§8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(第一課時(shí))

1、8、3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)分配】 3 課時(shí)§8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 （第一課時(shí) ）、教材分析能列二元一次方程組解較種植計(jì)劃問(wèn)題” “成本本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組的解法， 簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上安排的，其中的“牛飼料問(wèn)題” 與產(chǎn)出問(wèn)題” 是具有一定綜合性的問(wèn)題， 涉及到估算與精確計(jì)算的比較、 開(kāi)放地 探索設(shè)計(jì)方案、根據(jù)圖表信息列方程組等問(wèn)題形式。由于本節(jié)需要探究的問(wèn)題比較復(fù)雜， 所以在教學(xué)的過(guò)程中， 一方面需要設(shè)置部分臺(tái)階（如較簡(jiǎn)單的準(zhǔn)備題、提示解題方向的思考題）減小坡度、分散難點(diǎn)， 另一方面需要用一些具體的方法 （如列表法、圖解法）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分

2、析和表達(dá)， 還要留給學(xué)生充足的思考、交流、整理、反思的時(shí)間 . 題目數(shù)量不一定多，必須 精選，保證質(zhì)量 . 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)到方程組應(yīng)用的廣泛性與有 效性，提高分析解決問(wèn)題的能力。分析數(shù)量關(guān)系列出方程組是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)， 能正確規(guī)范的解決各種各樣的實(shí)際 問(wèn)題是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，其中列出方程組如何解是容易忽視的環(huán)節(jié)， 要加強(qiáng)運(yùn)算速度、 準(zhǔn)確度的訓(xùn)練，努力做到會(huì)的題目保證做對(duì)。二、教學(xué)目標(biāo)1、 使學(xué)生會(huì)列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 并進(jìn)一步提高解方程 組的技能，逐步體會(huì)列方程組解應(yīng)用題的優(yōu)越性。2. 、學(xué)會(huì)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行比較判斷， 體會(huì)估算與精確計(jì)算之間的關(guān)系及方程組 應(yīng)用的多樣性。3.

3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中， 培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析 問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系。四、情感態(tài)度價(jià)值觀1、在用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣。2、在探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，理解他人的看法并與 他人交流、分享。五、教學(xué)方法從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)提出問(wèn)題， 使學(xué)生快速進(jìn)入角色，積極思考，多 方嘗試。教師利用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)表達(dá)，學(xué)生在動(dòng)腦想、動(dòng)口 說(shuō)、動(dòng)手做的過(guò)程中形成技能，每個(gè)環(huán)節(jié)都是師生、生生互動(dòng)共建的過(guò)程。六、教

4、學(xué)過(guò)程（一）、創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題（設(shè)計(jì)說(shuō)明：利用學(xué)生熟悉的孫悟空設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題， 在解決這個(gè) 問(wèn)題的同時(shí)，使學(xué)生熟悉列方程解應(yīng)用題的一般步驟， 以及解二元一次方程組常 用的方法，為下一步的探究做好準(zhǔn)備.）導(dǎo)語(yǔ)：前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了方程組的解法以及列方程組解簡(jiǎn)單的 應(yīng)用題，現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)題目，檢驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)效果如何。悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘。歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄。解：設(shè)悟空在靜風(fēng)中行走的速度為 x里/分，風(fēng)速為y里/分，則廠4(x + y)=1000 L4(x-y)=600解得X=200 y=50答：風(fēng)速為50里/分.注：對(duì)列出的不同形式的方程組及其解法作簡(jiǎn)要

5、的比較說(shuō)明，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性及方法選擇的重要性 .（教學(xué)說(shuō)明：教師提出問(wèn)題，學(xué)生嘗試解答，兩名學(xué)生板演，結(jié)合板演訂正,提醒學(xué)生注意選擇簡(jiǎn)單的方法解方程組，避免重列輕解現(xiàn)象的發(fā)生。）（二）、探索新知 解決問(wèn)題 問(wèn)題：教材第99頁(yè)探究謁攪 bag*器半場(chǎng)原有30只母牛和巧只小豐1天的需 用5 675 kg：-用后丈購(gòu)理論只?牛和5只小 牛這時(shí)1天約魯用910 kg.飼養(yǎng)Si大叔 估計(jì)平均莓只母半I天約第飼訐如k和罟只 小半I天斟f需制訃7g k胃.你懂舌通過(guò)計(jì)算fe殮 抱的估計(jì)7問(wèn)題1:怎樣判斷李大叔的估計(jì)是否正確？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路，并對(duì)各種方法進(jìn)行比較，方

6、法一主要 是要估算的運(yùn)用，而方法二是方程思想的應(yīng)用學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡(jiǎn)便，思路明確之后進(jìn)一步考慮具體解答問(wèn)題） 判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種:1. 先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)。2.根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來(lái)判斷李大叔的估計(jì)是否正確。（教學(xué)說(shuō)明：教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論交流，在此過(guò)程中可以逐步理解題 意，找到解決問(wèn)題的方法）問(wèn)題2思考：題目中有哪些已知量？哪些未知量？等量關(guān)系有哪些？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：利用思考中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系, 學(xué)生的思維引向問(wèn)題的核心.從而順利解決問(wèn)題.）逐步將分析

7、：本題的等量關(guān)系是（1） 30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg（2）（ 30+ 12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為 940kg（教學(xué)說(shuō)明：教師先讓學(xué)生自己閱讀思考，然后同學(xué)之間互相交流, 生共同得出結(jié)論）最后師問(wèn)題3如何解這個(gè)應(yīng)用題？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在學(xué)生正確理解題意，把握題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上寫出解答過(guò)程，一方面可以進(jìn)一步梳理思路，熟悉解答過(guò)程，另一方面把想和做統(tǒng)一起來(lái), 在做的過(guò)程中發(fā)展計(jì)算、表達(dá)等多種能力.）解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg根據(jù)題意列方程，得30x+15> = 675 42jr+20j = 5>400)解這個(gè)方程組得x=

8、20y=51天各需用飼料為20kg和5kg，因此，飼養(yǎng)員李大叔 對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高。答：每只母牛和每只小牛可能會(huì)有學(xué)生列出如下方程組30i+ 15x = 67512x+5y = 2教師可以讓這個(gè)學(xué)生介紹一下自己的想法， 教師在肯定這種做法正確的同時(shí) 指出：列方程組時(shí)盡量使用原題中的數(shù)據(jù)，如 265寫成940-675 ;若列出的方程 組比較復(fù)雜，解方程組時(shí)可以先考慮將原方程組化簡(jiǎn)；對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，可以有不同的做法，但結(jié)果應(yīng)該一致，如果不一致說(shuō)明某個(gè)環(huán)節(jié)出了問(wèn)題，要仔細(xì)檢查。（教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生獨(dú)立完成，兩名同學(xué)板演.學(xué)生在寫解答過(guò)程時(shí)，教師重 點(diǎn)關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，同時(shí)平時(shí)

9、做事不認(rèn)真規(guī)范的同學(xué)也是重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象完成之后針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.）問(wèn)題3總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題的一般步驟及需要注意的問(wèn)題（設(shè)計(jì)說(shuō)明：?jiǎn)栴}解決之后及時(shí)回顧反思，能更清晰的發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題及需 要改進(jìn)的地方，便于學(xué)生自查、自悟，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法）1、審:弄情題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)2、列:分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組3、解:解出方程組，求出未知數(shù)的值4、驗(yàn):檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形5、答:寫出答案（教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生結(jié)合解決問(wèn)題的具體過(guò)程思考總結(jié)， 教師視情況進(jìn)行引導(dǎo)或提煉.）三）、鞏固訓(xùn)練熟練技能（設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)形式不同的練習(xí)

10、，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深列方 程組解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，形成初步技能。）1. 長(zhǎng)18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長(zhǎng)只能取“ 1米或2米”兩種 型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否正確？為什么呢?那 2 米和1米的各應(yīng)多少段？解：設(shè)2米的有x段,1米的有y段,根據(jù)題意，得J =102x+j=8解得x=8p=2答：小明估計(jì)不準(zhǔn)確,2米長(zhǎng)的8段，1米長(zhǎng)的2段。2. 一船順?biāo)叫?5千米需要3小時(shí)，逆水航行65千米需要5小時(shí)，若設(shè)船 在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水流的速度為y km/h，則x、y的值為（）A、x=3，y=2 B、x=14,y=1C、x=15,y=1 D 、x=1

11、4,y=23. 某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（）AJ+j/=90BJx=90-yCD15r= 2Ay%二血L30x= 24yjr = 9O-工205-功（教學(xué)說(shuō)明：從不同角度設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)）（四）、反思總結(jié)情意發(fā)展（設(shè)計(jì)說(shuō)明：圍繞三個(gè)問(wèn)題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué) 習(xí)收獲。）問(wèn)題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？問(wèn)題2：本節(jié)課你有哪些收獲？問(wèn)題3：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么（教學(xué)說(shuō)明：以上設(shè)計(jì)再次通過(guò)對(duì)三個(gè)問(wèn)題的思考引導(dǎo)學(xué)生回

12、顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的歸納，納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)）五）、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用列二元一次方程組解應(yīng)用題并進(jìn)行推理判斷問(wèn)題。2主要用到的思想方法是方程思想，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組解決。3注意的問(wèn)題 :（1）認(rèn)真審題，用語(yǔ)言或式子表示題目中的數(shù)量關(guān)系。（2）解出方程組時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?運(yùn)算速度要快，準(zhǔn)確度要高。2.選做題：課本 112 頁(yè)復(fù)習(xí)題 8第 8 題.（3）要按要求寫出完整的過(guò)程和答案。六）、布置作業(yè)第 1 （ 1）， 5， 9 題；1. 必做題：課本 101-102 頁(yè)習(xí)題 8、（教學(xué)說(shuō)明 ：及時(shí)作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)， 練習(xí)題主要訓(xùn)練度

13、、 分、秒的換算問(wèn)題）七）、拓展練習(xí)（學(xué)有余力的學(xué)生完成，學(xué)困生努力完成）1.一千零一夜 中有這樣一段文字： 有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌， 另一部分在地上覓食 樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)： “若從你們中飛上 來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的 1/3 ；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù) 下的鴿子就一樣多了”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎2. 某高校共有 5 個(gè)大餐廳和 2 個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放 1 個(gè)大餐廳 和 2 個(gè)小餐廳，可供 1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放 2 個(gè)大餐廳和 1 個(gè)小餐廳，可 供 2280 名學(xué)生就餐。1）求 1 個(gè)大餐廳和 1 個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生

14、就餐 ?（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的 5300名學(xué)生就餐？ 請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意x+2y=16802x+ y=2280解得 x=960-(y=360答：1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，則有能容納學(xué)生5X 960+ 2X 360=53205320>5300 ,所以，若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐。3. （2008浙江省紹興市）若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓 珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需（）元.答案：124

15、. （2008山東德州） 為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo) 志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”.該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn) 一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為 4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物 需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000 盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？解：設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志x套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物y套.根據(jù)題意，得X 2得：5x=10000. x=2000 .把 x=2000 代入得：5y=12000. y=2400.答：該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志 2000 套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物 2400 套.（設(shè)計(jì)說(shuō)明 ：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上， 拓展學(xué)生思維， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣。）（教學(xué)說(shuō)明 ：教學(xué)時(shí)可根據(jù)實(shí)際做調(diào)整， 要讓學(xué)生充分的合作交流， 共同解 決問(wèn)題）七、評(píng)價(jià)與反思1 、列方程組解應(yīng)用題時(shí)， 首先要認(rèn)真審題， 弄清題意。 從大處著眼 “想”， 從細(xì)微處入手“做。”2、分析解決問(wèn)題時(shí)，先從總體考慮