(完整版)小學(xué)奧數(shù)關(guān)于數(shù)的整除規(guī)律

1、數(shù)的整除規(guī)律1、一個(gè)數(shù)的個(gè)位上是2、4、6、& 0的數(shù)都能被2整除。2、一個(gè)數(shù)的數(shù)字之和能被3或9整除，這個(gè)數(shù)就能被3或9整除。3、這一個(gè)數(shù)的末兩位如果能被 4或者25整除，這個(gè)數(shù)就能被4或者 25整除。4、個(gè)位上是0或5的數(shù)都能被5整除。5、這個(gè)數(shù)的末位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7,11或13整除，則原數(shù)能被7,11或13整除。6、這個(gè)數(shù)的末三位如果能被8或者125整除，這個(gè)數(shù)就一定能被8或 者125整除。7、若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。能被 2、3、4、5、6、7、& 9等數(shù)整除的數(shù)的特征性質(zhì)1：如果數(shù)a、b都能

2、被c整除，那么它們的和（a+b）或差（a b）也能被c整除。性質(zhì)2:幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)數(shù)整除，那么它們的積也能被這個(gè)數(shù)整除。能被2整除的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)能被2整除（偶數(shù)都能被2整除），那么這個(gè)數(shù)能被2整除能被3整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和 能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被3整除能被4整除的數(shù)，個(gè)位和十位所組成的兩位數(shù) 能被4整除，那么這個(gè) 數(shù)能被4整除能被5整除的數(shù)，個(gè)位上為0或5的數(shù)都能被5整除，那么這個(gè)數(shù)能 被5整除能被6整除的數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和 能被3整除的偶數(shù)，如果一個(gè)數(shù) 既能被2整除又能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被6整除能被7整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的

3、數(shù)中，減 去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太 大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相 減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷 133是否7的 倍數(shù)的過程如下：13-3X 2= 7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷 6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613-9X 2= 595 , 59 5X 2= 49, 所以6139是7的倍數(shù)，余類推。能被8整除的數(shù)，一個(gè)整數(shù)的末3位若能被8整除，則該數(shù)一定能被 8整除。能被9整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和 能被9整除，那么這個(gè)數(shù)能被 9整除能被10整除的數(shù)，如果一個(gè)數(shù)既能被2整除又能被5整除，那么這 個(gè)數(shù)能被

4、10整除（即個(gè)位數(shù)為零）能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的 數(shù)字和與偶數(shù)位上的 數(shù)字和之差（大數(shù)減小數(shù)）能被11整除，則該數(shù)就能被11整除。11 的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查 7的割尾法處理！過程唯一不同的 是：倍數(shù)不是2而是1！能被12整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整 除能被13整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中， 加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果 差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍 大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。能被17整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中， 減去個(gè)位

5、數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果 差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍 大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差 能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除能被19整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中， 加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果 差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍 大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與 7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除能被23整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的末四

6、位與前面 5倍的隔出數(shù)的差能 被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除能被25整除的數(shù)，十位和個(gè)位所組成的兩位數(shù)能被 25整除。能被125整除的數(shù)，百位、十位和個(gè)位所組成的三位數(shù)能被125整除。(1) 1與0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a,總有1|a.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù),a工0,a為整數(shù)，則a|0.(2) 若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8,則這個(gè)數(shù)能被2整除.(3) 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除,則這個(gè)整數(shù)能被3整除.(4) 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被 4整除,則這個(gè)數(shù)能被4整除.(5) 若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5,則這個(gè)數(shù)能被5整除.(6) 若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除，則

7、這個(gè)數(shù)能被6整除.(7) 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2 倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除.如果差太大或心算不易看 出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程,直到能清楚判斷為止.例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下： 13-3X 2= 7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù) 的過程如下：613- 9X 2 = 595 ,59 5X 2 = 49,所以6139是7的倍數(shù)， 余類推.(8) 若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除.(9) 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除,則這個(gè)整數(shù)能被9整除.（10）若一個(gè)整數(shù)的末位

8、是0,則這個(gè)數(shù)能被10整除.（11） 若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被 11整除, 則這個(gè)數(shù)能被11整除.11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查 7的割尾 法處理!過程唯一不同的是：倍數(shù)不是 2而是1!（12）若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除,則這個(gè)數(shù)能被12整除.（13）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4 倍,如果差是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除.如果差太大或心算不易 看出是否13的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的 過程,直到能清楚判斷為止.（14）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5 倍,如果差是17的倍數(shù),則原數(shù)能被17整除.如果差太

9、大或心算不易 看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的 過程,直到能清楚判斷為止.（15）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2 倍,如果差是19的倍數(shù),則原數(shù)能被19整除.如果差太大或心算不易 看出是否19的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的 過程,直到能清楚判斷為止.（16）若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除， 則這個(gè)數(shù)能被17整除.（17）若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除， 則這個(gè)數(shù)能被19整除.（18）若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面 5倍的隔出數(shù)的差能被23（或29）整除,則這個(gè)數(shù)能被23整除之前有人回答

10、過了 .看看下面的參考資料鏈接兩位截?cái)喾ㄊ桥袛嘁粋€(gè)多位數(shù)是不是 99的倍數(shù)或能不能被99整除的 一種方法，你已經(jīng)知道并且會(huì)用了，你現(xiàn)在的問題是不是怎樣倒著應(yīng) 用？如20口 08能被99整除，求這個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)題可以這樣做，20+8=28 28+71=99 所以 口 =71所求之?dāng)?shù)為 207108也可以口 =99-28=71I! 數(shù)殆整徐特征CTJ99的戟險(xiǎn)特征龍習(xí)被99整除毘把多樁奴從個(gè)位幵始兩位一屐，看所有的數(shù)段和籠香註知整除一、特征應(yīng)用ox*倉）（希望杯試迪六也數(shù)20口口贈(zèng)昶被99整除，匚是“*）（迎誓杯試題已捉九儉數(shù)Zitwrijyv：旣是9的倍數(shù)又是11的倍麺；那么.送牛扎位數(shù)是蚩少

11、.12345078910111213»傀9?陸以99的余數(shù)忌務(wù)少？（3）（伊 2()請(qǐng)從1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字中選岀5個(gè)組成一個(gè)五位數(shù).使它是99的倍數(shù)。這個(gè)五位數(shù)呈大 是多少？二.綜合考察必()如果六位數(shù)1992口能被105整除那么它的最后兩位數(shù)是名少？【招展】(少)有一個(gè)六位數(shù)，前四位S2857. UP 28570,這六位數(shù)離臟11 和13整徐.求出后兩位數(shù)-律 4()在六位數(shù)rradi中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字.便此數(shù)能被17和19整除.方框中的兩位數(shù)是多少？有15位同學(xué).每位同學(xué)都有編呂.他們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫“一個(gè)自然數(shù).2號(hào)說：“這個(gè)數(shù)能 被2整除

12、” 3號(hào)說 “這個(gè)數(shù)能被3整除",”依次下去.每位同孚都說，這個(gè)數(shù)龍被他的編號(hào)融整 除 1號(hào)作了一一驗(yàn)證.只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說得不對(duì)，蔑余同學(xué)都對(duì).問：說得不對(duì)的兩位同學(xué). 他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？用1、2、3、4、5. 6這6個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)被11險(xiǎn)余5的六位數(shù)?CU海融D一.數(shù)的整陌特征1 末位系：2* 5： 4. 25： 8» 125能否被2和5整除是看末一位能否被4和25書除是看末兩位能否被8和125整除是看末三位2. 和系：3. 9. 99能否被3. 9整除是看敷字之和是否.3. 9的倍數(shù)這個(gè)數(shù)除以9的余鞍和這個(gè)數(shù)數(shù)字之和險(xiǎn)以9的余數(shù)相同能否被99蔓除

13、是把多位數(shù)從個(gè)位開始兩位一段.看所有的數(shù)段和能否被99整除3. 差系：7, 11F 13能否被7, 11, 13整除規(guī)律是把數(shù)從末三位斷開，用末三位與末三位之前的數(shù)做養(yǎng)，看這個(gè)養(yǎng)是否為7. 1U 13的倍數(shù)能否被11整除規(guī)律是從右開始數(shù)奇數(shù)垃致字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差是否為11的倍數(shù)這個(gè)連除以11余幾就代表這個(gè)數(shù)除以11余幾4. 拆分系：72=8X9, 12=3X4, 1001 = 7X11X13"二經(jīng)典例念垃的整除特征（上）：例2例3,例5敖的基除特征（下 例I例3,例6特妹數(shù)的整除特征幾個(gè)取要的整除特征*(1) 陡被2整除的數(shù)的待征 一個(gè)整數(shù)的個(gè)位上的數(shù)能破2整除，這個(gè)數(shù)就能被

14、2整除。(2) 能被3整除的數(shù)的特征；一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整 除°(3) 能被4整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的十位和個(gè)位所組成的數(shù)能披4整除.這個(gè)數(shù)就 能被4幣除。(4) 能被5整除的數(shù)的特征，一個(gè)戟數(shù)的個(gè)位上的數(shù)能戡5整除.這個(gè)數(shù)詼能被5盤除介(5) 能被7榕除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的末三位所組成的數(shù)與除末三位數(shù)外所有數(shù)字組成 的數(shù)的荃能被7牡除.這個(gè)數(shù)就能被7整除。(6) 能被8整除的數(shù)的待征：一個(gè)整數(shù)的百位.十位、個(gè)位所組成的數(shù)能被8整除.這 個(gè)數(shù)就能被8整除°(7) 能被9整除的數(shù)的轉(zhuǎn)征；一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被9整除.這個(gè)數(shù)就能被9熬 除。(

15、8) 能被U整除的數(shù)的待征:一個(gè)數(shù)的末三位所組成的數(shù)與除末三位數(shù)外所有數(shù)字組成 的數(shù)的差能被11整除.這個(gè)數(shù)就能被11整除；或者一個(gè)數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字的和與 偶數(shù)位上的數(shù)字和的羞能被11蜷除.這個(gè)數(shù)就詭被11黑除。(9) 能被13整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的末三位所組咸的數(shù)與除末三位數(shù)外所有數(shù)字組 成的數(shù)的差能破13整除，這個(gè)數(shù)就能破13整除.(9) 能被13整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的末三位所組成的數(shù)與除末三位數(shù)外所有數(shù)字組 成的數(shù)的芝能被13移除.這個(gè)數(shù)就能被13移除.(10) 能被25整除的數(shù)的特征，一個(gè)整數(shù)的十位和個(gè)位所組成的數(shù)能被25整除，這個(gè)數(shù) 就能被25整除.(11) 能被125整除的數(shù)的

16、特征：一個(gè)整數(shù)的百位.十位.個(gè)位所組成的數(shù)能被125整除, 這個(gè)數(shù)就能被125整除.例1、在內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使五位數(shù)29LI7能被4榕除，也能被3笹除。練習(xí)：1、在23S后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它分別能被3、4、S整除。這個(gè) 六位數(shù)最小是多少？2、有一個(gè)四位»3AA1,它能被9整除。A代表的數(shù)寧足幾？3、在內(nèi)填上合適的數(shù)，使六位數(shù)*口12口能被125整除.也能被9整除.例2、有這樣兩個(gè)五位數(shù)，一個(gè)能彼11整除，一個(gè)能被7整除.它們的前四位都是9876, 而末位數(shù)7不同.求這兩個(gè)五位數(shù)的和練習(xí)：4、一個(gè)自然數(shù)與19的乘積的最后三位數(shù)是321.求満足條件的最小的自然數(shù)5.-個(gè)

17、三位數(shù)能被3整除，去掉它的末位數(shù)后，所得的兩位數(shù)是17的倍數(shù)，這樣的三位 數(shù)中，殳大是幾？例3、在LJ內(nèi)填上合適的數(shù)，便五位數(shù)2LHULJ能彼72整除.練習(xí)：6.七位數(shù)22A333A能被4整除，J0L它的末兩位3A是6的倍數(shù)，那么4 ()7、己知87654321 這個(gè)十位數(shù)能被36整除.那么.這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)最小是幾？& 一個(gè)六位數(shù)12口34是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88所得的商是多少？例4、某枝人年級(jí)共右學(xué)生72人，毎人買了一本謚文課外諺物和一金數(shù)學(xué)課外讀物.己知 兩木書的單價(jià)不同.但是語文課外讀物和數(shù)學(xué)課外讀物的總價(jià)都在200元與300元之間， 且元位上的數(shù)祁是8,角位上的數(shù)部是4.

18、問：毎個(gè)學(xué)生為購買這兩本書付了多少錢？例&某校有13個(gè)興趣小俎各組的人數(shù)如下表:組 別12345678910111213人 數(shù)235791011141317212424一天下午.學(xué)校同時(shí)舉辦誑文和數(shù)學(xué)兩個(gè)講座.己知冇12個(gè)小組去聽講座，梵中聽語文講 座的人數(shù)是聽數(shù)學(xué)講座人數(shù)的6倍還剰下一個(gè)小組在教師里討論問題，這一組是第幾組？練習(xí)：9、商店里有6只不同的貨箱，分別裝有貨物心，16, 18, 19, 20, 31千克.兩個(gè) 顧客買走了其中S箱貨物，而且一個(gè)顧客的貨物重彳是另一個(gè)顧客的2倍，商店里弟IF的 那箱貨物是多少千克？10、小隹的儲(chǔ)裙筒里存有二分和五分的硬幣，他把這些變幣倒出來，估計(jì)有五、六元錢. 小佳把這些碘幣分成錢數(shù)相等的兩堆，第堆中二分便幣和五分炭幣的個(gè)數(shù)相等；第二堆 中二分便幣和五分硬幣的錢數(shù)相等.你知道小佳存了名少棧嗎？綜合練習(xí)：1、應(yīng)當(dāng)在如下的中填上09何鼻一個(gè)數(shù)字，才能使得到的數(shù)鏈被7整除. 66” 6EJ55” 52、在478肩面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能枝60整除，且使這個(gè)六位數(shù)盡可 能小。3、一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)3D6O5,千位和十位數(shù)字看不淸了，但知這個(gè)效是75的倍數(shù)。 問這種五位數(shù)有哪幾個(gè)？4、六位