二元一次方程的應(yīng)用第一課時(shí)

1、二元一次方程組的應(yīng)用(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)： 掌握應(yīng)用二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的基本步驟。過(guò)程與方法目標(biāo)： 會(huì)列二元一次方程組解應(yīng)用題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是列二元一次方程組解應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)： 例 l 的問(wèn)題情境比較復(fù)雜，不易列出方程，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知從游泳池中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入師：炎熱的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅 色游泳帽如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多 1 倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎 ?通過(guò)創(chuàng)設(shè)愉悅的問(wèn)題情境， 引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 在輕松的氣

2、氛中探索問(wèn)題 師：你能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎 ?(學(xué)生通過(guò)四人小組活動(dòng)， 觀察分析，仔細(xì)審題，紛紛講述了自己的方法 )教師可以啟發(fā)學(xué)生思考下面的問(wèn)題：(1) 這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系 ?(2) 怎樣設(shè)未知數(shù) ?可以列出幾個(gè)方程 ?通過(guò)師生共同歸納得出：女孩人數(shù)二男孩人數(shù) 1，男孩人數(shù)：2X (女孩人數(shù)1)教師引導(dǎo)學(xué)生用列一元一次方程和列二元一次方程組兩種不同方法求解，并 比較兩種解法的繁簡(jiǎn)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程組的必要性.學(xué)生可得出下列方法：(1) 如果設(shè)男孩有，人，可根據(jù)每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，得方程：x = 2(x 1) 1,解得 x = 4.(2) 如果

3、設(shè)女孩有y人，可根據(jù)每位男孩看到藍(lán)色的游泳帽與紅色的游泳 帽一樣多，得方程：2(y 1) 1 = y,解得 y=3.(3) 設(shè)男孩有x人，女孩有y人，由題意可列方程組：'x -1 = y解得：x = 4x = 2(y -1)川=3(4) 列二元一次方程組求解，有什么優(yōu)點(diǎn)？把學(xué)生逐步引入問(wèn)題情境中，對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用，激 勵(lì)了學(xué)生探索解決問(wèn)題的欲望.師生共同總結(jié)：當(dāng)問(wèn)題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí)，用兩個(gè)字母來(lái)表示未知數(shù) 往往比較容易列出方程，要注意的是必須尋找兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)不同的 方程，組成二元一次方程組(這里不同的方程的真實(shí)含義是不等價(jià)的方程，但對(duì) 學(xué)生不講述不等價(jià)

4、的概念).如果當(dāng)兩個(gè)未知量之間的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜隱蔽時(shí)，直接列一元一次方程就比較困難，這時(shí)列方程組解就顯得優(yōu)越.二、師生互動(dòng)，探索新知：例1用如課本圖4-10中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如課本圖4-11的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的紙板用完？圖4TI通過(guò)此例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性與科學(xué)性.多媒體顯示一個(gè)豎式紙盒，橫式紙盒的平面展開(kāi)圖，學(xué)生小組討論,并填寫下表：x只豎式紙盒y只橫式紙盒合計(jì)正方形紙板的張數(shù)長(zhǎng)方形紙板的張數(shù)通過(guò)學(xué)生觀察、思考、得到兩個(gè)等量關(guān)系：兩種紙盒所用正方形紙板的張數(shù)的

5、和=1000（張）,兩種紙盒所用長(zhǎng)方形紙板的張數(shù)的和=2000（張）. 解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè).根據(jù)題意，得:x+2y =10004x + 3y =2000解得:x 二 2000y = 400經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足方程組，且符合題意.答：做豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)，恰好將庫(kù)存的紙板用完.引申：如果有正方形紙板500張，長(zhǎng)方形紙板1001張，那么能否做成若干只 兩種紙盒后，恰好把庫(kù)存的紙板用完？說(shuō)明理由.解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意，得x +2y = 500、4x +3y =1001502解得:5999可見(jiàn)x, y不是自然數(shù)，不符合題意.所以不能做成若干只紙盒，

6、恰好把庫(kù) 存的紙板用完. 這里應(yīng)該提醒學(xué)生注意：必須檢驗(yàn)所求出的未知量的值是否符 合實(shí)際意義.上例屬于配套問(wèn)題，分析時(shí)應(yīng)著重啟發(fā)學(xué)生利用列表得到豎式、橫式紙盒數(shù) 與所需的正方形與長(zhǎng)方形紙板的張數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.三、梳理知識(shí)，歸納小結(jié)：通過(guò)上面的例題，師生共同歸納應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本 步驟：(1)理解問(wèn)題(審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系).這時(shí)要明確問(wèn)題中的已知量是什么， 未知量是什么.根據(jù)問(wèn)題的不同，用“列表”“圖示” “語(yǔ)言式子”揭示出問(wèn)題中已知量和未知量之間的直接關(guān)系或 間接的等量關(guān)系.（2）制訂計(jì)劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）.設(shè)未知數(shù)的方法有兩種：一種是

7、設(shè)直接未知數(shù)，就是把問(wèn)題中要求的未知 量用x, y等表示；一種是設(shè)間接未知數(shù)，就是把與問(wèn)題中要求的未知量相關(guān)的 另一些未知量用x,y的代數(shù)式表示.哪一種設(shè)法便于列出方程組就選用哪一種.在列方程組時(shí)，根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)、已知量和未知量之間的等量關(guān)系列出方 程組.要注意的是：方程組中每個(gè)方程之間應(yīng)不等價(jià)；方程的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等；方程兩邊所表示的量相同.（3）執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得到答案）.解方程組時(shí)，應(yīng)根據(jù)所列方程的特點(diǎn)選擇最簡(jiǎn)便的方法求出方程組的解.回顧（檢查和反思解題過(guò)程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意）.所設(shè)的未知數(shù)常常受到某些條件的限制，因此，要檢驗(yàn)并判斷方程的解是 否符合題

8、意，最后寫出答案.四、探究嘗試，拓展應(yīng)用1.走路、騎車、乘車等是學(xué)生熟悉的事件，通過(guò)行程問(wèn)題作為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的課題十分自然.9甲、 乙兩人從相距18km的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)- 時(shí)遇.如5果甲比乙先出發(fā)時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)過(guò) 3時(shí)兩人相遇，求甲、32乙兩人的速度.學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題，非常好奇興奮，并積極思考，教師要抓住時(shí)機(jī)，要求學(xué)生通過(guò)討論，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，積極探索解題方法.教師針對(duì)學(xué)生的討論，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示:甲行詈時(shí)的路程乙行碁時(shí)的路程L 密+§一18 km甲先行£時(shí)的路程甲行斗時(shí)的路程乙行斗時(shí)的路程耳利？1 I18 km如：設(shè)甲的速度為每時(shí)行xkm，乙的速度為每時(shí)ykm，通過(guò)分析和探究得999x+* * * 9y=185523 x+ (x+y) =18、32要使學(xué)生懂得對(duì)不同問(wèn)題要輔以不同的教學(xué)工具來(lái)解決，比如行程問(wèn)題用 圖示法，配套問(wèn)題用列表法都十分適宜.本題是行程問(wèn)題，講解時(shí)，應(yīng)把問(wèn)題分解成兩個(gè)相遇問(wèn)題，