如何理解交流電的有效值和平均值

1、精品可編輯如何理解交流電的有效值和平均值均方根值RMS(Root Mean Square)也稱作有效值，它的計(jì)算方法是先平方、再平均、然后開方在高中物理教學(xué)中，許多同學(xué)很難理解交流電的有效值這一概念。針對(duì)這種情況談一下筆者在教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)。有效值說明交流電產(chǎn)生的平均效果 ，為了引入有效值的概念 可以提出：交流電隨時(shí)間變化，產(chǎn)生的效果也隨時(shí)間變化。但實(shí)際上只要知道交流電的平 均效果就可以了。怎樣衡量交流電的平均效果呢？可以做一實(shí)驗(yàn)。如圖 1 1 用兩個(gè)相同的小電珠 A A、B B。一個(gè)接在直流電源上，一個(gè)接在交流電源上，讓兩 個(gè)小電珠發(fā)光情況相同。B B 燈通過的是交流電流，大小、方向隨時(shí)間變

2、化，但在相同時(shí)間 內(nèi)交流電流與直流電流產(chǎn)生的熱量相同，所以 B B 燈發(fā)光與 A A 燈相同。既然通過 A A 燈的直流電流 I I 與通過 B B 燈的交流電流 i i 產(chǎn)生的效果相同，可以把直流電流的大小 I I 作為衡量交 流電流 i i 產(chǎn)生的平均效果。在此基礎(chǔ)上給出有效值比較準(zhǔn)確的定義。對(duì)于正弦交流電來 說, ,有效值與最大值的關(guān)系可用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來。設(shè)通過電阻R R 的交流為 i i =Imsin=Imsin t,t,則在 dtdt 時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量是 dQ=i2RdtdQ=i2Rdt 。在一周期 T T 內(nèi)所產(chǎn)生的熱量是：直流尅流I通過同一電阻,在同一時(shí)間T內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為Q=

3、Q則:精品可編輯PKT= J：尸山.由此式縄交涼電的有效值可叢示光瞬時(shí)值的均芳根值對(duì)于正弓姣流電以i二 離訊 代X上式即得；亠即正弦交流電的有效值等于最大值被 2 2 除。對(duì)圖 2 2 所示的方波而說，由定義顯然可 得有效值與最大值相等。 對(duì)圖 3 3 所示的三角波和圖 4 4 所示的鋸齒波。由定義可得有效值 等于最大值被3 3 除 I I0.577lm0.577lm。一般不同時(shí)間內(nèi)的交流電有效值是不同的。當(dāng)時(shí)間段遠(yuǎn)大于其周期時(shí)，則可以認(rèn)為這一時(shí)間內(nèi)有效值等于一個(gè)周期內(nèi)的有效值。既然交流電的有效值是根據(jù)熱效應(yīng)規(guī)定的，則在計(jì)算電功、電功率、熱量及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)應(yīng)運(yùn)用有效值。交流電流的平均

4、值是交流圖象中波形對(duì)橫軸（t t 軸）所圍“面積”對(duì)時(shí)間的比值。由于其值大小表示單 位時(shí)間內(nèi)通過的電量平均值，因此, ,計(jì)算通過導(dǎo)體的電量時(shí)應(yīng)用交流電的的平均值。因平 均值大小與所取時(shí)間間隔有關(guān)，對(duì)正弦交流電正半周或負(fù)半周的平均值由定義可得：精品可編輯精品可編輯交流電的有效值和平均值交流電流的有效值按電流的熱效應(yīng)來規(guī)定，定義為:因此，有效值也叫均方根值.有效值的意義是：在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，交流 電流：通過電阻R產(chǎn)生的熱量與穩(wěn)恒電流 通過同一個(gè)電阻 己產(chǎn)生的熱量相 等.或者說，就電流通過電阻產(chǎn)生的熱量說，：（變化）與-（穩(wěn)定）等效.類似地，交流電壓、交流電動(dòng)勢的有效值定義為:不同波形的交流電，有

5、效值與最大值的關(guān)系不同.對(duì)正弦交流電，：，由定義得:二人屈仇腫皿岀精品可編輯精品可編輯即正弦交流電的有效值等于最大值被J:除.對(duì)下圖所示的方波說，由定義顯然可得有效值與最大值相等.對(duì)下圖所示的三角波和鋸齒波說，由定義可得有效值等于最大值被除.0.5774交流電在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零,而技術(shù)上應(yīng)用的交流電的平均值是指在一個(gè)周期內(nèi)交流電的絕對(duì)值的平均值也等于交流電在正半個(gè)周期內(nèi)的平均值.即:精品可編輯=精品可編輯有效值的概念.對(duì)正弦交流電，設(shè):I = ZKsin frfz =U權(quán)權(quán)sin （血 + 卩）則:-2卩勁心=：-1-不同波形的交流電，平均值與最大值的關(guān)系不同.對(duì)正弦交流電，由定義得：2

6、f27-61dt 二-=二=-0 X637lm正弦交流電的有效值與平均值之比為：邑小114對(duì)于方波：1 = 1對(duì)于三角波、鋸齒波，由定義得：?=-交流電的有效值與平均值是兩個(gè)不同的概念，一般說，有效值比平均值大.實(shí)用上用得最多的交流電是正弦交流電. 交流電的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多.這是因?yàn)槲覀冊(cè)谟懻摻涣麟姷钠骄β蕰r(shí)很自然地要引用精品可編輯cos（P=IUcos俘由此可見，從計(jì)算交流電的平均功率上看，交流電的有效值與穩(wěn)恒電流的值 相當(dāng).我們常用磁電式電表指針偏轉(zhuǎn)的角度正比于通過偏轉(zhuǎn)線框的電流強(qiáng)度.對(duì)單向 脈動(dòng)電流說，指針偏轉(zhuǎn)角度正比于電流的平均值在磁電式電表上加接整流 二極管用來測量交流電流時(shí)，電表真正測量的是交流電流的平均值.因?yàn)橛行е?用得最 多，幾乎所有的交流電表的表盤都是按“有效值”來刻度的，這