《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第二補(bǔ)充題答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章補(bǔ)充題答案1.一袋中有5只乒乓球，編號為1 , 球中的最大號碼，寫出隨機(jī)變量【解】2, 3, 4, 5，在其中同時取3只，以X表示取出的3只 X的分布律.X 3,4,5P(X3)c；0.1P(X4)3c；0.3P(X5)C230.65故所求分布律為X345P0.10.30.62.設(shè)在15只同類型零件中有 2只為次品，在其中取 3次，每次任取1只，作不放回抽樣, 以X表示取出的次品個數(shù)，求：(1) X的分布律；(2) X的分布函數(shù)并作圖；(3)3PXP1 X汕1 X2.【解】X 0,1,2.P(X0)P(X1)魚C135c2c2312352235P(X2)Ci3531 C?

2、535.故X的分布律為X012P22121353535(2)當(dāng) x<0 時，F(xiàn) (X)=P (X< X)=022當(dāng) 0< x<1 時，F(xiàn) (X)=P (XW X)=P(X=0)= 35F (X)=P (Xw X)=P(X=0)+ P(X=1)=|435當(dāng)X>2時，F(xiàn) 故X的分布函數(shù)(X)=P (XwX)=1F(x)0,223534351,P(X2)P(1|)1 22F(1),235F(|) F(1)234343535P(12)F(2)F(1)P(X2)34 丄 0.35 353.射手向目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了 分布律及分布函數(shù)，并求【解】0.8,3次射擊，每次擊中率為3次

3、射擊中至少擊中 2次的概率.3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的故X的分布律為P(XP(XP(XP(X0) (0.2)30.0081) 030.8(0.2)20.0962) C3(0.8)20.2 0.3843) (0.8)30.512X0123設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)則 X=0, 1, 2, 3.0.0080.0960.3840.512P分布函數(shù)0,0.008,F(X) 0.104,0.488,1,P(X 2) P(X 2)P(X 3)0.8964. (1)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為kP X=k= a,k!其中k=0, 1, 2,，入0為常數(shù)，試確定常數(shù) a.（2）設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P X=k= a/N

4、,k=1, 2,，N,試確定常數(shù)a.【解】（1）由分布律的性質(zhì)知P(X0k)k0訂aS（2）由分布律的性質(zhì)知P(X1k)k 11.3次，求:aO.6,O.7,今各投(1) P(X Y) P(X 0,Y0) P(X 1,Y1) P(X2,Y2)P(X 3,Y3)(O.4)3(O.3)3c30.6(0.4)2c30.7(0.3)2 +5. 甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為（1）兩人投中次數(shù)相等的概率（2）甲比乙投中次數(shù)多的概率【解】分別令X、Y表示甲、乙投中次數(shù)，貝y Xb（3，O.6） Yb（3,0.7）c3(0.6)30.4C3(0.7)30.3 (O.6)3(O.7)30.32076 P(X

5、 Y) P(X 1,Y O) P(X 2,Y O) P(X3,YO)P(X 2,Y1) P(X 3,Y1) P(X3,Y2)133333C3O.6(O.4) (O.3) C3(O.6) O.4(O.3)3 32212(O.6) (0.3) C3(O.6) O.4C3O.7(O.3)(O.6)3C1O.7(O.3)2(O.6)3C2(O.7)2O.3=O.243O.O2，且設(shè)各6. 設(shè)某機(jī)場每天有2OO架飛機(jī)在此降落，任一飛機(jī)在某一時刻降落的概率設(shè)為飛機(jī)降落是相互獨(dú)立的.試問該機(jī)場需配備多少條跑道，才能保證某一時刻飛機(jī)需立即降 落而沒有空閑跑道的概率小于0.01（每條跑道只能允許一架飛機(jī)降落）?

6、【解】設(shè)X為某一時刻需立即降落的飛機(jī)數(shù)，則 Xb（200,0.02），設(shè)機(jī)場需配備 N條跑道,則有P(X N) 0.01200Ckooearpa) 200 k 0.0115利用泊松近似np2000.024.P(XN)4 k0.01 k!9條跑道.7.有一繁忙的汽車站，每天有大量汽車通過，設(shè)每輛車在一天的某時段出事故的概率為 0.0001,在某天的該時段內(nèi)有 1000輛汽車通過，用泊松定理)？【解】設(shè)X表示出事故的次數(shù)，則 Xb (1000,查表得N > 9.故機(jī)場至少應(yīng)配備問出事故的次數(shù)不小于 2的概率是多少(利0.0001)P(X 2)1P(X0) P(X 1)e0.10.1 e0.1

7、8.設(shè)事件A在每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為進(jìn)行了 5次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號的概率； 進(jìn)行了 7次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號的概率.(1)設(shè)X表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中 A發(fā)生的次數(shù)，則 X6( 5，0.3)0.3,當(dāng)A發(fā)生不少于3次時，指示燈發(fā)出信號,(1)(2)【解】P(X 3)5C5(0.3)k(0.7)5k 3kk 0.16308(2)令丫表示7次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則Yb( 7，0.3)P(Y 3)7c2 (0.3)k(0.7)7k 3k 0.352939.某公安局在長度為t的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為(1/2) t的泊松分布，而與時間間隔起點(diǎn)無關(guān)(時間以小時計).(

8、1) 求某一天中午12時至下午3時沒收到呼救的概率；(2) 求某一天中午12時至下午5時至少收到1次呼救的概率.3【解】(1) P(X 0) e 25 P(X 1)1 P(X 0)1 e 2k k10.設(shè) PX=k= C2 p (1p)2k,k=0,1,2PY=m= Cm pm(1 p)4m=0,1,2,3,4分別為隨機(jī)變量X，5Y的概率分布，如果已知 PX> 1=工，試求PY> 1.9P(X 0)(1 p)2【解】因?yàn)镻(X541) 9，故 P(X 1) 9P(X 1)故得(1p)249'13.從而P(Y 1) 1 P(Y 0) 1(1P)4650.80247810.00

9、1，試求在這2000冊書中11.某教科書出版了 恰有5冊錯誤的概率.【解】令X為2000冊書中錯誤的冊數(shù)，則Xb(2000,0.001).利用泊松近似計算，2000冊，因裝訂等原因造成錯誤的概率為np 2000 0.001225P(X 5)-0.00185!3 112.進(jìn)行某種試驗(yàn)，成功的概率為一，失敗的概率為一.以X表示試驗(yàn)首次成功所需試驗(yàn)的次4 4數(shù)，試寫出X的分布律，并計算 X取偶數(shù)的概率.【解】X 1,2,L ,k,LP(Xk)(1)k4P(X2)P(X4) LP(X 2 k) L1 34g4334(1)14_ '1、2» 413.有2500名同一年齡和同社會階層的人

10、參加了保險公司的人壽保險.在一年中每個人死亡的概率為0.002 ,每個參加保險的人在 1月1日須交12元保險費(fèi)，而在死亡時家屬可從 保險公司領(lǐng)取2000元賠償金.求：(1)(2)【解】以(1) 設(shè)1年中死亡人數(shù)為 X,則Xb(2500,0.002)，則所求概率為L(；)2k3 -g4 1 L)保險公司虧本的概率；保險公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.“年”為單位來考慮.在1月1日，保險公司總收入為 2500 X 12=30000元.P(2000 X 30000) P(X 15)1 P(X 14)由于n很大，p很小，n=np=5,故用泊松近似，有7P(X 15)114 e 55

11、k0.000069k 0 k!9P(保險公司獲利不少于10000)P(30000 2000X 10000)P(X 10)10 c 5cke 50.986305 k 0 k !即保險公司獲利不少于10000元的概率在 98%以上P (保險公司獲利不少于20000)P(300002000 X 20000) P(X 5)5 5 _ke 50.615961k 0 k!20000元的概率約為即保險公司獲利不少于14.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=Ae 耳求：(1) A 值；(2) P0<X<1;(3)F(x).62%OO <x<+ OO ,【解】(1)f(x)dx 1 得A

12、eIxdx2AP(0X 1)-2當(dāng) x<0 時，F(xiàn)(x)當(dāng) x>0 時，F(xiàn)(x)10exdxe1)1 - 1 -e dx -e 2 2x1 e 兇 dx21exe2dxx 1-e xdx0 2F(x)1 x2e '1-e215.設(shè)某種儀器內(nèi)裝有三只同樣的電子管,100 ,x 100, xx 100.電子管使用壽命X的密度函數(shù)為f(x)=0,求：(1)在開始150小時內(nèi)沒有電子管損壞的概率;(2)在這段時間內(nèi)有一只電子管損壞的概率；(3)【解】F (X).P(X 150)Pi P(X150100dx100 X2150)3 (|)313.82711 p2 C31(3)249當(dāng)

13、x<100 時 F (X)=0當(dāng) x> 100 時 F(x)Xf(t)dt100f (t)dtX100 gdtX 100100 tdt100F(x) 1100X 100X0,X表示這質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)這質(zhì)點(diǎn)落在0, a中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這小區(qū)間長度成正比例，試求【解】由題意知X U 0,a，密度函數(shù)為16.在區(qū)間0, a上任意投擲一個質(zhì)點(diǎn)，以X的分布函數(shù).f(x)1J a 0,其他故當(dāng)x<0時F( X)=0當(dāng) 0< xw a 時 F(x)Xf(t)dtPdt -0 a a當(dāng) x>a 時，F(xiàn) (X)=1即分布函數(shù)0,F(x)a1,.現(xiàn)對X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測，求至少有兩

14、次的觀測17. 設(shè)隨機(jī)變量X在2 , 5上服從均勻分布 值大于3的概率.【解】XU2,5，即f(x)13'0,2x5其他5 1P(X 3)3|dx故所求概率為p c3(|)21 c3(|)32027服從指數(shù)分布E(-).某顧客在窗口55次，以丫表示一個月內(nèi)他未等PY> 1.f(x)P(X 10)1-e10 518. 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間X (以分鐘計)等待服務(wù)，若超過10分鐘他就離開.他一個月要到銀行 到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試寫出丫的分布律，并求【解】依題意知X E(1)，即其密度函數(shù)為1 ；50,該顧客未等到服務(wù)而離開的概率為Y b(5,e 2)，即其分布律為P

15、(Y k)Ck(e2)k(12、5 k .e ) ,kP(Y 1) 1 P(Y 0)1 (1 e0,1,234,52)5 0.5167.第一條路程較短但交通擁擠，所需時間X服X 服從 N (50, 42).1小時，問應(yīng)走哪條路能乘上火車的把握大些？45分鐘，問應(yīng)走哪條路趕上火車把握大些？19. 某人乘汽車去火車站乘火車，有兩條路可走從N (40, 102);第二條路程較長，但阻塞少，所需時間(1) 若動身時離火車開車只有(2) 又若離火車開車時間只有【解】(1)若走第一條路，XN (40, 102),則P(X 60) P若走第二條路，XN( 50,P(X 60) P(2)若 XN(40，102

16、)，P(X 45) P若 XN ( 50 , 42),則P(X 45),x4060 40101042)，則X5060 5044大些則? .X4045 401010X5045P44850(2)0.97727(2.5)(0.5)0.9938+0.69151.25)(1.25)0.1056故走第一條路乘上火車的把握大些20.設(shè) XN（3，22）,（1） 求 P2<X <5, P 4<X <10,（2）確定c使P I X I> 2, PX> 3;PX>c= PXW c.【解】（1）P（2(1)(1) 10.84130.69150.5328P( 4 X 10)1

17、0 3P (|X| 2)0.9996P(X2)P(X2)pB20.69150.99380.6977X 3P(X 3) P(二一(0)0.5c=321.由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度（cm） 求一螺栓為不合格品的概率.XN (10.05,0.062),規(guī)定長度在10.05 ± 0.12內(nèi)為合格品，【解】P(|X 10.05| 0.12) PX 10.050.120.06(2)(0.04560.062) 21 (2)22.一工廠生產(chǎn)的電子管壽命X（小時）服從正態(tài)分布 N（ 160,2若要求 P120 < XW 200> 0.8,允許最大不超過多少?【解】P (120 X 200) P

18、 120 160X 160200 160194031.2523.設(shè)隨機(jī)變量X分布函數(shù)為F (X)=o xtBe , X0,0,0.(0),(1)(2)(3)得!叫 F(x)求常數(shù)A, B;求 PXW 2 , PX > 3; 求分布密度f (X).lim F(!)【解】(1)由Xlim F(!)X 0 J(2) P(X 2)F(2)1P(X 3)1F(3)(1 f(x) F (X)0,24.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f (X)=X,2 X,0,1,2,求X的分布函數(shù)F【解】當(dāng)x<0時F (X)=0(X),并畫出及 F (X).當(dāng) 0<X<1 時 F(x)Xf(t)dt0f(

19、t)dtX0f(t)dtXtdt0當(dāng) 1 <X<2 時 F(x)f(t)dt10f(t)dtX1 f(t)dt1tdt0X1(22Xt)dt1-2!222! 1當(dāng) x>2 時 F（X）Xf(t)dt0,2 XF(x)2x25.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為(1)f(x)= ae |x|, X >0；bx,1 f （x）=,X0,其他.1,2,試確定常數(shù)a,b,并求其分布函數(shù)【解】（1）由 f（x）dx即密度函數(shù)為當(dāng) X< 0 時 F（X）當(dāng) X>0 時 F（X）故其分布函數(shù)21,1,F (X).Xf (x)dxf（X）dX1 X -e2F（X）ae|X|dx2aX

20、dx2af(x)e2f（X）dX1bxdx尹XdxXdx1 -e 2WdxX得即X的密度函數(shù)為b=11 X -e2X0?eXdxx,0 x 121當(dāng) xw 0 時 F (X)=0當(dāng) 0<x<1 時 F(x)f(x)f (x)dxxxdx0當(dāng) 1 w x<2 時 F(X)f (x)dx12 ,x0,其他f(x)dx 0f (x)dx00dx1xdx0x2dx1 x232當(dāng) x > 2 時 F (x) =1故其分布函數(shù)為F(x)0,£2321,26.求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn),(1)=0.01,求 z ;=0.003,/2 -【解】(1)P(X z )0.01(z

21、)0.01(z )0.092.33查表得由 P(X z)0.003 得(z )0.003(z)0.9972.75由P(Xz /2)0.0015 得(z /2)0.0015(z/2)0.9985查表得/22.964)L27. 設(shè) PX=k=( 1)k, k=1,2,，令223求隨機(jī)變量X的函數(shù)Y的分布律.【解】P(Y 1) P(X2) P(X1,1,當(dāng)X取偶數(shù)時 當(dāng)X取奇數(shù)時.P(X 2k) L(2)4l t 143(1)2k(1 .(；)/(14)P(Y1) 1P(Y 1)求Y=eX的概率密度;28. 設(shè) XN (0, 1).(1)(2) 求Y=2X2+1的概率密度;求丫= I X I的概率密

22、度.(3)【解】(1)當(dāng)yw 0時，F(xiàn)Y(y) P(Yy)當(dāng) y>0 時，F(xiàn)Y(y) P(Yy) P(ex y)P(X In y)ln yfx (x)dxfY(y)dFY(y)dy1一 fx(ln y) y11ln2y/2y72ne,y2 P(Y 2X2 11)1當(dāng) yw 1 時 FY(y)P(Yy)當(dāng) y>1 時 FY(y)P(Yy)2P (2X1 y)P X2-故 f丫(y)辭(y)/y 1)/2E fX(x)dx 1圧fX4Y y 1fx丄口 dy P(Y 0)1當(dāng) y w 0 時 Fy( y)P(Y y) 0當(dāng) y>0 時 FY(y)P(|X | y) P( y Xy

23、)yy fx(X)dx故fY(y) dyFY(y)fX(y) fX( y)2y2/2c鬲e ,y 029. 設(shè)隨機(jī)變量XU (0,1),試求：(1) Y=eX的分布函數(shù)及密度函數(shù);2lnX的分布函數(shù)及密度函數(shù)(2) Z=【解】(1)P(0 X 1)131P(1 Y eX e)1 時 FY(y)y) 01<y<e 時 Fy ( y)P (eXy) P(XIn y)ln ydx In y當(dāng)ye時FY(y)P(eXy) 1即分布函數(shù)FY(y)0,Iny,1,故Y的密度函數(shù)為(2)由 P ( 0<X<1)=1fY(y)y,0,其他P(Z 0)1當(dāng) zw 0 時，F(xiàn)z(z)P(Z

24、 z) 0當(dāng) z>0 時，F(xiàn)z（z）P(Z z)P(2ln Xz)即分布函數(shù)故z的密度函數(shù)為30.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為試求Y=sinX的密度函數(shù)【解】P (0 Y 1)1當(dāng)yw 0時,FY（y）當(dāng)0<y<1時,FY（y）FY（y）故Y的密度函數(shù)為P(l nX1e z/2 dxFz(z)fz(z)f(x)=P(YP(0y)y)arcsin y 2x0P(Xz/2e )z/20,1-ez/21 z/2-e20,2xn0,其他.P(sin Xarcsin y)2 dxn-7( arcs iny)2n2 . arcs in ynfY(y)2 ngA0,31.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)

25、如下:y)P( n arcsiny X nn arcs in y1- -7( n- arcsiny)2 n2y其他F(x)試填上(1),(2),(3)項【解】由lim F （x）1知填由右連續(xù)性lim+ F(x)x xoF(xo)故為0。從而亦為0。即F(x)11x21,32侗時擲兩枚骰子,【解】設(shè)Ai=第拋擲出現(xiàn)故拋擲次數(shù)6點(diǎn)為止,求拋擲次數(shù)X的分布律.1i枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn)。（ i=1,2 ） ,P（Ai）=-.且A1與A2相互獨(dú)立。再設(shè) C=每次6直到一枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn)。則P(C) P(AUA2)p (A) P(A2)P(A1)P(A2)1 1 1 1 116 6 6 6 3611X服從參數(shù)為

26、一的幾何分布。3633.隨機(jī)數(shù)字序列要多長才能使數(shù)字0至少出現(xiàn)一次的概率不小于 0.9?【解】令X為0出現(xiàn)的次數(shù)，設(shè)數(shù)字序列中要包含n個數(shù)字，則Xb( n,0.1)P(X 1) 1 P(X 0)1 cn(0.1)0(0.9)n0.9(0.9)n 0.1得n > 22即隨機(jī)數(shù)字序列至少要有22個數(shù)字。34.已知0,1 F(x)= x21,0,12'1則F（A）（C）3是（連續(xù)型；非連續(xù)亦非離散型.）隨機(jī)變量的分布函數(shù).（B）離散型;【解】因?yàn)镕 (x)在(8，+s)上單調(diào)不減右連續(xù)，且lim F(x) 0xF(x) 1,所以F (X)是一個分布函數(shù)。F (X)在x=0處不連續(xù)，也不

27、是階梯狀曲線, 機(jī)變量的分布函數(shù)。選(35.設(shè)在區(qū)間a,b上，隨機(jī)變量等于(A)但是)0, n /2;(C)n2,o；【解】在0, n上sinx>0,且n在0, n 上 0sinxdxn在-,0上sinx3在0,- n上，當(dāng) 故選(A )。36.設(shè)隨機(jī)變量 XN (0,故 F ( X)是非連續(xù)亦非離散型隨C)X的密度函數(shù)為f(x)=sinx，而在a,b外，f(x)=0，則區(qū)間a,b(B) 0, n ;3(D) 0,- n.n/2sin xdx 1 .故f(x)是密度函數(shù)。1.故f(x)不是密度函數(shù)。0,故f(x)不是密度函數(shù)。3x n時，sinx<0,2f(x)也不是密度函數(shù)?！窘?/p>

28、】因?yàn)閄N(0, 2), P(1b 2),問：當(dāng)b取何值時,P(1X 3)X落入?yún)^(qū)間(1 , 3)的概率最大?X 9)利用微積分中求極值的方法,g(2)亠則ln3故當(dāng)(3)(3)3 1lre1ire9/21/21(丄)令9()(丄)111/2r?re3e8/22令 02Tins(0) 0-7=為極大值點(diǎn)且惟一。Vln 3-7時X落入?yún)^(qū)間(1, 3)Vln 3的概率最大。0,x.證明：丫=1e2X在區(qū)間(0, 1) 上服從均勻分布.fx(x)c 2 x2e , x0,37.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布 【證】X的密度函數(shù)為(3)35即 P (0<丫<1)=1由于 P (X>

29、;0) =1，故 0<1 e 2X<1,當(dāng) yw 0 時，F(xiàn)y (y) =0當(dāng) y1 時，F(xiàn)y (y) =1當(dāng) 0<y<1 時，F(xiàn)Y(y) P(Yy)P(e2x 1 y)P(Xl|n(12y)12ln(10y) 2x2e dx即Y的密度函數(shù)為fY(y)1,0,0 y 1其他即 YU (0, 1)38.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為13,2f(x)= ?0,x 1,x 6,其他.若k使得PX> k=2/3，求k的取值范圍.1P (X<k)=-3(2000研考)2【解】由P (X > k)=知3若 k<0,P(X<k)=0k1 . -dx 0 31當(dāng)

30、 k=1 時 P (X<k)=-3若 0< kw 1,P(X<k)=dx0311 若 3<kw 6，則 P (X<k) =-dx03若 1 w kw 3 時 P (X<k)=kOdx1k2dx3 9132k9若 k>6,則 P (X<k) =1 故只有當(dāng)1w kw 3時滿足P (X> k)39.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0.4,F(x)= c。0.8,1,x 1,x 3,3.19由 P (X > 1)=二知 P (X=0) = (1 p)27故p=1341.若隨機(jī)變量【解】X 在(1 ,6)上服從均勻分布，則方程y2+Xy+1=0有實(shí)根

31、的概率是多少?1,X113P0.40.40.240.設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等.若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為19/27 ,求(A) =p，則A求X的概率分布.【解】由離散型隨機(jī)變量X分布律與分布函數(shù)之間的關(guān)系，可知(1991研考)X的概率分布為在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率.【解】令X為三次獨(dú)立試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的次數(shù)，若設(shè) PXb(3 ,p) 3=_8_27f(x) 5, 1 X0,其他2P(X20) P(X 2) P(X2)4P(X 2)-542.若隨機(jī)變量PX<0=XN(2，(T 2),且 P2< X<4=0.3，則2 2X2【解】0.3P(2 X 4) P()因此2

32、2()(0)()(-)P(X 0)0.50.8L)(-)(-)0.243.假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器，以概率 試后以概率0.8可以出廠，以概率 臺儀器(假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立)(1)(2)0.7可以直接出廠；0.2定為不合格品不能出廠.現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n2).求以概率 0.3需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)全部能出廠的概率 a;其中恰好有兩臺不能出廠的概率 其中至少有兩臺不能出廠的概率【解】設(shè)A=需進(jìn)一步調(diào)試 , B=儀器能出廠，則A=能直接出廠 , AB=經(jīng)調(diào)試后能出廠由題意知B= A U AB，且P(A)P (AB)0.3, P(B|A) 0.8P(A)P(B|A) 0.3 0.8 0.24P(

33、A) P(AB) 0.7 0.24 0.94令X為新生產(chǎn)的故P(B)n臺儀器中能出廠的臺數(shù)，貝yX6 (n, 0.94),P(Xn)P(XP(X(0.94)n2) Cn(0.94)n 2(0.06)22)1 P(X n 1) P(X n)n(0.94)n10.06 (0.94)n44.某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制)近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，96分以上的占考生總數(shù)的 2.3%，試求考生的外語成績在 60分至84分之間的概率.【解】設(shè)X為考生的外語成績，則 XN ( 72，b 2)0.023 P(X96) P(迢)0.977查表知242,即b =12從而 XN (72,

34、122)故 P(60 X 84)60 7212X 721284 7212(1)(0.6821) 2 (1)45.在電源電壓不超過 200V、率分別為0.1，0.001和0.2(假設(shè)電源電壓 X服從正態(tài)分布 N (1)該電子元件損壞的概率a ;(2)該電子元件損壞時，電源電壓在200240V的概率卩【解】 設(shè)A1=電壓不超過 200V，A2=電壓在200240V，A3=電壓超過240V，B=元件損壞。由 XN (220，252)知200V240V和超過240V三種情形下,某種電子元件損壞的概(220, 252).試求：P(A) P(X 200)0.212由全概率公式有由貝葉斯公式有P X 22O

35、200 2202525(0.8)(0.8)P(A2)P(200 X240)p 2OO 22O25(0.8) ( 0.8)X 220250.57624O 22O25P(A3) P(X 240)1 0.212P(B)i3p(A) p(b|A)1P(A2|B)P(AJ P(B|A2)P(B)46.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間(1, 2)上服從均勻分布,11x2I解】fX(X)0,其他因?yàn)?P ( 1<X<2) =1,故 P (e2<Y<e4) =1 當(dāng) yw e2時 Fy (y) =P(YW y)=0.當(dāng) e2<y<e4 時，F(xiàn)Y(y) P(Y y)_ , 2XP(e0.5760.2120.06420.009試求隨機(jī)變量Yue”的概率密度fY(y).y)P(1 X1-I