人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元測(cè)試題(含答案)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共27分）1 .設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c.已知b = 8, c=10,則a的值為（）A. 2 B. 6 C. 5 D. 362 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3, 4）到原點(diǎn)的距離是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. ±53 .在 ABC 中，AB = 1, AC=2, BC = V5,則該三角形為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形4 .把一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）A. 1 B.q

2、2 C.y3 D. 25 .如圖，一艘輪船位于燈塔 P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處， 輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后， 到達(dá)位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時(shí)輪船 所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A. 60海里 B. 45海里 C. 20>/3海里 D. 30，3海里6 .九章算術(shù)中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問(wèn)折高 者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷， 其竹梢恰好抵地， 抵地處離竹子底部 6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A. x26=（

3、10 x）2 B. x2 62= （10 x）2C. x2+6=（10-x）2 D. x2+62=（10 x）27 .等腰三角形的腰長(zhǎng)為 10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為（）A. 13 B. 8 C. 25 D. 648 .如圖，RtABC中，/ ACB=90°,若AB=15cm,則正方形 ADEC和正方形 BCFG 的面積之和為（）A. 150cm2 b. 200cm2 C. 225cm2 D,無(wú)法計(jì)算第8題圖第9題圖9 .如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB= 6, BO8,將ABCf疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為 AD則BD的長(zhǎng)為（）A.3 B . 4 C . 5 D

4、. 6二、填空題（每小題3分，共24分）10 .已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則其斜邊長(zhǎng)為 .11 .在 RtAABC 中，斜邊 AB=4,則 AB2+BC2+AC2=.12如圖，在 RtAABC中，/ACB = 90°, AC=3, BC = 4,則以AB為邊長(zhǎng)的正方形面積為13 .直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比是3 : 4,斜邊的長(zhǎng)為15cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.14 .若3, 4, a和5, b, 13是兩組勾股數(shù)，則 a+b的值是.15 .下列命題中，其逆命題,成立的是 （只填寫序號(hào)）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù) 相等，

5、那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c（a, b<c）滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.16 .如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為 50cm,寬為30cm,高為40cm的長(zhǎng)方體木箱，一根長(zhǎng) 70cm的 木棍 放入（填“能”或“不能”）.第17題圖第18題圖17 .如圖，已知 OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO,再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形 A2A1O如此下去，則線段 OAn的長(zhǎng)度為 .三、解答題（共66分）18 . （8 分）如圖，在 RtABC 中，CDXAB,垂足為 D,如果 CD = 12, AD=16, BD = 9,那么 ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)

6、說(shuō)明理由.19 . （8分）已知a, b, c為一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)，且有 1 （a-3） 2 +（b-2）2=0,求 該直角三角形的斜邊長(zhǎng).20 .（8分）如圖，在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）.判斷AB與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由.（利用勾股定理的相關(guān)知識(shí)解答）21 . （8分）甲、乙兩位探險(xiǎn)者今年到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒(méi)有了水，需要尋找水源，為了不至于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為12千米.如圖，早晨 8: 00甲先出發(fā)，他以 4千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以 6千米/時(shí)的速度向北行 進(jìn).上午10: 00,甲步行到

7、A,乙步行到B,問(wèn)甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？22 . （10分）如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量/ A= 90°, AB=3m, BC=12m, CD=13m, DA = 4m.若每平方米草皮需要 200元，問(wèn) 學(xué)校需要投入多少資金購(gòu)買草皮？23 . （7分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，。為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上， OA=10, OC=8.在OC邊上取一點(diǎn) D, 將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D, E兩點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案與解析1. B 2.C 3.B 4.B

8、 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A10. 13 11.32 12.25 13.36cm 14.1715.16.能17. 雨。解析：. OBA1 為等腰直角三角形， OB= 1,，BA1=OB= 1 , OA1=V2OB =y2 = （>y2） 1. 1.' OA1A2 為等腰直角三角形，A1A2 = 0A1 = q_2, 0A2 = y2 0A1 = 2 =（J2）2. . OA2A3為等腰直角三角形，. A2A3= OA2= 2, OA3 = /2OA2= 2V2=（m）3.= OA3A4 為等腰直角三角形，A3A4 = OA3 = 2V2,OA4=y2OA3=4=c72

9、）4,，OAn 的長(zhǎng)度為（V2）n. 故答案為（2）n.18 .解： ABC是直角三角形.（1分）理由如下：: CDXAB, CD = 12, AD=16, 在 鼻 ACD 中，由勾股定理得 AC2=CD2+AD2=400.（3 分）又. CDAB, CD=12, BD = 9, 在 RtCDB 中，由勾股定理得 BC2=CD2+BD2=225.（5 分）AB=AD +BD = 25, . AB2 = 625, . . AC2+BC2=625=AB2, . ABC 是直角三角形.（8 分）19 .解：:（a-3） 2 +（b 2）2 = 0, . a 3=0, b 2=0,解得 a=3, b=

10、2.（1 分）以a為斜邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為 3; （4分）以a, b為直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為 932+ 22=/3.（7分）綜 上所述，該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 3或嚴(yán).（8分）20 .解：相等且垂直.（2分）理由如下：如圖，連接 AC.由勾股定理可得 AB2=12+22 =5, bc2=12+22=5, AC2=12+32=10, （4 分）. AB2+BC2= AC2, AB=BC, （6 分）.ABC 是以/ ABC為直角的等腰直角三角形，即 ABBC.，AB和BC的關(guān)系是相等且垂直.（8分）21 .解：二.早晨8: 00甲先出發(fā)，他以4千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他 以6千米/時(shí)的速度

11、向北行進(jìn)，上午 10: 00時(shí)，OA = 8千米，OB = 6千米，（3分），AB = J82+ 62 = 10（千米）12千米，（6分），甲、乙二人相距10千米，還能保持聯(lián)系.（8分）22 .解：如圖，連接 BD.（1 分）. /A=90°, AB=3m, AD = 4m, 在 RtABD 中，由 勾股定理得 BD2=AB2+AD2= 32 + 42= 52,即 BD = 5m在 CBD 中，CD2=132, BC2= 122, BD2=52, 122+ 52= 132,即 BC2+BD2 = CD2, . . / DBC = 90 .（5 分）故 S 四邊形 ABCD = Sa BAD一 111 一 1+ Sa DBC=2 AD AB + 2DB BC = 2X 4X 3 + 2 X 5X 12 = 36（m2）. （7 分）.學(xué)校需投入的資金為36X 200= 7200（元）.（9 分）答：學(xué)校需要投入 7200元購(gòu)買草皮.（10分）23 .解：由折疊的性質(zhì)可知/DEA = Z COA = 90°, EA=OA=10, OD = DE；四邊形OABC是長(zhǎng)方形，AB=OC=8, BC= OA= 10.（2分）在RtAB