2上只有1個(gè)公共點(diǎn);若 F(x) max = F (e2) =a+ 1二2<0,即 a< 1 時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0, e2上沒(méi)有公共點(diǎn)綜上，滿足條件的實(shí)數(shù) a的取值范

22、圍是1 ,+g).隨堂訓(xùn)練：已知函數(shù) f(x) = x3 3ax 1,0.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；求m的取(2) 若f(x)在x= 1處取得極值，直線y= m與y= f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn), 值范圍.解 (1)f' (x) = 3x2 3a= 3(x2 a),當(dāng) a<0 時(shí)，對(duì) x R，有 f' (x)>0,當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(g,+g).當(dāng) a>0 時(shí)，由 f' (x)>0,解得x<爭(zhēng)或由 f(x)<o，解得ya<x<寸a,當(dāng)a>o時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一,寸a),(寸a,

23、 + m)，單調(diào)減區(qū)間為(一ya ya)./ f(x)在 x= 1處取得極值， f' ( 1)= 3X ( 1)2 3a= 0, a = 1.-f (x) = x 3x 1, f (x) = 3x 3,由 f' (x)= 0,解得 X1 = 1 , X2= 1.由中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x= 1處取得極大值f( 1)= 1,在x= 1處取得極小值f(1) = 3.直線y= m與函數(shù)y= f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合如圖所示f(x)的圖象可知：實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3,1).第3課時(shí)：題型三實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題例3:某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量

24、y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-a + 10(x 6)2,其中3<x<6, a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元x 3/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.(1) 求a的值；(2) 若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.解 (1)因?yàn)閤= 5時(shí)，y = 11,所以；+ 10= 11, a= 2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y=+ 10(x 6)1x 3所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)2 2f(x) = (x 3)+ 10(x 6)x 3=2 + 10(x 3)(x 6)2,3<x<6.從而

25、，f (x)= 10(x 6)2+ 2(x 3)(x 6)=30(x 4)(x 6).于是，當(dāng)x變化時(shí)，f' (x), f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f' (x)+0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x= 4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x= 4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答 當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大隨堂訓(xùn)練：(2008江蘇17).如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A, B 及CD的中點(diǎn)P處.AB= 20km , BC = 10km .為

26、了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形 區(qū)域上(含邊界)且與 A, B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道DPCAO , BO, PO.記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為 ykm .(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：(i )設(shè)三BAO =日(rad)，將y表示成。的函數(shù);(ii)設(shè)OP = x ( km )，將y表示成X的函數(shù)；(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度 最短?！窘馕觥勘拘☆}主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用.AQ 10(I)由條件知 PQ垂直平分AB,若/ BAO(rad)，則OA,故COS日 cos日10OB，又 op= 10 -10 tan v

27、 ,cosB10 10 所以 y = OA OB OP10 -10tan v ,cos日 cos日所求函數(shù)關(guān)系式為y = 20 _10si10 0 " Jcos日I 4丿若 OP=x(km)，貝U OQ = 10- x，所以 OA =OB= Jx2 20x +200所求函數(shù)關(guān)系式為 y = x 2 x2 - 20x - 200 0 _ x _ 10選擇函數(shù)模型，y' j10coLcos"2010sinsi"10細(xì)cos2 二cos2 r' 1令y=0得sin日，因?yàn)?，所?=6JI,6當(dāng)Be0, 時(shí)，yv0 , y是日的減函數(shù)；當(dāng)f Tt Jl6

28、= 1 6'4，y >0 ,y是二的增函P位于線段AB的中垂線上,在矩形區(qū)域數(shù)，所以當(dāng)二=時(shí)，ymin -10 10，3。這時(shí)點(diǎn)610>/3內(nèi)且距離AB邊km處。3五、課堂總結(jié)：六、教(學(xué))反思：七、課后作業(yè)1、步練P235 A組；2、一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙 19。課后作業(yè)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙19：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1. 在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于 x的不等式xf' (x)<0的解集為 答案(， 1) U (0,1)2. 已知函數(shù)f(x) = x2 + mx + In x是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是 .答案 m2 23. 函數(shù)f(x)= x3 + ax2

29、 + 3x 9，已知f(x)在x= 3時(shí)取得極值，則 a =答案54. 若函數(shù)f(x)= x篤(a>0)在1 , +R )上的最大值為 彳，則a的值為答案 .315. 已知函數(shù)y = x3 3x+ c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=.答案 一2或26. 已知函數(shù)f(x) = x3+ ax2 4在x = 2處取得極值，若m、n 1,1,則f(m) + f' (n)的最小值是 答案 -137. 要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù)，其內(nèi)部的高為3 m，長(zhǎng)和寬的和為20 m，則倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為3m .答案300X1 , X2 R (X1半X2),下列結(jié)論*8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其

30、導(dǎo)函數(shù)f' (x)的圖象如圖所示，則對(duì)于任意 正確的是.(填序號(hào)) f(x)<0恒成立； (捲X2) f(X1) f(X2)<0 ； (X1 X2) f(X1) f(X2) >0 ； f(寧竺； f(寧)<區(qū)竺答案9.設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)= ex 2x+ 2a, x R.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；x 2(2) 求證：當(dāng) a>ln 2 1 且 x>0 時(shí)，e >x 2ax+ 1.(1)解 由 f(x) = ex 2x+ 2a, x R 知 f' (x)= ex 2, x R. 令 f' (x)= 0,得 x= ln 2.于是當(dāng)X變化時(shí)，f' (x), f(x)的變化情況如下表：X(g , ln 2)ln 2(ln 2 , + g)f' (X)一0+f(x)單調(diào)遞減