人教版(新教材)高中物理必修2精品學(xué)案：專題強(qiáng)化機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

1、人教版（新教材）高中物理必修第二冊學(xué)案專題褪化機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用功能關(guān)系的理解和應(yīng)用11學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式2會(huì)分析多個(gè)物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問 題.3.知道常見的幾種功能關(guān)系，知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度.探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)一、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1 .多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，就單個(gè)物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是 守恒的.2 .關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3 .機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧（1）當(dāng)研究對象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Eki+Epi=Ek2+p2或4反=一峪來求解.（2）當(dāng)研究對象為兩

2、個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：若兩個(gè)物體的重力勢能都在減?。ɑ蛟黾樱?，動(dòng)能都在增加（或減?。?，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式 氏=一小耳, 來求解.若A物體的機(jī)械能增加，5物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式&=-琢來求解.例 如圖1所示，斜面的傾角8=30。，另一邊與地面垂直，高為從 斜而頂點(diǎn)上有一定 滑輪，物塊A和8的質(zhì)量分別為g和?2,物塊A和5均可視為質(zhì)點(diǎn)，通過輕而柔軟的細(xì)繩 連接并跖過定滑輪.開始時(shí)兩物塊都位于與地面距離為5/的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜 面無摩擦地上滑，3沿斜而的豎直邊下落.若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求初和?2的 比值,滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦以及空氣阻力均可忽略不計(jì).圖1答案1

3、 ：2解析 設(shè)8剛下薜IJ地面時(shí)速度為v ,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：A以速度。上滑到頂點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒,則：h嚴(yán)2二61卜300 ,由得票二1 ： 2.規(guī)律總結(jié) 機(jī)械能守恒定律的研究對象是幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)，經(jīng)常出現(xiàn)下面三種情況: 系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體直接接觸或通過彈簧連接.這類連接體問題應(yīng)注意各物體間不同能量形式 的轉(zhuǎn)化關(guān)系.系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過輕繩連接.如果和外界不存在摩擦力做功等問題時(shí)，只有機(jī)械能在兩物 體之間相互轉(zhuǎn)移，兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.解決此類問題的關(guān)鍵是在繩的方向上兩物體 速度大小相等.（3）系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過輕桿連接,輕桿連接的兩物體繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相

4、等.二、鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題鏈條類物體機(jī)械能守恒問題的解題關(guān)鍵是分析重心位置，進(jìn)而確定物體重力勢能的變化，解 題要注意兩個(gè)問題：一是零勢能面的選?。憾擎湕l的每一段重心的位置變化和重力勢能變化. 例 如圖2所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個(gè)光滑的輕質(zhì)小滑輪，開始時(shí)下端A、 8相平齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？答案照解析方法一（取整個(gè)鐵鏈為研究對象）：設(shè)整個(gè)鐵鏈的質(zhì)量為,初始位置的重心在A點(diǎn)上方土處，末位置的重心與A點(diǎn)最初位置在 同一水平面上，則重力勢能的減少量為：AEP = mL由機(jī)械能守恒得：uiv2 = mf L ,則。二、償.方法二（將鐵

5、鏈看做兩段）：7人教版(新教材)高中物理必修第二冊學(xué)案A，鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時(shí)，等效于左側(cè)鐵鏈8夕 部分移到A4位置.重力勢能減少最為AL 1 Lg 二嚴(yán)由機(jī)械能守恒得：三、利用機(jī)械能守恒定律分析多過程問題例 (2019啟東中學(xué)高一下學(xué)期期中)如圖3,光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道組成，二者在8處相切并平滑連接，。為圓心，0、A在同一條水平線上，0。豎直， 一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為？的小球，用細(xì)線穿過管道與質(zhì)量為M的物塊連接，物塊 距離地而足夠高，將小球由A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)細(xì)線斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng).8已知弧形軌道的半徑為R=g m,所對應(yīng)的圓心角為53。，s

6、in 530=0.8, cos 53=0.6 =10 m/s2.若M=5,，求小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度大??；4(2)若M=5i,求小球從C點(diǎn)拋出后下落高度=彳m時(shí)到C點(diǎn)的水平位移:(3)M、機(jī)滿足什么關(guān)系時(shí)，小球能夠運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)？答案(1)27 m/s (2)1 m (3)M2冬解析(1)小球從A至！J 8 ： M、，系統(tǒng)機(jī)械能守恒2(A/ + ，涉=MgXAB - mgXABSin 53D在RtZXOAB中z得xab =1 而,解得v = 2#m/s ；小球從3到。，根據(jù)機(jī)械能守恒,有點(diǎn)的2 =；用火2 + ?gR(l - cos 53)小球離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，x=Wh二5於 4 解得m ；(3

7、)小球從A到5 ： M、?組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒+ m)vs2 = Mgxab - inXAHSin 53線斷后，小球從8到。，比20- %?如2 - - mR( 1 - cos 530) 20聯(lián)立解得歷2爭.規(guī)律總結(jié)機(jī)械能守恒定律多與其他知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行綜合命題，一般為多過程問題，難度較大.解答此類 題目時(shí)一定要注意機(jī)械能守恒的條件，分析在哪個(gè)過程中機(jī)械能守恒，然后列式求解，不能 盲目應(yīng)用機(jī)械能守恒定律.四 功能關(guān)系的理解與應(yīng)用功與能的關(guān)系：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系, 做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化.具體功能關(guān)系如下表：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能

8、的改變Wg=-Ap彈力做功彈性勢能的改變AEP合外力做功動(dòng)能的改變V*=AEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的改變W=AE 機(jī)兩物體間滑動(dòng)摩擦力對物體系統(tǒng)做功機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能相對=。例 如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑0A水平、0B豎直，一 4人教版（新教材）高中物理必修第二冊學(xué)案個(gè)質(zhì)量為的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰 好對軌道沒有壓力.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從尸到8的運(yùn)動(dòng)過程中（）A.重力做功2m?B.機(jī)械能減少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功J/ngR答案D解析 從到B的過程中，小球下降的高度為

9、R ,則Wg二吆R，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球到 達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好對軌道沒有壓力，則有，叫=吟,設(shè)摩擦力對小球做的功為用，從P到8的 過程，由動(dòng)能定理可得吆R +明=3如2，聯(lián)立以上兩式解得：用二，叫R ,即克服摩擦力 做功最砥，機(jī)械能減少某R，故B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)動(dòng)能定理知：卬合二品喈二加K , 故C錯(cuò)誤.例（多選）如圖5所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）水平射入木塊 的深度為d時(shí)，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌而移動(dòng)的距離為x, 木塊對子彈的平均阻力為F”那么在這一過程中，下列說法正確的是（）oi r-A.木塊的機(jī)械能增量為FcxB.子彈的機(jī)械能減少量為“x+山C.

10、系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為RdD.系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為6（x+d）答案ABC解析木塊機(jī)械能的增量等于子彈對木塊的作用力R做的功Ex , A對；子彈機(jī)械能的 減少量等于動(dòng)能的減少量，即子彈克服阻力做的功, B對；系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于 產(chǎn)生的內(nèi)能，也等于摩擦力乘以相對位移，二Rd , C對，D錯(cuò).隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)1.（功能關(guān)系）（多選）（2018,白水中學(xué)高一下學(xué)期期末）如圖6所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì) 點(diǎn)）以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30。的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為余，此物體在斜而 上上升的最大高度為人則在這個(gè)過程中物體（）3a.重力勢能增加j,a%B.克服摩擦力做功; MC.動(dòng)能損失了 mg

11、hD.機(jī)械能損失了;mgh答案CD解析 這個(gè)過程中物體上升的高度為h,則重力勢能增加了 mgh，故A錯(cuò)誤；加速度 二米二-一-，則摩擦力 7，” ,物體在斜面上能夠上升的最大高度為h .發(fā)生的位 移為2h ,則克服摩擦力做功1%二斤2仁仁竽，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能33，,-.1損失量為AEk = F合2yg2萬二產(chǎn)皿，故C正確；機(jī)械能的損失量為AE二Rr二甲=fngh ,故D正確.2.（鏈條類機(jī)械能守恒問題）（2018樹德中學(xué)期末）如圖7所示，一條長為L的柔軟勻質(zhì)鏈條，開 始時(shí)靜止在光滑梯形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長為刈，已知重力加速度為g, Lxo）時(shí)，鏈條的速度大小為.（用xo、x、L

12、、g、a表示）a d b三圖7答案勺/曲1 a解析 鏈條各部分和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)鏈條的總質(zhì)量為6，以AB面為零m 11? m 1 .- 尸吟源51n a-工電/sin a-x（r）sin a3.（系統(tǒng)機(jī)械能守恒的計(jì)算）（2018.正定中學(xué)期末考試）如圖8所示，質(zhì)量不計(jì)的硬直桿的兩端分別固定質(zhì)量均為，的小球A和B,它們可以繞光滑軸O在豎直而內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).已知OA=2OB = 21,將桿從水平位置由靜止釋放.（重力加速度為g）AO I（1）在桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，小球A、8的速度大小分別為多少？（2）在桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置的過程中，桿對A球做了多少功？在桿剛轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間，桿對8球的作用力

13、為多大？是推力還是拉力？普案（1尸3一5一 一科儀 嚴(yán)g推力解析小球A和8及桿組成的系統(tǒng)機(jī)M能守恒設(shè)轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間A、B的速率分別為孫、如/桿旋轉(zhuǎn)的角速度為3 ,有- mfl = mvA2+;?喈Va = llco , Vb = 1co聯(lián)蛭得如二零,孫二4（2）對A球，由動(dòng)能定理得十W=mvA2 聯(lián)立解得W=-jmgl在桿剛轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間，設(shè)桿對B球有向下的拉力F ,根據(jù)向心力公式有vF3吆+ F = m,解彳導(dǎo)F =一甲”g 負(fù)號(hào)表示桿對8球的作用力方向與假設(shè)方向相反，即向上，所以對8球的作用力為推力.4.（系統(tǒng)機(jī)械能守恒的計(jì)算）（2018.許昌市高一下學(xué)期期末）如圖9所示，一輕質(zhì)豎直彈簧，下端與地而相連，上端與質(zhì)量為，的物體A相連,彈簧的勁度系數(shù)為匕A處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈 簧的彈性勢能為R.一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連接物體A，另一端連一輕質(zhì)掛鉤. 開始時(shí)各段繩子都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩子沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為M的 物體8并從靜止