《3.2空間向量的坐標(biāo)》同步練習(xí)

1、3.2空間向量的坐標(biāo)同步練習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1. 在以下3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(). 三個(gè)非零向量a, b, c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a, b, c共面； 若兩個(gè)非零向量a, b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a, b共線； 若a,b是兩個(gè)不共線向量，而c=掃+山(入此R且入祠)，則a,b,c構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A . 0B. 1C. 2D. 3解析 命題，是真命題，命題是假命題.答案 C2. 已知 a= (cos a, 1, sin a), b= (sin a, 1, cos a,則向量 a+ b與a b的夾角是( ).A . 90 °B. 60 

2、6;C. 30°D. 0°解析/ |a|= |b|= 2,.(a+ b) (a b) = a2 b2= 0.答案 A3. 向量a= (2, 1, 2)，則與其共線且滿足 ax = 18的向量x是().1 1 1A. 2, 3, 4B. (4, 2, 4)C. ( 4, 2, 4)D . (2, 3, 4)解析 設(shè)x= ?a = (2 入入 2 ?),則 a x = 4 入+ 入 + 4入=一 18,得 = 2，即 x= ( 4, 2, 4).答案 C4. 若向量 a= (7, 1, 3)與向量 b= (x, y, 6)平行，則 x+ y=.713解析 Ta b,. x= y

3、= 6，二 x= 14, y= 2.答案 -165. 已知 a= (2, 1, 3), b= ( 4, 2, x),且 a丄 b,則x的值是.解析 a丄b? a b= 0,即 2& 4) + ( 1) >2+ 3x= 0,10所以x= 3.10答案36已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2, - 1, 2)、(4, 5,1)、( 2, 2, 3) 求分別滿足下列條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)：1 1(1) OP= 2(AB AC); (2)AP = 2(AB AC) 解 AB= (2, 6, 3), AC= ( 4, 3, 1) 1(3 y(1)OP= 2(6, 3, 4) = 3

4、, 2， 2 ,一 3、則點(diǎn)P的坐標(biāo)為3, 2, 2 .設(shè)P為(x, y , z),則 AP = (x 2 , y+ 1 , z 2),132(AB AC) = AP = 3 , 2, 2 ,z= 0,則點(diǎn)P坐標(biāo)為1二 x= 5 , y= 2 ,綜合提高(限時(shí)25分鐘)1),則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為( ).65B. 2D 8.650= 9 .7已知 a= (2 , 1 , 2) , b= (2 , 2 ,A. .65C. 4解析設(shè)向量a、b的夾角為0 ,4 2 + 24于是cos 0=3 X3= 9,由此可得 sin以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為165S= 2X2X3X3X 9

5、 = ,65.答案 A8已知A(1, 0 , 0) , B(0 , 1, 1) , OA + OB與OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的夾角為120。，則入的值為( )_66A ±6B. 6.6D 土. 6C.6fffff(OA ,+ QB) OB2入解析 OA +QB = (1 , 一入為，. cos 1200 = f f f = 2 f + 1 X 2 =|OA+ QB|OB|12，二 X0,排除 A , B , D.答案 C9. 已知向量 a = (2, 4, x), b= (2, y, 2)，若 |a|= 6，且a丄b,則x+ y的值為解析 由a= (2, 4, x)，得 |a|= , 2

6、2+ 42+ x2= 6,x= ±4.又a丄b,. a b= 2X2+ 4xy+ 2x= 0，x= 4,x=- 4,由得y= 3或y= 1.x+ y = 1 或x+ y = 3.答案 1或310. 若a= (x, 2, 2), b= (2, 3, 5)的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .解析 a b= 2x 2X3+ 2X5 = 2x+ 4,設(shè)a、b的夾角為0,因?yàn)?為鈍角，所以cos 0=圃制 <0，又|a|>0, |b|>0，所以ab<0，即2x+ 4<0,所以x< 2,又a、b不可能反向，所以實(shí)數(shù) x 的取值范圍是x|x< 2.答案x

7、|x< 211. 在長(zhǎng)方體 OABC O1A1B1C1 中，|OA|= 2, AB|= 3, lAAg 2, E是BC的中點(diǎn).(1) 求直線AO1與B1E所成角的余弦值；(2) 作O1D丄AC于D，求點(diǎn)01到點(diǎn)D的距離.解(1)以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OC、OO1所在直線為x軸、y軸、z軸，如圖建立空間直 角坐標(biāo)系.|OA|= 2, |AB|= 3, |AA1|= 2, E是BC的中點(diǎn), A(2, 0, 0), 6(0, 0, 2), B1(2, 3, 2), E(1 , 3, 0) , C(0 , 3 , 0), AO1 = ( 2 , 0 , 2) , B1E = ( 1, 0, 2

8、).設(shè)AO1與B1E的夾角為0則AO1 , B1E 2_J0cos 0=t t = 2 . 2 5 = 10 .|AO1|B1E|J10 直線AOi與BiE所成角的余弦值為刁0.連結(jié)OD.tOiD丄AC, OD丄AC,設(shè)D坐標(biāo)為(x, y, 0), 18 OD AC = 0,-2x+ 3y= 0,x= 13,由 'AD / AC,得 |3x+ 2y 6= 0 ?1213,點(diǎn)D的坐標(biāo)為i3, i3, 0 .t .一空 2 賓 22 2 ,286-|OiD|=i 13 + 13 +2 = 13 .P為DD1的中點(diǎn)，。1、。2、12. (創(chuàng)新拓展)如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD A1B1C1

9、D1 中, 03分別是平面A1BQ1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心.(1)求證：B1O3丄 FA；求異面直線PO3與。1。2所成角的余弦值；(3) 求PO2的長(zhǎng).x軸、y軸、z軸建立如圖所(1)證明以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為示的空間直角坐標(biāo)系 D xyz.mI'!1(“則B1(1 ,1 , 1), O3 2, 2,0 ,P 0,0, 2 ,A(1 , 0,0),t 11 t 1B1O3= 2, 2, 1 , FA = 1, 0, 2 ,t t 11 B1O3 PA= 2+ 0+ 2 = 0,即BiO3丄PA,. B1O3丄PA.ll 1、,11)解/ Oi 2，2， 1 ，6 2，1，2，口t11則0iO2= 0, 2， 2 .t |1 1 11又 P03= 2，2, 2 ，t tttPO3,O1O2- COS PO3, 0102=ttIPO3IIO1O2I