光學(xué)答案蔡履中第一至五章答案山東大學(xué)版-精品文檔資料

1、光學(xué)第一章課后習(xí)題解答1-1 解:由折射定律sin i=n *s in i'Rcos i'= cos bd正弦定理 R/si n(90+i')=d/sin b折射定理 nsin b'=s in b所以1/2dd 21/2 d 1 22sin b=n sin b'=n cos i'=n (1-sin i') =n 1-( )sin iRRR n=d 2 .2.、1/2(n -sin i)R-d 22 1/2所以 b=arcsin(n -sin i)R1-2 解：證明：由折射定律sin i 1=nsi n i 1' n shi n i

2、2=s in i2、 h'=i2所以 sin i 1=si n i2 i1=i 2 OP=h/cos i1'/ POQ=i1-i1'PQ=OP sin / POQ=OPsin(i 什i1、)= OPsin(i 1+i1')*h/ cos i 1' 當(dāng) i1 很小時 sin i 1= i1 sin i1、=i1、 cos i=1由折射定律(小角度時)n i1=i1'所以i1'=n in'由上面 PQ=sin(i 1+i 1、)*h/cos i 1'=(i 1-i 1')*h=(i 1- n n')*h=(n&

3、#39;-n)*i 1 *h/n'1-3 解：全反射時n sin i=1所以 sin i=1/n=2/3 sin i=R/(R+d)光線都要發(fā)生全反射但光線的入射角要小于光線的入射角所以取光線研究可得上式R/(R+d)= 2/33R=2R+2dR/d=2當(dāng)R/d>=2時全部通過1-6 解： n=sin( S min+a)/2/sin(a/2)=sin 56 ° 36'/sin 30 ° =0.835/0.5=1.67 棱鏡折射率 n=sin(50 ° +35 ° )/sin(50 ° /2)=0.675心5=1.598 取

4、得最小偏向角時i1= 2=25°由折射定律 nsin i1= n's in i1、 所以 1.33 sin i 1=1.598 sin (50 ° /2)所以 sin i1=0.507777i1=30.5189 °S min=2i1-a=2*30.52 ° -50 ° =11.032 ° =11° 2'1-8 解：從左看時 光線自右向左傳播nn0 (平面折射)ssrsn因 s=+20s'=+12.5n'=1 n1.6s從右看時光線自左向右傳播1-10s=-20r=-12 n=1.6解：sn&#

5、39;=1s代入數(shù)rs'=-33.3cm1-121-18單球面成象n=1第二球面n nssn '=1.5s=-5n=1.5n'=1.33rr=2 s=(30-2)= 0.387n s象為倒立的放大的實象，象高為 解：所以代入數(shù) s'=30r=-2 代入數(shù)成像公式s'=9.61* 3 2=-1.5461.5461 1 2球面鏡反射s"y=2r=-16焦距 f '=r/2=-8 解：由焦距公式s rs=-10 代入得=-s'/ s=-4s'=-40所以 y'=y 3 =-8cmnnL -nnJ-rdnL =1.5A

6、二-20r2 - -15代入數(shù) f '=120由成像公式s=-40所以代入數(shù)s'=-603 1=s'/ s=3/2球面反射 1/s'+1/s=2/r3 2=s'/ s=-1/7 再成象 1/s'-1/s=1/f '因 s=-60r=-15代入數(shù)s'=-60/7s=-60/7 f '=120（光線自右向左傳播所以 s'=-83 3=s'/ s=14/15所以 3 1 3 2 3 3=-1/5象為縮小的倒立的實象1-19解：空氣中 當(dāng)在CS2中使用時： 在不同介質(zhì)中使用，負(fù)號表示在兩種介質(zhì)中使用時， 中為負(fù)透鏡

7、。（注意是同一透鏡）對于同一個透鏡，放 焦距是不同的，對于該題在二硫化碳中使用時焦距比空氣中使用時要大。其性質(zhì)不一樣。在一種介質(zhì)中為正透鏡時，在另一種介質(zhì)兩焦距之比：該式說明:n -入fcs2f空氣-8.641-20 解:n=n、=1n" nrv n n nLS s1r2代入數(shù)據(jù) 1/s'-1/(-20)=(1.5-1)/10+(1-1.5)/(-10) 得 s'=203 =s'/s=20/(-20)=-1n'/s'-n/s=(n L-n)/r i+(n'-n l)/2n=n'=11/s'-1/(10)=(1.5-1)/

8、(-15)+(1-1.5)/15 得 s'=303 =s'/s=30/10=31-21 解：由該題可以看出：球面鏡放在任何介質(zhì)中其焦距不變，但光焦度不同。n * n2 nr+ = r = 13 85cm=19 2f=f= = 6.9s" s r |2這與透鏡就不一樣了，由上題可知，透鏡放在不同介質(zhì)中使用，焦距是不同的。1-23解：1-23題，若光源不動，焦距為f的透鏡以速率u向像光源移動，求當(dāng)光源與透鏡相距a時，光源的實像相對于光源的速率。解：afs 二 a - f兩邊微分u'=-f、2/(f'-a)2該速度為相對透鏡的所以相對于光源的速度v=u

9、9;+u=(a 2-2af ')/(f '-a) 2與16題不同16題是透鏡不動。1-29 解：AB經(jīng)平面鏡成象為 A'B'為正立的象3 1=1 u u 22-飛=0u'u當(dāng)s-a時，由成像公式可得s ss經(jīng) L1 成象 1/s'-1/s=1/f ' 所以 1/s'-1/-(8+10)=1/10得 S1'=45/23 2=s'/s=(45/2)/(-18)=-5/4經(jīng) L2 成象 1/s'-1/(45/2-15)=1/(-15)s'=15cm3 3=s'/s=15/(15/2)=23 = 3

10、 1 3 23 3=1*(-5/4)*2=-2.51-31 解：s=-60r=251/s'+1/s=2/r 代入數(shù) s'=10.34cm3 =-s'/s=-10.34/(-60)=0.17y'= 3 y=1*0.17=0.17cm象為正立的縮小的虛象1-32 解：方法一：分別成象S1=10f1、=5所以 1/s'-1/s=1/f '所以 S1'=10s2=10-5=5s2'=10位于凹透鏡右方10cm處方法二：組合成象XH'=d*f 2'/ d= +fi'-f2 所以 =5+10-5=10f '=-

11、f i'f2、/ =-5*(-10)/10=5f= fif2/ =-5*10/10=-5X H、=d*f !/ =5*(-10)/10=-5X H=d*f =5*(-5)/10=-2.5物距 s=-10-(-2.5)=-7.5 所以 1/s'-1/(-7.5)=1/5 s'=15 象距透鏡 15+Xh'=15+(-5)=101-35 解：由成象公式(1)平面成象 A1(-10,8)(2)A 1為透鏡的象所以 s'=-10y'=81/s'-1/s=1/f ' 所以 s=-53 =s'/s=2 所以 y=y'/ 3 =

12、4 所以 A 點(-5, 4)1-39 解:f1 =-n r ( nL-n )=-1*10/(1.61-1)=-16.39f1 '=n Lr 1/( nL-n)=1.61*10/(1.61-1)=26.39f2=-nL2/(n'-n l)=-1.61*(-10)/1.33-1.6 1=-57.5f2'=n'r 2/(n'-n l)=1.33*(-10)/1.33-1.61=47.5d=2 =d-f1'+f2=-81.89XH'=d*f 2'/ Y-1.16X H=-d*f 1/ =-0.4f=f 1f2/ =-11.51f=-f

13、1'f 2'/ =15.31物距 s=-(60+0.4)=-60.4f'/s'+f/s=1s'=18.97所以 18.97-1.16=17.8象距球面右頂點17.8cm3 =ns /n s=-0.2391-42 解：近視眼：S is S'=-2.5M1 1 1s s " f=1/f ' =-1/2.5=-0.4D=-40 度遠視眼：s=-25cm s ' = -1m=1/f '=-1+1/0.25=3D=300 度1-44 解：M=(- /fo')/(-25cm/f e') =20-1-3=16所

14、以M=(-16/1)*(25 =-133.3目鏡成象 1/s'-1/s=1/f ' 所以 1/(-25)-1/s=1/3 得 s=-2.6783 2=s'/s=-25/(-2.678)=9.34物鏡成象 s'=20-2.678=17.322 所以 1/17.322-1/s=1/1得 s=-1.063 1=s'/s=17.322/(-1.06)=-16.34所以 3 = 3 2 3 1=-152.61-46 解：f1'+f2' = 12且-f2'/f1'=4解得 f1'=-4f2'=161-50 解:tg a

15、i< tg a2 所以ai小 圓孔為孔闌出瞳 s=-3 s' =-7.53 =s'/s=2.5 直徑為 2.5*2=51-51 解：光闌經(jīng)Li成象1/s'-1/s=1/f ' 所以 1/s'-1/(5-2)=1/-9 所以 s'=9/2cm3 1=s'/s=3/2所以 y1、= 3 y1=(3/2)*1=1.5cm所以 tg a1=1.5/(12+4.5)=0.09光闌經(jīng)L2成象1/s'-1/5=1/-9s'=45/4cm3 =s'/s=(45/4)/5=9/4所以 y2、= 3 y2=(9/4)*2 =4.

16、5(半徑)tg a2=4.5/(12+45/4)=0.19tg a3=3/12=0.25所以a1最小所以孔闌即為光闌入瞳：距L 14.5cm.在右側(cè) 孔徑為3cm出瞳：即光闌對 L2成象1/s'-1/-2=1/3s'=-63 1=s'/s=-6/2=-3y'= 3 1y=-2*3 =-6出瞳:距L26cm在左側(cè)，口徑6cm第二章習(xí)題解答2.3 解：，-C T = C /. '- =C/，22 32 -4 = 292.4 解:14 Z兀E y = 3 cos 2 二 10(- t) c3Ex =0, E z =0,=z- 10142則:=1015:'

17、;=5 1014V0氣=390.口5 10=3101414 2= =2二 10 =10振幅：巳0=3 波的傳播方向為z方向，振動方向為 Y方向，由：E = . ：H及15Z2.5解: E廠 Ez=0Ex "啊10 二(亦c-切2.6 解：E(r,t)=Acos(3x 4y 5z)-15.2 108t2.7解：.cos： - cos COS = 02cos = cos( )22 8 解：E( r ,t)=Acos(2x-3y+4z)-5t復(fù)波函數(shù)：E(r, t) = Aexpi(2x3y+4z)e®復(fù)振幅 E() = Aexpi(2x 3y +4z)w=5k = 2二 /，.

18、 - - 2二 /k =2二 / . 29 f = 1/ ' = - 29 12211解：P點為S的像，在實際會聚以前是(a,O,D )即在x-y面上為會聚波，在 x'-y' 面上是發(fā)散波，由于P點為點光源，所以發(fā)出球面波。如果知道了球面波的波前函數(shù)就可以 求出某一平面上的分布，即波前函數(shù)。首先是找復(fù)振幅的空間分布：對于球面波，復(fù)振幅可寫為發(fā)散波 E(r')礙expikr ；會聚波 E(r')二:exp i-kr 在直角坐標(biāo)系中，x y z，r是某點到原點的距離(波源在原點)如果波源不在原點，則r (X (y 一汀(汀(X0，y°，Z0)為波源

19、坐標(biāo)。該題中點源位于(a，0，D)在x，y，z坐標(biāo)系中，所以會聚球面波為在x，y面上，即z=0的分布為I光線p點后發(fā)散，發(fā)散球面波為(點波源位于(a,°, - D )，這時取x , y,z坐標(biāo)系在x ,y面上，即z =0，則有212 解：均為發(fā)散球面波213 解：E (0,0, D)的共軛波為eEg" x2.y20(D_z1)2expk x2'y2'(Z1)2對應(yīng)的空間分布的共軛波為:E1(x,y"2202 exp - x? y2 (z _汀會聚在(嘰)的會聚平面波 x +y +( z 一Z1)E。E0E(x,y,z)-0-exp _ik x2 -

20、 y2 z (2 D zj2 會聚在x2 y2 z _(2 D Z1 )2(0,0, 2D)處的會聚球面波同理：E2(x,y,D)的共軛波為E；(x, y,D)對應(yīng)的空間分布共軛波為：E2(x,y,z)20 2exp _ik (x 一X2)； (y 一y2)； (z 一Z2)；會聚(x X2)2 - (y -y2)2 - (z _Z2)2E。在(x,y,z)會聚在(x2,y2,2D -z2)2-16.解：方法一、用復(fù)振幅求解方法二、直接用實函數(shù)運算EEiE2*Z) = Aeikza波。這實際就所以dxsin -1acos 2 - cos "-1E = E1 E? = 6cos t 8

21、sin ，t34= 10GrCos -tsin，t)5533= 10s in( arcs in )cos t cos(arcs in )sin t553n3=10sin(arcsin t)二 10cos( arcsin t)525方法三：矢量的合成(如圖所示：)217 解：E(z) = Acos(kz 7)E(z) = Acos(kz 7： t 二2-19解：透鏡前焦面上所有點經(jīng)透鏡后成為平行光，即由球面波轉(zhuǎn)化為平 是兩平面波的疊加。我們應(yīng)該首先找到兩平面波的波矢方向。對于0點光源所形成的平面波其波矢K的三個方向角為對于Q點光源所形成平面波其波矢 K2的三個方向角為對于接收平面 二我們假設(shè)另一

22、坐標(biāo)系 x y z，該平面為z = 0平面。a由于a滿足旁軸條件，所以sin弓 ，即a很小，另外如a較大，則進入透鏡的光線很小，干涉場小。第二問：由于接收平面的位置不同其中心的明暗則不同但間距不變。2-20解：方向余弦：二兩束光之間的相位差 6為、=kx coSJ+kycos : +k(cos -1)z光強匸 l1+l2+2Vn?COS6干涉條紋為矩形條紋。2-21 解：可直接寫出三列波的復(fù)振幅：三列波在xy面上的復(fù)振幅在xy面上的合復(fù)振幅E = + 在xy面上的光強分布 丨= ”23若：A1 : A，: A3 =1:2:1 片在 xy 面上的光強分布IEE2 =4A,21+cos(ksinx

23、)22-22 解：三個點光源發(fā)出的均為球面波，在p點的復(fù)振幅為：光強：I =(百+E2+E3)(E：+Et)化簡：I = E023 2cos(2 0) 4cos(kr-kz)cos 0右：.2COS 伽二0z）口 E。取極飾0s（kr謂）_ z）=幾2-23題：設(shè)感光片與反射鏡的夾角為0市打條紋間距：品V25。10-2-25 題:(1)二 y(2)E = Eocos（kz-：t）i -cos（kz-：t）j = Eocos（kz-：t）i 為線偏振光（光矢量在2、4象限）cos(kz-：t 二)j(3)(4)Ex0 = Ey0Ex0 = Ey0為右旋圓偏振光為左旋圓偏振光丘忻曲-為左旋斜斜橢圓

24、偏振光=）j2-26題： 給定了 y方向和x方向的振動方程，求橢圓方程-橢圓方程代表什么物理意義?（這是主要的問鈔2 一（讓一kz盲）j由書上 隔目牟0式,佩知道了T+珂即可求出,這時坐標(biāo)軸為 E x E y E X 0 E y 0為分振動時， 振幅為常數(shù)，下面有幾個圖：因為4我們可以斷定該光為右旋橢圓偏振光，代入46式即求出橢圓方程由于它是一個斜橢圓，所以橢圓方程中沒有明顯的表示出長短軸大小和方向， 我們可以求出， 方法是主要進行坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)， 轉(zhuǎn)到長短軸方向。由標(biāo)準(zhǔn)方程求出長短軸的大小。 所以利用 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)公式x = x cos a - y sin «' '=X

25、 Sin d + y cos鼻將x, y代入橢圓方程中的Ex , Ey，然后化簡得式子即轉(zhuǎn)450后x , y與長軸，短軸方向重合，將 二一 450代入上式得標(biāo)準(zhǔn)方程可求出長短軸E0結(jié)果是長軸=2-、2E。短軸=，22這時S光的振幅為E°2 27題：假如入射光振幅為 E0P光的振幅為：0E 0E p = E 0 cos 45=Es =E° sin 45 0 2我們分別討論 S光和P光 對于S光:反射光振幅：Es = rsEs先計算:-sin(h -i2)sin (hi2)由折射定律 sini2二也sin h 當(dāng)h =50°時i2 = 30.7°n2方向與入

26、射方向相反對于P光tg(.輕二 0.057 tg(ii2)tg80.700.057二 Ep = rpEp =E° = 0.04E。r,方向與入射方向相同再看方向，斜著由紙面向內(nèi)同理可求出h =60°時 tg j - 84.230 i 35.260 時 h i2 =24.74 i1 i2二 95.26(84.74)2 28 解:11 =3In2 29 解:由馬呂斯定律:出射光強I =1 cos21=1/2時:cos2 :2cos 1 / 2cos： =1/.21=1/4 時:21/4 =1 cos :cos2 ： =1/4cos： =1/21=1/8 時:21/8=1 cos

27、2cos :=1/8cos： =1/2、2：69°182 31解：由已知條件，設(shè)最大光強為 Im，偏振片轉(zhuǎn)偏振片轉(zhuǎn)300后則有|=IM cos2 300I m si n230°450后則有:-勻 1I M41I1 M42-32.IMIl IxIl= 4lxIl= 2ln2 -46 題i =0s v0, rp A0,=匚說明的相位差n /2的相位差這時，在反射光中s光與p光有了 n 它們之前原來（入射時）有這時s光與p光就有n - n /2= n /2的相位差，即S =n /2而E1s與E1p相等，所以仍為圓偏光，但是為左旋如果按書上的分析，當(dāng)i1 ：ib時，旋向相反，也能判

28、定為左旋圓偏光IIIIw1s Wp _ I1s I1p2-48題 Wp %片1入射光為線偏光2II2設(shè)總光強為I則I1S =I Sin I1 I coS ：將它們代入對于(不用' = 1)W2s W2pW1s+W pI 2sAC0S i2 I 2pAC0S i2I1sAcos i1 I1pAcos i1 上下都除 ACO&cos i2.硏Tscos i2 - cos i1 pI2 I1pTp所以3如果入射光為自然光或圓偏光,E1s = E1pI1S代入1式2式J =壬(入-"p)自然光與圓偏光情況相同632.8 101.52-50.解：Zo ='1°

29、2江Jsin2h -n|12兀 Jsi門：厶厶二“化)2_ 632.8 10"20.235 1.53-1 解：或利用公式：(3) 若透鏡左移2cC0S則由成像公式S71得:I + I3-24解：正入射時：1 I入射光強為I0 :反射光為：折射光為：條紋可見度：3-29 解:解得：s = 40 cm- = 52 h二(由菲涅爾公式:Im，丨2)2 "1536 Im由已知條件知，無半波損失。再由干涉相消條件=3m2 =2 h =605.7 nm二C 丨1I2)2 =6.4 10方法二、假設(shè)中心波長 為589.3二1/為譜線寬度。0則條紋移，2動980條此d對應(yīng)的光程差為最大光程

30、差 .最長光程差為Lc相干長度2 = 0.000001 ： ： 1(m2)： 所以、2 :： :： z2盤_980 條紋每移動一條，光程 差變化一個k亍1因為 m =(1 R7 1所以所以4-4 解:(1)所以2R：:為平行光二入=980也扎時議/所以 pWr(; j;=056935mt00.6nm?.548(mm)980980p2(2) m 二'十(0.01)(r _5，最外側(cè)半波帶為m =333不能解釋為什么反射鏡移動時，襯比度周期性變化。89.0.50性589.滬333.33=589.0f =2(m)，f 2，m = 1m，4-5 解:4-8 解: 用矢量作圖Ap =、2 AI

31、=2I F若孔稍增大，則 m增大接近4個半波帶，光強減?。稽c源向屏移動，乙減小，m增大，光強減小。4-11 解：1/4環(huán)為第2個半波帶，而它的面積為整個圓環(huán)的1/4，所以它的振幅應(yīng)為第一個半波帶4-13 解：34-14 解:二 1562.5( mm)11二 f=520.8(mm)12 一5=312.5(mm)(2)由 mZs =3(m)得zp = mj1f2 zs對于，=390(nm)，Zp=6028.9(mm)對于-760(nm)，Zp =1567.6( nm)Zp _ Zp= 4461.34-15 解：圖解法：將單縫分解為許多元波帶，當(dāng)?shù)谝粋€和最后一個光程差為2 亠時，3此時，由矢量圖可知

32、圓心角 '6AB長為振幅，2Rsin2式AB的長度對應(yīng)0, AB法jia = A2匚2, sin 兀I3( J =0.17121 0 7：4-16 解:Ao =4 二 R : R = 5 R第三級次極強為7個半波帶，第7個半波帶a22R此時中央主極大2A。= 3 2R ：R = 7二R4-17 解：4-18 解：2 2PP<1575 z =5000(mm)所以為夫瑯禾費衍射第五級極小值v - si - 5 p0附近第五級極小的距離d/2二z-z 5 a 廠a而 d =63(mm) 所以 63/2 =z 5. a=0.5(mm)a4-19 解：,&0710 6oX、Y方向擴

33、展相同 0.35 10 _30.2><10一2 0.2><10一24-20 解：4-21 解：D = 2(m)時 m)時二 1.226328 10一9= 0.386 10一6.D =2 L 宀-290(m)1 22632.8 10 9 =0.154 10 654-23 解：-1.22D4-25 解：L = XD二誑田1.22-x/tan=1.22LD4-314-334-35寬度為a的單縫的半側(cè)（從縫中線到一側(cè)邊緣） 被寬度為a/2的長條形n相移片所覆蓋, 利用單縫夫瑯禾費衍射振幅分布公式，導(dǎo)出單色光（波長為入）正入射時夫瑯和費衍射強度公式。在Q =0時強度為多大？解：可

34、視為兩個縫，單縫衍射的光強分布為：I =人02（卻-）2a第一個縫的復(fù)振幅（設(shè)初相位為零）Ei=Aisin :=Aio二 a:二 sin 人2第二個縫與第一個縫的相位差為：二+、；-二+ 2 -二+ asinn2分i 仃 i EJt第二個縫的復(fù)振幅：E2二Aie:. =2二一as in3 分sinai盂合復(fù)振幅為：E二巳 E2二Ao一（1 -e*）a2 分si na、2, 2 、"24 sin :-)(4 sin :):-4A|02分_ (A102aav -0 時，a=0所以I1 =01 分4-384-394-42 解：光柵常數(shù)d10 3 “10m第4級缺級：100a光強:a=2.5 10m縫數(shù)N = 0.1 = 104 mm=2 時，s H n 0.1cosr = 0.995d由光柵方程 d sin - m -.-5 10 radNd cos ：4-43 解:由光柵方程 dsin v-m' v - 30°時，m=2，- 600nm . d =2.4 10 m而，* =所以，.4N =6 104由于d=3a = d=0.8 10 mmNm a3第五章習(xí)題解答5-2 解：EO二 EsinaEe = E COS aEo二 tanCtEe在晶體內(nèi)：= (-n°